高三數(shù)學理科摸底試題參考答案和評分標準

1、2012屆高三數(shù)學摸底試題（理）答案一、選擇題： dabdb cda二、填空題：9. , 10. 16, 11. 10, 12. . 13. 14. (，0)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答必須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15.(本小題滿分12分)已知函數(shù),(1) 求函數(shù)的最小正周期及最小值；(2) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解:(1)f(x)= 2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-2分=2cos(2x+)4分最小正周期為6分當時，即函數(shù)有最小值 8分（2） 10分 12分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 12分16.(本小題滿分12分) 解：(1)周銷售量為

2、2千件,3千件和4千件的頻率分別為0.2,0.5和0.3. .3分(2)的可能值為8,10,12,14,16,且.5分p（=8）=0.22=0.04,p（=10）=20.20.5=0.2,p（=12）=0.52+20.20.3=0.37,p（=14）=20.50.3=0.3,p（=16）=0.32=0.09.的分布列為81012149分16p0.040.20.370.30.09=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）.12分17(本小題滿分14分)a1b1dabce圖5 c1如圖，在直三棱柱中，點、分別是、的中點. （1）求證：平面；（2）證明：平面平

3、面（3）求與平面所成角的正切值；（1）證明：在矩形中，由得是平行四邊形。所以， 2分又平面，平面，所以平面3分（2）證明：直三棱柱中，所以平面，而平面，所以。6分在矩形中，從而，所以， 8分又，所以平面， 9分而平面，所以平面平面 10分（3）由（2）可知平面平面，所以，斜線在平面的射影在上，為所求 12分又由（2）可知，所以平面，所以，所以，三角形是直角三角形， 所以所求值為14分另解：以為原點，,為,，軸建立直角坐標系則 , 則設平面的法向量為由得 由 得 由以上兩式解得 12分設與夾角的為，則 ， 所以，所以所求值為14分18.(本小題滿分14分) 某出版社新出版一本高考復習用書，該書的

4、成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1m3）的勞務費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（911），預計一年的銷售量為萬本（）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；（）當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大，并求出的最大值解：（）該出版社一年的利潤（萬元）與每本書定價的函數(shù)關(guān)系式為：4分（定義域不寫扣1分）（） 6分令得或x=20（不合題意，舍去）7分， 在兩側(cè)的值由正變負所以（1）當即時，9分（2）當即時，11分所以答：若，則當每本書定價為元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當每本書定價為11元時，出版社一年的利潤最大，最大值

5、（萬元）14分19 (本小題滿分14分) 已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點. （1）求該橢圓的方程； （2）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.解：（1）拋物線的焦點為，準線方程為，2分 3分又橢圓截拋物線的準線所得弦長為， 得上交點為， 4分由代入得，解得或（舍去），從而 6分 該橢圓的方程為該橢圓的方程為 7分（2） 傾斜角為的直線過點， 直線的方程為，即，8分由（1）知橢圓的另一個焦點為，設與關(guān)于直線對稱，9分則得 10分解得，即 11分又滿足，故點在拋物線上。 13分所以拋物線上存在一點，使得與關(guān)于直線對稱。14分20 (本小題滿分14分) 已知數(shù)列,（）求數(shù)列的通項公式（）當時,求證:（）若函數(shù)滿足： 求證：解: ,兩邊加得: , 是以2為公比, 為首項的等比數(shù)列.- -2分由兩邊減得: 是以