數(shù)列極限的定義.docx

1、第十六教時教材：數(shù)列極限的定義目的： 要求學(xué)生首先從實例感性）去 認識數(shù)列極限的含義，體驗什么叫無限地“趨近”，然后初步學(xué)會用 N 語言來說明數(shù)列的極限，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的“有限”到“無限”來一個飛躍。 gqlBfXNoI6過程：一、實例： 1 當(dāng) n無限增大時，圓的內(nèi)接正n邊形周長無限趨近于圓周長2 在雙曲線 xy1 中，當(dāng) x時曲線與 x 軸的距離無限趨近于 0二、提出課題：數(shù)列的極限考察下面的極限1 數(shù)列1：1, 12, 13, ,1n ,10101010“項”隨 n 的增大而減少但都大于 0當(dāng) n 無限增大時，相應(yīng)的項1n 可以“無限趨近于”常數(shù) 0102 數(shù)列 2： 1 , 2

2、 , 3 , , n ,23 4n1“項”隨 n 的增大而增大但都小于 1當(dāng) n 無限增大時，相應(yīng)的項n可以“無限趨近于”常數(shù) 1n13 數(shù)列3： 1,11(1) n,n23“項”的正負交錯地排列，并且隨n 的增大其絕對值減小n當(dāng) n 無限增大時，相應(yīng)的項( 1)可以“無限趨近于 ”常數(shù)n引導(dǎo)觀察并小結(jié)，最后抽象出定義：一般地，當(dāng)項數(shù) n 無限增大時，無窮數(shù)列 an 的項 an 無限地趨近于某個數(shù) a 即 an a 無限地接近于 0），那么就說數(shù)列 an 以 a 為極限，或者說 a 是數(shù)列 an 的極限。 由于要“無限趨近于”，所以只有無窮數(shù)列才有極限） gqlBfXNoI6數(shù)列 1 的極限為

3、 0，數(shù)列 2 的極限為 1，數(shù)列 3 的極限為 0三、例一 課本上例一）略注意：首先考察數(shù)列是遞增、遞減還是擺動數(shù)列；再看這個數(shù)列當(dāng)n 無限增大時是否可以“無限趨近于”某一個數(shù)。練習(xí)： 共四個小題，見課本）四、有些數(shù)列為必存在極限，例如：an( 1) n2或 an n 都沒有極限。2例二 下列數(shù)列中哪些有極限？哪些沒有？如果有，極限是幾？1 an1 ( 1) n2 an1 ( 1) n3 anan (a R)22n4 an( 1) n 1 35 an55n3解： 1 an ：0,1,0,1,0,1,不存在極限2 an ： 2,0, 2 ,0, 2 ,0,極限為 0353 an ： a, a 2 , a 3 ,不存在極限4 an ： 3,3,13,極限為 0245n5 ,5,5 5,25,5 an ：先考察：無限趨近于 03392781 數(shù)列 an的極限為5五、關(guān)于“極限”的感性認識，只有無窮數(shù)列才有極限六、作業(yè)：習(xí)題 11補充：寫出下列數(shù)列的極限：1 0.9,0.99,0.999,2an2n3 ( 1) n 1 14 3,4,5,6,5 a