2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷17

1、一、單選題2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷171設(shè)集合 Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，則下列選項(xiàng)正確的是（）AAB（1，3）BAB1，4）CAB（1，4DAB0，1，2，3，4【解析】Ax|x1|2x|1x3，By|y2x，x0，2y|1y4，所以 AB1，3），AB（1，4，故選 C2給出下列四個(gè)命題：若 p 是 q 的充分不必要條件，則 q 是 p 的必要不充分條件；若 ab0，dc0，則 acbd；“ x2 - 4x + 3 0 ”是“ x 2 ”的必要不充分條件；若“p 或 q”為真命題，“p 且 q”為假命題，則 p 為真命題，q 為假命題其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2

2、C3D4【解析】對于、若 p 是 q 的充分不必要條件，則由 p 可得 q，由 q 不能推 p，q 是 p 的必要不充分條件，故正確；對于、若 ab0，dc0，則 acbd 錯(cuò)誤，如 410，210，而 4（1）1（2）；對于、“ x2 - 4x + 3 0 解得 x 1或 x 3”，故錯(cuò)誤；對于、若“p 或 q”為真命題，“p 且 q”為假命題，則 p 為真命題，q 為假命題或是 p 為假命題，q 為真命題，故錯(cuò)誤正確命題的個(gè)數(shù)為 1，故選 A3函數(shù)的定義域是（）A（0，1）（1，4B（0，4C（0，1）D（0，1）4，+）- x2 + 3x + 4 0第 9 頁【解析】 x 1x 0 x

3、(0，1) U (1，44若 a0，b0，且函數(shù) f（x）4x3ax22bx+2 在 x1 處有極值，則 ab 的最大值等于（）A2B3C6D9【解析】f（x）12x22ax2b，即 a+b6ab（）29，當(dāng)且僅當(dāng) ab3 時(shí)取等號，所以 ab 的最大值等于 95某科研型企業(yè)，每年都對應(yīng)聘入圍的大學(xué)生進(jìn)行體檢，其中一項(xiàng)重要指標(biāo)就是身高與體重比，其中每年入圍大學(xué)生體重 y（單位：kg）與身高 x（單位：cm）基本都具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)今年的一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i1，2，50），用最小二乘法建立的回歸方程為0.83x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）Ay 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系

4、B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C若某應(yīng)聘大學(xué)生身高增加 1cm，則其體重約增加 0.83kgD若某應(yīng)聘大學(xué)生身高為 170cm，則可斷定其體重必為 55.39kg【解析】由于線性回歸方程中 x 的系數(shù)為 0.83，因此 y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，所以 A 正確；因?yàn)榫€性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，所以 B 正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x 每增加 1cm，其體重約增加 0.83kg，所以 C 正確；當(dāng)某大學(xué)生的身高為 170cm 時(shí)，其體重估計(jì)值是 55.39kg，而不是具體值，所以 D 錯(cuò)誤綜上所述，故選 D6函數(shù)的部分圖象大致為（）)【解析】 f (- p 0且 f (x) =

5、ex + sin x(x 0) 0 ，所以選擇 D .27. 已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（x）滿足：當(dāng) x0 時(shí)，f（x）x3，若不等式 f（4t）f（2m+mt2）對任意實(shí)數(shù) t 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（）A（，），0）C（，0）（，+）（，+）【解析】當(dāng) x0 時(shí)，f（x）x3，當(dāng) x0 時(shí)，x0，f（x）（x）3x3，又 f（x）為定義在 R 上的奇函數(shù)，f（x）x3，f（x）x3（x0），綜合知，f（x）x3，xR又 f（x）3x20，f（x）x3 為 R 上的增函數(shù)，不等式 f（4t）f（2m+mt2）對任意 t 恒成立4t2m+mt2 對任意實(shí)數(shù) t 恒成立，即 mt

