六年級(jí)行程問題(二)

1、行程問題（二）【知識(shí)要點(diǎn)】以前同學(xué)們學(xué)習(xí)過程問題，現(xiàn)在、我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)較復(fù)雜抽象的行程問題。解這類行 程問題，更要注意：出發(fā)的時(shí)間、地點(diǎn)、行駛方向、運(yùn)動(dòng)的途徑、速度的變化等。分析較 復(fù)雜的行程問題時(shí)經(jīng)常要借助線段圖，解題時(shí)常常要用到分?jǐn)?shù)、比和比例等知識(shí)【典型例題】例1.甲、乙兩車分別從 a、b兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行36千米。相遇以后繼續(xù)以原速前進(jìn)，各自到達(dá)目的地后又立即返回，這樣不斷往返行駛。已知途中第二次相遇地點(diǎn)與第三次相遇地點(diǎn)相距40千米。問：a、b兩地相距多少千米？分析：甲、乙兩車的速度比是 45:36 =5:4,因此在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車所行路程的

2、 比也為5:4。如果把a(bǔ) b間的距離平均分成（5+4 = 9份），畫圖得：第一次相遇，甲、乙兩車合行一個(gè)全程，其中甲車行了5份，在c點(diǎn)與乙車相遇；第二次相遇，甲、乙兩車合行了 3個(gè)全程，甲車行了 5x3=15份，距a點(diǎn)9x2 15 = 3份，即在d點(diǎn)與乙車相遇；第三次相遇，甲、乙兩車合行了5個(gè)全程，甲車行了 5x5=25份，相遇點(diǎn)e距離a點(diǎn)259x2= 7份，d e之間的距離是40千米。 解：甲、乙兩車的速度比為： 45:36 =5:4;把a(bǔ)、b兩地之間的距離平均分成 9份。第二次 相遇地點(diǎn)d距離a點(diǎn)：9x2 5x3=3 6） 第三次相遇地點(diǎn) e距離a點(diǎn)：5x59x2=7 （份）a、b兩地距離

3、為：40+ （73） x 9=90 （千米）答：a b兩地相距90千米例2.從甲市到乙市有一條公路，它分成三段。在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米,在第二段上，汽車速度是每小時(shí) 90千米，在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米已知第一段公路的長恰好是第三段的2倍?，F(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā),11相向而行，1小時(shí)20分后，在第二段的1處（從甲到乙方向的1處）相遇，那么, 33甲、乙兩市相距多少千米？分析：畫出如下示意圖x羯一段一第二段 _苦三區(qū)j1ii11 五e(cuò).處f當(dāng)從乙城開出的汽車走完第三段到達(dá)c時(shí)，從甲城開出的汽車走完第一段的1 40221k40=2 到達(dá)d處，這說明走第一段的

4、2 ,與走第三段時(shí)間相等，說明第一段所用時(shí)間與第三段所用時(shí)間的比是5:2。又因?yàn)閮绍囋诘诙蔚?1處相遇，說明甲3城汽車從d到e走完第一段，與乙城汽車走完第二段的-（從c到f）所用時(shí)間相3一一，一一一 21 一一同，即汽車走第一段的（12）與走第二段的;所用時(shí)間相等，由此可知：第一段12所用時(shí)間與第二段所用時(shí)間的比是 1:11-2 1 = 5:9。因此，三段路程所用時(shí)間的比3 i 5 j是5:9:2 ,汽車走完全程所用時(shí)間是 80x2 = 160 （分），按比例分配可求出每段路程 所用時(shí)間，甲、乙兩市之間的距離迎刃而解.1 40 2斛：二2 505第一段路程所用時(shí)間：第三段路程所用時(shí)間=5:2

5、12第一段路程所用時(shí)間：第二段路程所用時(shí)間=1: 11 - 1=5:93 i 5）三段路程所用時(shí)間的比是 5:9:2汽車走完全程所用時(shí)間是：80x 2=160 （分）汽車在第一段路上所用時(shí)間是：160 m5一 = 50 （分）5 9 2在第二段路上所用時(shí)間是：50+5x9=90 （分）在第三段路上所用時(shí)間是：50+5x2=20 （分）509020- 甲、乙兩市距離是：40父+90父+50父 =185 （千米）606060答：甲、乙兩市相距 185千米例3.一個(gè)步行人和一個(gè)騎車人沿同一條公共汽車路線同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過步行人， 每隔40分鐘有一

