電大數(shù)學思想與方法考試題目小抄參考

1、專業(yè)好文檔數(shù)學思想與方法課程綜合輔導資料一、單項選擇題1算法的有效性是指（ c ）。p.122a如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠估計問題的解答范圍b如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠引出該問題的另一種求解方案c如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解d如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠大致猜想出問題的答案2所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學問題時，（a ）的一種思想方法。p156a由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題b由數(shù)學公式解決圖形問題c由已知圖形聯(lián)想數(shù)學公式解決數(shù)學問題d運用代數(shù)與幾何解決問題3古代數(shù)學大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本

2、為代表；一種是長于計算和實際應用，以（ d ）為典范。p1a阿拉伯的論圓周b印度的太陽的知識c希臘的理想國d中國的九章算術4數(shù)學的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（ b ）的趨勢。p46a數(shù)學的各個分支相互獨立并行發(fā)展b數(shù)學的各個分支相互滲透和相互結(jié)合c數(shù)學的各個分支呈現(xiàn)包容d數(shù)學的各個分支呈現(xiàn)互斥5學生理解或掌握數(shù)學思想方法的過程一般有三個主要階段：（ b ）。p197a了解階段、掌握階段、運用階段b潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段c感覺階段、體會階段、領悟階段d同化階段、遷移階段、掌握階段6在數(shù)學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著

3、作是（b ）。p1a阿拉伯的論圓周b古希臘歐幾里得的幾何原本c希臘的理想國d中國的九章算術7隨機現(xiàn)象的特點是（a ）。p23a在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果b在一定條件下，發(fā)生必然結(jié)果c在一定條件下，不可能發(fā)生某種特定的結(jié)果d在一定條件下，發(fā)生某種結(jié)果的概率微乎其微8演繹法與（ d ）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。p67a推理法b模型法c猜想法d歸納法9在化歸過程中應遵循的原則是（ a ）。p105a簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則b重復化原則、熟悉化原則、明朗化原則c簡單化原則、熟悉化原則、重復化原則d熟悉化原則、和諧化原則、明朗化原則10（c ）是聯(lián)系數(shù)學

4、知識與數(shù)學能力的紐帶，是數(shù)學科學的靈魂，它對發(fā)展學生的數(shù)學能力，提高學生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。p191a理論方法b實驗方法c數(shù)學思想方法d計算方法11所謂類比，是指（ b ）。p75a由一類事物推測與另一類事物的相似的一種推理方法b由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法c根據(jù)某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法d兩類事物具有可比性的一種推理方法12猜想具有兩個顯著特點：（ d ）。p73a推測性與準確性b科學性與精準性c準確性與必然性d科學性與推測性13所謂數(shù)學模型方法是（ a ）。p132a利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法b利用數(shù)學原

5、理解決問題的一般數(shù)學方法c利用數(shù)學實驗解決問題的一般數(shù)學方法d利用數(shù)學工具解決問題的一般數(shù)學方法14數(shù)學模型具有（ c ）特性。p131a抽象性、隨機性和演繹性、預測性b抽象性、準確性和必然性、預測性c抽象性、準確性和演繹性、預測性d抽象性、準確性和演繹性、偶然性15概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎，上升為普遍的認識（ a ）的認識。p64a由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性b由個體特性的認識上升為集體特性c由集體特性上升為個體特性d由屬的特性上升為種的特性16三段論是演繹推理的主要形式，它由（d ）三部分組成。p94a

6、大結(jié)論、小結(jié)論和推理b小前提、小結(jié)論和推理c大前提、小結(jié)論和推理d大前提、小前提和結(jié)論17傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重（b ）的傳授， 而忽略對知識發(fā)生過程中（ ）的挖掘。p183a具體化數(shù)學知識，數(shù)學理論方法b形式化數(shù)學知識，數(shù)學思想方法c數(shù)學解題強化，數(shù)學思想方法d數(shù)學系統(tǒng)結(jié)構知識，數(shù)學思想方法18特殊化方法是指在研究問題中，（ b ）的思想方法。p164a運用特殊方法解決問題b從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合c從對象的一個給定范圍出發(fā)，進而考慮某個包含于該范圍的較小范圍d從對象的一個給定區(qū)間出發(fā)，進而考慮某個包含于該區(qū)間的較小區(qū)間19分類方法的原則是（ d ）。p151

