學(xué)生成績分析數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀范文.doc

1、2012 年暑期培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模第二次模擬承諾書我們仔細(xì)閱讀了數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊(duì)以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其它公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料） ，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們愿意承擔(dān)由此引起的一切后果。我們的參賽報(bào)名號為：參賽隊(duì)員(簽名) ：隊(duì)員 1：隊(duì)員 2：隊(duì)員 3：2012 年暑期培

2、訓(xùn)數(shù)學(xué)建模第二次模擬編號專用頁參賽隊(duì)伍的參賽號碼：（請各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫好）：競賽統(tǒng)一編號（由競賽組委會(huì)送至評委團(tuán)前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團(tuán)評閱前進(jìn)行編號）：2012 年暑期培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模第二次模擬題 目學(xué)生成績的分析問題摘要本文針對大學(xué)高數(shù)和線代， 概率論成績進(jìn)行建模分析， 主要用到統(tǒng)計(jì)分析的知識(shí)及 SPSS軟件，建立了方差分析、單因素分析、相關(guān)性分析等相關(guān)模型，從而分析兩個(gè)專業(yè)、 四門課程成績的顯著性， 以及課程之間的相關(guān)性。 最后利用分析結(jié)論表明了我們對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法。問題一：每門課程兩個(gè)專業(yè)的差異性需要進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)，首先應(yīng)該對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)， 結(jié)論

3、是各個(gè)專業(yè)的分?jǐn)?shù)都服從正態(tài)分布，之后可以根據(jù) Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)（ K-S 檢驗(yàn)）原理，利用 SPSS軟件進(jìn)行單因素方差分析， 得出方差分析表， 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)， 最后得出的結(jié)論是高數(shù) 1、高數(shù) 2、線代和概率這四科成績在兩個(gè)專業(yè)中沒有顯著性差異。問題二：對于甲乙兩個(gè)專業(yè)分別分析， 應(yīng)用問題一的模型， 以每個(gè)專業(yè)不同班級的高數(shù)一、高數(shù)二、線代和概率平均數(shù)為自變量，同第一問相同的做法，得到兩個(gè)專業(yè)中不同學(xué)科之間沒有顯著差異。問題三：我們通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行 Spss 的“雙變量相關(guān)檢驗(yàn)”得出相關(guān)系數(shù)值 r 、影響程度的 P 值，從而來分析出高數(shù) 1、高數(shù) 2 與概率論、現(xiàn)代

4、的相關(guān)性。問題四：利用上面數(shù)據(jù)，得到各專業(yè)課程的方差和平均值，再通過對各門課程的分析，利用分析結(jié)論表明了我們對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法。本文針對大學(xué)甲、乙兩個(gè)專業(yè)數(shù)學(xué)成績分析問題，進(jìn)行建模分析，主要用到統(tǒng)計(jì)分析的知識(shí)和excel 以及 matlab 軟件，建立了方差分析、相關(guān)分析的相關(guān)模型，研究了影響學(xué)生成績的相關(guān)因素 ,以及大學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。問題一 針對每門課程分析兩個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)成績可以通過 excel 工具得出各門功課的平均值、方差進(jìn)行比較分析。問題二 針對專業(yè)分析兩個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)成績的數(shù)學(xué)水平有無明顯差異， 可以運(yùn)用平均數(shù)、方差進(jìn)行比較。并對兩專業(yè)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行 T 檢驗(yàn)，進(jìn)一步分析

5、其有無顯著性差異。問題三 針對各班高數(shù)成績和線代、 概率論成績進(jìn)行散點(diǎn)圖描述建立一元回歸線性模型，然后對模型進(jìn)行求解，對模型進(jìn)行改進(jìn)。包括分析置信區(qū)間，殘差等。關(guān)鍵詞： 平均值 方差 T 檢驗(yàn) 一元回歸線性模型置信區(qū)間殘差 excel matlab關(guān)鍵詞：單因素方差分析、方差分析、相關(guān)分析、spss軟件、一、問題重述附件是甲專業(yè)和乙專業(yè)的高等數(shù)學(xué)上冊、高等數(shù)學(xué)下冊、 線性代數(shù)、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等三門數(shù)學(xué)課程的成績數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)分析并回答以下問題：（1）針對每門課程分析，兩個(gè)專業(yè)的分?jǐn)?shù)是否有明顯差異？（2）針對專業(yè)分析，兩個(gè)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有無明顯差異？（3）高等數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣，是否影響線

