圖象斜率在物理中的應(yīng)用

1、圖象斜率在物理中的應(yīng)用  圖象斜率在物理中的意義及應(yīng)用                     物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系極為密切，物理狀態(tài)、物理過(guò)程及物理量之間的關(guān)系可以用圖象來(lái)表示，這是研究、處理物理問(wèn)題和學(xué)好物理的重要方法和手段。其中圖象的斜率問(wèn)題尤為突出，筆者對(duì)這方面進(jìn)行了歸結(jié)研究，不外乎有兩大類(lèi)型：圖象的斜率表示某一物理量的變化率；圖象的斜率表示某一物理常量?，F(xiàn)對(duì)這隨時(shí)間的變化率類(lèi)型進(jìn)行歸總結(jié)。&

2、nbsp;  一圖象的斜率表示某一物理量的變化率.。該類(lèi)問(wèn)題可分為隨時(shí)間的變化率和隨空間的變種情況。（一）。斜率表示的物理量隨時(shí)間的變化率。位移-時(shí)間圖表中的斜率表示速度；速度時(shí)間圖象中斜率表示加速度；動(dòng)量時(shí)間圖像中斜率表示合外力；磁通量時(shí)間圖象中斜率表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等等，現(xiàn)舉幾例。 如圖1為某一運(yùn)動(dòng)物體的速度時(shí)間圖象，其初速度為，末速度為，加速度為，則下列說(shuō)法正確的是（   ）               

3、                                          v物體做曲線運(yùn)動(dòng)       &nb

4、sp;   （b）， a逐漸減小      vt（c），a逐漸增大  （d），a逐漸減小   vo   分析vt 圖象中各點(diǎn)斜率表示該時(shí)刻的加速度，由圖知斜率逐漸減小         o          to       t   

5、;  ，表明加速度隨時(shí)間減??；又  該過(guò)程位移大于勻加速過(guò)程的位移，              圖1 即 ，應(yīng)選b項(xiàng) 。                      例2    甲、乙兩物體分別在恒力

6、f1、f2 的作用下，沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量隨時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，設(shè)甲在案t1時(shí)間內(nèi)所受沖量為i1，乙在t 2時(shí)間內(nèi)所受的沖量為 i2，則f、i的大小關(guān)系是（  ）(a) f1f2   i1=i2  (b)f1f2   i1i2  (c) 1f2   i1i2  (d) f1=f2   i1=i2     p    分析：由動(dòng)量定理ft= p有f=，所以在pt圖象中，斜率大   &

7、nbsp;                 小表示合力f大小，f1f2；動(dòng)量變化量大小相等，沖量變i1=i2 ，故答            甲   乙案選a。            &nbs

8、p;                                                 &nbs

9、p;                                                 &nbs

10、p;                例3單匝矩行線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸垂直線圈中（   ）          o       t1   t 2   t     (1)0時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大&nb

11、sp;     (2)0.05s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零                          圖2                 &

12、nbsp;                         (3)0.05s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大    (4)0.05s時(shí)最大時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 為0.4v              

13、;                                             a. (1)(2)    &

14、nbsp; b. (1)(3)      c. (1)(3)(4)       d. (1)(2)(4)                  分析：  由法拉第電磁感應(yīng)定律 e=，在 t 圖象中為某點(diǎn)斜率，  20時(shí)刻和0.1s時(shí)斜率絕對(duì)值電動(dòng)勢(shì)值最大，0.05s時(shí)刻斜率為零，故應(yīng)選d。 &

15、nbsp;  1 （二）。斜率表示的物理量隨空間的變化率。這類(lèi)問(wèn)題出現(xiàn)的機(jī)相對(duì)較小，但如遇到，也應(yīng)正確分析，現(xiàn)舉一例。                                      o &

16、nbsp;    0.05  0.1 t 例如圖4所示，有一垂直紙面向里的非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其感應(yīng)強(qiáng)度沿          圖3y方向不變，而沿x方向均勻減小，減小率為.，一邊長(zhǎng)為cm的長(zhǎng)方形鋁框，總電阻為.，鋁框平面與磁場(chǎng)方向垂直。在外力作用下，以m/s的速度沿x正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求鋁框中感應(yīng)電流大小。 分析題意中“減小率為.”是指磁感應(yīng)強(qiáng)度b沿+x方向的變化率，即t/m 。設(shè)某時(shí)刻線框左、右兩邊所處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別  &nb

