中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理 試題分類(lèi)匯編(22)圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、2011中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理+試題分類(lèi)匯編(22)圓有關(guān)的位置關(guān)系按住ctrl鍵 點(diǎn)擊查看更多中考數(shù)學(xué)資源圓和圓的位置關(guān)系如圖69 若連心線長(zhǎng)為d，兩圓的半徑分別為r，r，則： 1、兩圓外離d rr； 2、兩圓外切d = rr； 3、兩圓相交rrdrr（rr） 4、兩圓內(nèi)切d = rr；（rr） 5、兩圓內(nèi)含drr。（rr） 定理相交兩圓的連心線垂直平分丙兩圓的公共弦。 如圖610，o1，o2為圓心，則有：abo1o2，且ab被o1o2平分 十四、兩圓的公切線 和兩個(gè)圓都相切的直線叫兩圓的公切線，兩圓在公切線同旁時(shí)，叫外公切線，在公切線兩旁時(shí)，叫內(nèi)公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫公切線的長(zhǎng)。 如

2、圖611，若 a、b、c、d為切點(diǎn)，則ab為內(nèi)公切線長(zhǎng)，cd為外公切線長(zhǎng) 內(nèi)外公切線中的重要直角三角形，如圖612，oo1a為直角三角形。 d2=（rr）2e2為外公切線長(zhǎng)， 又如圖 613， oo1c為直角三角形。 d2（r十r）2 e2為內(nèi)公切線長(zhǎng)。 十五、相切在作圖中的應(yīng)用 生活、生產(chǎn)中常常需要由一條線（線段或孤）平滑地渡到另一條線上，通常稱為圓弧連接，簡(jiǎn)稱連接，連接時(shí)，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接外相切，如圖 6 14（2010哈爾濱）5.如圖，pa、pb是o的切線，切點(diǎn)分別是a、b，如果p60,那么aob等于（ ） d a.60b.90c.120d.150abcdoe（第15題）(2

3、010臺(tái)州市)如圖，正方形abcd邊長(zhǎng)為4，以bc為直徑的半圓o交對(duì)角線bd于e則直線cd與o的位置關(guān)系是 ，陰影部分面積為(結(jié)果保留) 答案：相切（2分），（桂林2010）25（本題滿分10分）如圖，o是abc的外接圓，fh是o 的切線，切點(diǎn)為f，fhbc，連結(jié)af交bc于e，abc的平分線bd交af于d，連結(jié)bfh（1）證明：af平分bac；（2）證明：bffd；（3）若ef4，de3，求ad的長(zhǎng)25(本題10 分)證明（1）連結(jié)ofhfh是o的切線offh 1分fhbc ，of垂直平分bc 2分af平分bac 3分（2）證明：由（1）及題設(shè)條件可知1=2，4=3，5=2 4分h1+4=2

4、+31+4=5+3 5分fdb=fbdbf=fd 6分 （3）解： 在bfe和afb中5=2=1，f=fbfeafb 7分， 8分 9分 ad= 10分（2010年蘭州）6.已知兩圓的半徑r、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是 a外離 b內(nèi)切 c相交 d外切答案 b（2010年蘭州）10. 如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為a b c d 答案 d（2010年無(wú)錫）6已知兩圓內(nèi)切，它們的半徑分別為3和6，則這兩圓的圓心距d的取值滿足（）abcd本試卷由無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建錄制 qq：623300747轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明！答案 d（2010年無(wú)錫）27（本題

5、滿分10分）如圖，已知點(diǎn)，經(jīng)過(guò)a、b的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā),在直線上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）過(guò)o作ocab于c,過(guò)c作cd軸于d,問(wèn)：為何值時(shí),以p為圓心、1為半徑的圓與直線oc相切？并說(shuō)明此時(shí)與直線cd的位置關(guān)系答案解：作phob于h 如圖1，ob6，oa，oab30pbt，bph30，bh，hp ;oh，p，圖1圖2圖3當(dāng)p在左側(cè)與直線oc相切時(shí)如圖2，ob，boc30bcpc 由，得 s,此時(shí)p與直線cd相割當(dāng)p在左側(cè)與直線oc相切時(shí)如圖3，pc由，得s，此時(shí)

6、p與直線cd相割綜上，當(dāng)或時(shí)，p與直線oc相切，p與直線cd相割（2010年蘭州）26.（本題滿分10分）如圖，已知ab是o的直徑，點(diǎn)c在o上，過(guò)點(diǎn)c的直線與ab的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)p，ac=pc，cob=2pcb. （1）求證：pc是o的切線； （2）求證：bc=ab； （3）點(diǎn)m是弧ab的中點(diǎn)，cm交ab于點(diǎn)n，若ab=4，求mnmc的值.答案（本題滿分10分）解：（1）oa=oc,a=aco cob=2a ,cob=2pcb a=aco=pcb 1分 ab是o的直徑 aco+ocb=90 2分 pcb+ocb=90,即occp 3分oc是o的半徑 pc是o的切線 4分 （2）pc=ac a=p