6、輛公共汽車超過騎車人。如果公共汽車從始發(fā)站，每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么每隔多少分 鐘發(fā)一輛公共汽車？分析一：設(shè)每隔x分鐘發(fā)一輛公共汽車，由題意知，步行人走20分鐘的路，公共汽車要走（20 x）分鐘；騎車人走40分鐘的路，公共汽車要走（40x）分鐘。根據(jù)“騎車人的速度是步行人速度的 3倍”可知，走相同的路程，公共汽車所用的時(shí)間與步行人所用時(shí)間的比值應(yīng)是公共汽車所用時(shí)間與騎車人所用時(shí)間的比值的-3第3頁 共8頁天津樂培教育解法一：設(shè)每隔x分鐘發(fā)一輛公共汽車，根據(jù)題意列方程：至二x = 40x x120403解方程得：x = 16答：每隔16分鐘發(fā)一輛公共汽車分析二：設(shè)每相鄰兩輛同向行駛的汽車

7、的間隔距離為“1”，根據(jù)追及問題的數(shù)量關(guān)系，則有：汽車速度步行速度= 工；汽車速度自行車速度= 工。由此可知：自行2040車速度-步行速度= =o根據(jù)“騎車速度是步行速度的3倍”可求204040出步行速度，進(jìn)而求出汽車速度，隨即也能求出發(fā)車的間隔時(shí)間解法二：設(shè)每相鄰兩輛同向行駛的汽車的間隔距離為“1”，11、1111步行速度為：i 1+ （3 1 ）=,汽車速度為： （20 40）8080 20 161發(fā)車的間隔時(shí)間為：1 + ,=16 （分）16答：每隔16分鐘發(fā)一輛公共汽車?yán)?.小張和小李都要從 a地到b地，a、b兩地相距54千米。他們只有一輛自行車，兩人 約定分別各騎車行一段路，步行一段

8、路，先騎車的人騎了一段路后將車放下留給后面 步行的人，最后二人以最短的時(shí)間同時(shí)到達(dá)b地。已知二人騎車的速度都是每小時(shí)15千米，小張步行的速度為每小時(shí) 3千米，小李步行的速度為每小時(shí) 4千米。求二 人從a地到b地所用的時(shí)間分析：要求二人從 a地到b地所用的時(shí)間，關(guān)鍵要求出每個(gè)人騎車和步行分別行了多少千 米。本題中并未指明誰先騎車，誰先步行。我們不妨假設(shè)小張先步行，小李先騎車， 小李騎車從a點(diǎn)到c點(diǎn)，放下車，再從 c點(diǎn)步行到b點(diǎn)；小張從a點(diǎn)步行到c點(diǎn)， 騎上車后，從c點(diǎn)騎車到b點(diǎn)。這個(gè)過程可以用下圖表示（c為小李放下車的地點(diǎn)） 小嬲養(yǎng)行小張靠車 _ j l i 一i1 ， i i i um_ _

9、小李聰tzc小季u行d由于自行車速度是小張步行速度的（15+3 = 5倍），我們可以把a(bǔ)、c這一段路平均分成5份，當(dāng)小李騎車到 c點(diǎn)時(shí)，小張步行了其中的 1份。小張繼續(xù)步行剩余的 44份到達(dá)c點(diǎn)騎上車時(shí)，由于小李步行速度是小張步行速度的4倍，所以小李又向前341步行了 4m4 =51 （份）到達(dá)d點(diǎn)，這時(shí)只要小張騎車恰好在 b地追上小李即可33解：假設(shè)小張先步行，小李先騎車自行車速度是小張步行速度的 15 + 3=5 （倍）把a(bǔ)點(diǎn)到小李放下車的地點(diǎn)（c點(diǎn)）這段路程平均分成 5份，當(dāng)小張步行到放下車的41地點(diǎn)時(shí)，小李離放車地點(diǎn)的距離 cd為：（51）x=5-（份）33自行車速度是小李步行速度的

10、15-4=（倍）413小張騎車在b點(diǎn)追上小李時(shí)，小張騎車的路程cb為：5- -（15-4 ）15 =7（份）31133從a地到b地的路程相當(dāng)于5+7 =12（份）11113小張步行路程為：54 + 12乂5 = 22 （千米）11 . 一一 ,33小張騎車路程為：54-12x7 =32 （千米）1111從a地到b地所用時(shí)間為：22+3 + 32+15 = 92（小時(shí)）15答：二人從a地到b地所用的時(shí)間是9工小時(shí)15說明：以上是按小張先步行，小李先騎車的假設(shè)解決問題的。如果改為小李先步行， 小張先騎車，那么放下車的地點(diǎn)就一定不一樣，可從a地到b地的總時(shí)間會(huì)不會(huì)改變呢？請(qǐng)不妨試一試？例5.甲、乙兩