6、性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的得分情況？（4）根據(jù)你所作出的以上分析， 面向本科生同學(xué)闡述你對于大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)方面的看法。二、模型假設(shè)1、假設(shè)兩個(gè)班學(xué)生的整體程度和基礎(chǔ)差異不大。2、學(xué)生和學(xué)生之間的成績是相互獨(dú)立的，沒有影響的。3、假設(shè)樣本學(xué)生的成績均來自于實(shí)際，由此做出的分析是接近實(shí)際，能夠反映實(shí)際狀況的。三、問題分析問題一分析：對于每門課程，兩個(gè)專業(yè)的分?jǐn)?shù)是否有顯著性差異。首先，應(yīng)該利用 SPSS證明其服從正態(tài)分布， 之后可以利用 SPSS對數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素分析和方差分析，采用單因素分析法， 以專業(yè)為方差分析因素， 最后比較顯著性 （Sig ），如果 Sig0.05 ，即沒有顯著性差異，若 S

7、ig0.05 （顯著性水平為 0.05 ），說明兩個(gè)專業(yè)的高數(shù) 1 的成績無明顯差異，出現(xiàn)顯著相同的狀況。2、對高數(shù) 2 進(jìn)行單因素分析，分析結(jié)果如下表：ANOVA高數(shù) 2平方和df均方F顯著性組間4391.58834129.1641.161.294組內(nèi)7898.97871111.253總數(shù)12290.566105同樣由圖可知， 其顯著性水平 Sig=0.2940.05 （顯著性水平為 0.05 ），說明兩個(gè)專業(yè)的高數(shù) 2 成績也顯著相同。3、 對線代成績進(jìn)行單因素分析，分析結(jié)果如下表：ANOVA線代平方和df均方F顯著性組間4149.75535118.564.952.553組內(nèi)8841.83

8、371124.533總數(shù)12991.589106由圖可知，其顯著性水平為 Sig=0.5530.05 ，說明兩個(gè)專業(yè)的線代水平?jīng)]有明顯差別，出現(xiàn)基本相同的狀況。4、 對概率成績進(jìn)行單因素分析，分析結(jié)果如下表：ANOVA概率平方和df均方F顯著性組間7055.25135201.5791.244.216組內(nèi)11507.21771162.073總數(shù)18562.467106由圖可知，概率成績的顯著性水平為 Sig=0.2160.05 ，說明兩個(gè)專業(yè)的概率成績顯著相同，沒有明顯差別。問題二求解：（模型一）求解每個(gè)專業(yè)的學(xué)生各門數(shù)學(xué)成績之間是否有明顯不同， 我們?nèi)匀贿\(yùn)用單因素方差分析的模型， 將科目看做對

9、成績的影響因素， 則有兩個(gè)條件， 分別是高數(shù)1，高數(shù) 2, 線代，概率論。四科數(shù)學(xué)成績看做隨機(jī)變量，證明其也服從正態(tài)分布（仍然運(yùn)用 spss 正態(tài)檢驗(yàn)）。每個(gè)變量的樣本值為每個(gè)專業(yè)各班成績的平均值。在這里我們先證明：在甲乙兩個(gè)專業(yè)內(nèi)。高數(shù) 1，高數(shù) 2，線代和概率分別成正態(tài)分布在甲乙專業(yè)中分別定義變量名為高數(shù)1，高數(shù) 2，線代和概率。運(yùn)行 spss 軟件：分析 - 描述統(tǒng)計(jì) - 描述，分析 - 非參數(shù)檢驗(yàn) - 1- 樣本K-S。運(yùn)行結(jié)果如下：表 2.1 甲專業(yè)學(xué)生各科成績 描述統(tǒng)計(jì)量N極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)差方差高數(shù)一153043373.8832.8751080.767高數(shù)二153409670.