7、 a=aco=pcb=p cob=a+aco,cbo=p+pcb cbo=cob 5分 bc=oc bc=ab 6分 (3)連接ma,mb 點(diǎn)m是弧ab的中點(diǎn) 弧am=弧bm acm=bcm 7分 acm=abm bcm=abm bmc=bmn mbnmcb bm2=mcmn 8分 ab是o的直徑，弧am=弧bm amb=90,am=bm ab=4 bm= 9分 mcmn=bm2=8 10分（2010寧波市）6兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是 a內(nèi)切 b相交 c外切 d外離13. （2010年金華） 如果半徑為3cm的o1與半徑為4cm的o2內(nèi)切，那么兩圓的圓心距o1o2

8、 cm.答案：1；6（2010年長(zhǎng)沙）已知o1、o2的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距o1o2可能取的值是 ba2b4c6d8（2010年成都）8已知兩圓的半徑分別是4和6，圓心距為7，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）（a）相交 （b）外切 （c）外離 （d）內(nèi)含答案：a（2010年眉山）4o1的半徑為3cm，o2的半徑為5cm，圓心距o1o2=2cm，這兩圓的位置關(guān)系是a外切 b相交 c內(nèi)切 d內(nèi)含答案：c 畢節(jié)24（本題12分）如圖，已知cd是abc中ab邊上的高，以cd為直徑的o分別交ca、cb于點(diǎn)e、f，點(diǎn)g是ad的中點(diǎn)求證：ge是o的切線24證明：（證法一）連接 1分是o的直徑，2分是的

9、中點(diǎn)，4分6分8分即10分 是o的切線12分（證法二）連接1分，2分4分oc=oe2=41=36分又，8分10分是o的切線12分15(10重慶潼南縣)如圖，在矩形abcd中，ab=6 ，bc=4，o是以ab為直徑的圓，則直線dc與o的位置關(guān)系是_相離1、（2010年杭州市）如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)p，并沿東北方向pq移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，b市位于點(diǎn)p的北偏東75方向上，距離點(diǎn)p 320千米處. (1) 說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響b市；（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響b市的時(shí)間. 答案：(1) 作bhpq于點(diǎn)h, 在rtbhp中,由條件知, pb = 320, bpq =

10、 30, 得 bh = 320sin30 = 160 200, 本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響b市. (2) 如圖, 若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到p1時(shí), 臺(tái)風(fēng)開(kāi)始影響b市, 臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到p2時(shí), 臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束.由（1）得bh = 160, 由條件得bp1=bp2 = 200, 所以p1p2 = 2=240, 臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t = = 8(小時(shí)). （2010陜西?。?3如圖，在rtabc中abc=90，斜邊ac的垂直平分線交bc與d點(diǎn)，交ac與e點(diǎn)，連接be（1）若be是dec的外接圓的切線，求c的大??？（2）當(dāng)ab=1,bc=2是求dec外界圓的半徑解：（1） de 垂直平分acdec=90dc 為dec外接圓的直

11、徑dc的中點(diǎn) o即為圓心連結(jié)oe又知be是圓o的切線ebo+boe=90 在rtabc 中 e 斜邊ac 的中點(diǎn)be=ecebc=c又boe=2cc+2c=90c=30 （2）在rtabc中ac= ec=ac= abc=dec=90 abcdec dc= dec 外接圓半徑為（2010年天津市）（22）（本小題8分）已知是的直徑，是的切線，是切點(diǎn)，與交于點(diǎn).（）如圖，若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；abcop圖abcopd圖第（22）題（）如圖，若為的中點(diǎn)，求證直線是的切線.解：（） 是的直徑，是切線， .在rt中， .由勾股定理，得. 5分()如圖，連接、，abcopd 是的直徑， ，有.在rt

12、中，為的中點(diǎn)， . .又 ， . ， .即 . 直線是的切線. 8分（2010山西22（本題8分）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，以ab為直徑的o經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，e是o上一點(diǎn)，且aed45 （1）試判斷cd與o的關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若o的半徑為3cm，ae5 cm求ade的正弦值abcde（第22題）o1.（2010寧德）如圖，在84的方格（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)）中，a的半徑為1，b的半徑為2，將a由圖示位置向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)后，第9題圖aba與靜止的b的位置關(guān)系是（ ）da.內(nèi)含 b.內(nèi)切 c.相交 d.外切2.（2010黃岡）6分）如圖，點(diǎn)p為abc的內(nèi)心，延長(zhǎng)ap交abc的外接圓于d

