河北省石家莊市-高二數(shù)學(xué)3月月考試題理

1、河北省石家莊市復(fù)興中學(xué)2017-2018年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理一、單選題：（共 12*5=60分）i3 i1 .已知曲線期=g + 3,則曲線在點(diǎn)尸4）處的切線方程為（）a.*t + # - 12 = 0b.41 y - 4 = 0c.+ 室一將一飛d.彳2 .函數(shù)y =1sin工+ cos1的增區(qū)間可以是（）,7t 37r、f 37r 57r、a. _， b.c， 一d. -i3 .拋物線g 一工上點(diǎn) 24 處的切線的傾斜角是（）a. .ib. r.c. id. i .4 .函數(shù)g = hi + 6的減區(qū)間是（）a.：； 一（“一b. ；。.+。）c.fd. ，i5 .曲線/ q）=重3

2、 + 2在幾處的切線平行于直線y = ix-l,則打點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a.（10）b. （2,8）1.0）或（1：4）d.8）或（f -4）6 .已知一汽車做直線運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù) 七=&（）的圖象如圖，則運(yùn)動(dòng)方程h = n（f）的大致圖象為a b c d(x+ l)dz7 .定積分等于()i3a. j b.1c.2 d.a.ob.ttc 。.2冗 d.4句9 .已知曲線u = 和曲線g = /f圍成一個(gè)葉形圖（如圖中陰影部分），則其面積為（）1/2ia. b. c. _d.：；10 .函數(shù)g = /（4）的圖象在工=5的點(diǎn)尸處的切線方程是n = 一工+ 8,則/（5）+/（5）等于（）a.10b.8

3、c.3d.211 .有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個(gè)無蓋的小盒，要使小盒的容積最大，剪去的小正方形的邊長應(yīng)為（）a.1b.2c.3d.412 . f 3）是定義在（0.+8）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 打3） + /（1）4 0 ,對(duì)任意正數(shù)心“若。 氏則必有（）a. -. 1 b.，孑。c. .d. 4或；工人.填空題（共 4*5=20分）13 .曲線=/在上=2處的導(dǎo)數(shù)為12,則n=.7t.k 7t14 .正弦函數(shù)u = sin 1在區(qū)間 匕和丐, 9內(nèi)的平均變化率較大的是 15 .曲線 =- 2 in1的單調(diào)增區(qū)間是 .16 .若函數(shù)/（掣）= _

4、 ：,芯+n有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是 三、解答題 （解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.共70分）17 . （ 14分）計(jì)算下列定積分的值:/(7 + sinx)t/z(1)兒；/cos2 xdx-518 . （14分）.學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張豎向張貼 的海報(bào)，要求版心面積為i2&bf,上、下兩邊各空2心一，左、右兩邊各空.如何設(shè)計(jì) 海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最小?19 . （16分）已知函數(shù)= t2 -nr- 吟 &三r.（1）當(dāng)口= 1時(shí)，求/叵）的最小值;（2）若工） 工, 求口的取值范圍.20 . （ 16分）已知函數(shù) 義工）

5、=/ + （1t2 + bx+e的圖象如圖，直線y=0在原點(diǎn)處與函數(shù)27圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（陰影）面積為z.（1）求的解析式;若常數(shù)m 0,求函數(shù)/（1）在區(qū)間1一苞上的最大值.高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案1 .解析：.切線的斜率卜= 22 = 4,切線方程為:u = 1（1-2） + 4,即4上一y 4 = 0.故選 b。2 .解析：/=sin 工 + cos j：）f = siirr + x cos .r 一 sin = i: cos;，37r 5nk*丘（萬萬）時(shí)，恒有xcosx 0,故選c.3 .解析：: n =工”的導(dǎo)數(shù)為j = 2e, .在點(diǎn)故選b.12 x 1

6、12,，傾斜角為45.4 .解析：/ = 3/+ =3（1 +4） 0, . .一4 c 0.故選 c.5 .解析:令/3 = 3/ + 1 = 4,解得-1,則h點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）或（-1,-4）,故選c6 .解析：通過。=外 的圖象可知，曲邊梯形的面積的增加速度越來越慢.故選c7 .解析：如右圖，所求定積分為陰影部分的面5積，其面積為2 .53 + 1）心=-故j12.故選d8 .解析：利用定積分的幾何意義為：y = sin在0,2封上與了軸圍成 的面積，由對(duì)稱性知 為0.故選as - i 圖4工=(備號(hào)x3)|g =:9 .解析：433 23。故選d10 .解析：x = 5,則y = f

7、+ 8 = 3,即p(5,3)/(5) = 3j(5) = k= -1.,所以5) + /(5) = 2,選口11 .解析：設(shè)小正方形邊長為 堂,盧=(8 - 2瑣5 - 2 *=2(2 - -13 + 201)( -)vf = 4(3/ 13工+ 10) = 4(t 一 l)(3f 10),( 5),i= 10令儼=0,則1 = 1或=彳(舍去).，當(dāng)h = 1時(shí)，容積v7取最大值為18.故選 a.12 .解析：設(shè)函數(shù)g=仃，gq) = /(工)+工尸3 0,事在(0,4 x)上遞減，又o一w，又打 亞初,口/ ”，當(dāng)，=0時(shí)，/(b) = 0, . .rf(fj) /3ttal6237t白

8、 _ /信)- / _，0 _ 3a _ / - o _ 1 一 挈33l 2-心,故7尸一通）,所以前者大.15.解析：.=1 -21i1x,. 二 2七一？ 0、x04 tw(l,+oo)16 .解析：設(shè) 9（）= 以工）=. /- 3匯十。有三個(gè)不同零點(diǎn)，即與從工）有三個(gè)交點(diǎn),./（）=域，*3 = 3,當(dāng)心）與心）相切時(shí)，/（力川0）, 3工2 = 3 ,得 = 1,或工=-1,當(dāng)工=1時(shí)，go) = i,=3- = 1,得0 = 2；當(dāng)工=一 1時(shí),g(勸=t h=-3-a = -1,得口=-2.要使得g與h。：）有三個(gè)交點(diǎn),則-2 a 2故答案為：-20 01x.512512求導(dǎo)數(shù)

9、，得5=2 一 令9=2 -m=0,解得工=6或 x = 16（舍去）.128128 0=o于是寬為工 16.當(dāng)1 w (0,16)時(shí)，sr(x 0；當(dāng)丁 e (16.+m時(shí)，?(1)0.因此，工二16是函數(shù)s（）的極小值，也是最小值點(diǎn).所以，當(dāng)版心高為16dhh寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小.ff（x _（ + 1）（- 1）19.解析：（1）當(dāng)u = 1時(shí)，/（工）= - in工一工，1上（0門）時(shí)，/（工-）0.所以/（編的最小值為/=。/)工，即一e = 一】”工一0 + 1)e 0.由于上0,所以in r -j(z)丁等價(jià)于.in z , 獷 - 1 + lnw令成幻=* - w ,則9= 研 當(dāng)七 (0,1)時(shí)， 0。有最小值貝1) = 1.故0+ 1 1, 口的取值范圍是(一8,。).20.解析:(1) 由/=01 c = 0, f(x) = 3/ + 2ax + b 由尸=。得 = 0,，/(1)=/ + 口/=則易知圖中所圍成的區(qū)域 (陰影)面1 廠討27積為 =1 = 一3,