第十三章(精編)軸對稱知識點歸納并練習(xí)[].doc

1、第十三章（精編）軸對稱軸對稱、線段垂直平分線、 、等腰三角形、等邊三角形軸對稱圖形稱圖形，這條直線就是它的對稱軸有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對稱軸軸對稱關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱圖形軸對稱的性質(zhì)對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且

2、成軸對稱考點一、關(guān)于 “ 軸對稱圖形 ” 與 “ 軸對稱 ” 的認(rèn)識1. 下列幾何圖形中， 1 線段 2 角 3 直角三角形 4半圓，其中一定是軸對稱圖形的有【】A1 個B2 個C3 個D4 個2圖中，軸對稱圖形的個數(shù)是【】A4個B3個C2個D1個1 /203正 n 邊形有 _條對稱軸，圓有_ 條對稱軸線段的垂直平分線（1垂直平分線 （或線段的中垂線）（ 2）兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合考點二、線段垂直平分線的性質(zhì)4如圖， ABC 中， A 90 ， BD為 ABC平分線， DEBC， E是 BC的中點，求C 的度

3、數(shù)。BEADC5如圖， ABC 中， AB AC， PB PC，連 AP并延長交BC于 D，求證： AD垂直平分 BCAPBCD6如圖 ,DE 是ABC中 AC邊的垂直平分線，若BC 8 厘米， AB 10 厘米，則EBC的周長為【】A.16 厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米2 /20ADEBC7如圖， BAC 30 ， P 是 BAC平分線上一點，PM AC，PDAC， PD 30,則AMBMPACD軸對稱變換成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看著由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到軸對稱變換的性質(zhì)（ 1）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣（ 2）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖

4、形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于對稱軸的對稱點（ 3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形（ 1）作出一些關(guān)鍵點或特殊點的對稱點（ 2）按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點 P（ x，y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)是（ x， y）點 P（ x，y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是（ x， y）關(guān)于原點對稱3 /20點 P（ x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（x， y）關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對稱點 P（ x，y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y x 對稱的點的坐標(biāo)是（y， x）點 P（ x，y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸

5、夾角平分線y x 對稱的點的坐標(biāo)是（ y， x）關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對稱點 P（ x，y）關(guān)于直線 x m對稱的點的坐標(biāo)是（ 2m x，y）；點 P（ x，y）關(guān)于直線 y n 對稱的點的坐標(biāo)是（ x， 2ny）；考點三、軸對稱變換及用坐標(biāo)表示軸對稱8 點 A（-3， 2）關(guān)于 y軸對稱點的坐標(biāo)是 ()A（-3 ，-2） B（3 ，2） C（-3 ，2） D （2 ，-3）9點 P（a， b）關(guān)于 x 軸的對稱點為P（ 1，-6 ），則 A、 B 的值分別為 ( )A 1，6B -1 ，-6C-1 ，6D1 ，-610.點 P 關(guān)于 x 軸對稱點 P的坐標(biāo)為（4， -5 ）, 那么點 P 關(guān)

6、于 y 軸對稱點 P 的坐標(biāo)為：A(-4 ，5)B (4 ，-5)C (-4，-5)D (-5 ，-4)11.平面內(nèi)點 A(-1 ，2) 和點 B(-1， 6) 的對稱軸是 ()A.x 軸B.y軸C.直線 y=4D.直線 x=-112.下列關(guān)于直線 x=1 對稱的點是 ()A點（ 0， -3 ）與點（ -2，-3 ）B點（ 2，3）與點（ -2 ， 3）C點（ 2， 3）與點（ 0 ， 3）D點（ 2， 3）與點（ 2 ，-3 )13.已知 A(-1 ， -2)和 B(1 ， 3），將點 A 向 _平移 _個單位長度后得到的點與點B關(guān)于 y 軸對稱14.如下圖：若正方形 ABCD 關(guān)于 x 軸

7、與 y軸均成軸對稱圖形，點 A 的坐標(biāo)為（ 2， 1），標(biāo)出點 B、 C 、 D 的坐標(biāo)分別為：B(， )， C(，)，D(， ) 。15.若 A （ m-1， 2n+3）與 B（ n-1， 2m+1 ）關(guān)于 y 軸對稱，則 m=,n=16.已知 a 0，那么點 P（ -a2-2， 2-a ）關(guān)于 x 軸對稱的對應(yīng)點 P 在第象限三、解答題17.已知點 M（ 1-a ， 2a+2 ），若點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點在第三象限，求a 的取值范圍？4 /2018. 已知點 A 的坐標(biāo)為（ 2x+y-3 ， x-2y ）。它關(guān)于 x 軸對稱的點 A的坐標(biāo)為（ x+3 ， y-4 ），求點 A 關(guān)于

