工商企業(yè)管理畢業(yè)論文線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用

1、江西師范大學(xué)自 學(xué) 考 試 畢 業(yè) 論 文題 目 線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用 專 業(yè) 工商企業(yè)管理 姓 名 準(zhǔn)考證號 056810301107 指導(dǎo)老師 2012 年度 上 (上/下)江西師范大學(xué)自學(xué)考試畢業(yè)論文指導(dǎo)登記表（一）姓名：黃利芳 專業(yè)：工商企業(yè)管理 編號： 論文撰寫成績（百分制）：論文題目：線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用開題報告（選題研究的意義及主要內(nèi)容）：意義：線性規(guī)劃是運籌學(xué)的一個分支，它廣泛的應(yīng)用現(xiàn)有科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)方法解決實際中的問題幫助決策人員選擇最優(yōu)方針和決策。本文首先簡單介紹了線性規(guī)劃問題，然后通過生產(chǎn)劃實例介紹方法在管理中的應(yīng)用，其目的是為了經(jīng)濟效益。 主要內(nèi)容： 摘 要線性規(guī)劃

2、是運籌學(xué)的一個分支，它廣泛的應(yīng)用現(xiàn)有科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)方法解決實際中的問題幫助決策人員選擇最優(yōu)方針和決策。本文首先簡單介紹了線性規(guī)劃問題，然后通過生產(chǎn)劃實例介紹方法在管理中的應(yīng)用，其目的是為了經(jīng)濟效益。 【關(guān)鍵字】：線性規(guī)劃：企業(yè)管理：生產(chǎn)計劃：靈敏度 abstractlinear programming is a branch of operations research, it solves practical problems and helps people to choose the best approach and decision-making with the existing

3、science and technology and mathematical methods. this paper firstly introduced a simple linear programming problem, and then presented the application linear programming method in the enterprise management through the examples ofproduction planning: its purpose is to improve the economic efficiency

4、of enterprises. 【keywords 】：linear programming；business management ；production planning； sensitivity目 錄摘要abstract第一章 緒言第二章 線性規(guī)劃方法概念2.1線性規(guī)劃的概念和構(gòu)成要素2.2線性規(guī)劃問題的特點和模型的建立第三章線性規(guī)劃想模型描述和問題求解方法3.1線性規(guī)劃的模型描述3.2線性規(guī)劃問題求解方法第四章線性規(guī)劃在企業(yè)管理中的應(yīng)用范圍第五章運用線性規(guī)劃方法進行企業(yè)管理中應(yīng)注意的問題5.1設(shè)定最優(yōu)解中非零變量個數(shù)與約束條件個數(shù)5.2目標(biāo)函數(shù)中的價值系數(shù)5.3線性規(guī)劃模型的靜態(tài)性第六

5、章線性規(guī)劃方法在企業(yè)生產(chǎn)計劃管理中的應(yīng)用6.1生產(chǎn)數(shù)據(jù)及任務(wù)分析6.3計算機求解第七章 結(jié)論參考文獻致謝第一章 緒言一個企業(yè)要在市場競爭中立于不敗之地，就必須改善經(jīng)營提高經(jīng)濟效益，具體包括怎樣合理安排生產(chǎn)任務(wù)、合理配置資源，怎樣制定最優(yōu)的生產(chǎn)計劃，并對瞬息萬變的市場信息及時做出反應(yīng)。 隨著計算機技術(shù)是普及，線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法在企業(yè)管理中應(yīng)用的范圍越來越廣泛。線性規(guī)劃生產(chǎn)于30年代末和40年代初，并隨著現(xiàn)代技術(shù)和管理實踐的發(fā)展而不斷發(fā)展。是運籌性中起源較早、理論上較成熟的一個分支。線性規(guī)劃的線性特點，簡化了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造和解題方法，容易被各企業(yè)管理人員所掌握應(yīng)用。特別是計算機是廣泛應(yīng)用，線性規(guī)劃

