廣州市海珠區(qū)高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

1、海珠區(qū)2013-2014學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁(yè)，20小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng):1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡指定的位置上 2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效4本次考試不允許使用計(jì)算器5考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束

2、后，將試卷和答題卡一并交回參考數(shù)據(jù):獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）a. b.c.d.3.若點(diǎn)在橢圓上，則的范圍是（ ）a.b.c.d.4. 命題“若，則”的逆否命題是（ ）a. 若，則b. 若，則c

3、. 若，則d. 若，則5.在中，則（ ）abcd16. 相關(guān)變量、的樣本數(shù)據(jù)如下表：1234522356經(jīng)回歸分析可得與線性相關(guān)，并由最小二乘法求得回歸直線方程為 ，則（ ）a.0.4b.0.3c.0.2d.0.17. 雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（ ）abcd8. 在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（ ）a.b. c.d.9.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： （）做不到“光盤”能做到“光盤”男45

4、10女3015參考附表，得到的正結(jié)論的是（） a在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)” b在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無(wú)關(guān)” c有90以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無(wú)關(guān)” d有90以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”10. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，則的離心率為（）abcd二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.11.命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是.12. 拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是.13. 設(shè)、為空間任意兩個(gè)不重合的平面，則：必存在直線與兩平面、均平行； 必存在直線與兩平面、均垂直；必

5、存在平面與兩平面、均平行； 必存在平面與兩平面、均垂直其中正確的是（填寫所以正確命題序號(hào)）14. 已知，若使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題 (本大題共6小題，滿分80分，解答題寫出必要的文字說(shuō)明、推演步驟）.15.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最值及取最值時(shí)相應(yīng)的值.16.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為.（1）證明：；（2）若雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)， 以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，求橢圓的方程.17(本小題滿分l4分)ceabdf如圖，在五面體中，四邊形是矩形，平面（1）求證：；（2）求證：平面平面18.(本小題滿分14

6、分) 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19. (本小題滿分14分)已知拋物線過(guò)點(diǎn).（）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.海珠區(qū)2013-2014學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1.本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各題組可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的

7、評(píng)分細(xì)則2.對(duì)于解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度， 可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案acbabbccdd二填空題（每小題5分，共20分）11.對(duì)任意實(shí)數(shù)，；12.113. ；14.14.【解析】填，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增;當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時(shí)取得極小值即最小值.函數(shù)的最大值為，若使得成立，則有的最大值大于或等于的最小值，即.三.解答題（本大題共6小題，滿分8

8、0分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）15. 【解析】（1）分分分分所以最小正周期為.分（2）當(dāng)，即分時(shí)，.分當(dāng)，即10分時(shí)，.12分16. 【解析】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，1分即，又因?yàn)?分所以，分所以，即，4分（2）雙曲線的漸近線為，5分代入橢圓得.即.6分所以，.7分則第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為.8分所以四邊形的面積為.0分所以.1分所以橢圓方程為.2分17. 【證明】（1）因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以?分因?yàn)槠矫妫矫?，分所以平?分因?yàn)槠矫?，平面平面?分所以 7分（2）因?yàn)槠矫?，平面?分所以 9分因?yàn)椋矫妫?1分所以平面12分因?yàn)槠矫妫?3分所以平面平面14分18. 【解

9、析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，即.1分即有，化簡(jiǎn)得2分又因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)處切線的斜率為8，所以3分因?yàn)?分所以，化簡(jiǎn)得5分聯(lián)立、解得，.7分（2）由（1）得，8分所以9分由得，或.10分由得.11分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；13分單調(diào)遞減區(qū)間為.14分19. 【解析】（）將點(diǎn)代入得，1分所以2分拋物線的方程為，3分它的準(zhǔn)線方程為.4分（）假設(shè)存在直線滿足題設(shè)要求，符合條件的直線的方程為5分由7分消去得8分所以，9分即.10分直線與之間的距離為，11分解得.12分因?yàn)?，所?13分所以符合題意的直線存在，其方程為.14分20. 【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?1分2分由定義域可知.當(dāng)，即時(shí)，由得；由得.3分所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.4分當(dāng)，即時(shí)，易見(jiàn) 5分所以的增區(qū)間為