新課標(biāo)2卷高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬數(shù)學(xué)試題（新課標(biāo)卷） 時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 姓名： 第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知全集，集合，則集合 （a）（b） （c）（d）（2）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則 （a） （b）2 （c） （d）（3）為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù). 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則 （a）75 （b）155.4 （c）375 （d）466.2（4）甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組可以參加，若每人必

2、須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（a）（b）（c）（d）（5）設(shè)是兩個(gè)命題，若是真命題，那么 （a）是真命題且是假命題 （b）是真命題且是真命題 （c）是假命題且是真命題 （d）是假命題且是假命題（6）已知點(diǎn)滿足不等式組，則的最大值為 （a） （b） （c） （d） （7）九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，甲所得

3、為 （a）錢 （b）錢 （c）錢 （d）錢（8） 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為，則雙曲線的方程為 （a） （b） （c） （d）（9）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出，則輸入 （a）6 （b）7 （c）8 （d）9（10）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的值為 （a） （b） （c） （d）（11） 已知如右圖所示的三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，則球的表面積為（a） （b） （c） （d）（12）設(shè)滿足方程的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，若在區(qū)間內(nèi)，曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為 （a）4 （b） （c） （d）第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

4、（13）數(shù)列前項(xiàng)和，則 .（14） 如右圖，網(wǎng)格紙的小正形的邊長是1，粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為 .（15）已知平面向量,滿足，且，則向量與夾角的正弦值為 .（16）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，其面積為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時(shí)拿到亞洲唯一一張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券。賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽mvp（最有價(jià)值球員），下表是易建聯(lián)在這9場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：比分易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì)投籃命中罰球命中全場(chǎng)得分真

5、實(shí)得分率中國91-42新加坡3/76/71259.52%中國76-73韓國7/136/82060.53%中國84-67約旦12/202/526中國75-62哈薩克期坦5/75/51581.52%中國90-72黎巴嫩7/115/51971.97%中國85-69卡塔爾4/104/41355.27%中國104-58印度8/125/52173.94%中國70-57伊朗5/102/41355.27%中國78-67菲律賓4/143/61133.05%注：（1）表中表示出手次命中次；（2）(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為： （）求表中的值；（）從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽

6、中超過的概率；（）用來表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分，用來表示中國隊(duì)該場(chǎng)的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖5所示，請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡單說明理由（18）（本小題滿分12分） 如圖，多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，平面平面. （）證明：平面； （）若，求多面體的體積.（19）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，且在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù). （）求的值； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. （20） （本小題滿分12分） 已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：交于兩點(diǎn). （）若，求直線的方程； （）軸上是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有直線、的斜率之和為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

7、 （21） （本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù). （）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性； （）當(dāng)時(shí)，設(shè)在處取得最小值，求證：. 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)，請(qǐng)寫清題號(hào)。（22） （本小題滿分10分）選修41：幾何證明與選講 如圖，過外一點(diǎn)作的兩條切線，其中為切點(diǎn)，為的一條直徑，連并延長交的延長線于點(diǎn). （）證明：； （）若,求的值. （23） （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中，圓的方程為 （）求在平面直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）已知為圓上的任意一點(diǎn)，求面積的

8、最大值.（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)，記的解集為. （）求集合； （）已知，比較與的大小.參考答案1、 選擇題15 abcad 610 bdbca 1112 cd2、 填空題13、 14、 15、 16、4部分解析：（11）如右圖所示，為直角，即過?的小圓面的圓心為的中點(diǎn)，和所在的平面互相垂直，則圓心在過的圓面上，即的外接圓為球的大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為，故選c（12）曲線為，曲線為。兩曲線有交點(diǎn)即方程有兩根，分離變量得，因此在，極小值h(1)=4，要有兩個(gè)交點(diǎn)，. 故選d（14）所給幾何體是一個(gè)長方體上面橫放了一個(gè)三棱柱，其體積為（

9、16）解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由橢圓定義知,的周長為，即三點(diǎn)共線時(shí)，周長最小. 又直線的方程為，結(jié)合圖象易得點(diǎn)，恰為橢圓上頂點(diǎn)，此時(shí).三、解答題17、解：（?）（?）設(shè)易建聯(lián)在比賽中ts%超過50%為事件a， 則（?）不具有線性相關(guān)關(guān)系因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖并不是分布在某一條直線的周圍籃球是集體運(yùn)動(dòng)，個(gè)人無法完全主宰一場(chǎng)比賽18、解：（?）因?yàn)闉檎叫?，所?又平面平面，平面平面又所以平面 （?）設(shè)的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，易得，所以四邊形為平行四邊形，故為等腰三角形.取中點(diǎn)點(diǎn)，連接，則，所以 又因?yàn)?，所?19、解：（?）由題可得，解得， ，?，?. （?）?，數(shù)列的周期為. 前三項(xiàng)依次為， ?， ?. 20

10、、解：（?）設(shè)圓心到直線的距離為，則 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，不合題意 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，由點(diǎn)到直線距離公式得解得，故直線的方程為 （?）存在定點(diǎn)，且，證明如下： 設(shè)，直線、的斜率分別為.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，由對(duì)稱性可得，符合題意當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，代入圓的方程整理得 ?. ?=.當(dāng)，即時(shí)，有所以存在定點(diǎn)符合題意，. 21、解：（i）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，且，因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 （ii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當(dāng)滿足且時(shí)，故存在唯一零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，由條件可得，的最小值為 由于，所以 設(shè)，則令，得；令，得故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故. 選做題22、解：（?）連接、，因?yàn)?、為圓的切線，所以垂直平分又為圓的直徑，所以，所以又為的中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)，所以 （?）設(shè)，則，在中，由射影定理可得：，在中，= 23、解