電路含有耦合電感的電路

1、電路含有耦合電感的電路1一、一、 互感與互感電壓互感與互感電壓+u11+u21i1 11 21N1N2當(dāng)線圈當(dāng)線圈1中通入電流中通入電流i1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2。當(dāng)。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。u11稱為自感電壓，稱為自感電壓，u21稱為互感電壓。稱為互感電壓。6. 1 耦合電感元件耦合電感元件第第6章章 互感與理想變壓器互感與理想變壓器電路含有耦合電感的電路2+u11+u21i1 11 21N1N2tNtut

2、Ntudd dd dddd21221211111111 當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：應(yīng)定律和楞次定律： ：磁鏈：磁鏈 ， =N 當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈空心線圈)時(shí)，時(shí)， 11、 21與與i1成正比。成正比。電路含有耦合電感的電路3 dddd : dddd1212121111111tiMtutiLtu 互感電壓互感電壓自感電壓：自感電壓： 。為自感系數(shù)，單位亨為自感系數(shù)，單位亨稱稱，H)( 11111LiL ）。的的互互感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨（對(duì)對(duì)線線圈圈為為線線圈圈稱稱，H21 21

3、12121MiM +u11+u21i1 11 21N1N2電路含有耦合電感的電路4+u12+u22i2 12 22N1N2)( dddd dd:)( dd dddd:2222222222222212122121211212iLtiLtNtuiMtiMtNtu 自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓可以證明可以證明：M12= M21= M。同理，當(dāng)線圈同理，當(dāng)線圈2中通電流中通電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通 22， 12 。 i2為時(shí)變時(shí)，線圈為時(shí)變時(shí)，線圈2和線圈和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22 ， u12 。電路含有耦合電感的電路5當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電

4、壓均包當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：含自感電壓和互感電壓：tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為22122111 jjjj ILIMUIMILU電路含有耦合電感的電路6 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k：k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合全耦合: s1 = s2=021defLLMk 即即 11= 21 ， 22 = 121 , , , 2122121122121211212122222211111k LLM

5、LLMM iNMiNMiNLiNL可以證明，可以證明，k 1。電路含有耦合電感的電路7二、互感線圈的二、互感線圈的同名端同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對(duì)自感壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對(duì)自感電壓，當(dāng)電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合右螺旋定符合右螺旋定則，其表達(dá)式為則，其表達(dá)式為 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定

6、了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。對(duì)線性電感，用不用考慮線圈繞向。對(duì)線性電感，用u,i描述其特性，當(dāng)描述其特性，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)u,i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為負(fù)。號(hào)為負(fù)。i1u11電路含有耦合電感的電路8對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。電路分析中顯得很不方便。+u11+u21i1 11 0N

7、1N2+u31N3 stiMutiMudd dd1313112121 引入同名端可以解決這個(gè)問題。引入同名端可以解決這個(gè)問題。同名端同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入 ，其所，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。 * 電路含有耦合電感的電路9同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出或流出)時(shí)，兩時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。個(gè)電流產(chǎn)生的

8、磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。 i1122*112233* 例例.注意：注意：線圈的同名端必須兩兩確定。線圈的同名端必須兩兩確定。電路含有耦合電感的電路10 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i1122*R SV+電壓表正偏。電壓表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，時(shí)，i增加，增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。(2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，

9、將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。電路含有耦合電感的電路11三、由同名端及三、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論)。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M電路含有耦合電感的電路12tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212

10、 2111jjIMILU 2212jjILIMU i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 時(shí)域形式時(shí)域形式：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交流電路中，其在正弦交流電路中，其相量形式相量形式的方程為的方程為 i2電路含有耦合電感的電路13注意：注意：有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦合線圈的同名端必須用不同的符號(hào)來(lái)標(biāo)記。合線圈的同名端必須用不同的符號(hào)來(lái)標(biāo)記。(1) 一個(gè)線圈可以不只和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系；一個(gè)線圈可以不只