10、1210.226104.570線代15309870.6814.615213.588概率153229775.0914.044197.228表 2.1 甲專業(yè)學(xué)生各科成績 描述統(tǒng)計(jì)量N極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)差方差高數(shù)一153043373.8832.8751080.767高數(shù)二153409670.1210.226104.570線代15309870.6814.615213.588概率153229775.0914.044197.228有效的 N （列表狀153態(tài)）表 2.2 甲專業(yè)學(xué)生各科成績 Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)高數(shù)高數(shù)一二線代概率N153153153153正態(tài)參數(shù) a,b均值73

11、.8870.1270.6875.09標(biāo)準(zhǔn)差32.8710.2214.6114.045654最極端差別絕對值.284.153.187.082正.257.153.067.059負(fù)-.284-.128-.187-.082Kolmogorov-Smirnov Z3.5151.8972.3101.020漸近顯著性 ( 雙側(cè) ).000.001 .000.249a. 檢驗(yàn)分布為正態(tài)分布。b. 根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得到。表2.3 乙專業(yè)學(xué)生各科成績 描述統(tǒng)計(jì)量N極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)差方差高數(shù)一108010069.3413.890192.938高數(shù)二10809765.4314.333205.424線代10801007

12、0.1913.159173.167概論10809774.4514.109199.054有效的 N （列表狀108態(tài)）表 2.4 乙專業(yè)學(xué)生各科成績 Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)高數(shù)一高數(shù)二線代概論N108108108108正態(tài)參數(shù) a,b均值69.3465.4370.1974.45標(biāo)準(zhǔn)差13.89014.33313.15914.109最極端差絕對值.204.251.173.116別正.123.123.092.059負(fù)-.204-.251-.173-.116Kolmogorov-Smirnov Z2.1232.6051.7971.203漸近顯著性 ( 雙側(cè) ).000.000.00

13、3.111a. 檢驗(yàn)分布為正態(tài)分布。b. 根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得到。甲專業(yè)ANOVA表 2.5甲專業(yè)學(xué)生各科成績平方和df均方F顯著性組間68.560322.8531.497.265組內(nèi)183.2491215.271總數(shù)251.80915得 F1.497F1(3,12)3.49 , F值落在接受域，所以接受H 0 。顯著性為 0.265 ，即由方差分析得到甲專業(yè)四門數(shù)學(xué)成績無明顯差異。乙專業(yè)ANOVA表 2.6甲專業(yè)學(xué)生各科成績平方和df均方F顯著性組間121.301340.4341.872.213組內(nèi)172.758821.595總數(shù)294.05911得 F1.872F1(3,8)4.07 , F 值

14、落在接受域，所以接受H 0 。顯著性為 0.213 ，即由方差分析得到乙專業(yè)四門數(shù)學(xué)成績無明顯差異。問題三求解：（模型二）需要解決學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣， 對線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的成績是否顯著性相關(guān)。將高數(shù)，高數(shù)，線代，概率論學(xué)科成績看做四個(gè)總體，分別把甲乙專業(yè)同學(xué)的成績作為樣本。 然后分別對高數(shù)， 高數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析。 相關(guān)性分析有很多方法，為簡便運(yùn)算，本文主要應(yīng)用SPSS軟件的相關(guān)性分析求解：表17 甲專業(yè)相關(guān)性高數(shù)高數(shù)線代概率Pearson 相關(guān) 1.081.092.081高數(shù)性顯著性（雙側(cè)）.318.258.318N153153153153高數(shù)Pearson 相關(guān) .0811

15、.446*.308*性顯著性（雙側(cè)） .318.000.000N153153153153線代Pearson 相關(guān) .092.446*1.441*性顯著性（雙側(cè)） .258.000.000N153153153153概率論P(yáng)earson 相關(guān) .081.308*.441*1性顯著性（雙側(cè)） .318.000.000N153153153153*. 在 .01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。表 18 乙專業(yè)相關(guān)性高數(shù)高數(shù)線代概率Pearson 相關(guān) 1.541*.619*.543*高數(shù)性顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N108108108108高數(shù)Pearson 相關(guān) .541*1.680*.556*性

16、顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N108108108108線代Pearson 相關(guān) .619*.680*1.697*性顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N108108108108概率論P(yáng)earson 相關(guān) .543*.556*.697*1性顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N108108108108*. 在 .01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。上表是相關(guān)系數(shù)大小及其顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表，從表中可看出：甲專業(yè)：高數(shù)和線代的相關(guān)系數(shù) r=0.446 ，且顯著性水平為 p=0.000 0.01 ，因此相關(guān)性非常顯著，高數(shù)和概率論的相關(guān)系數(shù) r=0.308 ，且顯著性水平為 p=0.000 0.0

