數學對口單招高考試卷及答案

1、江蘇省20xx年普通高校對口單招文化統考數學試卷一、單項選擇題。(本大題共12小題，每小題4分，共48分，每小題列出的四 個選項中，只有一項是符合要求的)1 .設集合m x|0 x 3,x n,則m的真子集個數為()a.3b.6c.7d.82 . log43 log412 log84 等于()a. ；b.1c. ；d. 5rrr r3 .已知向量a (x 1,1),b (1, 2)，若a/0,則x的取值范圍為()a. (,)b. (, 2)u(2,)c. (-3, 1) d.(, 3)u(1,)4 .設函數y f (x), x (0,),則它的圖象與直線x=a的交點個數為()a.0b.1c.0

2、 或 1d.2一，5343.一5 .已知 sin 一，( , 一),cos-,(一 ,2 ，則 是()13252a.第一象限角b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角6 .一工廠生產某種產品240件，它們來自甲、乙、丙三條生產線。為檢查這批產 品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知從甲、乙、丙三條生產線抽取的 個體數組成一個等差數列，則乙生產線生產的產品件數為()a.40b.80c.120d.1607 .已知過點a( 1, a),和b(2, 4)的直線與直線x-y+1=0垂直，則a的值為()a. 1 b.1c.3d.5538 .對于直線m和平面、,其中m在內，“ / ”是“m/ ”的

3、()a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件9 .若橢圓x2 y2 1(a 1)的離心率e 變，則該橢圓的方程為()a2a. 2x2 y2 1b. x2 2y2 122x2 x2c. 一 y 1d. 一 y 12410.設f (x)是定義在(，)內的奇函數，且是減函數。若a b 0,則()a. f(a) f(b)b. f(a) f(b)c. f (a) f(b) 0d. f (a) f(b) 011 .若圓心在y軸上，半徑為2點的圓c位于x軸上方，且與直線x y 0相切,則圓c的方程為()2222a. x(y4)8 b. x(y4)8c. x2(y2)2

4、8d. x2(y2)2812 .若直線x+y=1通過點m (acos ,bsin ),則必有 (a. a2 b2 1b. a2 b2 1c上21d。2,2.2,2a b a b、填空題。(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13. cos120 tan22514.已知i為虛數單位，若復數(a i)(1a2i)是實數，則實數a=015. 已知函數y asin(wx )(a 0, w 0)圖象的一個最高點為(1,3),其相鄰 的一個最低點為(5,-3),則w=16. 若曲線y logax與直線ax ay 1(a 0且a 1)只有一個交點，則a的取值范 圍是。 2217. 已知雙曲線 工1上一點m

5、到右焦點f1的距離為6, n為mf的中點，o 169為坐標原點，則on=18. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c。已知他投籃一次得分的數學期望為 2,則ab的最大值為。三、解答題。（本大題共7小題，共78分）19. （6分）求函數y & 2x2 2x的定義域。20. （10分）設a、b、c分別是 abc的三個內角 a b、c所對的邊，s是 abc的面積，已知a 4,b 5,s 5,3.（1）求角c;（2）求c邊的長度21. (10分)已知數列an是公比為q(q0)的等比數列，其中a4 1,且az0 2成等差數列。( 1)求數列a n 的通項公式；(2)

6、記數列an的前n項和為sn.求證：sn 16 (n n).22. ( 10 分 ) 已知二 次函數 f (x) ax2 bx c 的圖象經過坐標原點，滿足f (1 x) f(1 x),且方程f (x) =x有兩個相等的實根。1)求該二次函數的解析式；2)求上述二次函數在區(qū)間-1 ， 2 上的最大值和最小值。23. （14分）某車間甲組有10 名工人，其中 4 名女工，乙組有5名工人，其中 3名女工?，F從甲組中抽取2 名工人，乙組中抽取1 名工人進行技術考核。（ 1）求從甲組抽取的工人中恰有1 名女工的概率；（ 2）記表示抽取的 3 名工人中男工的人數，求 的概率分布及數學期望。24. （14分

