圖像處理與視頻通信(基于Matlab)

1、guangxi university of science and technology數(shù)字視頻圖像處理與通信期末考試 評分 課題名稱： 圖像平滑處理 上課時間：20122013（2） 院 （系）： 計算機(jī)學(xué)院 專 業(yè)： 通信工程 班 級： 通信101 學(xué)生姓名： 劉金龍 學(xué) 號： 201000402024 指導(dǎo)教師： 王智文 2013年6 月 29 日 目錄第一章 概述3第二章 典型噪聲介紹42.1高斯噪聲42.2椒鹽噪聲42.3乘性噪聲5第三章 基于matlab的模擬噪聲生成5第四章 均值濾波處理方法74.1 均值濾波原理74.2均值濾波法對圖像的處理9第五章 中值濾波處理方法115.1

2、中值濾波原理115.2中值濾波法對圖像的處理12第六章 頻域低通濾波法146.1 理想低通濾波器(ilpf)對圖像的處理156.2 巴特沃思低通濾波器（blpf）對圖像的處理176.3 指數(shù)濾波器(elpf)對圖像的處理196.4 梯形濾波器（tlpf)對圖像的處理206.5 構(gòu)建二維濾波器對圖像的處理22第七章 總結(jié)與體會25參考文獻(xiàn)25第一章 概述 圖像平滑主要有兩個作用：一個是清除或減少噪聲，改善圖像質(zhì)量；另一個是模糊圖像，使圖像看起來更柔和自然。圖像噪聲來自于多方面，有來自于系統(tǒng)外部的干擾，如電磁波或經(jīng)電源竄進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部的外部噪聲；也有來自于系統(tǒng)內(nèi)部的干擾，如攝像機(jī)的熱噪聲，電器機(jī)械運(yùn)動

3、而產(chǎn)生的抖動噪聲內(nèi)部噪聲。實際獲得的圖像都因受到干擾而有噪聲，噪聲產(chǎn)生的原因決定了噪聲分布的特性及與圖像信號的關(guān)系。減少噪聲的方法可以在空間域或在頻率域處理?？臻g域常用的方法有領(lǐng)域平均法、中值濾波法、多圖像平均法等；在頻域可以采用理想低通、巴特沃斯低通等各種形式的低通濾波器進(jìn)行低通濾波。圖像平滑處理的主要目的是去噪聲，而噪聲有很多種，大體可分為兩類：加性噪聲和乘性噪聲。加性噪聲通常表現(xiàn)為椒鹽噪聲、高斯噪聲等；乘性噪聲的一個典型例子就是光照變化。圖像中的噪聲往往是和信號交織在一起的，尤其是乘性噪聲，如果平滑不當(dāng)，就會使圖像本身的細(xì)節(jié)如邊緣輪廓，線條等模糊不清，從而使 圖像降質(zhì)。圖像平滑總是要以一

4、定的細(xì)節(jié)模糊為代價的，因此如何盡量平滑掉圖像的噪聲，又盡量保持圖像的細(xì)節(jié)，是圖像平滑研究的主要問題之一。 圖像平滑主要是為了消除被污染圖像中的噪聲,這是遙感圖像處理研究的最基本內(nèi)容之一,被廣泛應(yīng)用于圖像顯示、傳輸、分析、動畫制作、媒體合成等多個方面。該技術(shù)是出于人類視覺系統(tǒng)的生理接受特點而設(shè)計的一種改善圖像質(zhì)量的方法。 第二章 典型噪聲介紹2.1高斯噪聲數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲取和傳輸過程。按其產(chǎn)生的原因可分為:光電子噪聲、熱噪聲、ktc噪聲、量化噪聲和信道傳輸噪聲等。按其是否獨立于空間坐標(biāo)以及和圖像是否關(guān)聯(lián)可分為加性噪聲和乘性噪聲。為了最大限度地減少噪聲對圖像的影響,人們從改善硬件質(zhì)