6、的在企業(yè)管理中的應(yīng)用范圍更加廣泛和深入，漸漸成為管理人員必須掌握的一門現(xiàn)代化管理方法和優(yōu)化技術(shù)。 生產(chǎn)型企業(yè)如何進行計劃安排，如何使用現(xiàn)有資源，要考慮到企業(yè)的生產(chǎn)能力，資源的擁有量以及擬生產(chǎn)產(chǎn)品的單件利潤等因素。本文通過線性規(guī)劃具體模型的建立，闡述線性規(guī)劃是解決企業(yè)生產(chǎn)計劃管理問題的有效方法。線性規(guī)劃的實質(zhì)是最優(yōu)化，即在滿足即定的約束條件情況下，按照某一衡量指標(biāo)，來尋求最優(yōu)方案的數(shù)學(xué)方法。線性規(guī)劃是非常重要的通用模型，主要用來解決如何將有限的資源進行合理配置，進而在限定條件內(nèi)獲得最大效益的問題。線性規(guī)劃被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、管理和軍事科學(xué)等各個領(lǐng)域，是現(xiàn)代管理與決策者最常用的一個有效工具。在

7、生產(chǎn)中決定多個品種的最優(yōu)構(gòu)成問題、庫存控制問題、原料供應(yīng)問題等等，都可以采用線性規(guī)劃。線性規(guī)劃在實際運用中，往往存在著求解困難，對此，一般采用“單純形法”來解決。 管理動機是指企業(yè)在生產(chǎn)過程中，對本企業(yè)所需物資的采購、使用、儲備等行為進行計劃、組織和控制。所謂物資管理，是指企業(yè)在生產(chǎn)過程中，對本企業(yè)所需物資的采購、使用、儲備等行為進行計劃、組織和控制。物資管理的目的是，通過對物資進行有效管理，以降低企業(yè)生產(chǎn)成本，加速資金周轉(zhuǎn)，進而促進企 第二章 線性規(guī)劃方法概述一、線性規(guī)劃的概念和構(gòu)成要素 線性規(guī)劃探討的問題是在由性質(zhì)決定的一列約束條件下，如何把有限的資源進行合理的分配，制定出最優(yōu)實施方案，在

8、企業(yè)的各項管理活動中，例如計劃、生產(chǎn)、技術(shù)等問題，線性規(guī)劃是從各種限制條件的組合中，選擇出最為合理的計算方法，從而求得最佳結(jié)果。決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素。 決策變量是指決策問題需求控制是因素，一般稱為決策變量，例如，要考慮怎樣決定不同產(chǎn)品的產(chǎn)量才能獲得最大利潤的問題，不同產(chǎn)品量可設(shè)為x1，x2,xn，變量的多少，取決決策問題的要求，一般的說，決策變量越多，越能反映實際問題，但求解也就越復(fù)雜。 約束條件是指目標(biāo)的限制條件，限制條件是多種多樣的，例如確定不同產(chǎn)品的產(chǎn)量時，會受到勞動力、設(shè)備能力，原材料等的限制，因此要充分考慮約束條件，在滿足約束條件下實現(xiàn)決策目標(biāo)，約束條件有大

9、于，小于和等于幾種類型，約束條件越多，考慮問題越周到。目標(biāo)函數(shù)是指把決策的目標(biāo)用之間變量的函數(shù)關(guān)系式表示出來，目標(biāo)函數(shù)有最大值和最小值兩種形式，如果設(shè)目標(biāo)函數(shù)握s，則求max(s),則求max(s）和min(s)。最大值和最小值統(tǒng)稱為最優(yōu)值。二、線性規(guī)劃問題的特點和 模型的建立線性規(guī)劃問題所討論的內(nèi)容一般都是已盡可能的方法利用有限資源，使費用最低。線性是數(shù)學(xué)中的常用詞。他說明兩個變的相互具有一種特殊關(guān)系比例關(guān)系，即兩個變量按一定的比例增加或減少，用圖形表示成直線就叫線性關(guān)系。 線性規(guī)劃已廣泛地用于企業(yè)管理。它之所以能得到廣泛應(yīng)用，主要有以下三點原因：(1)各領(lǐng)域、各部門的許多問題都能用或近似的

