2021-2022學(xué)年上學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大新版高二同步經(jīng)典題精練統(tǒng)計(jì)案例綜合題

1、2021-2022學(xué)年上學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大新版高二同步經(jīng)典題精練統(tǒng)計(jì)案例綜合題一選擇題（共7小題）1（2021春渝中區(qū)校級期末）變量x，y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x44.55.56y1211109已知變量y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則的值是（）A3B3.5C17D17.52（2021春商丘期末）由一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）得到的線性回歸方程為，其中x的取值依次為2，4，7，9，14，18，則（）A35.6B42.2C56.4D60.63（2021春南昌期末）對兩變量間的關(guān)系，下列論述正確的是（）A任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B正方形的面積與該正方形的邊長具有相關(guān)關(guān)系C農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之

2、間是一種確定性關(guān)系D一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是一種非確定性的關(guān)系4（2021春白城期末）為比較相關(guān)變量的線性相關(guān)程度，5位同學(xué)各自研究一組數(shù)據(jù)，并計(jì)算出變量間的相關(guān)系數(shù)r如表所示：同學(xué)甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)丁同學(xué)戊相關(guān)系數(shù)r0.450.690.740.980.82則由表可知（）A乙研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，戊研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高B甲研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高C乙研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高D甲研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丙研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高5（2021春南關(guān)區(qū)月考）為了評價(jià)某個(gè)電視欄目

3、的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算K20.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）附：P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀B有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系6（2021春安徽期末）某人在網(wǎng)上購買了100只青島產(chǎn)的蝦開箱打開發(fā)現(xiàn)：蝦有白色、灰色兩種顏色，統(tǒng)計(jì)后并制成下面的表：中小蝦大蝦白色4015灰色2025則可以認(rèn)為大蝦與其顏色

4、有關(guān)的概率（）參考公式：，其中na+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A至多為99.9%B至少為99.5%C至多為0.5%D至少為0.1%7（2021春濱海新區(qū)期末）從某學(xué)校獲取了數(shù)量為400的有放回簡單隨機(jī)樣本，將所得數(shù)學(xué)和語文期末考試成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如表表格：語文成績優(yōu)秀的人中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率為m，通過計(jì)算X24010.828x0.001，則（）數(shù)學(xué)語文合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀21060270優(yōu)秀6070130合計(jì)270130400Am，數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān)聯(lián)

5、Bm，數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān)聯(lián)Cm，數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001Dm，數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001二填空題（共4小題）8（2021春濟(jì)南期末）為調(diào)查某企業(yè)年利潤Y（單位：萬元）和它的年研究費(fèi)用x（單位：萬元）的相關(guān)性，收集了5組成對數(shù)據(jù)（x，y），如表所示：x12345Y50607080100由上表中數(shù)據(jù)求得Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y12x+a，據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)（4，80）處的殘差（殘差觀測值預(yù)測值）為 9（2021春朝陽區(qū)期末）判斷對錯(cuò)，并在相應(yīng)橫線處劃“”或“”樣本相關(guān)系數(shù)r0時(shí)，稱成對數(shù)據(jù)正相關(guān)，r0時(shí)，稱成對數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān) 樣

6、本相關(guān)系數(shù)的絕對值|r|越接近于1，線性相關(guān)程度越弱，|r|越接近于0，線性相關(guān)程度越強(qiáng) 10（2021春雅安期末）為了調(diào)查高中學(xué)生參加課外興趣活動選籃球和舞蹈是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：籃球舞蹈合計(jì)男13720女2810合計(jì)151530根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測值K2（其中），參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635則在犯錯(cuò)誤的概率不超過 前提下，認(rèn)為選擇舞蹈與性別有關(guān)11（2021春沈陽期中）某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H