11、個(gè)班的學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校21千米的某公園。學(xué)生步行速度是每小時(shí)5千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)35千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。兩個(gè)班的學(xué)生用最短的時(shí)間同時(shí)到達(dá)公園用多少小時(shí)？分析：本題與上題的區(qū)別在于汽車可以來回接送，而自行車是在原地等待人來騎。題目中的要求有兩點(diǎn)至關(guān)重要，一是兩個(gè)班“同時(shí)到達(dá)” ，二是兩個(gè)班同時(shí)到達(dá)的“時(shí)間最短”。根據(jù)這兩點(diǎn)，就要把步行和乘車結(jié)合起來，使得每個(gè)班的學(xué)生步行和乘車在不停地進(jìn)行。因此我們可以這樣設(shè)計(jì)方案：兩個(gè)班同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲班步行，乙班乘車；汽車到達(dá)中途某地點(diǎn)時(shí)，乙班學(xué)生 下車?yán)^續(xù)步行前進(jìn)；汽車則返回，遇上甲班則甲班同學(xué)上車，駛向目的地

12、，最后乙 班步行，甲班乘車同時(shí)到達(dá)目的地。這個(gè)過程可以用下圖表示：學(xué)校公園圖中b點(diǎn)表示乙班下車地點(diǎn)， a點(diǎn)表示甲班上車地點(diǎn)，帶箭頭的線段表示汽車行駛路線。實(shí)際上就是甲班步行到 a點(diǎn)，然后乘車到達(dá)公園，乙車乘車到b點(diǎn)，然后步行到達(dá)公園，由于兩個(gè)班學(xué)生步行的速度相等，又同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)。所以兩個(gè)班學(xué)生步行的路程應(yīng)該相等，因此從學(xué)校到a點(diǎn)的距離應(yīng)該等于從 b點(diǎn)到公園的距離，解這道題的關(guān)鍵是找兩個(gè)班步行路程和乘車路程各占全程的幾分之幾解：設(shè)甲班步行的路程為 1份（即學(xué)校到a點(diǎn)的距離為1份）因?yàn)椋?5+5=7 （倍），當(dāng)甲班步行到 a點(diǎn)時(shí)，汽車已經(jīng)到達(dá) b點(diǎn)后又返回到a點(diǎn)所以a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離為：（71

13、） +2=3 （份）1 一 .一 .一一 4這樣全程為1+3+1 = 5 （份），每個(gè)班步行路程占全程的 1 ,乘車路程占全程的-551 48.所用時(shí)間為：21父一士5+21父一+ 35 = 1 （小時(shí)）5 525答：兩個(gè)班的學(xué)生用最短時(shí)間同時(shí)到達(dá)公園用19小時(shí)25【能力訓(xùn)練】1 .甲、乙兩車分別從 a b兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在離 a地60千米處相遇，相遇后兩車 繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即返回，在距a地40千米處兩車第二次相遇。求 ab兩地間的距離2 .上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家 4千米的地方追上他。然后爸爸立刻回家，回家后又立刻回頭去追小

14、明，再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？13 .甲、乙兩汽車先后從a地出發(fā)到b地，當(dāng)甲車到達(dá)a、b兩地中點(diǎn)時(shí)，乙車走了全程的；52當(dāng)甲車到達(dá)b地時(shí)，乙車走了全程的 2。求甲、乙兩車車速之比34 .甲、乙兩輛車分別同時(shí)從 a、b兩地相向而行，相遇后甲又經(jīng)過 15分鐘到達(dá)b地，乙又 經(jīng)過1小時(shí)到達(dá)a地。甲車速度是乙車速度的幾倍？5 .快車和慢車從甲、乙兩地相對(duì)開出，如果慢車先開2小時(shí)，兩車相遇時(shí)慢車過中點(diǎn) 48千米；若快車先開2小時(shí)，相遇時(shí)距中點(diǎn)144千米。如果同時(shí)開出，6小時(shí)可以相遇，快 車比慢車每小時(shí)快多少千米？6 .如圖，a、b是圓的直徑的兩端，甲在 a,乙在b點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)反

15、向而 行，兩人在c點(diǎn)第一次相遇，在 d點(diǎn)第二次相遇。已知 c離a有80 米，d離b有60米。求這個(gè)圓的周長7 .在一圓形跑道上，甲從 a點(diǎn)、乙從b點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過 4 分鐘甲到達(dá)b點(diǎn)，又過8分鐘兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各需要多少分鐘？8 .煉鐵廠與礦山相距63千米，現(xiàn)在甲乙兩車往返運(yùn)料。甲車自礦山，乙車自煉鐵廠同時(shí)出 發(fā)相向而行，時(shí)速分別為 40千米和50千米，如果不計(jì)裝卸時(shí)間，那么兩車從出發(fā)到第 三次相遇共經(jīng)過多少小時(shí)？9 .甲、乙兩車在一條全長10千米的環(huán)形公路上，從同一地點(diǎn)沿相反方向同時(shí)開出。甲車行 了 4千米時(shí)兩車相遇，相遇后兩車各增加原速度的10%帙續(xù)前