10、用線性規(guī)劃模型來表示。(2)線性規(guī)劃問題有一套完整的求解方法(3)通過線性規(guī)劃模型可進行靈敏度分析，容易掌握各種數(shù)據(jù)的變化。模型不但能將復(fù)雜是問題簡單化易于處理的形式，而且是方案優(yōu)化的基礎(chǔ)。建立線性規(guī)劃模型的步鄒如下：（1）明確待定的未知變量，將其應(yīng)數(shù)學(xué)符號表示（2）把問題中所有的約束條件用線性方程組或不等式表示（3）確定目標(biāo)函數(shù)，即用決策變量的線性函數(shù)表示，并求其極大值或極小值。建立線性規(guī)劃模型想工作是很復(fù)雜的，要通過實踐才能掌握 建立模型的技巧。第三章線性規(guī)劃的模型描述和問題求解方法一、線性規(guī)劃的模型描企業(yè)管理是一種典型的復(fù)雜系統(tǒng)，利用模型描述著類系統(tǒng)是一件非常困難的工作，為此建模和求解過

11、程中對研究對象做出一些簡化是非常必要的，這也是各類線性模型受到重視和廣泛應(yīng)用的原因之一。線性規(guī)劃模型受到重視和得到廣泛應(yīng)用的現(xiàn)實表明，盡管經(jīng)濟系統(tǒng)是非常復(fù)雜的，但應(yīng)用線性模型仍然能夠描述和解決大量的實際問題。要實現(xiàn)線性規(guī)劃在企業(yè)管理中的應(yīng)用，前期要建立經(jīng)濟與金融體系的評價準(zhǔn)則及企業(yè)的計量體系，摸清企業(yè)的資源。首先通過建網(wǎng)、建庫、查詢、數(shù)據(jù)采集、文件轉(zhuǎn)換等，把整個體系的各有關(guān)部分的特性進行量化，建立數(shù)學(xué)模型，即把組成系統(tǒng)的有關(guān)因素與系統(tǒng)目標(biāo)的關(guān)系，用數(shù)學(xué)關(guān)系喝和邏輯關(guān)系描述出來：然后把建好的數(shù)學(xué)模型編織成計算機語言程序， 輸入數(shù)據(jù)、進行技術(shù)、不同參數(shù)獲取的不同結(jié)果與實際進行分析對比，進行定量、定

12、性分析，最后做出決策。線性規(guī)劃問題是一個優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)依據(jù)為（1）用一組未知數(shù)（x,x,.xn）表示某一方案，這組未知數(shù)的一組定值代表一個具體方案，通常要求這些未知數(shù)取值是非負(fù)的（2）存在一定的限制條件，這些限制條件可以用一組線性等式或不等式來表示（3）都有一個目的要求，并且這個目標(biāo)可以表示一組未知數(shù)的線性函數(shù)，根據(jù)問不同，要求函數(shù)實現(xiàn)最大化或做小化。從而建立了線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型f(x1,x2,.xn)=c1x1+c2x2+cn滿足約束條件a 11x1+a12+.+a1nxn小于等于（=，大于等于）b1 a21x1+a22x2+a2nxn（=，）b2 am1x1+am2x2+amnxn（=）

13、bm x1，x2，xn0例如 有一個工廠有兩種材料分為甲乙兩種生產(chǎn)第一種，第二種，第三種，第四種等4種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的單位潤、原料消耗如下，要使利潤最大化，怎樣安排1,2,3,4的產(chǎn)量？項目產(chǎn)品原料總量第一種第二種第三種第四種原料甲426720乙02104單位利潤87910設(shè)x1,x2,x3,x4分別第一種第二種第三種第四種為幾種產(chǎn)品產(chǎn)量。獲得最大利潤，線性規(guī)劃模型為 max f(x1,x2,x3,x4)=8x1+7x2+9x3+10x4 約束條件是 4x1+2x2+6x3+7x420 2x2+x34 x1,x2,x3,x40線性規(guī)劃 的數(shù)學(xué)模型根據(jù)問題可能有各種不同的形式，但在解決具體問題時