5、量和對受污圖像進(jìn)行處理兩個方面做了許多的工作,文中主要考慮對受污圖像進(jìn)行處理的算法研究。為了對受污圖像進(jìn)行處理,人們對噪聲進(jìn)行了研究并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。對噪聲表述的數(shù)學(xué)建模主要考慮噪聲的成因和分析受污圖像上噪聲的統(tǒng)計特性兩個因素，這種噪聲主要來源于電子電路噪聲和低照明度或高溫帶來的傳感器噪聲,也稱為正態(tài)噪聲,是在實踐中經(jīng)常用到的噪聲模型。高斯隨機(jī)變量z的概率密度函數(shù)( pdf)由下式給出:其中, z表示圖像像元的灰度值;表示z的期望；表示z的標(biāo)準(zhǔn)差2.2椒鹽噪聲椒鹽噪聲主要來源于成像過程中的短暫停留和數(shù)據(jù)傳輸中產(chǎn)生的錯誤。其pdf為：如果ba，則灰度值b在圖像中將顯示為一個亮點，反之則a的

6、值將顯示為一個暗點。若pa或pb為零，則脈沖稱為單極脈沖。如果pa和pb均不可能為零，尤其是它們近似相等時，則脈沖噪聲值將類似于隨機(jī)分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒，因此稱為椒鹽噪聲。2.3乘性噪聲有的噪聲與圖像信號有關(guān)，這可以分為兩種情況：一種是某像素點的噪聲只與該像素點的圖像信號有關(guān)，另一種是某像素點的噪聲與該點及其鄰域的圖像信號有關(guān)。如果噪聲和信號成正比，則含噪圖像f(x,y)可以表示為：f(x,y)= g(x,y)+ n(x,y)g(x,y)第三章 基于matlab的模擬噪聲生成matlab圖像處理工具箱提供的噪聲添加函數(shù)imnoise,它可以對圖添加一些典型的噪聲。其語法是：j=imno

7、ise(i,type)j=imnoise(i,type,parameters)其功能是：返回對原圖像i添加典型噪聲的圖像j,參數(shù)type和parameters用于確定噪聲的類型和相應(yīng)的參數(shù)。三種典型的噪聲：type=gaussian時,為 高 斯 噪 聲；type=salt&pepper時，為椒鹽噪聲；type=speckle時，為乘法噪聲；如下程序就實現(xiàn)了對名為king圖像的3種噪聲污染了的圖像：i=imread(king.jpg); %讀取圖像i=rgb2gray(i); i1=imnoise(i,gaussian); %加高斯噪聲i2=imnoise(i,salt & pepper,0.

8、02); %加椒鹽噪聲i3=imnoise(i,speckle); %加乘性噪聲subplot(221),imshow(i); %顯示圖像i title(原圖像);subplot(222),imshow(i1);title(受高斯噪聲污染的圖像);subplot(223),imshow(i2);title(受椒鹽噪聲污染的圖像);subplot(224),imshow(i3); title(受乘性噪聲污染的圖像); 處理結(jié)果如圖3.1所示： 圖3.1 圖像添加噪聲處理結(jié)果第四章 均值濾波處理方法4.1 均值濾波原理對一些圖像進(jìn)行線性濾波可以去除圖像中某些類型的噪聲，如采用鄰域平均法的均值濾波器

9、就非常適用于去除通過掃描得到的圖像中的顆粒噪聲。鄰域平均法是空間域平滑技術(shù)，如圖4.1所示。 圖4.1 領(lǐng)域這種方法的基本思想是，在圖像空間，假定有一副nn個像素的原始圖像f(x,y),用領(lǐng)域內(nèi)幾個像素的平均值去代替圖像中的每一個像素點值的操作。經(jīng)過平滑處理后得到一副圖像 g(x,y), 其表達(dá)式如下：式中： x,y=0,1,2,，n-1；s為（x，y）點領(lǐng)域中點的坐標(biāo)的集合，但不包括（x，y）點；m為集合內(nèi)坐標(biāo)點的總數(shù)。鄰域平均法對抑制噪聲是有效的，但是隨著鄰域的加大，圖像的模糊程度也愈加嚴(yán)重。為克服這一缺點，可以采用閾值法減少由于鄰域平均法產(chǎn)生的模糊效應(yīng)。其公式如下：式中：t為規(guī)定的非負(fù)閾