16、進(jìn)。按此規(guī)律，以后每次相遇后都各自增加原速度的 10%第三次相遇時(shí)，甲車離出發(fā)點(diǎn)多少千米？10 .快、慢兩輛汽車同時(shí)從甲地開往乙地，快車每小時(shí)比慢車多行18千米?？燔囆旭?小時(shí)到達(dá)乙地后，立即返回甲地，在離乙地42千米處與慢車相遇。求甲、乙兩地的距離b級(jí)1 .甲、乙兩車同時(shí)從 a地出發(fā)，不停地往返行駛于 a、b兩地之間。已知甲車的速度比乙車 快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中c地。甲車的速度是乙車速度的幾倍？2 .甲、乙兩車分別從 a b兩地出發(fā)，并在 a b兩地間不斷往返行駛。已知甲車速度是15千米/小時(shí)，乙車速度是25千米/小時(shí)，甲、乙兩車第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)相距100

17、千米。求a、b兩地的距離3 .小明步行從甲地出發(fā)到乙地， 李剛騎摩托車同時(shí)從乙地出發(fā)到甲地。48分鐘后兩人相遇，李剛到達(dá)甲地后馬上返回乙地，在第一次相遇后16分鐘追上小明。如果李剛不停地往返 于甲、乙兩地，那么當(dāng)小明到達(dá)乙地時(shí)，李剛共追上小明幾次？4 .小明通?？偸遣叫猩蠈W(xué)，有一天他想鍛煉身體，前 1路程快跑，速度是步行速度的 4倍，3后一段路程慢跑，速度是步行速度的 2倍。這樣，小明比平時(shí)早35分到校，小明步行上 學(xué)需要多少分？5 .從甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一輛汽車上坡速度為每小時(shí)20千米，下坡速度為每小時(shí)35千米。車從甲地到乙地共用 9小時(shí)，從乙地返回到甲地共用 7.5小

18、時(shí)。 求去時(shí)上坡路和下坡路分別是多少千米？6 .甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山。他們兩人下山的速度都是各 自上山速度的2倍。甲到山頂時(shí)，乙距山頂還有400米；甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰。求從山腳到山頂?shù)木嚯x7 .劉江騎自行車在一條汽車線路上行駛，線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一次車。 他發(fā)現(xiàn)從背后每隔12分鐘開過來一輛汽車，而迎面每隔4分鐘有一輛汽車駛來，問汽車 是每隔多少分鐘發(fā)一輛車？8 .甲、乙二人分別從 a、b兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3:2,他們第一次相遇后，甲的速度提高了 20%乙的速度提高了 30%這樣，當(dāng)甲到達(dá)b地時(shí)，乙離 a還有1

19、4千米，那么 a b兩地間的距離是多少千米？9 .a、b、c、d三人要從甲地到乙地，步行速度都是每小時(shí)5千米，騎車速度都是每小時(shí) 20千米?，F(xiàn)在只有一輛自行車，他們想了一個(gè)辦法：先讓a從甲地騎車走，同時(shí)b、c步行； a騎了一段后，換步行而把車放在途中，留給b接著騎；b騎了一段后，再換步行而把車放在途中，留給 c接著騎到乙地。這樣 a、b、c三人恰好同時(shí)到達(dá)乙地。已知甲地到乙 地全長12千米，那么從甲地到乙地他們用了多少小時(shí)？10 .某校有200名學(xué)生要到離交30千米的工廠參觀，只有一輛能載50人的汽車，已知人步 行的速度是每小時(shí)5千米，汽車速度每小時(shí)45千米，為了使全體學(xué)生盡快同時(shí)到達(dá)工 廠，

20、他們采取步行與乘車相結(jié)合的辦法前往，那么這200名學(xué)生到達(dá)工廠所用的最短時(shí)間是多少？（上、下車所用時(shí)間不計(jì)）c級(jí)1 .甲、乙兩個(gè)物體沿環(huán)形跑道相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從相距 150米（環(huán)形跑道上小弧的長）兩點(diǎn)出發(fā)， 如果沿小弧運(yùn)動(dòng)，甲和乙第 10秒相遇；如果沿大弧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 14秒相遇。已知當(dāng)甲跑 完環(huán)形跑道一圈時(shí)，乙只跑 90米，求環(huán)形跑道的周長及甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的速度2 .一個(gè)圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米。它們每爬行1秒、3秒、5秒（連續(xù)的奇數(shù)）， 就調(diào)頭爬行。那么它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是多少秒？.小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本丟在家里，隨即騎 .一一. 3._一,.、 ,一一. 車去給小明送書。追上時(shí)，小明還有士的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸10送往學(xué)校。這樣小明比獨(dú)自步行提早 5分鐘到校。小明從家到學(xué)校全部步行需多少分鐘？3 .一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？4 .甲、乙二人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，二人的下山的速度是上山速 度的1.5倍，而且甲