7、0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算得K23.918，經(jīng)查對臨界值表知P（K23.841）0.05則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是 在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提個(gè)認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；有95%的把握認(rèn)為這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用三解答題（共4小題）12（2021春渭濱區(qū)期末）第十四屆全運(yùn)會將于2021年9月15日在陜西開幕，為了做好全運(yùn)會的宣傳工作，組委會計(jì)劃面向全省高校選取一批大學(xué)生志愿者，某記者隨機(jī)調(diào)查了140名大學(xué)生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)

8、據(jù)如表所示：（1）根據(jù)題意完成表格；（2）是否有95%的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)？愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合計(jì)男大學(xué)生90女大學(xué)生10合計(jì)100參考數(shù)據(jù)：K2，其中na+b+c+d P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82813（2021春道里區(qū)校級期末）哈三中高二數(shù)學(xué)備課組對學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如表所示：x46810y2356（）請根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x+；（）根據(jù)（）中求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶

9、力為9的學(xué)生的判斷力（參考公式：，14（2021春南關(guān)區(qū)校級期末）改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了迅速發(fā)展，尤其是城市高中的本科錄取率現(xiàn)得到某城市從20142018年的本科錄取成績，為了便于計(jì)算，將2014年編號為1，2015年編號為2，2018年編號為5，如果將每年的本科錄取率記作y%，把年份對應(yīng)編號1到5作為自變量，記作x，得到如下數(shù)據(jù)：年份20142015201620172018自變量x12345本科錄取率y%24.5%27.5%29%31.5%32.5%（1）試建立y關(guān)于x的回歸方程；（2）已知該城市2019年本科錄取率為35.5%，2020年本科錄取率為37.4%若，則認(rèn)為該回歸方

10、程精確度較高，試用2019年和2020年的數(shù)據(jù)判斷能否用該方程預(yù)測2021年該城市的本科錄取率，若不能，請說明理由；若能，請預(yù)測2021年該城市的本科錄取率參考公式：，15（2020新課標(biāo)）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i1，2，20），其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計(jì)算得xi60，yi1200，（xi）280，（yi）29000，（xi）（yi）800（1）求該

11、地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本（xi，yi）（i1，2，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由附：相關(guān)系數(shù)r，1.4142021-2022學(xué)年上學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大新版高二同步經(jīng)典題精練統(tǒng)計(jì)案例綜合題參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2021春渝中區(qū)校級期末）變量x，y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x44.55.56y1211109已知變量y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回

12、歸方程為，則的值是（）A3B3.5C17D17.5【考點(diǎn)】線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】求出樣本中心，將點(diǎn)代入回歸方程求解即可【解答】解：因?yàn)?，則把樣本中心點(diǎn)（5，10.5）代入回歸方程，所以故選：D【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用，要掌握線性回歸方程必過樣本中心這一知識點(diǎn)，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2（2021春商丘期末）由一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）得到的線性回歸方程為，其中x的取值依次為2，4，7，9，14，18，則（）A35.6B42.2C56.4D60.6【考點(diǎn)】線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；分

13、析法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】先求出變量x與y的均值，再結(jié)合線性回歸方程過樣本中心，即可求解【解答】解：，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了線性回歸方程的性質(zhì)，以及平均值的求解，屬于基礎(chǔ)題3（2021春南昌期末）對兩變量間的關(guān)系，下列論述正確的是（）A任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B正方形的面積與該正方形的邊長具有相關(guān)關(guān)系C農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系D一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是一種非確定性的關(guān)系【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理【分析】利用相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系的定義，對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可【解答】

14、解：當(dāng)兩個(gè)變量之間具有確定關(guān)系時(shí)，兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；正方形的面積與該正方形的邊長之間是函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種相關(guān)關(guān)系，是非確定性關(guān)系，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是相關(guān)關(guān)系，是非確定性的關(guān)系，故選項(xiàng)D正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查了變量之間關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握變量間的相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題4（2021春白城期末）為比較相關(guān)變量的線性相關(guān)程度，5位同學(xué)各自研究一組數(shù)據(jù)，并計(jì)算出變量間的相關(guān)系數(shù)r如表所示：同學(xué)甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)丁同學(xué)戊相關(guān)系數(shù)r0.450.690.7