10、值。領(lǐng)域平均法通常借助于模板的卷積運(yùn)算來實現(xiàn)。圖像和模板都可以認(rèn)為是矩陣，它們在卷積時，首先要進(jìn)行擴(kuò)展和模板翻轉(zhuǎn)，然后再相乘求和。這樣的處理很復(fù)雜，而且當(dāng)圖像和模板增大之后，運(yùn)算量會增加很多。但是常用的模板其上下左右都是對稱的，它們翻轉(zhuǎn)后和原模板相同。這時模板與原圖像卷積運(yùn)算可以按以下步驟進(jìn)行：（1）講模板在圖像中從左到右、從上到下漫游，而模板中各個位置點會與圖像中的某個像素點重合；（2）將模板每個位置上的系數(shù)與它重合的像素灰度值相乘；（3）將所有乘積求和；（4）把求和的結(jié)果賦給圖像中與模板中心重合的像素。值得注意的是，當(dāng)處理圖像四周的像素點時，模板中心在圖像邊緣，就會有一部分模板處于圖像之外

11、，正規(guī)的處理是，卷積前對圖像進(jìn)行擴(kuò)展，其四周補(bǔ)上一定寬度的零像素，那么原圖像之外的這部分模板計算結(jié)果為零。但在工程上看，也有其他的處理方法，比如，這些點不進(jìn)行卷積保留原來的像素值，或者重復(fù)其最近像素的卷積結(jié)果等。圖4.2是幾種常見的領(lǐng)域平均模板 box模板 4領(lǐng)域平均模板 高斯模板 加權(quán)平均模板 圖4.2 領(lǐng)域平均模板4.2均值濾波法對圖像的處理在matlab圖像處理工具箱中，提供了imfilter函數(shù)用于實現(xiàn)均值濾波，imfilter的語法格式為： b=imfilter(a,h)其功能是，用h模板對圖像a進(jìn)行均值濾波，模板為：取h1,程序如下： i=imread(king.jpg); %讀取

12、圖像 i=rgb2gray(i);i1=imnoise(i,gaussian);i2=imnoise(i,salt & pepper,0.02);i3=imnoise(i,speckle);h1=ones(3,3)/9; %33領(lǐng)域模板j=imfilter(i,h1); %領(lǐng)域平均j1=imfilter(i1,h1);j2=imfilter(i2,h1);j3=imfilter(i3,h1);subplot(221),imshow(j); title(原圖像濾波后);subplot(222),imshow(j1); title(高斯污染圖像濾波后);subplot(223),imshow(j2

13、); title(椒鹽污染圖像濾波后);subplot(224),imshow(j3);title(乘法污染圖像濾波后); 運(yùn)行結(jié)果如圖4.3 圖4.3 33領(lǐng)域模板處理結(jié)果 取h2，程序如下：i=imread(king.jpg); %讀取圖像 i=rgb2gray(i);i1=imnoise(i,gaussian);i2=imnoise(i,salt & pepper,0.02);i3=imnoise(i,speckle);h2= ones(5,5)/25; %55領(lǐng)域模板j=imfilter(i,h2); %領(lǐng)域平均j1=imfilter(i1,h2);j2=imfilter(i2,h2)

14、;j3=imfilter(i3,h2);subplot(221),imshow(j); title(原圖像濾波后);subplot(222),imshow(j1); title(高斯污染圖像濾波后);subplot(223),imshow(j2); title(椒鹽污染圖像濾波后);subplot(224),imshow(j3); title(乘法污染圖像濾波后); 運(yùn)行結(jié)果如圖4.4： 圖4.4 55領(lǐng)域模板處理結(jié)果比較處理后的圖像結(jié)果可知，領(lǐng)域平均處理后，圖像的噪聲得到了抑制，但圖像變得相對模糊，對高斯噪聲的平滑效果比較好。領(lǐng)域平均法的平滑效果與所選用的模板大小有關(guān)，模板尺寸越大，則圖像的

