(完整版)結(jié)構(gòu)優(yōu)化考試試題及答案最新（精華版）

1、共 2頁 第 1頁合肥工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院研究生考試試題考試科目 : 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計回答以下問題（任選五題，每題16 分；第 10 題必答， 20 分）1. 在名目繁多的優(yōu)化算法中歸納起來要可分為哪兩大類？簡要敘述一下具體內(nèi)容。2. 單變量最優(yōu)選法中的0.618 法是如何確定參數(shù)0.618 的。3. 線性規(guī)劃中把原問題構(gòu)成對偶問題有些什么特征？4. 應(yīng)用無約束最優(yōu)化方法有哪幾個需要注意的共同點？5. 結(jié)構(gòu)設(shè)計中的約束條件大體可分為哪三類？6. 可行方向法求解非線性規(guī)劃問題的有哪些主要步驟？7. 簡述應(yīng)用復(fù)形法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)缺點。8. 求圖示梁系的滿應(yīng)力解。梁的慣矩為i ，面積 a =0.8

2、i、抗彎模量 w=0.78i ，材料的允許應(yīng)力為 、彈性模量為e。第 8 題共 2頁 第 2頁合肥工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院研究生考試試題考試科目 : 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計9. 使用動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計由a 點到 e 點的最短路線。中間必須經(jīng)過三個中心站，每站均有三個地點可供選擇，各點之間的距離為已知。第 9 題10. 如圖示結(jié)構(gòu)，已知荷載p=100kn，桿件截面積a1=3.8 m2、a2= 7.9m2，彈模 e=210gpa， 兩桿的允許應(yīng)力均為 =160mpa。調(diào)整 x1、x2 的距離， 要求在滿足強(qiáng)度及穩(wěn)定約束的條件下，結(jié)構(gòu)重量最輕。第 10 題1. 在名目繁多的優(yōu)化算法中歸納起來可分為哪兩大類？簡要敘述

3、一下具內(nèi)容。優(yōu)化算法中歸納起來可分準(zhǔn)則法和規(guī)劃法兩大類。準(zhǔn)則法是對于規(guī)定的設(shè)計條件，建立某種優(yōu)化準(zhǔn)則以吃準(zhǔn)則作為依據(jù)來確定設(shè)計程。準(zhǔn)則法一般并不追求結(jié)構(gòu)最輕或造價最低，它的解一般不是最優(yōu)解。其應(yīng)用有局限性，再有多種約束條件時建立優(yōu)化準(zhǔn)則很困難。規(guī)劃法的本質(zhì)是在某些約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的極值問題。簡單說，就是求條件極值問題。由于結(jié)構(gòu)問題的復(fù)雜性，通常采用數(shù)值解法，對于一些簡單問題，也可采用解析法求解。規(guī)劃法所用的優(yōu)化算法又可分為：圖解法，解析法，搜索法。2. 單變量最優(yōu)選法中的 0.618 法是如確定參數(shù) 0.618 的？答：在無約束問題中作一維搜索可用0.618 法。它分為兩個步驟： （ 1

4、）確定搜索區(qū)間（ 2）縮小搜索區(qū)間。在第二步過程中對于目標(biāo)函數(shù) w（ x）假定它只有一個峰值，當(dāng)搜索區(qū)間確定后，要繼續(xù)縮小搜索區(qū)間，必須在已知區(qū)間內(nèi)試算一些實驗點，即把該已知區(qū)間再分段，以便去掉某些段，保留某些段，達(dá)到縮小區(qū)間的目的。如果每次只計算一個實驗點就能縮小一半?yún)^(qū)間是最理想的，但是這做不到。這一類一維搜索問題要縮小搜索區(qū)間一般需要在已知區(qū)間內(nèi)安排兩個實驗點。0.618法是按照下面兩個要求來縮小搜索區(qū)間的：（1） 每次新搜索區(qū)間的長度按比例縮小，以使計算規(guī)格化。（2） 除第一次采用兩個點外，以后各次只計算一個新實驗點，另一個實驗點用上一次兩個實驗點中的一個。根據(jù)這個要求確定值，如圖示，設(shè)

5、第k 次搜索區(qū)間為， a k, bk ，在這個區(qū)間內(nèi)選兩個新實驗點 k， k。如果 w（ k ） w（ k ），則極小值在（k , bk ）區(qū)間內(nèi)，若 w（ k ） w（ k ） , 則極小值在（ a k , k ）區(qū)間內(nèi) , 若 w（ k ） w（ k ），為統(tǒng)一起見，極小值可看在（a k , k ）區(qū)間內(nèi)。因此如果要求每次按比例縮小區(qū)間，就要求點對稱放在（a k, b k）中點的兩邊。也就是，如果其中 0 1, 則 k 應(yīng)為kakkak(1(bk)(bkak )ak )(1)(2)第 k+1 次搜索區(qū)間為 (a k+1 ,b k+1 ),按上敘它有兩種可能：(a) w( k)w( k )

