山西省山大附中高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、山西大學(xué)附屬中學(xué)2014屆高三第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（理科）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 考查內(nèi)容：高中全部 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.已知為虛數(shù)單位,則的實(shí)部與虛部的乘積等于( ) a. b. c. d. 是否開始輸入a,b,cx=abx輸出x結(jié)束x=bx=c否是2集合=，集合=，則( )a. b. c. d.3已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸方程必過 ( )01231357a點(diǎn) b點(diǎn) c點(diǎn) d點(diǎn)4右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）a. b. c.

2、d. 5已知正項(xiàng)數(shù)列中，則等于（ ）a b4 c8 d166設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（ ）a當(dāng)時(shí)，若，則b當(dāng)時(shí)，若，則c當(dāng)且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則d當(dāng)且時(shí)，若，則7若點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d.8使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值為（ ）a. b. c. d. 9現(xiàn)有4名教師參加說課比賽，共有4個(gè)備選課題，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一個(gè)課題進(jìn)行說課，其中恰有一個(gè)課題沒有被這4位選中的情況有( )a. 288種b. 144種c. 72種d. 36種10.矩形中,為的中點(diǎn),為邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為（ ）a b c d111已知函數(shù)實(shí)數(shù)滿足若

3、實(shí)數(shù)為方程的一個(gè)解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )a c12設(shè)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為( )a b c d 6二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共20分.）13.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積為 .14.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 .15在中，、分別為、的對(duì)邊，三邊、成等差數(shù)列，且，則的值為 16給出以下四個(gè)命題：設(shè),，則的充分不必要條件；過點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；若直線和直線垂直，則角 其中正確命題的序號(hào)為

4、 （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）若，成等比數(shù)列，求18（本題滿分12分）為了某項(xiàng)大型活動(dòng)能夠安全進(jìn)行，警方從武警訓(xùn)練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選。假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過相互之間沒有影響.（）求能夠入選的概率；（ii）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)（每入選1

5、人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到3000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)），求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望.ks5u19（本題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn)，且棱，.（）求證：平面；（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20（本題滿分12分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn).（）求證:、成等比數(shù)列；（）設(shè)，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由21(本小題滿分12分) 已知函數(shù)滿足，且當(dāng)，時(shí)，的最大值為.（）求函數(shù)的解析式；（）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于時(shí)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由請(qǐng)考生在

6、第22、23題中任選一題作答.若多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的普通方程；（）若為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(為參數(shù)）距離的最小值.23.（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù).（）若.求證：；（）若滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.a. 2d.3d4c. 5b 6b7a. 8d. 9 b. 10. c 11d12c 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共

7、20分.）13. 14.-192 15 16三、解答題17解：（） 當(dāng)時(shí)， ，即 又 是公比為3的等比數(shù)列 （）由（1）得： 設(shè)的公差為（）， ， 依題意有， 即，得，或（舍去）故 18解：（i）設(shè)通過體能、射擊、反應(yīng)分別記為事件m、n、p則能夠入選包含以下幾個(gè)互斥事件： （4分） （）記表示該訓(xùn)練基地得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi),則的取值為0、3000、6000、9000、12000. 030006000900012000p的分布列為（元） （12分）19【法一】（）在線段上取中點(diǎn)，連結(jié)、.則，且，是平行四邊形2，又平面，平面，平面.4又，二面角大于. 11在棱上時(shí)，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點(diǎn). 1220.解：（i）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程可得得: 設(shè)，則， ，而，即，、成等比數(shù)列 6分（）由，得，即得：，則由(1)中代入得，故為定值且定值為12分21解:（1）由已知得： 1分 3分，當(dāng)，當(dāng)，-5分當(dāng)時(shí)， 6分（2）由（1）可得：時(shí)，不等式恒成立，即為恒成立， 當(dāng)時(shí)，令則令，則當(dāng)時(shí)，故此時(shí)只需