7、a按種類逐步劃分b按作用逐步劃分c按性質(zhì)逐步劃分d不重復、無遺漏、標準同一、按層次逐步劃分20數(shù)學模型可以分為三類：（ c ）。p131a人口模型、交通模型、生態(tài)模型b規(guī)劃模型、生產(chǎn)模型、環(huán)境模型c概念型、方法型、結(jié)構型d初等模型、幾何模型、圖論模型21數(shù)學的第一次危機是由于出現(xiàn)了（ c ）而造成的。p82a無理數(shù)（或）b整數(shù)比不可約c無理數(shù)（或）d有理數(shù)無法表示正方形邊長22算法大致可以分為（ a ）兩大類。p128a多項式算法和指數(shù)型算法b對數(shù)型算法和指數(shù)型算法c三角函數(shù)型算法和指數(shù)型算法d單向式算法和多項式算法23反駁反例是用（ d ）否定（ ）的一種思維形式。p81a偶然 必然b隨機

8、確定c常量 變量d特殊 一般24類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（ b ）。p78a猜測 類比 聯(lián)想b聯(lián)想 類比 猜測c類比 聯(lián)想 猜測d類比 猜測 聯(lián)想25歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ d ）。p74a歸納 猜測 特例b猜測 特例 歸納c特例 猜測 歸納d特例 歸納 猜測26傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重（ a ）的數(shù)學知識傳授，忽略了數(shù)學思想方法的挖掘、整理、提煉。p183a形式化b科學化c系統(tǒng)化d模型化27所謂統(tǒng)一性，就是（ c ）之間的協(xié)調(diào)。p46a整體與整體b部分與部分c部分與部分、部分與整體d個別與集體28中國九章算術（ a ）的算法體系和古希

9、臘幾何原本（ ）的體系在數(shù)學歷史發(fā)展進程中爭奇斗妍、交相輝映。p1a以算為主 邏輯演繹b演繹為主 推理證明c模型計算為主 幾何作畫為主d模型計算 幾何證明 29所謂數(shù)學模型方法是（ b ）。p132a利用數(shù)學實驗解決問題的一般數(shù)學方法b利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法c利用數(shù)學理論解決問題的一般數(shù)學方法d利用幾何圖形解決問題的一般數(shù)學方法30公理化方法就是從（ d ）出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導出其它一切命題的一種演繹方法。p95a一般定義和公理b特定定義和概念c特殊概念和公理d初始概念和公理31概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所

10、作的觀察陳述為基礎，上升為普遍的認識（ b ）的認識。p64a由對個體特性的認識抽象為對種的特性b由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性c由對個體特性的認識上升為對個體所屬的屬的特性d由對個體特性的認識抽象為對個體所屬的種的特性32算法大致可以分為（ a ）兩大類。p128a多項式算法和指數(shù)型算法b單項式算法和對數(shù)型算法c單項式算法和指數(shù)型算法d多項式算法和對數(shù)型算法33反駁反例是用（ d ）否定（ ）的一種思維形式。p81a一般 特殊b實例 特例c特殊 特例d特殊 一般34類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（b ）。p78a類比聯(lián)想 猜測b聯(lián)想類比猜測c聯(lián)想

11、猜測類比d猜測類比聯(lián)想 35歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ d ）。p74a歸納特例猜測b特例歸納猜測c特例猜測歸納d猜測歸納特例 36傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重（ d ）的數(shù)學知識傳授，忽略了數(shù)學思想方法的挖掘、整理、提煉。p183a理論化b實踐化c模式化d形式化37所謂統(tǒng)一性，就是（ c ）之間的協(xié)調(diào)。p46a部分與部分、整體與整體b形式與內(nèi)容c部分與部分、部分與整體 d理論與實踐38數(shù)學的第二次危機是17世紀伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立（ a ）而產(chǎn)生的。p83a微積分b解析幾何c數(shù)學悖論d無理數(shù)39我國數(shù)學課程標準（實驗稿）的總體目標指出，數(shù)學知識包括（ b ）和( ）。p183a

