甘肅省高三第二次高考診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、甘肅省2015屆高三第二次高考診斷試卷數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)： 1本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。 2回答第i卷時(shí)，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框。寫在本試卷上無效。 3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第i卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)z滿足（1 +i）z =1 +i，則|z|等于a b

2、一 c d22設(shè)全集u=n，集合，則等于 a1,2 b1 c0,1,2d0,l3在abc中，a =120，,則的最小值是a2 b4 c2 d124某幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是面積為的半圓，俯視圖是正三角形，此幾何體的體積為a.b. c. d.5若，則a，b，c的大小關(guān)系是 acba bb ca cabc db ac6.如圖所示的計(jì)算機(jī)程序的輸出結(jié)果為a. b.c.d.7某公司為了對一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為= -4x +a若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線右上方的概率為ab c.d.8已知，滿足tan（）

3、 =4 tan盧，則tan 的最大值是abc. d.9設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn,且滿足s17 0,s18 0，則中最大的項(xiàng)為a.b.c.d.10設(shè)定義域?yàn)閞的函數(shù)f（x）滿足以下條件：對任意xr,f（x）+f（-x）=0；對任意,當(dāng)時(shí),則下列不等式一定成立的是 a b c d11雙曲線與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，公共弦 ab恰過它們的公共焦點(diǎn)f則雙曲線的一條漸近線的傾斜角所在區(qū)間可能是a(） b() c（） d（）12已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則k的值為 a b c d第卷 （非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為

4、選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設(shè)二項(xiàng)式，的展開式中常數(shù)項(xiàng)是k，則直線y=kx與曲線y=圍成圖形的面積為 14關(guān)于函數(shù)以有以下命題： 若，則； 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相同 其中正確命題為_（填上所有正確命題的序號(hào)）15用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與3不相鄰，2與4也不相鄰，則這樣的五位整數(shù)共有 個(gè) 16. 已知函數(shù) 若存在k使函數(shù)的值域是0,2，則實(shí)a的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17（本小題滿分1

5、2分） 已知數(shù)列an中，a1 =2，且 （i）求，并證明是等比數(shù)列； （ii）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn18（本小題滿分12分） 如圖，正方形admn與矩形abcd所在平面互相垂直， ab =2ad =6 （i）若點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，求證：bm平面nde；（）在線段ab上找一點(diǎn)e，使二面角d- ce -m的大小為時(shí)，求出ae的長19（本小題滿分12分） 某工廠生產(chǎn)a，b兩種產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于88為合格品，小于88為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（i）試分別估計(jì)產(chǎn)品a，b為合格品的概率； （）生產(chǎn)l件產(chǎn)品a，若是合格品則盈利45元，若是次品

6、則虧損10元；生產(chǎn)1件產(chǎn)品b，若是合格品則盈利60元，若是次品則虧損15元在（i）的前提下，（i）x為生產(chǎn)l件產(chǎn)品a和1件產(chǎn)品b所得的總利潤，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求生產(chǎn)5件產(chǎn)品b所得利潤不少于150元的概率20（本小題滿分12分） 橢圓的離心率，過橢圓右焦點(diǎn)f且斜率為1的直線截橢圓所得弦長為 （i）求橢圓c的方程； （n）已知a、b為橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，作不平行于坐標(biāo)軸且不經(jīng)過右焦點(diǎn)f的割線pq，若滿足afp=bfq，求證：割線pq恒經(jīng)過一定點(diǎn)21（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （i）若a= -1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)y=的圖象在點(diǎn)（2）處的切線的傾斜角為45，對

7、于任意的，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）求證： 請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作笞，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答題第一題評分；多答按所答第一題評分22（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，abc為圓的內(nèi)接三角形，ab =ac，bd為圓的弦，且 acbd過a作圓的切線與db的延長線交于點(diǎn)f，ad與 bc交于點(diǎn)e （i）求證：四邊形acbf為平行四邊形； （）若af =2，bd =3求線段be的長23（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的長度單位已知圓c的參數(shù)方程是為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程是 （i）求圓c的極坐標(biāo)方程； （n）過圓c上任意一