15、模糊程度越大。此時，消除噪聲的效果將增強(qiáng)，但同時所得到的圖像將變得更模糊，圖像細(xì)節(jié)的銳化程度逐步減弱。第五章 中值濾波處理方法5.1 中值濾波原理中值濾波是一種非線性處理技術(shù)，它在實際運(yùn)算過程中不需要知道圖像的統(tǒng)計特性，這也帶來不少方便。中值濾波在一定的條件下，可以克服線性濾波器所帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲非常有效，能夠在去除噪聲的同時保持圖像邊緣。但對一些細(xì)節(jié)多，特別是點、線、尖頂細(xì)節(jié)較多的圖像不宜采用中值濾波的方法。其基本思想是用圖像像素點的領(lǐng)域灰度值的中值來代替該像素點的灰度值。其主要功能是讓周圍象素灰度值的差比較大的像素改取與周圍的像素值接近的值，從而可以消除

16、孤立的噪聲點。二維中值濾波可以用下式表示： 式中：a為濾波窗口； 為二維數(shù)據(jù)序列。二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對濾波效果影響較大，不同的圖像內(nèi)容和不同的應(yīng)用要求，往往采用不同的窗口形狀和尺寸。其形狀有很多種，如直線形、方形、圓形、十字形、圓環(huán)形、菱形等。對于有緩變的較長輪廓線物理的圖像，采用方形或圓形窗口較合適；對于包含尖頂物體的圖像，采用十字窗口較合適。中值濾波的主要工作步驟為：（1）將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中的某個像素位重合；（2）讀取模板下各對應(yīng)像素的灰度值；（3）將模扳對應(yīng)的像素灰度值進(jìn)行從小到大排序；（4）選取灰度序列里排在中間的1個像素的灰度值；（5）將這個中間值賦值給對

17、應(yīng)模板中心位置的像素作為像素的灰度值。5.2中值濾波法對圖像的處理matlab圖像處理工具箱提供了medfilt2函數(shù)用于中值濾波。其語法格式為：b=medfilt2(a) 其功能為：用33的濾波窗口對圖像a進(jìn)行中值濾波；b=medfilt2(a,m,n) 其功能是：用大小為mn的窗口對圖像a進(jìn)行中值濾波；b=medfilt2(a,indexed,.) 其功能為：對索引圖像a進(jìn)行中值濾波；用33中值濾波模板和55中值濾波模板對圖像進(jìn)行處理，程序如下：i=imread(king.jpg); i=rgb2gray(i);i1=imnoise(i,gaussian);i2=imnoise(i,sal

18、t & pepper,0.02);i3=imnoise(i,speckle);j1=medfilt2(i1,3,3); %33中值濾波模板j2=medfilt2(i2,3,3);j3=medfilt2(i3,3,3);j4=medfilt2(i1,5,5); %55中值濾波模板j5=medfilt2(i2,5,5);j6=medfilt2(i3,5,5);figure,subplot(121),imshow(j1);title(高斯3*3中值濾波后);subplot(122),imshow(j2);title(椒鹽3*3中值濾波后);figure,subplot(121),imshow(j3)

19、;title(乘法3*3中值濾波后);subplot(122),imshow(j4);title(高斯5*5中值濾波后);figure,subplot(121),imshow(j5);title(椒鹽5*5中值濾波后);subplot(122),imshow(j6);title(乘法5*5中值濾波后);處理結(jié)果如圖5.1 圖5.1 33中值濾波模板和55中值濾波模板對圖像進(jìn)行處理比較這些圖像可以看出，中值濾波具有很好的濾波效果，它能在濾除噪聲的同時，較好地保護(hù)圖像的邊緣和細(xì)節(jié)。對椒鹽噪聲的濾除效果特別好，這是因為中值濾波法是讓周圍象素灰度值的差比較大的像素改取與周圍的像素值接近的值，從而可以消

20、除孤立的噪聲點。第六章 頻域低通濾波法在分析圖像信號的頻率特性時，對于一副圖像，直流分量表示了圖像的平均灰度，大面積的背景區(qū)域和緩變部分是低頻分量，其邊緣、細(xì)節(jié)、跳躍部分以及顆粒噪聲都代表圖像的高頻分量。頻域低通濾波就是除去其高頻分量就能去掉噪聲，從而使圖像得到平滑。利用卷積定理，可以寫成以下形式： g(u,v)=h(u,v)f(u,v)式中，f(u,v)是含噪圖像的傅立葉變換，g(u,v)是平滑后圖像的傅立葉變換，h (u,v)是傳遞函數(shù)。利用h(u,v)使f(u,v)的高頻分量得到衰減，得到g(u,v)后再經(jīng)過反變換就得到所希望的圖像g(u,v)了。低通濾波平滑圖像的系統(tǒng)框圖如圖6.1所示