8、y 軸對稱的點的坐標(biāo)。19. 如圖，從 ABC 到 ABC是進(jìn)行的平移變換還是軸對稱變換，如果是軸對稱變換，找出對稱軸，如果是平移變換，是怎樣平移的？20. 如圖， ABC，求頂點 A、B、 C 關(guān)于 y 軸對稱點的坐標(biāo)并在坐標(biāo)系中畫出 ABC 關(guān)于 x 軸對稱的 EDF。21. 已知兩點 A（ 1， 2） B （ 3， 1）（ 1） P 點在 X 軸上移動。求 PA+PB的最小值。（ 2） Q點在 Y 軸上移動。求 QA+QB的最小值。（ 3）并求出 P.Q 的坐標(biāo)。5 /20考點四、作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形（ 1）作出一些關(guān)鍵點或特殊點的對稱點（ 2）按原圖形的連接方式連接所得到

9、的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形22如圖， RtABC， C90, B30,BC 8， D 為 AB 中點， P 為 BC上一動點，連接 AP、 DP,則 AP DP的最小值是23已知等邊 ABC， E 在 BC的延長線上，CF 平分 DCE， P 為射線 BC上一點， Q為 CF上一點，連接AP、PQ.若 AP PQ，求證 APQ是多少度作點 Q 關(guān)于 BE 的對稱點 R ，交 BE 于點 H，從而可得QCHRCH, QCH= RCH=60度。A ,C,R 在同一直線上。易證PCQPCR,從而 QPH= RPH,PR=PQ,PQC= PRC.又由于 AP=PQ, 從而 AP=PR, 得到

10、PRA= PARBAP+ PAC= PQC+ QPCBAP= QPC即有： BAP+ B= QPC+ APQ即APQ=60o6 /20等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì) 1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角 ”）性質(zhì) 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合特別的：（ 1）等腰三角形是軸對稱圖形.（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應(yīng)相等等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成特別的：.“ 等角對等邊 ”

11、）（ 1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（ 2）有兩邊上的角平分線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（ 3）有兩邊上的中線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（ 4）有兩邊上的高線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形考點五、等腰三角形的特征和識別24如圖， ABC 中， AB AC 8， D 在 BC上，過 D作 DE AB 交 AC于 E，DFAC交 AB 于 F，則四邊形AFDE的周長為 _。AEDFBC25如圖， ABC 中， BD、 CD分別平分 ABC 與 ACB， EF 過D 且EFBC，若AB7， BC8，AC，則 AEF 周長為【】7 /20A. 15B. 14C. 13

12、D.1826如圖 , 點 B、 D、F 在 AN上 ,C 、 E 在 AM上，且 AB BC CD EDEF,A 20o, 則 FEB _度27已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40 ，則它的一個底角的度數(shù)是_28如圖：在 ABC 中， ABAC，ADBC，DEAB 于點 E,DFAC 于點 F。試說明DE DF。AEFBDC29如圖 ,E 在 ABC的 AC邊的延長線上， D 點在 AB 邊上， DE交 BC于點F， DF EF， BD CE.求證： ABC 是等腰三角形 .30已知：如圖， ABC 中， ACB的平分線交AB 于 E，EFBC 交 AC于點 F，交 ACB的外角平分線

13、于點G試判斷 EFC 的形狀，并說明你的理由AEFGBCD8 /20等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形等邊三角形的性質(zhì)60等邊三角形的判定方法（ 1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（ 2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（ 3）有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形考點六、等邊三角形的特征和識別31下列推理中，錯誤的是【】A A B C， ABC 是等邊三角形B AB AC，且 B C， ABC 是等邊三角形C A 60 ， B 60 ， ABC是等邊三角形D AB AC， B 60 ， ABC是等邊三角形32如圖，等邊三角形 ABC中， D 是 AC的中點

14、， E 為 BC延長線上一點，且CE CD，DMBC，垂足為 M。求證： M是 BE的中點。33已知 ABC 是等邊三角形，分別在AC、 BC上取點 E、F，且 AE CF， BE、 AF交于點 D，則 BDF _ 度9 /2034如圖， D、 E、 F 分別是等邊 ABC 各邊上的點，且AD BE CF，則 DEF的形狀是【】A等邊三角形B腰和底邊不相等的等腰三角形C直角三角形D不等邊三角形AFDBEC角平分線的性質(zhì)：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.AMPCONB10 /20角平分線的判定：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.AMPCONB三角形的角平分線的性質(zhì)：三角形三個內(nèi)角的平分