15、40.980.82則由表可知（）A乙研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，戊研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高B甲研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高C乙研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高D甲研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丙研究的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)抽象【分析】根據(jù)題意，由相關(guān)系數(shù)的意義，比較5人研究數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對值，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分析可得甲研究的那組數(shù)據(jù)線的相關(guān)系數(shù)的絕對值最小，其研究數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁研究的那組數(shù)據(jù)線的相關(guān)系數(shù)的

16、絕對值最大，其研究數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高，故選：B【點(diǎn)評】本題考查相關(guān)系數(shù)r的意義，關(guān)鍵是掌握相關(guān)系數(shù)r的統(tǒng)計(jì)意義，屬于基礎(chǔ)題5（2021春南關(guān)區(qū)月考）為了評價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算K20.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）附：P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀B有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系【考

17、點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理【分析】利用卡方的值，對照臨界表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即可得到答案【解答】解：因?yàn)镵26.635時(shí)，才能有99%的把握認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，及時(shí)K26.635時(shí)，也只是對這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論，而不是有99%的人的看法，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，所以沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，故選項(xiàng)D正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解卡方的含義，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題6（2021春安徽期末）某人在網(wǎng)上購買了100只青島產(chǎn)的蝦開箱打開發(fā)現(xiàn)：蝦有白色、灰色兩種

18、顏色，統(tǒng)計(jì)后并制成下面的表：中小蝦大蝦白色4015灰色2025則可以認(rèn)為大蝦與其顏色有關(guān)的概率（）參考公式：，其中na+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A至多為99.9%B至少為99.5%C至多為0.5%D至少為0.1%【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解【解答】解：由題意可得，如下的22列聯(lián)表：中小蝦大蝦合計(jì)白色401555灰色202545合計(jì)60401007.879，我們認(rèn)

19、為大蝦與其顏色有關(guān)的概率至少為99.5%故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（2021春濱海新區(qū)期末）從某學(xué)校獲取了數(shù)量為400的有放回簡單隨機(jī)樣本，將所得數(shù)學(xué)和語文期末考試成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如表表格：語文成績優(yōu)秀的人中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率為m，通過計(jì)算X24010.828x0.001，則（）數(shù)學(xué)語文合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀21060270優(yōu)秀6070130合計(jì)270130400Am，數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān)聯(lián)Bm，數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān)聯(lián)Cm，數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001Dm，數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)且該推斷犯錯(cuò)誤的概

20、率不超過0.001【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】語文成績優(yōu)秀的人數(shù)為130人，兩科均優(yōu)秀的人數(shù)為70人，即，再結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解【解答】解：語文成績優(yōu)秀的人數(shù)為130人，兩科均優(yōu)秀的人數(shù)為70人，10.828，數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共4小題）8（2021春濟(jì)南期末）為調(diào)查某企業(yè)年利潤Y（單位：萬元）和它的年研究費(fèi)用x（單位：萬元）的相關(guān)性，收集了5組成對數(shù)據(jù)（x，y），如表所示：x12345Y

21、50607080100由上表中數(shù)據(jù)求得Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y12x+a，據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)（4，80）處的殘差（殘差觀測值預(yù)測值）為 4【考點(diǎn)】線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】先由表格中的數(shù)據(jù)，求出樣本中心，代入回歸方程，求出a的值，然后求出x4時(shí)，y的值，由殘差的計(jì)算公式求解即可【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，所以123+a72，解得a36，所以y12x+36，當(dāng)x4時(shí)，y412+3684，所以殘差觀測值預(yù)測值80844故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的理解與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握線性回歸方程必過樣本中心，考查了邏輯推理能