14、均化為線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型，并借助于標(biāo)準(zhǔn)型的求解方法求解。 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)行為： 目標(biāo)函數(shù) max f(x1,x2,x3,.xn)=c1x1+c2x2+c3x3+.+cnxn 滿足約束條件a11x1+a12x2+.+a1nxn=b1 a21x1+a22+.+a2nxn=b2 . am1x1+am2x2+.+amnxn=bm x1,x2,.,xn0在標(biāo)準(zhǔn)型中，目標(biāo)函數(shù)是線性的，并且是最大值，所有的約束條件也是線性的，且都是等式，等式右邊的常數(shù)項非負(fù)，所有的決策變量是非負(fù)。 在線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)式中，其約束條件就是一個線性方程組，求解一個線性規(guī)劃問題，也就是在約束條件方程組的非負(fù)解中，尋找使得目標(biāo)函數(shù)值達到

15、最大值的解。由于在線性代數(shù)中，對解線性方程組已有了很好的辦法這為求解線性規(guī)劃模型提供了良好的基礎(chǔ)。二、線性規(guī)劃問題求解方法 所謂線性規(guī)劃問題，簡單的說是一組決策變量在滿足一組線性等式或不等式的約束條件下的值，使線性目標(biāo)函數(shù)的值達到最優(yōu)的數(shù)學(xué)方法。線性規(guī)劃常用的解法有兩種，對于比較簡單的只含有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以用圖解法求出最優(yōu)值，對于三個以上的變量的線性規(guī)劃問題，可以用單純形法求解。圖解法雖然較容易，但它可以為單純形法比較復(fù)雜，變量較多，計算起來步驟越多，然而可以用電子計算機來進行數(shù)據(jù)處理。 對于一般的線性規(guī)劃問題，可按以下步驟進行問題的求解： 1 確定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增量的取值范圍 確

16、定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增量相當(dāng)于確定線性經(jīng)濟系統(tǒng)的新增長目標(biāo)，盡管從線性規(guī)劃理論來說目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增量增量的的取值范圍最大可為無窮大，但從實踐經(jīng)驗出發(fā)，該增量的取值應(yīng)該符合實際，因此必須針對具體的線性經(jīng)濟系統(tǒng)進行分析，具體步驟如下： 應(yīng)用參數(shù)規(guī)劃方法分析系數(shù)集a，b，c中所有系數(shù)對目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)質(zhì)的影響每次去掉一個約束條件分析不同約束條件對目標(biāo)最優(yōu)值的影響以上兩個步驟采用窮舉法找出系數(shù)集a,b,c中所有系數(shù)對目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)質(zhì)的影響，但其中有些方案可能在實踐中行不通，因此要從這些方案中選出所有的可行方案； 按照對目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)質(zhì)影響程度的不同對可行的創(chuàng)新方案進行排序，即可確定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增量的取值范圍。

17、2 確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)質(zhì)增量的數(shù)值根據(jù)線性經(jīng)濟系統(tǒng)的實際需要，結(jié)合已經(jīng)確定的取值范圍選取目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增量。 3 定性地選擇滿意的創(chuàng)新方案或方案組合在具體的線性規(guī)劃模型系數(shù)集a,b,c中每個系數(shù)以及各個都有mingque的經(jīng)濟意義，因此決策者可以根據(jù)實際情況從第一步確定的可行方案中選出一個創(chuàng)新方案或方案組合，作為問題滿意的創(chuàng)新方案. 4 定量地確定創(chuàng)新方向根據(jù)第二步中確定的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增量利用參數(shù)規(guī)劃方法搜索滿意方案的取值，由于搜索方法每次只能確定一個參數(shù)的取值，因此組合方案不能直接利用搜索方法求出，對此可以采用逐步增加參數(shù)個數(shù)的方法，需要說明的是對于大規(guī)模線性規(guī)劃問題，采用窮舉法確定目標(biāo)函

18、數(shù)最優(yōu)值增量的取值范圍時，計算工作量將是十分巨大的。為此建議事先根據(jù)對實際情況的定性盡可能多的排除不可行方案，以減小計算量。 第四章 線性規(guī)劃在企業(yè)管理中的應(yīng)用范圍企業(yè)的效益依賴于資源配置的優(yōu)化， 即依賴于線性規(guī)劃模型的優(yōu)化.優(yōu)化的范圍越大效果也就越好. 首先，線性規(guī)劃可用于生產(chǎn)計劃確定后的優(yōu)化，內(nèi)容包括：其一，在一定的資金和風(fēng)險條件下，確定最佳庫存量，使生產(chǎn)保持連續(xù)性和資金占用最小.其二，在生產(chǎn)計劃生產(chǎn)設(shè)備生產(chǎn)能力的條件限制下，求得產(chǎn)品的的最大利益.其三，在運輸分配計劃中，計算路徑數(shù)量人員的最佳效率和最小費用。其四，在原材料具有混合比例的限制下，求得價格陳本最低，利益最大。其五，各類投資問題