21、：圖6.1圖像頻域低通濾波流程框圖低通濾波法又分為以下幾種：理想低通濾波器，巴特沃斯低通濾波器，指數(shù)低通濾波器和梯形低通濾波器。6.1 理想低通濾波器(ilpf)對圖像的處理理想的低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示： 式中，d0是一個事先設(shè)定濾波器的截止頻率，是一個非負(fù)的量。d(u,v)代表從頻率平面的原點到（u ,v）點的距離，即： 理想低通濾波器的特性曲線如圖6.2所示。 理想低通濾波器在處理過程中會產(chǎn)生較嚴(yán)重的模糊和振鈴現(xiàn)象。h(u,v)與f(x,y)卷積后則給g(x,y)帶來模糊和振鈴現(xiàn)象，d0越小這種現(xiàn)象越嚴(yán)重，當(dāng)然，其平滑效果也就較差，這是理想低通不可克服的弱點。圖6.2 理想低通濾波

22、器的特性曲線用理想低通濾波器對圖像處理，程序如下（以受高斯噪聲污染圖像為例）：i=imread(king.jpg);i=rgb2gray(i);i1=imnoise(i,gaussian);s=fftshift(fft2(i1);a,b=size(s);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d0=10;%這里d取10和50作比較for i=1:a for j=1:b d=sqrt(i-a0)2+(j-b0)2); if d =d0 ,h=1; else h=0; end; s(i,j)=h*s(i,j); end;end;s=uint8(real(ifft2(ifftshif

23、t(s);subplot(121),imshow(i1);title(受高斯噪聲污染后的圖像);subplot(122),imshow(s);title(高斯污染圖像濾波后);處理結(jié)果如圖6.3所示： 圖6.3 理想低通濾波器處理結(jié)果注：第一列為受污染圖像，第二列為截止頻率為10hz的理想濾波器處理結(jié)果，第三列為截止頻率為50的理想低通濾波器處理結(jié)果。比較這些圖像可以看出，理想低通濾波器處理后的圖像有明顯的“振鈴”現(xiàn)象。截止頻率d0越低，圖像越模糊。截止頻率d0越高，圖像模糊的就越輕微。這是因為圖像中的邊緣輪廓及局部細(xì)節(jié)取決于高頻成分，而隨著截止頻率d0的升高，圖像中包含了越來越多的高頻成分，

24、圖像變的越來越清晰。6.2 巴特沃思低通濾波器（blpf）對圖像的處理n 階巴待沃思濾波器的傳遞系數(shù)為 式中，k=1或0.414；n為濾波器的階次。巴特沃斯低通濾波器的特性曲線如圖6.4所示 圖6.4 巴特沃斯低通濾波器的特性曲線與理想低通濾波器相比，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續(xù)性，也就是說，在通帶和阻帶之間有一個平滑的過渡帶。用巴特沃斯濾波器對圖像處理，程序如下（以受高斯噪聲污染圖像為例）：i=imread(king.jpg); i=rgb2gray(i);i1=imnoise(i,gaussian);s=fftshift(fft2(i1); a,b=size(g);n=1;%這里階次

25、n取1和3做比較d0=50; %此處d0為截止頻率n1=fix(a/2);n2=fix(b/2);for i=1:a for j=1:b d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=1/(1+0.414*(d/d0)(2*n); s(i,j)=h*s(i,j); endends=uint8(real(ifft2(ifftshift(s);subplot(121),imshow(i1);title(受高斯噪聲污染的圖像);subplot(122),imshow(s);title(高斯污染圖像處理后);處理后結(jié)果如圖6.5所示： 圖6.5 巴特沃斯低通濾波器處理結(jié)果注：第一列為受污染圖像