11、和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系；(2) 互感電壓的符號(hào)有兩重含義?；ジ须妷旱姆?hào)有兩重含義。同名端；同名端；參考方向；參考方向；互感現(xiàn)象的利與弊：互感現(xiàn)象的利與弊：利用利用變壓器：信號(hào)、功率傳遞變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免避免干擾干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用?？朔汉侠聿贾镁€圈相互位置減少互感作用。電路含有耦合電感的電路14一、互感線圈的串聯(lián)一、互感線圈的串聯(lián)1. 順串順串tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+6. 2 耦合電感的去耦等效耦

12、合電感的去耦等效電路含有耦合電感的電路152. 反串反串MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值?；ジ胁淮笥趦蓚€(gè)自感的算術(shù)平均值。02 21 MLLL電路含有耦合電感的電路16* 順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：4反反順順LLM * 全耦合全耦合 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL當(dāng)當(dāng) L1=L2 時(shí)時(shí) , M=L1=L24M 順接順

13、接0 反接反接L=互感的測(cè)量方法：互感的測(cè)量方法：電路含有耦合電感的電路17在正弦激勵(lì)下：在正弦激勵(lì)下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I )2(j)(2121IMLLIRRU+電路含有耦合電感的電路18二、耦合電感的二、耦合電感的T形等效形等效1. 去耦等效電路去耦等效電路(兩電感有公共端兩電感有公共端)*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j (L2M)j M21113 jj IMILU12223 jjIMILU21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(a) 同名端同側(cè)聯(lián)接同名端同

14、側(cè)聯(lián)接21 III電路含有耦合電感的電路19*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M) I1 I2 I123j (L2+M)j (-M)21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(b) 同名端異側(cè)聯(lián)接同名端異側(cè)聯(lián)接21 III21113 j-jIMILU12223 j-jIMILU電路含有耦合電感的電路20 有互感的電路的計(jì)算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹有互感的電路的計(jì)算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。的電壓除自感電

15、壓外，還應(yīng)包含互感電壓。例例 1、列寫下圖電路的方程。列寫下圖電路的方程。M12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I6. 3 有互感的電路的計(jì)算有互感的電路的計(jì)算電路含有耦合電感的電路21M12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I支路電流法：支路電流法：121333321111SUIRILjIMjILjIR 2333312222SUIRILjIMjILjIR 213III 電路含有耦合電感的電路22M12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3IaIbI回路電流法：回路電流法：1333311 )()(SbaUILjRILjRLjR b

16、IMj 2333322 )()(SabUILjRILjRLjR aIMj (1) 不考慮互感不考慮互感(2) 考慮互感考慮互感注意注意: 互感線圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號(hào)。互感線圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號(hào)。含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫方程不方便。含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫方程不方便。電路含有耦合電感的電路23求下圖的去耦等效電路求下圖的去耦等效電路(一對(duì)一對(duì)消一對(duì)一對(duì)消):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 。則則三三個(gè)個(gè)電電感感均均為為，；若若ML

17、MMMMLLLL 312312321L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M31電路含有耦合電感的電路24M+_+_SUocU L1L2R1R2。計(jì)計(jì)算算開開路路電電壓壓 OCU例例3:已知已知:,6 , 6 , 5 , 102121VURRMLLS 求其戴維南等效電路。求其戴維南等效電路。+_ocUZ1+1U+2UIRIMjUUUOC221 AjRLjRUIS8 .39384. 08 .3962.1506101206211 Vj038 .39384. 0)56( I電路含有耦合電感的電路25M L1L2R1R20I+_0U求內(nèi)阻：求內(nèi)阻：Zi（法（法1）加壓求流：）加壓

18、求流：列回路電流方程列回路電流方程aIbI0)(2121 bbaIMjIRILjRR0222)(UIMjIRILjRaab 2 .6808. 85 . 73,5 . 730000jIUZjUIIib電路含有耦合電感的電路26M L1L2R1R2（法（法2）去耦等效：）去耦等效：R1R2ML 1ML 2M 2 .6808. 85 . 735 . 2352565)56()56()56)(56(5)()()(2112112jjjjjjjjjjMjRMLjRMjRMLjRMLjZi電路含有耦合電感的電路27 理想變壓器理想變壓器 （全耦合，無(wú)損，全耦合，無(wú)損， = 的的線性變壓器）線性變壓器） 21UnU 211InI *1 I2 I+2 U+1 Un : 1理想變壓器的電路模型理想變壓器的