13、，在ac延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)e，滿足adabae，求證：de是o的切線.第20題圖證明：連結(jié)dc，do并延長(zhǎng)交o于f，連結(jié)af.adabae，baddae，baddae，adbe.又adbacb，acbe，bcde，cdebcdbaddac，又cafcdf，fdecde+cdfdac+cdfdaf90，故de是o的切線1（2010山東濟(jì)南）如圖所示，菱形abcd的頂點(diǎn)a、b在x軸上，點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)，點(diǎn)d在y軸的正半軸上，bad=60，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2，0) 求線段ad所在直線的函數(shù)表達(dá)式o第22題圖xyabpcd動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照adcba的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一

14、周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒求t為何值時(shí)，以點(diǎn)p為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線ac相切？答案：1 解：點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2，0)，bad=60，aod=90，od=oatan60=，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，），1分設(shè)直線ad的函數(shù)表達(dá)式為，解得，直線ad的函數(shù)表達(dá)式為. 3分四邊形abcd是菱形，dcb=bad=60，1=2=3=4=30， ad=dc=cb=ba=4，5分如圖所示：點(diǎn)p在ad上與ac相切時(shí)，ap1=2r=2，t1=2. 6分oxybcdp1p2p3p41234a第22題圖點(diǎn)p在dc上與ac相切時(shí)，cp2=2r=2，ad+dp2=6，t2=6. 7分點(diǎn)p在bc上與ac相切時(shí)，cp3=2r=2，a

15、d+dc+cp3=10，t3=10.8分點(diǎn)p在ab上與ac相切時(shí)，ap4=2r=2，ad+dc+cb+bp4=14，t4=14，當(dāng)t=2、6、10、14時(shí)，以點(diǎn)p為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線ac相切.9分1（2010四川宜賓）若o的半徑為4cm，點(diǎn)a到圓心o的距離為3cm，那么點(diǎn)a與o的位置關(guān)系是( )a點(diǎn)a在圓內(nèi) b點(diǎn)a在圓上 c點(diǎn)a在圓外 d不能確定2（2010山東德州）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情 況是(a)0，1，2，3 (b)0，1，2，4 (c)0，1，2，3，4 (d)0，1，2，4，5 3（2010山東德州）bacdego

16、f第20題圖如圖，在abc中，ab=ac，d是bc中點(diǎn)，ae平分bad交bc于點(diǎn)e，點(diǎn)o是ab上一點(diǎn)，o過(guò)a、e兩點(diǎn), 交ad于點(diǎn)g，交ab于點(diǎn)f（1）求證：bc與o相切；（2）當(dāng)bac=120時(shí)，求efg的度數(shù)答案：1a2、c3bacdegof（1）證明：連接oe，-1分ab=ac且d是bc中點(diǎn)，adbcae平分bad，bae=dae-3分oa=oe，oae=oeaoea=daeoeadoebcbc是o的切線-6分（2）ab=ac，bac=120，b=c=30-7分eob =60-8分eao =eag =30-9分efg =30-10分（2010年常州）6.若兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為

17、5，則兩圓的位置關(guān)系為a.外離 b.外切 c.相交 d.內(nèi)切（2010株洲市）15兩圓的圓心距，它們的半徑分別是一元二次方程的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是 外切 .（2010河北省）23（本小題滿分10分）圖14-1連桿滑塊滑道觀察思考某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖14-1，圖14-2是它的示意圖其工作原理是：滑塊q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在q滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿pq也隨之運(yùn)動(dòng)，并且pq帶動(dòng)連桿op繞固定點(diǎn)o擺動(dòng)在擺動(dòng)過(guò)程中，兩連桿的接點(diǎn)p在以op為半徑的o上運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)o作ohl于點(diǎn)h，并測(cè)得oh=4分米，pq=3分米，op=2分米解決問(wèn)題hl

18、opq圖14-2（1）點(diǎn)q與點(diǎn)o間的最小距離是 分米；點(diǎn)q與點(diǎn)o間的最大距離是 分米；點(diǎn)q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米（2）如圖14-3，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)q滑動(dòng)到點(diǎn)h的位置時(shí)，pq與o是相切的”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？（3）小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到oh上時(shí)，點(diǎn)p到l的距離最小”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)p到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)p到l的距離是 分米；hlo圖14-3p（q）當(dāng)op繞點(diǎn)o左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù) 解：（1）4 5 6；（2）不對(duì)op=2，pq=3，oq=4，且4232+22，即oq2pq2+op2，op與pq