19、：一定的資金總額，利率與回收期不同的項目之間，如何投放使用，才能使經(jīng)濟效益最好。 其次，線性規(guī)劃支持企業(yè)未來的決策。管理者必須分析未來的經(jīng)濟走勢分析未來的消費趨勢并預(yù)測同行的產(chǎn)銷動向，然后確定自己的產(chǎn)品價格廣告與促銷策略，然后再將這些數(shù)據(jù)進行線性規(guī)劃，這是求解一個隨機線性規(guī)劃問題。第五章 運用線性規(guī)劃方法進行企業(yè)管理中應(yīng)注意的問題一、設(shè)定最優(yōu)解中非零變量個數(shù)與約束條件個數(shù) 應(yīng)用線性規(guī)劃對實際問題進行優(yōu)化，都是在一定的約束條件之下進行的。不容忽視的是線性規(guī)劃模型所得的最優(yōu)解中非零變量的數(shù)目n不會超過模型的約束條件數(shù)目m。如果我們采用線性規(guī)劃方法建模，根據(jù)所給的條件又只能得到m個約束方程，那么，這

20、樣建立的模型的最優(yōu)解如果存在，就最多只能有m個非零分量.如果在應(yīng)用中忽視了這個這個結(jié)論，而將由模型求得的最優(yōu)解不加分析地付諸實施，常常會帶來不良的后果.挪威在開始用線性規(guī)劃方法編制經(jīng)濟發(fā)展計劃時，由于忽視了這一點，最優(yōu)解中許多的商品指標(biāo)是零，使得規(guī)劃失效，給管理造成了巨大混亂和損失。二、目標(biāo)函數(shù)中的價值系數(shù)在許多實際企業(yè)管理中的線性規(guī)劃問題中，目標(biāo)函數(shù)maxz=cx或mins=c x中c和c分別為利潤系數(shù)向量和成本系數(shù)向量，他們都是與一定的價格相聯(lián)系的，線性規(guī)劃的目標(biāo)實質(zhì)是一種貨幣形式表現(xiàn)的價值目標(biāo)。在一個較合理的價格體系中，價格一般是能夠代表商品的價值的。但在有些情況下，價格又不能正確地反映

21、商品的價值，不同的人對商品的價值定義不同。另外，有些服務(wù)工作是不經(jīng)過買賣的，因而也不存在著市場價格問題。我們需要注意的是，這些價格的不確定性，絕不是意味這些服務(wù)所用的產(chǎn)品在目標(biāo)函數(shù)中的價值系數(shù)為零，而是我們在確定目標(biāo)函數(shù)中的利潤系數(shù)或成本系數(shù)所涉及到得價格時，在實際價格的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)丶右哉{(diào)整，或者調(diào)高或者降低，這樣模型所得到的最優(yōu)計劃才有實際意義。三、線性規(guī)劃模型的靜態(tài)性當(dāng)我們用線性規(guī)劃的理論和方法去研究某個部門或地區(qū)的發(fā)展規(guī)劃時，其模型具有靜態(tài)性，但這只是近似的。嚴(yán)格說來，模型中所涉到得價格并非常熟。這說明線性規(guī)劃模型的靜態(tài)性是近似的，既然是近似的，所以在實際的應(yīng)用中，考慮問題的誤差的大小，