17、1 ，因此相關(guān)性非常顯著。乙專業(yè)：高數(shù)和線代的相關(guān)系數(shù)r=0.619 ，且顯著性水平為p=0.000 0.01 ，因此相關(guān)性非常顯著；同理高數(shù)和概率論的相關(guān)系數(shù)r=0.543 ，且顯著性水平為 p=0.000 0.01 ，相關(guān)性非常顯著；高數(shù)和線代的相關(guān)系數(shù)r=0.680 ，且顯著性水平為 p=0.000 0.01 ，因此相關(guān)性非常顯著，高數(shù)和概率論的相關(guān)系數(shù)r=0.556 ，且顯著性水平為p=0.000 0.01 ，因此相關(guān)性非常顯著。問題四求解：（模型三）求出各專業(yè)各課程的方差以及各課程的平均值：各專業(yè)各課程方差各課程平均值方差甲乙科目平均值232.192.高數(shù) I70.5高數(shù) I高數(shù)69

18、.340194線代71.83高數(shù)104.169.概率論74.820957213.173.由上圖我們可以看出， 對于甲專業(yè)來說， 各門課方差起伏較大，高數(shù)方差明顯低于其它3 門線代17課；對于乙專業(yè)來說， 各門課方差無太大變化， 高58數(shù)略低?？偟膩碚f，高數(shù)的平均分最低， 概率概率論197.199.論最高?？梢钥闯龈邤?shù)課程對同學(xué)們來說普遍較2305難，應(yīng)該更加用心的學(xué)習(xí)，才能更好地掌握知識(shí)。學(xué)好高數(shù)是因?yàn)樗且婚T極能鍛煉思維能力的學(xué)科，更重要的是，它能鍛煉一個(gè)人能的耐心與定力- 在如今社會(huì)里，常常能沉下心來對幾個(gè)數(shù)學(xué)問題專研幾個(gè)小時(shí)的人，真的不算多了。在現(xiàn)實(shí)世界中， 一切事物都發(fā)生變化并遵循量變

19、到質(zhì)變的規(guī)律。 數(shù)學(xué)對于現(xiàn)代人整體素質(zhì)的意義，對于社會(huì)與人文科學(xué)的作用，也是逐漸被人們所認(rèn)識(shí)的。恩格斯說：要辨證而又唯物的了解自然， 就必須掌握數(shù)學(xué)。 英國著名哲學(xué)家培根說：數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙。 現(xiàn)在已經(jīng)沒有哪一個(gè)領(lǐng)域能夠抵得住數(shù)學(xué)的滲透。隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來， 社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中許多研究對象的數(shù)量化趨勢越發(fā)增強(qiáng)，計(jì)算機(jī)的廣泛普及并深入到人們生活工作的各個(gè)角落。 諸如此類現(xiàn)象， 向人們提出一個(gè)迫切問題： 每個(gè)要想成為有較高文明素養(yǎng)的現(xiàn)代人應(yīng)當(dāng)具備一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此對本科大學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是必不可少的。數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)去分析、 解決問題的能力， 這種能力不僅表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)

20、知識(shí)的記憶， 更主要的是掌握數(shù)學(xué)的思維推理方法。 某些定理或公式可以記憶一時(shí)，而數(shù)學(xué)獨(dú)有的思維與推理方法卻能長期發(fā)揮作用，甚至受益終生。因?yàn)樗麄兪莿?chuàng)造的源泉， 是發(fā)展的基礎(chǔ)。 對人文類學(xué)習(xí)者而言更培養(yǎng)了我們的理性思維能力，使得思考諸多問題時(shí)更加嚴(yán)謹(jǐn)全面。數(shù)學(xué)是觀察世界的一種方式，這種方式有助于精確理解世界的每個(gè)方面。所有的地方都用到數(shù)學(xué)， 數(shù)學(xué)無處不在。沒有數(shù)學(xué)支撐的學(xué)科是無法想象的。舉一些常見的例子吧，大學(xué)物理的公式很多是用積分形式表達(dá)的， 一種無窮思想。包括牛頓定理。 大學(xué)里三大力學(xué)的課程都要運(yùn)用到高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。 最關(guān)鍵是學(xué)數(shù)學(xué)可以鍛煉人的邏輯思維。 高等數(shù)學(xué)里一直貫穿 2 冊書的思想是極限思想， 無窮思想。導(dǎo)