6、時，取 ak+1 = k, bk+1 = b k。同理可得式（ 3） 因此不管哪種情況，要滿足上述要求，必須滿足式（c ）。由此計算出10.61821.618由于 0 n+1個頂點構(gòu)成的超多面體稱為復(fù)合形，簡稱復(fù)形。復(fù)形法與單純形法類似，它是在受有非線性約束的 n 維可行設(shè)計空間中，預(yù)先構(gòu)成大于 n+1 個的可行點的初始復(fù)形，以后對各頂點的目標(biāo)函數(shù)逐一進(jìn)行比校，不斷丟掉最壞點，代之以既能使目標(biāo)函數(shù)值有所降低又滿足約束條件的新點，如此重復(fù)下去，直至求得滿意結(jié)果為止。復(fù)形法較之單純形法更為靈活易變，它不必保持規(guī)則圖形，而且能在可行域內(nèi)使復(fù)形放大，縮小或拐彎。除此以外，由于它在探求最優(yōu)解過程中，檢查

7、了整個可行域，因此求得結(jié)果較為可靠， 收斂迅速，能有效處理不等式問題。應(yīng)當(dāng)注意的是：復(fù)形法有時可能產(chǎn)生死循環(huán)。如當(dāng)映射點與保留點的重心連線上各點的目標(biāo)函數(shù)值都比保留點的目標(biāo)函數(shù)值更壞時，則迭代過程無法找到新點，計算便陷入無限循環(huán)。8. 求圖示梁系的滿應(yīng)力解。梁的慣矩為i ，截面積 a/i=.8，抗彎模量w/i=.78 ，材料的容許應(yīng)力為 ，彈性模量為 e。解：根據(jù)靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件，求得p 處的反力為 16/17 ，方向向上，于是有寫成矩陣形式為：m1210m2110m101 m201pl 348pl17plm11117m2210設(shè)開始設(shè)計時有(0 )i1mii( 0)2m 101m

8、121m 111m 201m 221m 211pl 340pl 178pl1700w( 0)1( 0)ww2m ijli101121111pl 34w10pl 17w1(1)wi2012212118 pl17w200故應(yīng)力比列陣 :pld117w1dd 28pl17w2比較 di1?如果滿足 , 計算w (1)d w (0)w (1)d w (0)111w( 1)i1110.78222w(1)i2120.78返回（ 1）重復(fù)計算，直到d1，可得結(jié)果。 ( 本題因未給出 ，l，p 的具體數(shù)值，故未能算出具體結(jié)果。 )9. 使用動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計由a 點到 e 點的最短路線。中間必須經(jīng)過三個中心站，

9、每站均有三個地點可供選 擇，各點之間的距離為已知。解： 第一步：計算由a-b1， a-b2， a-b3 的距離分別為 3， 5， 4；第二步： 在 b1，b2，b3 的基礎(chǔ)上分別計算a-c1，a-c2，a-c3 的最短距離為： ab3c1=7；ab1c2=8； ab1c3=7；第三步：在第二步的基礎(chǔ)上分別計算a-d1，a-d2，a-d3 的最短距離為： ab1c3d1=10；ab3c1d2=9； ab1c3d3=9；最后有 a e 的最短路徑為： ab1c1d2e長度為 11。2210. 如圖示結(jié)構(gòu)，已知荷載p=100kn，截面積 a1=7.8m ，a2=3.9m ，彈性模量 e=210g。調(diào)

10、整 x1，x2 的距離，要求在滿足強(qiáng)度及穩(wěn)定約束條件下，結(jié)構(gòu)重量最輕。許用應(yīng)力為 =160mpa，彈性模量為 e。、 l=1.5m。解：取節(jié)點 p 為研究對象可算得桿1， 2 的應(yīng)力，它要滿足強(qiáng)度條件：1(x12( x1pl 2x2 ) a1pl 1x2 ) a2(1)(2)對桿 2 有穩(wěn)定性要求：結(jié)構(gòu)重量最輕即要求：f( x1pl1x2 )2 eil 2(3)值最小。wa1l 1a2l 2(4)如果我們采用等式約束消元法，由（1）中解出 x1 代入（ 4），然后求（ 4）關(guān)于 x2 的極值，檢驗是否滿足不等式（ 2），（ 3）；同理處置（ 2），（3）最后可求得最優(yōu)結(jié)果。但是計算量太大而且十分繁雜。考慮到這是一個靜定問題，問題的滿應(yīng)力解也就是其最小值解。由此有：（ 1） / （ 2）l 2a12l1a222x1x 2l 1lll 2(5)(6)22將（ 5），（ 6 代入（ 1）中可求得：l 216003.94l 2l 222