22、力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9（2021春朝陽區(qū)期末）判斷對錯(cuò)，并在相應(yīng)橫線處劃“”或“”樣本相關(guān)系數(shù)r0時(shí)，稱成對數(shù)據(jù)正相關(guān)，r0時(shí)，稱成對數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān) 樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值|r|越接近于1，線性相關(guān)程度越弱，|r|越接近于0，線性相關(guān)程度越強(qiáng) 【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理【分析】利用相關(guān)系數(shù)的含義分別判斷即可【解答】解：當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；|r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小故，故答案為：，【點(diǎn)評】本題考查了相關(guān)系數(shù)的理解與應(yīng)用，要掌握當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0

23、時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；|r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小屬于基礎(chǔ)題10（2021春雅安期末）為了調(diào)查高中學(xué)生參加課外興趣活動選籃球和舞蹈是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：籃球舞蹈合計(jì)男13720女2810合計(jì)151530根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測值K2（其中），參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635則在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.025前提下，認(rèn)為選擇舞蹈與性別有關(guān)【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的

24、值，對照臨界表中的數(shù)據(jù)，比較即可得到答案【解答】解：由表中的數(shù)據(jù)可得，K2，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為選擇舞蹈與性別有關(guān)故答案為：0.025【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表的應(yīng)用以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由公式求出卡方的值，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11（2021春沈陽期中）某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算得K23.918，經(jīng)查對臨界值表知P（K23.841）0.05則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是在犯錯(cuò)誤

25、的概率不超過5%的前提個(gè)認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；有95%的把握認(rèn)為這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析【分析】根據(jù)題意，利用觀測值與臨界值的關(guān)系，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確即可【解答】解：計(jì)算K23.918，由P（K23.841）0.05；對于，在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提個(gè)認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”，正確；對于，若某人未使用該血清，不能說“他在一年中有95%的可能性得感冒”，錯(cuò)誤；對于，這種血清有95%的

26、可能性預(yù)防感冒，不是有效率為95%，錯(cuò)誤；對于，有95%的把握認(rèn)為這種血清能起到預(yù)防感冒的作用，所以錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分析與判斷能力，是基礎(chǔ)題三解答題（共4小題）12（2021春渭濱區(qū)期末）第十四屆全運(yùn)會將于2021年9月15日在陜西開幕，為了做好全運(yùn)會的宣傳工作，組委會計(jì)劃面向全省高校選取一批大學(xué)生志愿者，某記者隨機(jī)調(diào)查了140名大學(xué)生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：（1）根據(jù)題意完成表格；（2）是否有95%的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)？愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合計(jì)男大學(xué)生90女大學(xué)生10合計(jì)100參考數(shù)據(jù)：

27、K2，其中na+b+c+d P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）由題意，補(bǔ)全列聯(lián)表即可；（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的值，對照臨界表中的數(shù)據(jù)，比較即可得到答案【解答】解：（1）補(bǔ)全列聯(lián)表如下：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合計(jì)男大學(xué)生60 30 90 女大學(xué)生40 10 50 合計(jì)100 40 140（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，K2，所以沒有95%的把握認(rèn)為愿意做志愿者

28、工作與性別有關(guān)【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表的應(yīng)用以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由公式求出卡方的值，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題13（2021春道里區(qū)校級期末）哈三中高二數(shù)學(xué)備課組對學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如表所示：x46810y2356（）請根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x+；（）根據(jù)（）中求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的學(xué)生的判斷力（參考公式：，【考點(diǎn)】線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（）先求出樣本中心，再利用公式求出回歸系數(shù)，即可得到線性回歸方程；（）將x9代入回

