八年級數(shù)學(xué)提公因式法教學(xué)設(shè)計范文

1、no matter when you start, the important thing is not to give up lightly after you start.同學(xué)互助一起進(jìn)步（頁眉可刪）八年級數(shù)學(xué)提公因式法教學(xué)設(shè)計范文 八年級數(shù)學(xué)提公因式法教學(xué)設(shè)計1總體說明本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個課時，這是第二課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷提取公因式從簡單到復(fù)雜的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會數(shù)學(xué)的類比推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系。一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：上一節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了提取單項式公因式的基本方法，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)。

2、學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生對于本節(jié)課采用的觀察、對比、討論等方法非常熟悉，他們有較好的活動經(jīng)驗。二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在初步感知提取公因式的魅力之后，并對數(shù)學(xué)的逆向思維能力和類比思想有了簡單的認(rèn)識，本課時讓學(xué)生體會如何將這些簡單的知識和能力進(jìn)一步升華，使學(xué)生逐步從提取的單項式公因式過渡到提取的多項式公因式，因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能：（1）使學(xué)生經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的螺旋式上升的認(rèn)識過程。（2）會用提取公因式法進(jìn)行因式分解。數(shù)學(xué)能力：（1）培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。（2）從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。情感與態(tài)度

3、：通過觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：練一練，想一想，做一做，試一試，議一議，反饋練習(xí)，學(xué)生反思。第一環(huán)節(jié)練一練活動內(nèi)容：把下列各式因式分解：（1）am+an（2）a2b5ab（3）m2n+mn2mn（4）2x2y+4xy22xy活動目的：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學(xué)生能從容地把提取的公因式從單項式過渡到多項式提供必要的基礎(chǔ)。注意事項：切忌采用死記硬背的方法讓學(xué)生背誦提取公因式的基本方法與步驟，最好用例題的形式讓學(xué)生回憶起提取公因式的方法與步驟，讓學(xué)生真正理解是第一位的。第二環(huán)節(jié)想一想活動內(nèi)容：因式分解：a（x

4、3）+2b（x3）活動目的：引導(dǎo)學(xué)生通過類比將提取單項式公因式的方法與步驟推廣應(yīng)用于提取的多項式公因式。由于題中很顯明地表明，多項式中的兩項都存在著（x3），通過觀察，學(xué)生較容易找到公因式是（x3），并能順利地進(jìn)行因式分解。第三環(huán)節(jié)做一做活動內(nèi)容：在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“”號，使等式成立：（1）2a=（a2）（2）yx=（xy）（3）b+a=（a+b）（4）（ba）2=（ab）2z_k（5）mn=（m+n）（6）s2+t2=（s2t2）活動目的：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，為解決學(xué)生在因式分解中感到比較棘手的符號問題提供知識準(zhǔn)備。注意事項：（1）首先注意分清前后兩個多項式的底數(shù)部分是相

5、等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；（2）當(dāng)前后兩個多項式的底數(shù)相等時，則只要在第二個式子前添上“+”；（3）當(dāng)前后兩個多項式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個式子前添上“”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個式子前添上“+”。第四環(huán)節(jié)試一試活動內(nèi)容：將下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx）（2）3（mn）36（nm）2活動目的：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟。（1）觀察多項式中括號內(nèi)不同符號的多項式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號相同的多項式；（2）再把相同的多項式作為公因式提取出來。第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)活動內(nèi)容：1、填一填：（1）3+

6、a=（a+3）（2）1x=（x1）（3）（mn）2=（nm）2（4）m2+2n2=（m22n2）2、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（xy）（xy）（3）6（p+q）212（q+p）（4）a（m2）+b（2m）（5）2（yx）2+3（xy）（6）mn（mn）m（nm）2活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對符號的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。注意事項：由于新教材刪除了添括號一節(jié)的教學(xué)，學(xué)生對于第1題第（4）小題的解答有一定的困難，因而，需要認(rèn)真比較這兩個多項式符號上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相

7、等關(guān)系。第六環(huán)節(jié)議一議活動內(nèi)容：把（abc）（abc）（bac）（bac）分解因式?；顒幽康模和ㄟ^學(xué)生的討論，當(dāng)提取的公因式由兩項過渡到三項時，應(yīng)該采用何種對策，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力與思維能力。注意事項：通過討論，學(xué)生逐步意識到如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號內(nèi)的多項式中字母a前面的符號都化為正號，再進(jìn)行觀察比較可以找出公因式（abc）。第七環(huán)節(jié)學(xué)生反思活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？活動目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對如果提取的公因式是多項式應(yīng)該采取的方法，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解。注意