7、）如圖，已知在四棱錐 e-abcdfr,側面eab 底面abcd且ea=eb=ab=a 底面abcdfe正方形。（ 1）求證：bc ae ;（2）求直線ec與底面abc所成角的大小（用反三角函數表示）；（3）求點d到平面ace勺距離。25. (14分) 已知拋物線c： y 2 4px(p 0) 的焦點在直線 l ： x my p2 0上。( 1)求拋物線c 的方程；(2)設直線l與拋物線c相交于點a和b.求m的取值范圍，使得在拋物線 c上 存在點m滿足ma mb.江蘇省20xx年普通高校對口單招文化統考數學試卷答案及評分參考、單項選擇題。（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號12345

8、6789101112答案cadcbbdacdba二、填空題。（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13. 1 14.-115. - 16. （1,） 17.718. 1246三、解答題。（本大題共7小題，共78分）19.解:由題意得: 2-8 20, 2分2x2 2x 23,x2 2x 3 0, 2分3x1,所以函數的定義域為卜3 ,1. 2分20.解：（1）由題意得：一 1 ， s 一 absinc,2-4 5sin c 5出,所以 sin c - , 3分22c 60 或 120 3分(2)當 c 60 時，c2 a2 b2 2abcosc1 =16 25 2 4 5 - 21,2c 曲

9、 2分當 c 120 時，c2 a2 b2 2abcosc1 =16 25 2 4 5 ( -) 61,2c y/61. 2分21 .解(1)由題意得：2a3 a2 a32,2aqaq2,又 a4 a1q3 1,可得：2q2 q 1 0, 2分1所以q 1或q=-1 (舍去)2分2因為a4a1q3 1所以a18 ,從而 an ad1 24 n. 2分(2) sna1(1 q)16(1 (l)n), 2分1 q2所以 sn 16(1 (-)n) 16. 2分222 .解:(1)由題意得：c=0, 1 分包 1, 2分2aax2 (b 1)x 0有相等實根，所以 (b 1)2 0, 1分1從而b

10、1,a,2所以 f (x)1 x2 x. 1分2、.io191(2) 因為 f(x)-x x (x 1)-, 1分222所以f (x)在區(qū)間-1 , 2上的最大值為f(1)，最小值為f( 1)-. 2223.解(1)記從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為pi,由題意得：d c4武 8p 2.c1015 4分(2)設a 從甲組抽取i名男工人, i=0, 1, 2,b=從乙組抽取1名男工人,可取 0, 1 , 2, 3,p(0)p(aob)c12o75p( 1) p(abuaob) p(ab) p(aob)2875p( 2) p(4buab) p(4b) p(ab)8 3e()158524. (

11、1)證明：在四棱錐e abcdk因為底面abcd側面eab又因為底面 abc時正方形,所以bc ab,從而bc 平面eab又ae平面eab所以bc ae. 4分(2)解：ab ab的中點f,連接ef, cf,ef a因為ea=ab=be=a所以 abe為正三角形，故 2,所以ef ab,又因為側面eab底面abcd所以ef底面abcd因此，/ ecfm是直線ec與底面abc所成的角 2分由(1)可知 ebc rt ,在 rt ebc中，/ cbe=90 , bc=a be和 從而 ec /a ,sin ecf 在rt efc中，efec,3a2.2aecf所以.6 arcsin 4即直線ec與

12、底面abc而成角的大小為6 arcsin 4(3)設點d到平面ace勺距離為h,在 ace中，ac ec 亞a, ae as aec24/a)2 (1)2ga fa2.因為 vd ace ve adc1 j72工 1 12 .321-g一a gh -g-a g一 a,所以 h a所以 343 227,727a故點d到平面ace勺距離為 7 4分25. (1)由題意知拋物線c的焦點(p, 0)在直線上，所以p p2 0得p 1,因此，拋物線c的方程為y2 4x. 4分2(2)由(1)知 l:x my 1 ocy 4x .設 a(xi，yj b(x2, y2),則由x my 1 0y2 4x消去x ,得2y 4my 4 0根據韋達定理得y1 y2 4m, 小y 4 所從而2x1x24m2, x1x212分2(,y)再設拋物線c上的點m 4 ，則uuirma (x12 y4uuury2,y1 y),mb (x2 ,y2 y) t“4,由 mal mb知22umr uuir函 )(x2 ) (y1 y)(y2 y) 0magmb 0,即 4241 y 從而得16、2x2) x1x2 y y(y1 y