29、歸方程求解即可【解答】解：（）由題意可得，故，則，所以線性回歸方程為；（）當(dāng)x9時(shí)，故預(yù)測記憶力為9的學(xué)生的判斷力為5.4【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的求解，要掌握線性回歸方程必過樣本中心這一知識點(diǎn)，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題14（2021春南關(guān)區(qū)校級期末）改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了迅速發(fā)展，尤其是城市高中的本科錄取率現(xiàn)得到某城市從20142018年的本科錄取成績，為了便于計(jì)算，將2014年編號為1，2015年編號為2，2018年編號為5，如果將每年的本科錄取率記作y%，把年份對應(yīng)編號1到5作為自變量，記作x，得到如下數(shù)據(jù)：年份20142015201620172018自

30、變量x12345本科錄取率y%24.5%27.5%29%31.5%32.5%（1）試建立y關(guān)于x的回歸方程；（2）已知該城市2019年本科錄取率為35.5%，2020年本科錄取率為37.4%若，則認(rèn)為該回歸方程精確度較高，試用2019年和2020年的數(shù)據(jù)判斷能否用該方程預(yù)測2021年該城市的本科錄取率，若不能，請說明理由；若能，請預(yù)測2021年該城市的本科錄取率參考公式：，【考點(diǎn)】線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）先求出樣本中心，再利用公式求出回歸系數(shù)，即可得到線性回歸方程；（2）分別求出x6和x7時(shí)的預(yù)測值，比較即可得到答案，再將

31、x8代入方程求解即可【解答】解：（1）由題意可得，所以，又，故，所以y關(guān)于x的回歸方程為；（2）當(dāng)x6時(shí)，當(dāng)x7時(shí)，則該回歸方程可用來預(yù)測2021年該城市的本科錄取率，當(dāng)x8時(shí)，故預(yù)測2021年該城市的本科錄取率為39%【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的求解與應(yīng)用，要掌握線性回歸方程必過樣本中心這一知識點(diǎn)，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題15（2020新課標(biāo)）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i1，2，20），其中

32、xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計(jì)算得xi60，yi1200，（xi）280，（yi）29000，（xi）（yi）800（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本（xi，yi）（i1，2，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由附：相關(guān)系數(shù)r，1.414【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣；相關(guān)系數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)

33、模型法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得20個(gè)樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)，乘以200得答案；（2）由已知直接利用相關(guān)系數(shù)公式求解；（3）由各地塊間植物覆蓋面積差異很大可知更合理的抽樣方法是分層抽樣【解答】解：（1）由已知，20個(gè)樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)為60，該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值為6020012000；（2），r；（3）更合理的抽樣方法是分層抽樣，根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法

34、較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)【點(diǎn)評】本題考查簡單的隨機(jī)抽樣，考查相關(guān)系數(shù)的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題考點(diǎn)卡片1簡單隨機(jī)抽樣【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（nN），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣2特點(diǎn)：（1）有限性：總體個(gè)體數(shù)有限；（2）逐個(gè)性：每次只抽取一個(gè)個(gè)體；（3）不放回：抽取樣本不放回，樣本無重復(fù)個(gè)體；（4）等概率：每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等（如果從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，則每個(gè)個(gè)

35、體被抽取的概率等于）3適用范圍：總體中個(gè)數(shù)較少4注意：隨機(jī)抽樣不是隨意或隨便抽取，隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素【常用方法】1抽簽法（抓鬮法）一般地，從個(gè)體總數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本，步驟為：（1）編號：將總體中所有個(gè)體編號（號碼可以為1N）；（2）制簽：將編號寫在形狀、大小相同的號簽上（可用小球、卡片、紙條等制作）；（3）攪勻：將號簽放在同一個(gè)箱子中進(jìn)行均勻攪拌；（4）抽簽：每次從箱中取出1個(gè)號簽，連續(xù)抽取k次；（5）取樣：從總體中取出與抽到號簽編號一致的個(gè)體2隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表：由09十個(gè)數(shù)字所組成，其中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的，這樣的表稱為隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表法：

36、按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號碼的抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法實(shí)現(xiàn)步驟：（1）編號：對總體中所有個(gè)體編號（每個(gè)號碼位數(shù)一致）；（2）選數(shù)：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；（3）取數(shù)：從選定的起始數(shù)沿任意方向取數(shù)（不在號碼范圍內(nèi)的數(shù)、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)不?。?，直到取滿為止；（4）取樣：根據(jù)所得的號碼從總體中抽取相應(yīng)個(gè)體【命題方向】以基本題（中、低檔題）為主，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問題為背景，綜合考查學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決實(shí)際問題的能力（1）考查簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)例：用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為（）A.B.C.D.