12、數(shù)學知識 數(shù)學思想b數(shù)學事實 數(shù)學活動經(jīng)驗c數(shù)學理論 數(shù)學實踐d數(shù)學模型 數(shù)學活動經(jīng)驗40所謂特殊化是指在研究問題時，（ d ）的思想方法。p164a從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含該集合的較大集合b從對象的一個給定范圍出發(fā)，進而考慮該范圍中某個較小的區(qū)間c從對象的一個給定數(shù)集出發(fā)，進而考慮某個包含于該數(shù)集的較小子數(shù)集d從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合41所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學問題時，（ c ）的一種思想方法。p156a由形思數(shù)、見數(shù)思質(zhì)、數(shù)形質(zhì)結(jié)合考慮問題b由數(shù)據(jù)、圖形結(jié)合考慮問題c由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題d由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形

13、分離考慮問題42古代數(shù)學大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于（ a ），以九章算術為典范。p1a計算和實際應用b模仿和度量c推理和證明d計算和證明43不完全歸納法是根據(jù)（ d ），作出關于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。p68a對某類事物的整體的分析b對某類事物單個對象的分析c對某類事物中的特定對象的分析d對某類事物中的部分對象的分析44公理化的三條邏輯上的要求是（ d ）。p37a依賴性、矛盾性、無備性b獨立性、矛盾性、完備性c依賴性、無矛盾性、完備性d獨立性、無矛盾性、完備性45九章算術系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學成就，經(jīng)過歷代名家補充、修改、

14、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術是三國時期魏晉數(shù)學家（ b ）注釋的版本。p6a張衡b劉徽c祖沖之d賈憲46幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個（ c ）、5個（ ）。p2a方程 定義b推理 公理c公式 公理d公式 定義47數(shù)學思想方法教學主要有（ b ）三個階段。p198a單次孕育、初步掌握、綜合應用b多次孕育、初步理解、簡單應用c多次孕育、深入理解、綜合應用d單次孕育、深入理解、簡單應用48化隱為顯原則是數(shù)學思想方法教學原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學知識背后的（ a ）顯示出來，使之明朗化，以達到教學目的。p199a數(shù)學思想方法b數(shù)學規(guī)律c數(shù)學定義d數(shù)

15、學公式49在數(shù)學學科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學分支稱為確定數(shù)學，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學無法定量地揭示（ ），它的這種局限性迫使數(shù)學家們建立一種專門分析（ a ）的數(shù)學工具。這個數(shù)學工具就是（ ）。p22a隨機現(xiàn)象 隨機現(xiàn)象 概率理論和數(shù)理統(tǒng)計b必然現(xiàn)象 必然現(xiàn)象 代數(shù)理論c變量規(guī)律 變量規(guī)律 數(shù)學分析d分形幾何 分形幾何 拓撲理論50 小學生的思維特點是（ d ）。p197a感性思維b理性思維c邏輯思維d具體形象思維二、填空題1所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學問題時，（由數(shù)思形，見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。2古代數(shù)學大體可分為兩種不同的類型

16、：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應用，以（九章算術）為典范。3不完全歸納法是根據(jù)（對某類事物中的部分對象的分析），作出關于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。4公理化的三條邏輯上的要求是（獨立性、無矛盾性、完備性）。5九章算術系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學成就，經(jīng)過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術是三國時期魏晉數(shù)學家（劉徽）注釋的版本。6幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個（公設）、5個（公理）。7數(shù)學思想方法教學主要有（多次孕育、初步理解、簡單應用）三個階段。8化隱為顯原則是數(shù)學思想方法教學原則之一，它的含義

17、就是把隱藏在數(shù)學知識背后的（數(shù)學思想方法）顯示出來，使之明朗化，以達到教學目的。9在數(shù)學學科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學分支稱為確定數(shù)學，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學無法定量地揭示（隨機現(xiàn)象），它的這種局限性迫使數(shù)學家們建立一種專門分析（隨機現(xiàn)象）的數(shù)學工具。這個數(shù)學工具就是（概率理論和數(shù)理統(tǒng)計）。10 小學生的思維特點是（具體形象思維）。11三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。12演繹法與（歸納法）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。13（數(shù)學思想方法）是聯(lián)系數(shù)學知識與數(shù)學能力的紐帶，是數(shù)學科學的靈魂，它對發(fā)展學生的數(shù)學能力，