19、不垂直pq與o不相切（3） 3；dhlo圖3pq由知，在o上存在點(diǎn)p，到l的距離為3，此時(shí)，op將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3op在繞點(diǎn)o左右擺動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的最大扇形就是op連結(jié)p，交oh于點(diǎn)dpq，均與l垂直，且pq=，四邊形pq是矩形ohp，pd =d由op=2，od=ohhd=1，得dop=60po=120 所求最大圓心角的度數(shù)為120（第11題）（2010河南）11如圖，ab切o于點(diǎn)a，bo交o于點(diǎn)c，點(diǎn)d是上異于點(diǎn)c、a的一點(diǎn)，若abo=32，則adc的度數(shù)是_29第14題圖cbpdao（2010廣東中山）14如圖，pa與o相切于a點(diǎn)，弦abop，垂足為c，op與o相交于d點(diǎn)，已知oa=

20、2，op=4。（1）求poa的度數(shù)；（2）計(jì)算弦ab的長(zhǎng)。14、（1）60 （2）1（2010山東青島市）如圖，在rtabc中，c = 90，b = 30，bc = 4 cm，以點(diǎn)c為圓心，以2 cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則c與ab的位置關(guān)系是（ ）a相離b相切 c相交d相切或相交bca第1題圖答案：b2.（2010山東青島市）如圖，有一塊三角形材料（abc），請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)圓，使其與abc的各邊都相切.abc解：結(jié)論：答案：正確畫(huà)出兩條角平分線，確定圓心； 2分確定半徑； 3分正確畫(huà)出圓并寫(xiě)出結(jié)論 4分3.（2010山東煙臺(tái)）如圖以abc的一邊ab為直徑作o，o與bc邊的交點(diǎn)d恰好為bc的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

21、d作o的切線交ac邊于點(diǎn)e。（1）求證：deac；（2）若abc=30，求tanbco的值。答案：（2010珠海）5.如圖，pa、pb是o的切線，切點(diǎn)分別是a、b，如果p60,那么aob等于（ ） d a.60b.90c.120d.150（2010浙江溫州）9如圖，在aabc中，ab=bc=2，以ab為直徑的0與bc相切于點(diǎn)b，則ac等于(c)a b c2 d2（益陽(yáng)市2010年中考題12）.如圖，分別以a、b為圓心，線段ab的長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)圓相交于c、d兩點(diǎn)，則cad的度數(shù)為益陽(yáng)第12題圖答案：6. （上海）已知圓o1、圓o2的半徑不相等，圓o1的半徑長(zhǎng)為3，若圓o2上的點(diǎn)a滿足ao1 =

22、3，則圓o1與圓o2的位置關(guān)系是（ a ）a.相交或相切 b.相切或相離 c.相交或內(nèi)含 d.相切或內(nèi)含21. （萊蕪）在rtacb中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以bc為直徑作o交ab于點(diǎn)d.（1）求線段ad的長(zhǎng)度；odcba（第21題圖）（2）點(diǎn)e是線段ac上的一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)e在什么位置時(shí)，直線ed與o相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分9分）解：（1）在rtacb中，ac=3cm，bc=4cm，acb=90，ab=5cm 1分連結(jié)cd，bc為直徑，adc =bdc =90a=a，adc=acb，rtadc rtacb odcbae， 4分（2）當(dāng)點(diǎn)e是ac的中點(diǎn)時(shí)，ed與o相切

23、 5分證明：連結(jié)od，de是rtadc的中線ed=ec，edc=ecdoc=od，odc =ocd 7分edo=edc+odc=ecd+ocd =acb =90ed與o相切 9分1（2010，安徽蕪湖）若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為10，則另一圓的半徑為_(kāi)【答案】3或172（2010，浙江義烏）已知直線與o相切，若圓心o到直線的距離是5，則o的半徑是 【答案】53（2010，安徽蕪湖）如圖，bd是o的直徑，oaob,m是劣弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m作o的切線mp交oa的延長(zhǎng)線于p點(diǎn)，md與oa交于點(diǎn)n。（1）求證：pm=pn；（2）若bd=4,pa=ao,過(guò)b點(diǎn)作bcmp交o于c點(diǎn)，求bc的長(zhǎng)【答案】（1）證明：連結(jié)om, mp是o的切線，ommp omd +dmp=90oaob，ond +odm=90mnp=ond, odn=omd dmp=mnppm=pn（2）解：設(shè)bc交om于e, bd=4, oa=ob=