37、分析：依據(jù)簡單隨機(jī)抽樣方式，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是一樣的，再結(jié)合容量為5，可以看成是抽5次，從而可求得概率解答：一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為5故選：B點(diǎn)評：不論用哪種抽樣方法，不論是“逐個(gè)地抽取”，還是“一次性地抽取”，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是一樣的，體現(xiàn)了抽樣方法具有客觀公平性（2）判斷抽樣方法是否為簡單隨機(jī)抽樣常見與分層抽樣、系統(tǒng)抽樣對比，注意掌握各種抽樣方法的區(qū)分例：下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（）A在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎組，通過隨機(jī)抽

38、取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)分析：從所給的四個(gè)選項(xiàng)里觀察因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；得到A、B不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次，C不是簡單隨機(jī)抽樣，D是簡單隨機(jī)抽樣解答：A、B不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；C不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；D是簡單隨機(jī)抽樣故選D點(diǎn)評：本題考查簡單隨機(jī)抽樣，考查分層抽樣，考查系統(tǒng)抽樣，是一

39、個(gè)涉及到所學(xué)的所有抽樣的問題，注意發(fā)現(xiàn)各種抽樣的特點(diǎn)，分析清楚抽樣的區(qū)別（3）考查簡單隨機(jī)抽樣的抽樣方法操作例：利用隨機(jī)數(shù)表法對一個(gè)容量為500編號為000，001，002，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下圖，讀出的第3個(gè)數(shù)是（）A.841B.114 C.014 D.146分析：從隨機(jī)數(shù)表12行第5列數(shù)開始向右讀，最先讀到的1個(gè)的編號是389，再向右三位數(shù)一讀，將符合條件的選出，不符合的舍去，繼續(xù)向右讀取即可解答：最先讀到的1個(gè)的編號是389，向右讀下一個(gè)數(shù)是775，775它大于49

40、9，故舍去，再下一個(gè)數(shù)是841，舍去，再下一個(gè)數(shù)是607，舍去，再下一個(gè)數(shù)是449，再下一個(gè)數(shù)是983舍去，再下一個(gè)數(shù)是114讀出的第3個(gè)數(shù)是114故選B點(diǎn)評：本題主要考查了抽樣方法，隨機(jī)數(shù)表的使用，在隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)在每個(gè)位置的概率是一樣的，所以每個(gè)數(shù)被抽到的概率是一樣的，屬于基礎(chǔ)題2變量間的相關(guān)關(guān)系【知識點(diǎn)的知識】1、變量之間的相關(guān)關(guān)系 兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量也確定，則為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，如長方體的高與體積之間的關(guān)系就是確定的函數(shù)

41、關(guān)系，而人的身高與體重的關(guān)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與物理成績的關(guān)系等都是相關(guān)關(guān)系 2、線性相關(guān)和非線性相關(guān)： 兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系又可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)，如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線的附近，則變量之間具有相關(guān)關(guān)系（不確定性的關(guān)系），如果所有樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，那么變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系只說明兩個(gè)變量在數(shù)量上的關(guān)系，不表明他們之間的因果關(guān)系，也可能是一種伴隨關(guān)系 3、兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系 （1）相同點(diǎn)：兩者均是兩個(gè)變量之間的關(guān)系（2）不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，如勻速直線運(yùn)動中時(shí)間t與路程s的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系；函數(shù)關(guān)系式一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)