直線和圓高考題匯總(教師版含答案

1、2011暑期輔導(dǎo)講義 考點(diǎn)10 直線與圓1.（2010安徽高考文科4）過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（a）x-2y-1=0 (b)x-2y+1=0 (c)2x+y-2=0 （d）x+2y-1=0【規(guī)范解答】選a，設(shè)直線方程為，又經(jīng)過，故，所求方程為 2.(2010廣東高考文科6）若圓心在x軸上、半徑為的圓o位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓o的方程是（ ） a bc d【規(guī)范解答】選 設(shè)圓心為，則，解得，所以，所求圓的方程為：，故選.3.（2010 海南寧夏高考理科t15）過點(diǎn)a(4,1)的圓c與直線相切于點(diǎn)b(2,1)則圓c的方程為 .【思路點(diǎn)撥】由題意得出

2、圓心既在點(diǎn)的中垂線上，又在過點(diǎn)b(2,1)且與直線垂直的直線上，進(jìn)而可求出圓心和半徑.【規(guī)范解答】由題意知，圓心既在過點(diǎn)b(2,1)且與直線垂直的直線上，又在點(diǎn)的中垂線上.可求出過點(diǎn)b(2,1)且與直線垂直的直線為，的中垂線為，聯(lián)立方程，解得，即圓心，半徑，所以，圓的方程為.【答案】4.（2010天津高考文科4）已知圓c的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓c與直線x+y+3=0相切。則圓c的方程為 【規(guī)范解答】由題意可得圓心（-1,0），圓心到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，故，所以圓的方程為.【答案】5.（2010江蘇高考9）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直

3、線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_【規(guī)范解答】如圖，圓的半徑為2，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1.【答案】6.（2010山東高考理科16）已知圓c過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被圓c所截得的弦長(zhǎng)為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 【規(guī)范解答】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為.【答案】【方法技巧】1、研究直線

4、與圓的位置關(guān)系，要聯(lián)系圓的幾何特性，盡可能的簡(jiǎn)化運(yùn)算.如“垂直于弦的直徑必平分弦”，“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”，“兩圓相交時(shí)連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用.2、直線與圓相交是解析幾何中一類重要問題，解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧. 7.（2010山東高考文科6）已知圓c過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，則由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），故所求圓的方程為.【答案】【方法技巧】1、研究直線與圓的位置關(guān)系，要聯(lián)系圓的幾何特性，

5、盡可能的簡(jiǎn)化運(yùn)算.如“垂直于弦的直徑必平分弦”，“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”，“兩圓相交時(shí)連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用.2、直線與圓相交是解析幾何中一類重要問題，解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧.8.（2010湖南高考文科14）若不同兩點(diǎn)p,q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段pq的垂直平分線的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 【命題立意】以樸素的兩點(diǎn)坐標(biāo)要求求滿足條件的斜率，切中運(yùn)用公式的要害。第二小問以圓為依托考查對(duì)稱圖形的求法，主要考查學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)的掌握?！舅悸伏c(diǎn)撥】第一問直接利用兩直線的斜率存在，那么相互垂直

6、的充要條件是斜率之積等于-1.第二問把圓的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線的對(duì)稱?！疽?guī)范解答】設(shè)pq的垂直平分線的斜率為k，則k=-1，k=-1.而且pq的中點(diǎn)坐標(biāo)是( ,)，l的方程為：y-=-1(x- )，y=-x+3,而圓心(2,3)關(guān)于直線y=-x+3對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，對(duì)稱圖形的方程為：x2+(y-1)2=1.【方法技巧】一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形的方程的求法，如果對(duì)稱軸的斜率為1，常常把橫坐標(biāo)代入得到縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入得到橫坐標(biāo)，如(a,b)關(guān)于y=x+c的對(duì)稱點(diǎn)是(b-c,a+c)。9.（2010北京高考理科9）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)b與點(diǎn)a（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱，p

7、是動(dòng)點(diǎn)，且直線ap與bp的斜率之積等于.()求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；()設(shè)直線ap和bp分別與直線x=3交于點(diǎn)m,n，問：是否存在點(diǎn)p使得pab與pmn的面積相等？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由?！久}立意】本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法，第（ii）問是探究性問題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，考查了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想。【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出點(diǎn)p的坐標(biāo)，利用ap與bp的斜率之積為，可得到點(diǎn)p的軌跡方程。（2）方法一：設(shè)出，把和的面積表示出來，整理求解；方法二：把pab與pmn的面積相等轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為。【規(guī)范解答】（i）因?yàn)辄c(diǎn)b與a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由題意得 化簡(jiǎn)得 . 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（ii）方法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 又直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離.于