2004年青海高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2004年青海高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁(yè)，第卷3至10頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中c、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，l表示斜高或母線長(zhǎng)臺(tái)體的體積公式其中R表示球的半徑參考公式：三角函數(shù)的和差化積公式 一、選擇題（1）設(shè)集合， 則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4（2）函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D(3) 記函數(shù)的反函數(shù)為，則（ ） A 2 B C 3 D (4) 等比數(shù)列中， ，則的前4項(xiàng)和為（ ）A 81 B 120 C168 D 192 (5) 圓在點(diǎn)處的切線方程是（ ）

2、A B C D (6) 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A 15 B C 20 D (7) 設(shè)復(fù)數(shù)的幅角的主值為，虛部為，則（ ）A B C D (8) 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率（ ）A 5 B C D (9) 不等式的解集為（ ）A B C D (10) 正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為（ ）A B C D (11) 在中，則邊上的高為（ ）A B C D(12) 4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（ ）A 12 種 B 24 種 C 36 種 D 48 種 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共1

3、6分. 把答案填在題中橫線上.(13) 函數(shù)的定義域是 .(14) 用平面截半徑為R的球，如果球心到平面的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為 .(15) 函數(shù)的最大值為 .(16) 設(shè)P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為 .三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(17)（本小題滿分12分）解方程(18) （本小題滿分12分）已知為銳角，且的值.(19) （本上題滿分12分）設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20（本小題滿分12分）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿

4、左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？(21) （本小題滿分12分）三棱錐PABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1) 求證ABBC；(2) 如果AB=BC=，求側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成二面角的大小.PCAB(22)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是與，且橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線PF2與直線PF2垂直. （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）設(shè)L是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線，直線PF2與L相交于點(diǎn)Q. 若，求直線PF2的方程.2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）

5、（老課程）參考答案112 BCBBD AACDC BC13 14 15 161三、解答題17本小題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及解方程的有關(guān)知識(shí). 滿分12分.解： （無(wú)解）. 所以18本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)以及三角恒等變形的能力. 滿分12分. 解：原式因?yàn)?所以 原式.因?yàn)闉殇J角，由.所以 原式因?yàn)闉殇J角，由所以 原式19本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，根據(jù)已知條件列方程以及運(yùn)算能力.滿分12分.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由及已知條件得， 由得，代入有解得 當(dāng)舍去. 因此 故數(shù)列的通項(xiàng)公式20本小題主要考查把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)

6、題，應(yīng)用不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力. 滿分12分.解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為a m，后側(cè)邊長(zhǎng)為b m，則 蔬菜的種植面積 所以 當(dāng) 答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.21本小題主要考查兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)、二面角等有關(guān)知識(shí)，以有邏輯思維能力和空間想PCAB象能力. 滿分12分.E（1）證明：如果，取AC中點(diǎn)D，連結(jié)PD、BD. 因?yàn)镻A=PC，所以PDAC， 又已知面PAC面ABC，D 所以PD面ABC，D為垂足. 因?yàn)镻A=PB=PC， 所以DA=DB=DC，可知AC為ABC外接圓直徑， 因此ABBC.（2）解：因?yàn)锳B=BC，D為AC中點(diǎn)，所以BDAC. 又面PAC面ABC， 所以BD平面PAC，D為垂足. 作BEPC于E，連結(jié)DE， 因?yàn)镈E為BE在平面PAC內(nèi)的射影， 所以DEPC，BED為所求二面角的平面角. 在RtABC中，AB=BC=，所以BD=. 在RtPDC中，PC=3，DC=，PD=， 所以 因此，在RtBDE中， ， 所以側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成的二面角為60.22本小題主要考查直線和橢圓的基本知識(shí)，以及綜合分析和解題能力. 滿分14分.解：（1）由