15、線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等考點七、 30 所對的直角邊是斜邊的一半35如圖，是屋架設(shè)計圖的一部分，點D 是斜梁 AB的中點，立柱BC、 DE垂直于橫梁AC， AB 8m， A 30 ，則 DE等于【】A 1mB 2mC3mD 4mBDACE36一張折疊型方桌如圖甲，其主視圖如圖乙，已知AO BO 40cm， C0D0 30cm，現(xiàn)將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度AOB 剛好為120 ，求桌面到地面的距離是多少？ABOCD乙甲37如圖， AB AC，DEAB 于 E，DFAC 于 F， BAC 120o， BC 6，則 DEDF38在 ABC 中， ABAC，A120 ， AB 的垂直

16、平分線交BC 于點 F，交 AB 于11 /20點 E如果 EF1，求 BC 的長AEBFC39已知：在 ABC 中， ABAC， BAC 120 ， AB的垂直平分線交AB 于 E，交 BC于 F.求證： CF2BF.作圖題專練1如圖：已知 AOB 和 C、 D 兩點，求作一點 P，使 PC=PD，且 P 到 AOB 兩邊的距離相等AC DOB2已知： A、 B 兩點在直線l 的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點M（ 1）如圖，在 l 上求作一點 M，使得 AM BM 最??；作法：（ 2）如圖，在 l 上求作一點 M，使得 AMBM 最大作法：12 /20（3）如圖，在l 上求作一點M，使得 AM

17、 BM 最?。?4）如果兩點位于直線異側(cè)，請你去解決上述問題變式練習(xí)1、如圖，已知直線 MN 與 MN 同側(cè)兩點 A 、B 求作：點 P，使點 P 在 MN 上，且APM BPN2如圖點 A、 B、 C 在直線 l 的同側(cè)，在直線 l 上，求作一點 P，使得四邊形 APBC 的周長最小；3. 如圖已知線段 a，點 A、B 在直線 l 的同側(cè)，在直線 l 上，求作兩點 P、 Q （點 P 在點 Q 的左側(cè)）且 PQa，四邊形 APQB 的周長最小13 /204、已知：如圖點 M 在銳角 AOB 的內(nèi)部，在 OA 邊上求作一點 P，在 OB 邊上求作一點Q，使得 PMQ 的周長最??；5、已知：如圖

18、 314，點 M 在銳角 AOB 的內(nèi)部，在 OB 邊上求作一點 P，使得點 P 到點 M 的距離與點 P 到 OA 邊的距離之和最小6、 一條河兩岸有A、 B 兩地，要設(shè)計一條道路，并在河上垂直于河岸架一座橋，用來連接A、B 兩地，問路線怎樣走，橋應(yīng)架在什么地方，才能使從A 到 B 所走的路線最短？軸對稱專題訓(xùn)練14 /20一、選擇題（每題3 分，共 24 分）1、下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD2、（易錯易混點）下列長度的三線段,能組成等腰三角形的是（）A.112B.225C.335D.3453.如圖，已知AC BD ， OA=OC，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A . B= DB

19、. A= BC. AD=BCD. OA=OB4（易錯易混點）下列說法正確的是()A 等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B 頂角相等的兩個等腰三角形全等C等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍D 等腰三角形的兩個底角相等5、如圖， ABC 與 A B C 關(guān)于直線l 對稱，且A78， C48 ，則 B 的度數(shù)為（）A 48B 54C74D 7815 /206、如圖所示，把一個長方形紙片沿EF 折疊后，點D ， C 分別落在D， C的位置若 EFB 65，則 AED等于A.70 B.65 C. 50D.25 7、已知 M（a,3）和 N（ 4，b）關(guān)于 y 軸對稱，則 (a b)2012 的值為（

20、）A.1B、 1C. 72009D. 720098、如圖 ,BAC=110 若 MP 和 NQ 分別垂直平分AB 和 AC,則 PAQ 的度數(shù)是 ()A.20 B.40 C.50 D.60 二、填空題（每題 3 分，共 24 分）9軸對稱是指 _個圖形的位置關(guān)系 ;軸對稱圖形是指 _個具有特殊形狀的圖形 .10、有一條對稱軸的三角形是_三角形 ,有三條對稱軸的三角形是_三角形 .11. 如圖，在ABC 中， A900 ，BD 是ABC 的平分線， DE 是 BC 的垂直平分線，則 C=_.12、（易錯易混點）在 ABC 中， ABAC， AB 的垂直平分線與AC 所在的直線相交所得到銳角為50，則 B 等于 _ 度13、如圖，在ABC 中， AB=AC，A50 0 ， P 是ABC 內(nèi)一點，且PBC=PCA，則 BPC =_.14、如圖， ABC 中, A=36 ， AB =AC ， BD 平分 ABC ,DE BC ,則圖中等腰三角形有_ 個 .15、如圖 , ABC 中,