26、，第二列為階次為1的巴特沃斯低通濾波器處理結(jié)果，第三列為階次為3的巴特沃斯濾波器處理結(jié)果。比較這些圖像可以看出，經(jīng)巴特沃斯濾波器處理后的圖像沒有明顯的振鈴現(xiàn)象，圖像模糊程度會大大減少。這是因為與理想低通濾波器相比，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的跳躍，在高低頻率間的過渡比較光滑。巴 特沃思低通濾波器的處理結(jié)果比理想濾波器為好。而且階次n不同時，濾波效果也不同。6.3 指數(shù)濾波器(elpf)對圖像的處理其傳遞函數(shù)表示為： 其中，k=1或0.347 指數(shù)濾波器的特性曲線如圖6.6所示。由于elpf 具有比較平滑的過渡形，為此平滑后的圖像沒有“振鈴”現(xiàn)象，由于指教低通濾波器有更快的衰減率，所以，經(jīng)指數(shù)低

27、通濾波的圖像比巴特沃思低通濾波器處理的圖像稍模糊一些。另外不同的階次的巴特沃斯濾波器，其衰減速度是不同的，階次越高，衰減的越快。 圖6.6 指數(shù)濾波器的特性曲線用指數(shù)低通濾波器對圖像處理，程序如下（以受高斯噪聲污染圖像為例）：i=imread(king.jpg); i=rgb2gray(i);i1=imnoise(i,salt & pepper,0.02);s=fftshift(fft2(i1); a,b=size(g);n=1;%這里階次n取1和3做比較d0=50; %此處d0為截止頻率n1=fix(a/2);n2=fix(b/2);for i=1:a for j=1:b d=sqrt(i-

28、n1)2+(j-n2)2); h= exp(-0.347*(d/d0)n); s(i,j)=h*s(i,j); end;end;s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s);subplot(121),imshow(i1);title(受高斯噪聲污染的圖像);subplot(122),imshow(s);title(高斯污染圖像處理后);處理結(jié)果如圖6.7所示. 圖6.7 指數(shù)低通濾波器處理結(jié)果 比較圖片可以看出指數(shù)低通濾波器對圖像的平滑效果還是比較好的，而且對噪聲的抑制作用也比較明顯。6.4 梯形濾波器（tlpf)對圖像的處理梯形濾波器的傳遞函數(shù)介于理想低通濾波器和具有平滑過

29、渡帶的低通濾波器之間，它的傳遞函數(shù)為： 式中：d0為梯形低通濾波器截止頻率，d0、d1須滿足d0d1，它的性能介于ilpf和blpf之間，對圖像有一定的模糊和振鈴效應(yīng)。其特性曲線如圖6.8所示圖6.8 梯形低通濾波器的特性曲線用梯形低通濾波器對圖像處理，程序如下（以受高斯噪聲污染圖像為例）：i=imread(king.jpg); i=rgb2gray(i);i1=imnoise(i,salt & pepper,0.02);s=fftshift(fft2(i1);a,b=size(s);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d0=10,d1=50;%這里d取10和50作比較fo

30、r i=1:a for j=1:b distance=sqrt(i-a0)2+(j-b0)2); if distance =d1,h=0; else h=1-(d-d0)/(d1-d0); end; end; s(i,j)=h*s(i,j); end;end;s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s);subplot(121),imshow(i1);title(受高斯噪聲污染的圖像);subplot(122),imshow(s);title(高斯污染圖像處理后);處理結(jié)果如圖6.9所示 圖6.9 梯形低通濾波器對圖像的處理結(jié)果注：第一列為受噪聲污染的圖像;第二列為d0等于10hz,d1等于100hz的梯形低通濾波器處理結(jié)果；第三列為d0等與10hz，d1=1000hz的梯形低通濾波器處理結(jié)果。比較這些圖片，可以看出不同的截止頻率對圖像的處理效果不同，截止頻率越高，圖像的處理效果越好。從處理的圖像還可以看出，梯形低通濾波器對噪聲的抑制作用效果不明顯。6.5 構(gòu)建二維濾波器對圖像的處理首先構(gòu)建二維濾波器d，傳遞函數(shù)如圖6.10所示;f1,f2=freqspace(25,meshgrid);hd=zeros(25,25);d=sqrt(f1.2+f2.2)0.5; %0.5為截止半徑大小hd(d)=1;