18、提高學生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。14分類方法具有三個要素：（被劃分的對象、劃分后所得的類的概念、劃分的標準）。15數(shù)學研究的對象可以分為兩類：一類是（研究數(shù)量關系的），另一類是（研究空間形式的）。16所謂社會科學數(shù)學化就是指（數(shù)學向社會科學滲透），也就是運用（數(shù)學方法）來揭示社會現(xiàn)象的一般規(guī)律。17在古代的（游戲和賭博）活動中就有概率思想的雛形，但是作為一門學科則產(chǎn)生于17世紀中期前后，它的起源與一個所謂的點數(shù)問題有關。18在數(shù)學中建立公理體系最早的是（幾何學），而這方面的代表著作是古希臘學者歐幾里得的（幾何原本）。19九章算術是世界上最早系統(tǒng)地敘述（分數(shù)）運算的著作，它關于（負數(shù)）的

19、論述也是世界上最早的。20數(shù)學知識與數(shù)學思想是數(shù)學教學的兩條主線，（數(shù)學知識）是一條明線，它被寫在教材中；（數(shù)學思想）則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學過程中。21學生理解或掌握數(shù)學思想方法的過程有如下三個主要階段（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）。22面對一個問題，經(jīng)過認真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（找出反例說明此猜想為假），并且進一步修正或否定此猜想。23變量數(shù)學產(chǎn)生的數(shù)學基礎是（解析幾何），標志是（微積分）。24化歸方法是將（待解決的問題）轉(zhuǎn)化為已知問題。25公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應用嚴格的（邏輯

20、推理），使一門數(shù)學構建成為演繹系統(tǒng)的一種方法26數(shù)學的第一次危機是由于出現(xiàn)了（不可公度性）而造成的。27數(shù)學猜想具有兩個明顯的特點：（科學性）與（推測性）。28所謂社會科學數(shù)學化就是指數(shù)學向（社會科學）的滲透，運用數(shù)學方法來揭示（社會現(xiàn)象）的一般規(guī)律。29分類必須遵循的原則是（不重復、無遺漏、標準同一、按層次逐步劃分）。30深層類比又稱實質(zhì)性類比，它是通過（對被比較對象的處于相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關系的分析）而得到的類比。31概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎，上升為普遍的認識（由對個體特性的認識上升為對個體所屬種的特

21、性）的認識。32算法大致可以分為（多項式算法和指數(shù)型算法）兩大類。33反駁反例是用（一個反例）否定（猜想）的一種思維形式。34類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（聯(lián)想-類比-猜測）。35歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（猜測-歸納-特例）。36傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重（形式化的）的數(shù)學知識傳授，忽略了數(shù)學思想方法的挖掘、整理、提煉。37所謂統(tǒng)一性，就是（部分與部分、部分與整體）之間的協(xié)調(diào)。38中國九章算術（以算為主）的算法體系和古希臘幾何原本（邏輯演繹）的體系在數(shù)學歷史發(fā)展進程中爭奇斗妍、交相輝映。39所謂數(shù)學模型方法是（利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法）

22、。40所謂特殊化是指在研究問題時，（從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。41算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解）。42所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學問題時，（由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。43古代數(shù)學大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應用，以（中國九章算術）為典范。44數(shù)學的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學的各個分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。45學生理解或掌握數(shù)學思想方法的過程一般有三個主

23、要階段：（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）。46在數(shù)學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（幾何原本）。47隨機現(xiàn)象的特點是（在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果）。48演繹法與（歸納法）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。49在化歸過程中應遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。50（數(shù)學思想方法）是聯(lián)系數(shù)學知識與數(shù)學能力的紐帶，是數(shù)學科學的靈魂，它對發(fā)展學生的數(shù)學能力，提高學生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。51三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。52傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重（形式化的數(shù)學知識）的

24、傳授， 而忽略對知識發(fā)生過程中（數(shù)學思想方法）的挖掘。53特殊化方法是指在研究問題中，（從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。54分類方法的原則是（不重復、無遺漏、標準同一、按層次逐步劃分）。55數(shù)學模型可以分為三類：（ 概念型、方法型、結(jié)構型）。56學生理解或掌握數(shù)學思想方法的過程有如下三個主要階段（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）。57強抽象就是指，通過（把一些新的特征加入到某一概念中）而形成新概念的抽象過程。58菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征：（一組鄰邊相等），加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。58分類必須遵循的原則是（

