2018年高考數(shù)學二輪復習專題一函數(shù)與導數(shù)不等式第4講導數(shù)與函數(shù)的單調性極值最值問題ppt課件

1、第第4講導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值、最值講導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值、最值問題問題高考定位利用導數(shù)研討函數(shù)的性質，以含指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三次有理函數(shù)為載體，研討函數(shù)的單調性、極值、最值，并能處理簡單的問題.真真 題題 感感 悟悟 1.(2021全國卷)假設x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點，那么f(x)的極小值為() A.1 B.2e3 C.5e3 D.1 解析f(x)x2(a2)xa1ex1，那么f(2)42(a2)a1e30a1，那么f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1，令f(x)0，得x2或x1，當x1時，f(x)0，當2x1時，f(x)0是f(x)為增函數(shù)的

2、充分不用要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調遞增，但f(x)0.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，假設函數(shù)在某個區(qū)間內恒有f(x)0時，那么f(x)為常數(shù)函數(shù).(2)利用導數(shù)研討函數(shù)單調性的方法.假設求單調區(qū)間(或證明單調性)，只需在函數(shù)定義域內解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0，右側f(x)0，那么f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；假設在x0附近左側f(x)0，那么f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.(2)設函數(shù)yf(x)在a，b上延續(xù)，在(a，b)內可導，那么f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處獲得.易錯提示假設函數(shù)的導數(shù)存在，某點的導數(shù)等于零是函數(shù)在

3、該點獲得極值的必要而不充分條件. 熱點一導數(shù)的幾何意義【例1】 (1)(2021鷹潭一模)知曲線f(x)2x21在點M(x0，f(x0)處的瞬時變化率為8，那么點M的坐標為_.(2)(2021全國卷)知f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)ex1x，那么曲線yf(x)在點(1，2)處的切線方程是_. 解析(1)f(x)2x21，f(x)4x，令4x08，那么x02，f(x0)9，點M的坐標是(2，9).(2)由于f(x)為偶函數(shù)，所以當x0時，f(x)f(x)ex1x.所以f(x)ex11，f(1)e1112.所以f(x)在點(1，2)處的切線方程為y22(x1)，即2xy0.答案(1)(2，9

4、)(2)2xy0探求提高1.(1)利用導數(shù)的幾何意義解題主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來轉化，其中關鍵是求出切點的坐標.(2)以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，那么根據(jù)平行、垂直與斜率之間的關系和導數(shù)聯(lián)絡起來求解.2.求曲線的切線要留意“過點P的切線與“在點P處的切線的差別，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點. 答案(1)A(2)1探求提高1.求函數(shù)的單調區(qū)間，只需在函數(shù)的定義域內解(證)不等式f(x)0或f(x)0.(2)對k分類討論不全，標題中知k0，對k分類討論時容易對規(guī)范劃分不準確，討論不全面.【遷移探求

5、1】 假設將本例中的條件“k0變?yōu)椤発0，其他條件不變，f(x)在(0，2)上的單調性如何？【遷移探求2】 在本例(1)中，將“(0，2)改為(0，)，其他條件不變，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.探求提高1.知函數(shù)的單調性，求參數(shù)的取值范圍，運用條件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(普通可用不等式恒成立的實際求解)，應留意參數(shù)的取值是f(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍.2.假設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上不單調，那么轉化為f(x)0在(a，b)上有解.【訓練2】 知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調

6、遞增區(qū)間；(2)假設函數(shù)f(x)在(1，1)上單調遞增，求a的取值范圍；解(1)f(x)excos xx，f(0)1，f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0，yf(x)在(0，f(0)處的切線方程為y10(x0)，即y1. 命題角度2與函數(shù)極值點個數(shù)有關問題【例32】 (2021衡水中學月考)知函數(shù)f(x)ax1ln x (aR).(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內的極值點的個數(shù)；(2)假設函數(shù)f(x)在x1處獲得極值，x(0，)，f(x)bx2恒成立，務虛數(shù)b的最大值.探求提高1.求函數(shù)f(x)的極值，那么先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右附近函數(shù)值的符號.2.假

7、設知極值大小或存在情況，那么轉化為知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解.3.求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時，在得到極值的根底上，結合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進展比較得到函數(shù)的最值.1.假設一個函數(shù)具有一樣單調性的區(qū)間不止一個，這些單調區(qū)間不能用“銜接，而只能用逗號或“和字隔開.2.可導函數(shù)在閉區(qū)間a，b上的最值，就是函數(shù)在該區(qū)間上的極值及端點值中的最大值與最小值. 3.可導函數(shù)極值的了解(1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的大小關系不確定，也有能夠極小值大于極大值；(2)對于可導函數(shù)f(x)，“f(x)在xx0處的導數(shù)f(x0)0是“f(x)在xx0處獲得極值的必要不充分條件；(3)留意導函數(shù)的圖象與原函數(shù)圖象的關系，導函數(shù)由正變負的零點是原函數(shù)的極大值點，導函數(shù)由負變正的零點是原函數(shù)的極小值點. 4.求函數(shù)的單調區(qū)間時，假設函數(shù)的導函數(shù)中含有帶參數(shù)的有理因式，因式根的個數(shù)、大小、根能否在定義域內能夠都與參數(shù)有關，