電大【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】期末考試復(fù)習(xí)小抄(有試題分析)

1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)歸類復(fù)習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1-1下列各函數(shù)對(duì)中，（ c ）中的兩個(gè)函數(shù)相等 a. ， b. ， c.， d. ，1-設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖形關(guān)于（c ）對(duì)稱a. 坐標(biāo)原點(diǎn) b. 軸 c. 軸 d. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（d ）對(duì)稱a. b. 軸 c. 軸 d. 坐標(biāo)原點(diǎn).函數(shù)的圖形關(guān)于（ a ）對(duì)稱(a) 坐標(biāo)原點(diǎn) (b) 軸 (c) 軸 (d) 1-下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ b ）a. b. c. d. 下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（a ）a. b. c. d. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ d ）a b c d 2-1 下列極限存計(jì)算不正確的是（ d ） a. b. c. d

2、. 2-2當(dāng)時(shí)，變量（ c ）是無(wú)窮小量a. b. c. d. 當(dāng)時(shí)，變量（ c ）是無(wú)窮小量a b c d .當(dāng)時(shí)，變量（d ）是無(wú)窮小量a b c d 下列變量中，是無(wú)窮小量的為（ b ） a b c d.3-1設(shè)在點(diǎn)x=1處可導(dǎo)，則（ d ）a. b. c. d. 設(shè)在可導(dǎo)，則（ d ）a b c d 設(shè)在可導(dǎo)，則（ d ）a. b. c. d. 設(shè)，則（ a ） a b. c. d. 3-2. 下列等式不成立的是（d ）a. b c. d.下列等式中正確的是（b ）a. b. c. d.4-1函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（ d ） a. b. c. d. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（a ） a. 先單調(diào)

3、下降再單調(diào)上升 b. 單調(diào)下降 c. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d. 單調(diào)上升.函數(shù)在區(qū)間（5，5）內(nèi)滿足（ a ）a 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b 單調(diào)下降 c先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d 單調(diào)上升. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（d ）a. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b. 單調(diào)下降 c. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d. 單調(diào)上升5-1若的一個(gè)原函數(shù)是，則（d ） a. b. c. d. .若是 的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（ a ）。 a b c d5-2若，則（ b ） a. b. c. d. 下列等式成立的是（d ） a. b. c. d. （ b ） a. b. c. d. （ d ） a b c d -3若，

4、則（ b ） a. b. c. d. 補(bǔ)充： , 無(wú)窮積分收斂的是 函數(shù)的圖形關(guān)于 y 軸 對(duì)稱。二、填空題函數(shù)的定義域是（3，+） 函數(shù)的定義域是 （2，3） （3，4 函數(shù)的定義域是（5，2）若函數(shù)，則 1 2若函數(shù)，在處連續(xù)，則e .函數(shù)在處連續(xù)，則 2 函數(shù)的間斷點(diǎn)是x=0 函數(shù)的間斷點(diǎn)是 x=3 。函數(shù)的間斷點(diǎn)是 x=0 3-曲線在處的切線斜率是1/2 曲線在處的切線斜率是 1/4 曲線在（0，2）處的切線斜率是 1 .曲線在處的切線斜率是 3 3-2 曲線在處的切線方程是y = 1 切線斜率是 0 曲線y = sinx 在點(diǎn) (0,0)處的切線方程為 y = x 切線斜率是 1 4

5、.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是（，0 ） 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（0，+） .函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 （，1 ） .函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 （0，+） 函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 （0，+） 5-1 . tan x +c 若，則9 sin 3x 5-2 3 0 0 下列積分計(jì)算正確的是（ b ）a b c d 三、計(jì)算題（一）、計(jì)算極限（1小題，11分）（1）利用極限的四則運(yùn)算法則，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用連續(xù)函數(shù)性質(zhì)：有定義，則極限類型1： 利用重要極限 ， ， 計(jì)算1-1求 解： 1-2 求 解： 1-3 求 解：=類型2： 因式分解并利用重要極限 ， 化簡(jiǎn)計(jì)算。2-1求 解： =2-2 解：

6、2-3 解： 類型3：因式分解并消去零因子，再計(jì)算極限3-1 解： =3-2 3-3 解 其他： ， ， （0807考題）計(jì)算 解： =（0801考題. ）計(jì)算 解 （0707考題.）= （二） 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分（1小題，11分）（1）利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 （2）利用導(dǎo)數(shù)基本公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式 類型1：加減法與乘法混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，后乘法求導(dǎo)；括號(hào)求導(dǎo)最后計(jì)算。1-1 解：1-2 解：1-3 設(shè)，求解： 類型2：加減法與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo)2-1 ，求 解：2-2 ，求 解：2-3 ，求， 解：類型3： 乘積與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先乘積求導(dǎo)，后復(fù)

7、合求導(dǎo)，求 。 解：其他：，求。 解：0807.設(shè)，求 解：0801.設(shè)，求 解：0707.設(shè)，求 解：0701.設(shè)，求 解：（三）積分計(jì)算：（2小題，共22分）湊微分類型1： 計(jì)算 解：0707.計(jì)算 解： 0701計(jì)算 解： 湊微分類型2：.計(jì)算 解： 0807.計(jì)算 解：0801.計(jì)算 解： 湊微分類型3：， 計(jì)算 解：.計(jì)算 解： 5 定積分計(jì)算題，分部積分法類型1：計(jì)算 解： ， 計(jì)算 解： ， 計(jì)算 解：，=0807 0707 類型2 （0801考題） 類型3： 四、應(yīng)用題（1題，16分）類型1： 圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l，問(wèn)當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大

8、？l解：如圖所示，圓柱體高與底半徑滿足 圓柱體的體積公式為 求導(dǎo)并令 得，并由此解出即當(dāng)?shù)装霃剑邥r(shí)，圓柱體的體積最大類型2：已知體積或容積，求表面積最小時(shí)的尺寸。2-1（0801考題） 某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為v的有蓋圓柱形容器，問(wèn)容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最??？解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其容積表面積為， 由得，此時(shí)。由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)?shù)装霃脚c高 時(shí)可使用料最省。一體積為v的圓柱體，問(wèn)底半徑與高各為多少時(shí)表面積最??？ 解： 本題的解法和結(jié)果與2-1完全相同。生產(chǎn)一種體積為v的無(wú)蓋圓柱形容器，問(wèn)容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最?。?解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則無(wú)蓋圓柱形容器表面積為

9、，令 ， 得 ，由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)?shù)装霃脚c高 時(shí)可使用料最省。2-2欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最省？（0707考題）解： 設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知，表面積 ，令，得， 此時(shí)=2由實(shí)際問(wèn)題可知，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)用料最省。欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最??？ 解： 本題的解法與2-2同，只需把v=62.5 代入即可。類型3 求求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離平方為 ， 3-1在拋物線上求一點(diǎn)，使其與軸上的點(diǎn)的距離最短 解：設(shè)所求點(diǎn)p（x，y），則滿足 ，點(diǎn)p 到點(diǎn)a 的距離之平方為令，解得是唯一駐點(diǎn)，易知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，或，所以滿足條件的有兩個(gè)點(diǎn)（1，2）和（1，2）3-2求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短解：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)a（2，0） 的距離之平方為令，得