25、不重復、無遺漏、標準同一、按層次逐步劃分）。59面對一個問題，經(jīng)過認真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（找出反例說明此猜想為假），并且進一步修正或否定此猜想。60幾何原本所開創(chuàng)的（公理化方法）方法不僅成為一種數(shù)學陳述模式，而且還被移植到其它學科，并且促進他們的發(fā)展。61變量數(shù)學產(chǎn)生的數(shù)學基礎是（解析幾何），標志是（微積分）。62（數(shù)學基礎知識于數(shù)學思想方法）是數(shù)學教學的兩條主線。63深層類比又稱實質(zhì)性類比，它是通過（對被比較對象的處于相互依存的各種相似屬性之間的各種因果關系的分析 ）而得到的類比。64一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴張、分析等幾

26、個主要環(huán)節(jié)）。65所謂類比，是指（由一類事物所具有的某種屬性可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法）；常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。66猜想具有兩個顯著特點：（一是具有一定的科學性，二是具有一定的推測性）。67所謂數(shù)學模型方法是（利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法）。68數(shù)學模型具有（抽象性、準確性和演繹性、預測性）特性。69概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎，上升為普遍的認識（由對個體特性的認識上升為對個體所屬種的特性）的認識。70三段論是演繹推理的主要形式。三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。71化歸方

27、法是指，（數(shù)學家們把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法）。72在計算機時代，（計算方法 ）已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學方法。73算法具有下列特點：（有限性、確定性、有效性）。74化歸方法的三個要素是：（化歸對象、化歸目標、化歸途徑）。75根據(jù)學生掌握數(shù)學思想方法的過程有潛意識、明朗化、深刻理解三個階段，可相應地將小學數(shù)學思想方法教學設計成（多次孕育、初步理解、簡單應用）三個階段。76一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴張、分析等幾個主要環(huán)節(jié)）等幾個主要環(huán)節(jié)。77古代數(shù)學大致可以分為兩種不同的類型：一種是（崇

28、尚邏輯推理），以幾何原本為代表；一種是（長于計算和實際應用），以九種算術為典范。78九章算術思想方法的特點主要有（開放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法）。79初等代數(shù)的特點是（用字母符號來表示各種數(shù)，研究的對象主要是代數(shù)式的計算和方程的求解）。三、判斷題1提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結(jié)。 （ ）2一個數(shù)學理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。 （ ）3數(shù)學中的許多問題都無法歸結(jié)為尋找具體算法的問題。 （ ）4計算是隨著計算機的發(fā)明而被人們廣泛應用的方法。 （ ）5反例在否定一個命題時它并不具有特殊的威力。 （ ）6在解決數(shù)學問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學思想方法才能取得效果。

29、（ ）7分類可使知識條理化、系統(tǒng)化。 （ ）8既沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包括數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。 （ ）9對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。 （ ）10完全歸納法實質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。 （ ）11數(shù)學模型方法是近代才產(chǎn)生的。 （ ）12在小學數(shù)學教學中，本教材所涉及到的數(shù)學思想方法并不多見。 （ ）13所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合的思想。 （ ）14既沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包括數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。 （ ）15對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。 （ ）

30、16數(shù)學思想方法教學隸屬數(shù)學教學范疇，只要貫徹通常的數(shù)學教學原則就可實現(xiàn)數(shù)學思想方法教學目標。 （ ）17.數(shù)學基礎知識和數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的兩條主線。 （ ）18.新頒發(fā)的數(shù)學課程標準中的特點之一“再創(chuàng)造”體現(xiàn)了我國數(shù)學課程改革與發(fā)展的新的理念。 （ ）19法國的布爾巴基學派利用數(shù)學結(jié)構實現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一。 （ ）20由類比法推得的結(jié)論必然正確。 （ ）21計算機是數(shù)學的創(chuàng)造物，又是數(shù)學的創(chuàng)造者。 （ ） 22抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關系。 （ ）23一個數(shù)學理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。 （ ）24貫穿在整個數(shù)學發(fā)展歷史過程中有兩個思想，一是公理化思想

