廣州市海珠區(qū)高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學（文）試題

1、海珠區(qū)2013-2014學年第二學期期末教學質量監(jiān)測試卷高二數(shù)學(文科)本試卷共4頁，20小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項:1答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡指定的位置上 2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效4本次考試不允許使用計算器5考生必須保持答題卡的整潔考試結束

2、后，將試卷和答題卡一并交回參考數(shù)據(jù):獨立性檢驗臨界值表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復平面內，復數(shù)對應的點位于（ ）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2. 下列求導運算正確的是（）a. b.c.d.3.若點在橢圓上，則的范圍是（ ）a.b.c.d.4. 命題“若，則”的逆否命題是（ ）a. 若，則b. 若，則c

3、. 若，則d. 若，則5.在中，則（ ）abcd16. 相關變量、的樣本數(shù)據(jù)如下表：1234522356經(jīng)回歸分析可得與線性相關，并由最小二乘法求得回歸直線方程為 ，則（ ）a.0.4b.0.3c.0.2d.0.17. 雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（ ）abcd8. 在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次設命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（ ）a.b. c.d.9.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表： （）做不到“光盤”能做到“光盤”男45

4、10女3015參考附表，得到的正結論的是（） a在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別有關” b在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別無關” c有90以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關” d有90以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”10. 設橢圓的左、右焦點分別為、，是上的點，則的離心率為（）abcd二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.11.命題“存在實數(shù)，使”的否定是.12. 拋物線的焦點到直線的距離是.13. 設、為空間任意兩個不重合的平面，則：必存在直線與兩平面、均平行； 必存在直線與兩平面、均垂直；必

5、存在平面與兩平面、均平行； 必存在平面與兩平面、均垂直其中正確的是（填寫所以正確命題序號）14. 已知，若使得成立，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題 (本大題共6小題，滿分80分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟）.15.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最值及取最值時相應的值.16.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為.（1）證明：；（2）若雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點， 以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，求橢圓的方程.17(本小題滿分l4分)ceabdf如圖，在五面體中，四邊形是矩形，平面（1）求證：；（2）求證：平面平面18.(本小題滿分14

6、分) 已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程為.（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.19. (本小題滿分14分)已知拋物線過點.（）求拋物線的方程，并求其準線方程；（）是否存在平行于（為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在一個零點，求的取值范圍.海珠區(qū)2013-2014學年第二學期期末教學質量監(jiān)測高二文科數(shù)學參考答案與評分標準說明：1.本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各題組可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的

7、評分細則2.對于解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度， 可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)一選擇題（每小題5分，共50分）題號12345678910答案acbabbccdd二填空題（每小題5分，共20分）11.對任意實數(shù)，；12.113. ；14.14.【解析】填，當時，函數(shù)遞增;當時，函數(shù)遞減，所以當時取得極小值即最小值.函數(shù)的最大值為，若使得成立，則有的最大值大于或等于的最小值，即.三.解答題（本大題共6小題，滿分8

8、0分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）15. 【解析】（1）分分分分所以最小正周期為.分（2）當，即分時，.分當，即10分時，.12分16. 【解析】（1）因為橢圓的離心率為，所以，1分即，又因為2分所以，分所以，即，4分（2）雙曲線的漸近線為，5分代入橢圓得.即.6分所以，.7分則第一象限的交點坐標為.8分所以四邊形的面積為.0分所以.1分所以橢圓方程為.2分17. 【證明】（1）因為四邊形是矩形，所以，1分因為平面，平面，分所以平面4分因為平面，平面平面，6分所以 7分（2）因為平面，平面，8分所以 9分因為，平面，11分所以平面12分因為平面，13分所以平面平面14分18. 【解

9、析】（1）因為點在切線上，所以，即.1分即有，化簡得2分又因為函數(shù)圖象在點處切線的斜率為8，所以3分因為4分所以，化簡得5分聯(lián)立、解得，.7分（2）由（1）得，8分所以9分由得，或.10分由得.11分所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，；13分單調遞減區(qū)間為.14分19. 【解析】（）將點代入得，1分所以2分拋物線的方程為，3分它的準線方程為.4分（）假設存在直線滿足題設要求，符合條件的直線的方程為5分由7分消去得8分所以，9分即.10分直線與之間的距離為，11分解得.12分因為，所以.13分所以符合題意的直線存在，其方程為.14分20. 【解析】（1）函數(shù)的定義域為.1分2分由定義域可知.當，即時，由得；由得.3分所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.4分當，即時，易見 5分所以的增區(qū)間為