黑龍江省哈三中高三第三次高考模擬考試文科數(shù)學試題及答案

1、黑龍江省哈爾濱市第三中學2013-2014年高三下學期第三次高考模擬考試數(shù)學試卷（文史類）考試說明：本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2b鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚； （3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀第i卷 （選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小

2、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 已知全集，集合，那么集合 （a） （b） （c） （d）2. 復(fù)數(shù)等于 （a） （b） （c） （d）3. 已知，則 （a） （b） （c） （d） 4. 已知直線和平面，則的一個必要條件是 （a）， （b）， （c）， （d）與成等角5. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)：012335.57已求得關(guān)于與的線性回歸方程為2.10.85，則的值為 （a） （b） （c） （d）6. 在數(shù)列中，已知，則等于 （a） （b） （c） （d）否 開始結(jié)束輸出是 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中處 可以填入（a） （b）（c）（d） 8. 已知，其中

3、實數(shù)滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（a） （b） （c）4 （d）9. 已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于a, b兩點，且與其中一條漸近線垂直，若，則該雙曲線的離心率是（a） （b） （c） （d） 10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（a）若，則（b）函數(shù)的圖象與的圖象相同（c）函數(shù)的圖象關(guān)于對稱（d）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)acbd11. 已知一個正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為 （a） （b） （c） （d）12. 定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當 時，記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實

4、數(shù)的取值范圍是（a） （b） （c） （d） 2014年哈爾濱市第三中學第三次高考模擬考試數(shù)學試卷（文史類）第卷 （非選擇題， 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13. 從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 .14. 若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則 . 15. 已知，則 .16. 若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列中，對任意的正整數(shù)，都有，且對任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個，則= .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角

5、的對邊分別為，滿足（）求角的大??；（）若，求的面積18. （本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學中，選取名同學將其成績(百分制，均為整數(shù))分成，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.（）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；（）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，為的中點，（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積20. （本小題滿分12分） 已知橢圓（）的左，右焦點分別為，上頂點為為拋物線的焦點，且，

6、0（）求橢圓的標準方程；（）過定點的直線與橢圓交于兩點（在之間），設(shè)直線的斜率為（），在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）. （）求函數(shù)的最大值； （）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個不等的實根， 求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列滿足，（）， 求證：.請考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的一條切線，切點為，都是的割線，（）證明：；（）證明：23. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程

7、在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （）過極點作直線的垂線，垂足為點，求點的極坐標； （）若點分別為曲線和直線上的動點，求的最小值.24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；（）若對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2014年哈爾濱市第三中學第三次高考模擬考試數(shù)學答案（文史類）選擇題:1b 2a 3a 4d 5d 6d 7b 8b 9d 10d 11a 12d填空題:13 14. 15. 16.45解答題:17. 解：（）由已知及正弦定理可得，整理得， 2分所

8、以 4分又，故 5分（）由正弦定理可知，又，所以 6分又，故或 8分若，則，于是； 10分若，則，于是 12分18.解：（）2分 （）6分 （）第1組：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6） 第6組：人（設(shè)為a，b，c） 共有36個基本事件，滿足條件的有18個，所以概率為12分19.解：（）取中點為，連接，因為，所以又，o所以平面，因為平面，所以3分由已知，又，所以，因為，所以平面又平面，所以平面平面 6分（）三棱錐的體積=三棱錐的體積由（）知，平面平面,平面平面, 平面所以,即,即點到的距離, 9分 11分所以 12分20. 解：（）由已知，所以 1分 在中，為線段的中點，故，所以 2分 于是橢圓的標準方程為4分（）設(shè)（），取的中點為假設(shè)存在點使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，則，又，所以 6分因為，所以， 8分因為，所以，即，整理得 10分因為時，所以 12分21. 解：（）函數(shù)的定義域為， ， 當時，取最大值 4分（），由得在上有兩個不同的實根， 設(shè) ，時，時， ， ，得 則 8分（）由（1）知當時，。 由已知條件， 故所以當時， 相乘得 又故，即 12分22解：（）由切割線定