31、，一是機械化思想。 （ ）25提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結(jié)。 （）26數(shù)學模型方法在生物學、經(jīng)濟學、軍事學等領域沒應用。 （ ）27在解決數(shù)學問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學思想方法才能取得效果。 （ ）28如果某一類問題存在算法，并且構造出這個算法，就一定能求出該問題的精確解。（ ）29分類可使知識條理化、系統(tǒng)化。 （ ）30在建立數(shù)學模型的過程中，不必經(jīng)過數(shù)學抽象這一環(huán)節(jié)。 （ ）31九章算術不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。 （ ）32既沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包括數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。 （ ）33對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。 （ ）34特殊化是

32、研究共性中的個性的一種方法。 （ ）35數(shù)學模型方法應用面很窄。 （ ）36數(shù)學思想方法教學隸屬數(shù)學教學范疇，只要貫徹通常的數(shù)學教學原則就可實現(xiàn)數(shù)學思想方法教學目標。 （ ）37由類比法推得的結(jié)論必然正確。 （ ）38有時特殊情況能與一般情況等價。 （ ）39演繹的根本特點就是當它的前提為真時，結(jié)論必然為真。 （ ）40抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有種屬關系。 （ ）41完全歸納法實質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。 （ ）42古希臘的柏拉圖曾在他的學校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是因為他的學校里所學習的課程要用到很多幾何知識。 （ ）43完全歸納法的一般推理形式是：設s具有

33、性質(zhì)p，因此推斷集合s中的每一個對象都具有性質(zhì)p。 （ ）44九章算術是世界上最早系統(tǒng)地敘述分數(shù)運算的著作，它關于負數(shù)的論述也是世界上最早的。 （ ）45算術反映的是物體集合之間的函數(shù)關系。 （ ）46幾何原本是歐幾里得獨立創(chuàng)作的。 （ ）47.九章算術系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學成就。 （ ）48.丟番圖在其著作算術中用了許多符號，它標志著文字代數(shù)開始向簡寫代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番圖的算術是數(shù)學史上的里程碑。 （ ）49解析幾何的產(chǎn)生主要歸功于笛卡兒和費爾馬。 （ ）50英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以幾何學和物理學為背景用無窮小量方法建立了微積分。 （ ）51隨機現(xiàn)象就是雜亂無章的現(xiàn)象，無論

34、是個別還是整體，其隨機現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。 （） 52數(shù)學學科的新發(fā)展分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細微部分放大后，其結(jié)構與原先的一樣。 （）53我國中小學數(shù)學成績舉世公認，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力”，我國中學生的科學測試成績名列前茅。 （）54我國數(shù)學課程標準指出，數(shù)學知識就是“數(shù)與形以及演繹的知識”。 （）55在數(shù)學基礎知識與數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的兩條主線，而且是兩條明線。 （） 56數(shù)學抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學抽象具有無物質(zhì)性。 （） 57數(shù)學公理化方法在其他學科也能起到作用，所以它是萬能的。 （）58數(shù)學模型具有預測性、準確性和演繹性，但不包括抽象

35、性。 （）59猜想具有兩個顯著的特點：一定的科學性和一定的推測性。 （）60表層類比和深層類比其涵義是一樣的。 （）61數(shù)學史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。（） 62分類方法具有兩要素：母項與子項。 （）63算法具有無限性、不確定性與有效性。 （）64理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學方法。 （）65最早使用數(shù)學模型方法的當數(shù)中國古人。 （）66化歸方法是一種發(fā)現(xiàn)問題的方法。 （）67類比猜想的主要步驟是：猜測聯(lián)想類比。 （）68盡管中西方對數(shù)學的貢獻不同，但在數(shù)學思想方面是一致的。 （ ）69不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學危機。 （）70中學生只需

36、理解數(shù)學思想方法就能運用自如了，不需經(jīng)歷多次孕育階段。（）四、簡答題1第一次數(shù)學危機最終如何解決了？ p83（p245）答：為了克服無理數(shù)悖論引發(fā)的危機，古希臘數(shù)學家發(fā)展了幾何學中的比例論，它等價于無理數(shù)理論。當然，從理論上徹底解決這一危機還是靠現(xiàn)代實數(shù)理論的建立。在實數(shù)理論中，無理數(shù)可以定義為有理數(shù)的極限。第一次數(shù)學危機的結(jié)果是使數(shù)學逐漸走上了演繹科學的道路，為數(shù)學的公理化奠定了基礎。2 何謂化歸方法？它遵循哪三個原則？p102-105答：所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思?；瘹w方法是指數(shù)學家們把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問