17、sp;   為b1、b2，。則該時(shí)刻兩邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)分別為e1=b1 lv ，e2=b2lv      y合電動(dòng)勢(shì)辦e=e1-e2 =(b1-b2)lv =為沿x方向上距l(xiāng)的 兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量，大小為 。 所以，鋁框中感應(yīng)電流大小為                      

18、;             o                    x 。                 

19、           圖4        二、圖象的斜率表示某一物理常量。這類(lèi)問(wèn)題在高中物理中出現(xiàn)的較多，僅舉幾例，以示分析、求解方法。 (一) 利用伏安特性曲線分析電阻值及變化 例一白熾燈泡“v，w ”，加上電壓由零祝漸變到v。在此過(guò)程中電壓u和電流i的關(guān)系可用圖象表示，圖中的四個(gè)圖象中，肯定不符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的是（） u u     &n

20、bsp;               u                      u    o         &nb

21、sp;       i     o               i     o               i     o &nb

22、sp;             i        a                        b      &nb

23、sp;              c                     d                

24、;                   圖5 分析u-i圖象中任一點(diǎn)(i,u)的斜率就是該狀態(tài)下的電阻值.電流越大,溫度越高,電阻越率越大,因此電阻值越大,斜率也應(yīng)越大.a中斜率不變,c中斜率減小,d中斜率先變大后減小,均不符合實(shí)驗(yàn)事實(shí),答案應(yīng)為b. (二)  利用圖象斜率求重力加速度g        &nb

25、sp;                              t2/s2 某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)出了在不同              

26、;   擺長(zhǎng)l時(shí)的周期t ,并以t2為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)連線畫(huà)出如      4圖6所示的圖象，試由圖線求重力加速度值。                           分析 由單擺周期公式得l ，所以在 t2 l    0.0

27、4 圖象中，斜率值等于，即  ，解得g=9.96m/s2。        o         1 l/m                           &

28、nbsp;                                             圖6（三）利用u-i圖象斜率求電源的內(nèi)電阻r &n

29、bsp;            u                                 由閉合電路歐姆定律e=u+ir得外電壓u隨電流i 的變化關(guān)系u=-ir

30、+e ，如圖7，當(dāng)斷路時(shí)，路端電e壓等于電源電動(dòng)勢(shì)e；當(dāng)短路時(shí)， ，則圖線斜率 k=tan ，所以     圖線斜率的絕對(duì)值等于電源的內(nèi)電阻r。練習(xí)  在”測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”實(shí)驗(yàn)中,          圖7                   圖8測(cè)出的數(shù)據(jù)作出的電池a和

31、電池b的u-i圖象，如圖8所示，從圖中可以看出，電池a的內(nèi)電阻                           ra =_，電池b的電動(dòng)勢(shì)eb=_v，若將某電阻器分別接在電池a和電池b的兩極之 間時(shí)，電阻器消耗的電動(dòng)勢(shì)相等，則此電阻器的阻值為_(kāi)。（答案：1.25；1.5v；1.25）   &nb

32、sp;                                        （四） 利用圖象斜率求物體的質(zhì)量m       例6 如圖9所示

33、，兩物體a、b都靜止在同一水平面上，  它們的質(zhì)量分別ma、mb，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為  f               f  、?，F(xiàn)用平行于水平面的拉力f拉a、b，所得兩 物體的加速度a與f的關(guān)系圖象分別如圖10所示，則正確               圖9 

34、的是（  ） （1）ma mb             （2）ma mb                         a （3）      （4） 圖10&

35、nbsp;                                         分析  由牛頓第二定律得  ，即  ，   &n

36、bsp;     a    b所以圖象斜率表示質(zhì)量的倒數(shù)，。圖線在縱軸上的截     o                  f距表示，所以  。故應(yīng)選c。（五） 圖象斜率表示普朗克常數(shù)h 如將二者的圖線畫(huà)在同一坐標(biāo)系，則正確的是圖11中的（   ）   &nb

37、sp;       圖10用不同頻率的光子分別照射鎢和鋅，發(fā)生光電效應(yīng)，跟據(jù)實(shí)驗(yàn)可畫(huà)出電子的最大初動(dòng)能隨入射光頻率變化的ek 圖線，已知鎢的逸出功是3，28v ，鋅的逸出功是3，34ev,若將二者的圖線畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，則正確的是圖11中的（  ）      ek                  &nbs

38、p;             ek                    ek                 &nbs

39、p;              ek          w      zn               w      zn       &