22、劃定問題的界限是必要的。在企業(yè)資金技術(shù)設(shè)備等其它條件不變的情況下，合理安排人力物力和資金，合理組織生產(chǎn)經(jīng)營，統(tǒng)籌規(guī)劃，求得最佳效益，是線性規(guī)劃技術(shù)得以在企業(yè)管理中發(fā)揮作用的重要的原因。目前，我國對于這方面的運用還不成熟，需要學(xué)習(xí)人員加強同企業(yè)的合作調(diào)研，進一步開發(fā)實際運用。第六章 線性規(guī)劃方法在企業(yè)生產(chǎn)計劃管理中的應(yīng)用根據(jù)上幾章對線性規(guī)劃的介紹，可知企業(yè)生產(chǎn)計劃管理問題分析完全符合線性規(guī)劃建模的條件，可以運用線性規(guī)劃來分析生產(chǎn)計劃方案優(yōu)化問題。但是，應(yīng)用線性規(guī)劃來進行生產(chǎn)計劃問題分析，首先要弄清以下幾點：（1）必須明確目標(biāo)函數(shù)生產(chǎn)計劃的經(jīng)濟分析是一種定量分析方法，它以企業(yè)利潤作為評價目標(biāo)值，所

23、求的目標(biāo)是使企業(yè)利潤最大化的生產(chǎn)計劃決策，因此，企業(yè)利潤最大化應(yīng)是生產(chǎn)決策分析的目標(biāo)函數(shù)。（2）必須明確約束條件 企業(yè)的生產(chǎn)能力，原材料，設(shè)備使用，市場需求狀況等諸多制約因素與生產(chǎn)計劃分析密切相關(guān)，稱為生產(chǎn)分析中目標(biāo)函數(shù)的約束條件。約束條件對生產(chǎn)計劃分析的影響較大，在不同條件下。決策分析的結(jié)論則會不同。比如。就市場需求和企業(yè)生產(chǎn)能力的關(guān)系而言。企業(yè)所處狀態(tài)可有三種類型：1能力不足狀態(tài)，即市場對產(chǎn)品的需求超過了企業(yè)的生產(chǎn)能力：2能力過剩狀態(tài)，即企業(yè)生產(chǎn)能力超過了市場需求：3中間狀態(tài)，即供求平衡的狀態(tài)。或者有時處于不足狀態(tài)，或者有時處于不足狀態(tài)，有時又處于過剩狀態(tài)。（3）必須明確單件利潤 單件利潤

24、不僅牽扯到產(chǎn)品的單件收入，還要牽扯到生產(chǎn)所耗費的各項成本及費用。生產(chǎn)計劃決策分析的基本方法是以利潤最大化作為目標(biāo)，明確未知變量，確定約束條件，建立線性規(guī)劃模型，最終實現(xiàn)效益最大化的生產(chǎn)計劃。其一般模式：目標(biāo)函數(shù)為 利潤p+銷售收入r=(成本+費用)c在各約束條件下，使目函數(shù)達到最大值。分析企業(yè)實際生產(chǎn)過程中的日產(chǎn)量情況，設(shè)模型的未知變量為企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品日產(chǎn)量xj(j=1,2,.,n),建立生產(chǎn)計劃決策分析線性規(guī)劃模型的過程如下： （1）目標(biāo)函數(shù)。企業(yè)進行生產(chǎn)計劃決策的目標(biāo)值是企業(yè)利潤最大化。先假設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品所或得的銷售收入rj與所耗費的產(chǎn)品成本和費用cj均已知，則可以得出生產(chǎn)計劃問題的目標(biāo)函

25、數(shù)為： max p = （r1-c1）x1+ （r2c2）x2+.= (2) 原材料約束。 無論是生產(chǎn)何種產(chǎn)品都需要消耗一定的原材料，在企業(yè)實際中若需耗用多種原材料則可根據(jù)原材料的種類，增添相應(yīng)約束條件即可，建立約束不等式： a21x1+a22x2+a2nxn=b1 （3）生產(chǎn)能力約束。此約束具體表現(xiàn)為企業(yè)的可用工作時間或可用設(shè)備工時，而企業(yè)在一定時期內(nèi)可用工時是有限的可以建立如下約束不等式： （4）市場需求約束。為了說明問題的方便，假設(shè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品市場都有需求，即無上限結(jié)束。若第j種產(chǎn)品市場需求有限，最大需求為dj，則可增加約束xj=dj。 （5）非負(fù)約束。因為生產(chǎn)實際中最多即為不生產(chǎn)產(chǎn)品