37、題的解答的一種手段和方法。 它主要遵循：1、簡單化原則；2、熟悉化原則；3、和諧化原則。3 什么是公理方法和公理體系？p95-96答：公理方法就是從初始概念和公理出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其他所有的概念，推導出其他一切命題的一種演繹方法。由初始概念、公理、定義、邏輯規(guī)則、定理等構成的演繹體系叫做公理體系。公理方法是構成公理體系的方法，公理體系是由公理方法得到的數(shù)學理論體系。4 什么是類比猜想？并舉一個例子說明。p77答：人類運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分數(shù)非常相似，只不過

38、是用字母代替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分數(shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運算等方面都是對應相似的。5 數(shù)學思想方法教學為什么要遵循循序漸進原則？試舉例說明。p200答：數(shù)學思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。學生對每種數(shù)學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級地沿著螺旋式方向上升的。如，學生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學的畫示意圖找數(shù)量關系著手孕育；學習數(shù)軸時，要求學生會借助數(shù)軸來表示相反數(shù)、絕對值、比較有理數(shù)的大小。6 簡述幾何原本思想方法特點。p3答：答：（1）封閉的演繹體

39、系： 因為在幾何原本中，除了推導時所需要的邏輯規(guī)則外， 每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設、公理或前面已經(jīng)證明過 的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上 對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。（2） 抽象化的內(nèi)容 ：它所探討的是概念和命題之間的邏輯關系，不討論這些概念和命題與社會生活之間的關系，也不考察這些數(shù)學模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實原型。（3） 公理化的方法。 7 什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合算法有限性特點的例子。p121答：一個算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù)，計算結(jié)果為1.5.但對于初始數(shù)據(jù)20和3，計算過程

40、為：過程為 6.6666 3| 20 18 20 18 20 18 無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束，同時也不會出現(xiàn)中斷?？梢?，十進小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的有限性這個特點。8 我國數(shù)學教育存在哪些問題？試舉例子說明。p178-181答：我國數(shù)學教育存在的問題主要有：第一，數(shù)學教學重結(jié)果，輕過程；重解題訓練，輕智力、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學生考試分數(shù)高，但是學習能力低下。第二，重模仿，輕探索，學習缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力。例如，有道著名的測試題：“有一條船上，有75頭牛，32頭羊，問船長幾歲？”學生把75和32兩個數(shù)相加，得到107，認為這不會是船長的年齡，相

41、乘、相除又不合適，選擇相減得出43歲。美國著名數(shù)學教育家認為“這是我們把學生越教越笨的典型例子?！钡谌瑢W生課業(yè)負擔過重。9 簡述公理化方法發(fā)展。p96-100答：公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個階段。第一個具體的公理體系就是歐幾里得的幾何原本。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的幾何基礎開創(chuàng)了形式化的公理體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現(xiàn)代科學也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。10 簡述概括與抽象的關系。p65答：概括方法與抽象方法是不同的。抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象

42、得到的新概念與表述原來的對象的概念之間不一定有種屬關系。概括是在思維中由認識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關于這類事物的普遍概念。 盡管有差別，但是又互相聯(lián)系、密不可分。抽象是概括的基礎，沒有抽象就不能認識任何事物的本質(zhì)屬性，就無法概括。概括也是抽象思維過程中所必需的一個環(huán)節(jié)。11 簡述培養(yǎng)數(shù)學猜想能力的途徑。p88-93答：引導學生面對問題，認真觀察和思考，通過歸納或者類比提出猜想，演繹證明猜想為真，或者尋找反例說明猜想為假，有助于激發(fā)學生的創(chuàng)新精神。數(shù)學猜想能力培養(yǎng)途徑：用猜想學習新知識；用猜想探究數(shù)學規(guī)律；用猜想幫助解題。12 微積分產(chǎn)生可以歸結(jié)為哪四

43、類情況？p19答：1、已知物體移動的距離為時間的函數(shù)，求物體瞬時速度和加速度；反過來，已知物體的加速度為時間的函數(shù)，求速度和距離；2、求曲線切線的斜率和方程；3、求函數(shù)的最大值和最小值；4、求曲線的長度，曲邊梯形的面積，曲面圍成的物體的重心。13 常量數(shù)學應用的局限性是什么？p16答：初等數(shù)學都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對象，運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象。可是對于那些運動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力。14為什么說幾何原本是一個封閉的演繹體系？p3答：因為在幾何原本中，除了推導時所需要的邏輯規(guī)則外， 每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設、公理或前面已