8、事項：學(xué)生經(jīng)歷了一個從簡單到復(fù)雜、提取的公因式從單項式兩項式三項式的螺旋式上升的認(rèn)識過程，對確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，了解類比等數(shù)學(xué)思想方法。鞏固練習(xí)：課本第52頁習(xí)題2、3第1，2題、思考題：課本第53頁習(xí)題2、3第3題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）。四、教學(xué)反思對學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教材中盡管沒有專門章節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練，但始終滲透在整個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中、由于一些數(shù)學(xué)問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學(xué)生由此及彼，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，它是初中數(shù)學(xué)一個重要的數(shù)學(xué)思想。運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出

9、新知識點的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握、如學(xué)生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡。教學(xué)中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦、因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識

10、的講授融為一體。八年級數(shù)學(xué)提公因式法教學(xué)設(shè)計2教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。2、使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式。3、通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力。教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：因式分解的概念及提公因式法。教學(xué)難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問乘法對加法的分配律。二、新課1、新課引入：用類比的方法引入課題。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)（即分解約數(shù)）、例如，把15分解成35，把42分解成23

11、7、在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法。2、因式分解的概念：請學(xué)生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結(jié)果。（老師按學(xué)生所說在黑板寫出幾個。）如：m（a+b+c）ma+mb+mc2xy（x2xy+1）=2x2y4x2y2+2xy（a+b）（ab）a2b2（a+b）（m+n）am+an+bm+bn（x5）（2x）x2+7x10等等。再請學(xué)生觀察它們有什么共同的特點？特點：左邊，整式整式；右邊，是多項式?？梢?，整式乘以整式結(jié)果是多項式，而多項式

12、也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解。定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。如：因式分解：ma+mb+mcm（a+b+c）。整式乘法：m（a+b+c）ma+mb+mc。讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式。區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法、兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式，一個是多項式的表現(xiàn)形式，一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式。例1下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）（1）x2xx（x1）（）（

13、2）a（ab）a2ab（）（3）（a+3）（a3）a29（）（4）a22a+1a（a2）+1（）（5）x24x+4（x2）2（）下面我們學(xué)習(xí)幾種常見的因式分解方法。3、提公因式法：我們看多項式：ma+mb+mc請學(xué)生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式。注意：公因式是各項都含有的公共的因式。又如：a是多項式a2a各項的公因式。ab是多項式5a2bab2各項的公因式。2mn是多項式4m2np2mn2q各項的公因式。根據(jù)乘法的分配律，可得m（a+b+c）ma+mb+mc，逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mcm（a+b+c

14、）。這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式ma+mb+mc寫成m（a+b+c）的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式。讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的萬法：（1）公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)：（2）字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2指出下列各多項式中各項的公因式：（1）ax+ay+a（a）（2）3mx6mx2（3mx）（3）4a2+1

15、0ah（2a）（4）x2y+xy2（xy）（5）12xyz9x2y2（3xy）例3把8a3b212ab3c分解因式。分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。先引導(dǎo)學(xué)生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2。解：8a3b212ab3c=4ab22a24ab23bc=4ab2（2a23bc）。說明：（1）應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個條件以免漏取。（2）開始講提公因式法時，最好把公因式單獨寫出：以顯提醒；強(qiáng)調(diào)提公因式；強(qiáng)調(diào)因式分解。例4把3x26xy+x分解因式。分析：先引導(dǎo)學(xué)生找出公因式x，強(qiáng)調(diào)多項式中x=x1。解：3x26xy+x=x3xx6y+x1x（3x6y+1）。說明：當(dāng)多

16、項式的某一項恰好是公因式時，這項應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1，1作為項的系數(shù)通?？梢允÷?，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學(xué)生犯下面的錯誤，3x26xy+x=x（3x6y），這一點可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯誤原因、還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項。課堂練習(xí)：把下列各式分解因式：（l）2r+2r；（2）（3）3x3+6x2；（4）21a2+7a；（5）15a2+25ab2；（6）x2y+xy2xy。例5把4m3+16m226m分解因式。分析：此多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)，與前面兩例不同，應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化為前面的情形便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提號時，注意添括號法則解：4m3+16m226m（4m316m2+26m）2m（2m28