26、，所以所有變量xj（j=1,2，）=0 下面以a企業(yè)為具體例子來說明如何利用線性規(guī)劃的方法來進行企業(yè)的管理：線性規(guī)劃問題的建模過程 (1) 理解要解決的問題，了解解題的目標(biāo)和條件； （2）定義決策變量（x1 ，x2 ， ，xn），每一組值表示一個方案； （3） 用決策變量的線性函數(shù)形式寫出目標(biāo)函數(shù)，確定最大化或最小化目標(biāo)； （4）用一組決策變量的等式或不等式表示解決問題過中必須遵循的約束條件。 某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時間段內(nèi)所需司機和乘務(wù)人員數(shù)如下： 設(shè)司機和乘務(wù)人員分別在各時間段一開始時上班，并連續(xù)工作八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務(wù)人員

27、?人力資源分配的問題（1）解：某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時間段內(nèi)所需司機和乘務(wù)人員數(shù)如下： 班次時間所需人數(shù)16：00-10:006210;00-14:0070314:00-18:0060418:00-22:0050班次時間所需人數(shù)522；00-2:002062:00-6:00300設(shè)司機和乘務(wù)人員分別在各時間段一開始時上班，并連續(xù)工作八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務(wù)人員?設(shè) xi 表示第 i 班次時開始上班的司機和乘務(wù)人員數(shù)，這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型： 目標(biāo)函數(shù)：min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件：s.

28、t. x1 + x6 60 x1 + x2 70 x2 + x3 60 x3 + x4 50 x4 + x5 20 x5 + x6 30 x1, x2, x3, x4, x5, x6 0 最優(yōu)解：x1 = 50，x2 = 20，x3 = 50，x4 = 0，x5 = 20，x6 = 10，共 150 人。 人力資源分配的問題（2）一家中型的百貨商場，它對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應(yīng)該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？ 時間所需售貨人數(shù)星期一28星期二15星期三24

29、星期四25星期五19星期六31星期日28配料問題（1）目標(biāo)函數(shù)： max 50 (x11+x12+x13 ) + 35 (x21+x22+x23) + 25 (x31+x32+x33) 65 (x11+x21+x31) 25 (x12+x22+x32) 35(x13+x23+x33) = 15x11 + 25x12 + 15x13 30x21 + 10x22 40x31 10x33 約束條件： 從第 1個表中有： x11 0.5(x11 + x12 + x13) x12 0.25(x11 + x12 + x13) x21 0.25(x21 + x22 + x23) x22 0.5(x21 +

30、x22 + x23) 投資問題（1）某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項目投資： 項目a：從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利110%； 項目b：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過30萬元； 項目c：需在第三年年初投資，第五年末能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過80萬元； 項目d：需在第二年年初投資，第五年末能收回本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超過100萬元。 據(jù)測定每萬元每次投資的風(fēng)險指數(shù)如下表：項目 風(fēng)險指數(shù) a 1 b 3 c 4 d 5.5 問： （1）應(yīng)如何確定這些項目的每年投資額，使得第

31、五年年末擁有資金的本利金額為最大？ （2）應(yīng)如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在330萬元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險系數(shù)為最??？ 1.約束條件： 第一年：a當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初應(yīng)把全部資金投出去，于是 x11+ x12 = 200； 第二年：b次年末才可收回投資，故第二年年初有資金1.1 x11，于是 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； 第三年：年初有資金 1.1x21+ 1.25x12，于是 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； 第四年：年初有資金 1.1x31+ 1.25x22，于是 x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22； 第五年：年初有資金 1.1x41+ 1.25x32，于是 x51 = 1.1x41+ 1.25x32； b、c、d的投資限制： xi2 30 ( i =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 非負(fù)條件： xij 0 ( i = 15，j = 14) 2.目標(biāo)函數(shù)：max z = 1.1x51+ 1.25x42+ 1.4x33 + 1.55x24計算機探索求解方法 對于某些非常復(fù)雜的問題，利用計算機探索求解不失為一劑良藥。計算機技術(shù)的發(fā)展促進了啟發(fā)式模型的應(yīng)用，運用計算機可以對某些準(zhǔn)則函數(shù)的一組有限的可行試解方