44、經(jīng)證明過 的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原 本是一個封閉的演繹體系。另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生活有關的應用問題，因此對于社會生活的各個領域來說，它也是 封閉的。所以，幾何原本是一個封閉的演繹體系。 15 為什么說最早使用數(shù)學模型方法的是中國人？p134答：因為在中國古算書九章算術中就已經(jīng)系統(tǒng)地使用了數(shù)學模型。九章算術將246個題目歸結(jié)為九類，即九類不同的數(shù)學模型，故名為“九章”。它在每一章中所設置的問題，都是從大量的實際問題中選擇具有典型意義的現(xiàn)實原型，然后再通過“術”（即算法）轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。

45、其中有些章就是專門討論某種數(shù)學模型的應用，如“勾股”“方程”等。16 簡述表層類比，并用舉例說明。p75-76答：表層類比是根據(jù)兩個被比較對象的表面形式或結(jié)構上的相似所進行的類比。這種類比可靠性較差，結(jié)論具有很大的或然性。如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類比得到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)論上的類比。17幾何原本貫徹哪兩條邏輯要求？p97答：幾何原本貫穿了兩條邏輯要求：第一，公理必須是明顯的，因而是無需加以證明的，其是否真實應受推出結(jié)果的檢驗，但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接可以理解的，因而無需加以定義。第二，由公理證明定理時，必須遵守邏輯規(guī)律與邏輯規(guī)則；同樣，通過初始概念以直

46、接或間接方式對派生概念下定義時，必須遵守下定義的邏輯規(guī)則。18 簡述數(shù)學抽象的特征。p61答：數(shù)學抽象具有以下特征：（1） 數(shù)學抽象具有無物質(zhì)性；（2） 數(shù)學抽象具有層次性；（3） 數(shù)學抽象過程要憑借分析或直覺；（4） 數(shù)學的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。19 簡述將“化隱為顯”列為數(shù)學思想方法教學的一條原則的理由。p199答：由于數(shù)學思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，但是如果不是有意識地把數(shù)學思想方法作為教學對象，在數(shù)學學習時，學生往往只注意到處于表面的數(shù)學知識，而注意不到處于深層的思想方法，因此，進行數(shù)學思想方法教學時必須以數(shù)學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方

47、法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學之目的。20 簡述特殊化方法在數(shù)學教學中的應用。p166-169答：特殊化方法在數(shù)學教學中的應用大致有以下四個方面：（1） 利用特殊值（圖形）解選擇題；（2） 利用特殊化探求問題結(jié)論；（3） 利用特例檢驗一般結(jié)果；（4） 利用特殊化探索解題思路。21 什么是歸納猜想？并舉一個例子說明。p73答：人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在量度了許多圓的周長和半徑后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14的猜想，后來數(shù)學家從理論上證明了圓周率的

48、數(shù)值為，果然和3.14很接近。 22. 在實施數(shù)學思想方法教學時應注意哪些問題？p205答：（1）要把數(shù)學思想方法的學習納入教學目標，并在教案中設計好數(shù)學思想方法的教學內(nèi)容和教學過程，這就要求教師具備較高的數(shù)學修養(yǎng)，具備數(shù)學方法論、數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學思想方法的基礎知識，更需要教師更新教學觀念，不斷提高對教學重要性的認識。（2） 重視數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認真設計數(shù)學思想方法教學的目標；（3） 做好數(shù)學思想方法教學的鋪墊工作和鞏固工作；（4） 不同類型的數(shù)學思想方法應有不同的教學要求；（5） 注意不同數(shù)學思想方法的綜合運用。23簡述確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象的特點以及確定性數(shù)學的局限性。p22答：（1）人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性 現(xiàn)象，另一類是隨機現(xiàn)象。決定性現(xiàn)象的特點是：在一定的條 件下，其結(jié)果可以唯一確定。因此決定性現(xiàn)象的條件和結(jié)果之 間存在著必然的聯(lián)系，所以事先可以預知結(jié)果如何。 隨機現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，可