6、2+4t+2m0 對任意實(shí)數(shù) t ，解得 m，故選 A8. 已知函數(shù) f（x）2lnx23x+3，其中x表示不大于 x 的最大整數(shù)（如1.61，2.13），則函數(shù) f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【解析】設(shè) g（x）2lnx2，易知其為偶函數(shù)，h（x）3x3，如圖：當(dāng)1x0 時(shí)，h（x）6，兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即 1 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) 0x1 時(shí)，h（x）3，作出圖象（圖略），兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) x1 時(shí)，g（x）h（x）0，兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) 2x3 時(shí)，h（x）3，4ln2g（x）4ln3，此時(shí)兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) 3x4 時(shí)，h（x）6，66ln3

7、g（x）6ln4，此時(shí)兩函數(shù)已無交點(diǎn)，當(dāng) x4 時(shí)，g（x）圖象始終在 h（x）圖象上方，故此時(shí)無交點(diǎn)；綜上所述，共 4 個(gè)零點(diǎn)，故選 D二、多選題9. 函數(shù) f（x）的定義域?yàn)?R，若 f（x+1）與 f（x1）都是偶函數(shù)，則（）Af（x）是偶函數(shù)Bf（x）是奇函數(shù)Cf（x+3）是偶函數(shù)Df（x）f（x+4）【解析】因?yàn)?f（x+1）與 f（x1）都是偶函數(shù)，所以根據(jù)函數(shù)圖象平移知，f（x）圖象關(guān)于 x1，x1 對稱，即 f（x）f（2x）f（4+x），所以 f（x+4）f（x），函數(shù)的周期 T4，f（x+3）f（x1）f（x+3），則 f（x+3）為偶函數(shù)，綜上所述，故選 CD10已知，則

8、下列條件中是成立的必要條件的是（）ABCD【解析】3x + 3- y 3y + 13y 2 3x + 3- y 2 ，故選 BD .11. 在正三棱柱 ABCABC中，所有棱長為 1，又 BC與 BC 交于點(diǎn) O，則（）A BAOBCC三棱錐 ABBO DAO 與平面 BBCC 所成的角為【解析】取 BC 中點(diǎn)為 D，連接 AD，可得所以 A 正確；在D ABC 中，O 是 BC ，BC，所以 AOBC，不正確；三棱錐 ABBO 體積為 VOABB，正確；AO 與平面 BBCC 所成的角為AOD，tanAOD，所以 D 不正確；綜上所述，故選 AC12. 已知符號函數(shù) sgn（x）下列說法正確

9、的是（）A函數(shù) ysgn（x）是奇函數(shù)B對任意的 x1，sgn（lnx）1C函數(shù) yexsgn（x）的值域?yàn)椋ǎ?）D對任意的 xR，|x|xsgn（x）【解析】A，畫出 ysgn（x），的圖象，根據(jù)圖象對稱性判定函數(shù) ysgn（x）是奇函數(shù)，故正確；B，對任意的 x1，lnx0，可得 sgn（lnx）1，故正確；C，函數(shù) yexsgn（x），畫出圖象，即可得值域不為（，1）故錯(cuò)D，xsgn（x），即可得，|x|xsgn（x），故正確綜上所述，故選 ABD三、填空題13命題：xR，x2+x0 的否定是 【解析】$x R，x2 + x 014. 已知 Ax|2x5，Bx|m+1x 0 - 2m

10、-2 0 m 1 2 + m 3當(dāng) m1 時(shí)，q 為2，3，不合題意，故舍去實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(0，1) （2）當(dāng) m2 時(shí)，q：4x4， p 為(-，- 2) U (3，+ )x 3由 x -4，- 2) U (3，4 - 4 x 418. 在三棱錐 DABC，ABBCCDDA8，ADCABC120，M、O 分別為棱 BC，AC （1）求證：平面 ABC平面 MDO；（2）求點(diǎn) M 到平面 ABD 的距離【解析】（I）由題意 OMOD4，DOM90，即 ODOM又在ACD 中，ADCD，O 為 AC 的中點(diǎn)，ODACOMACO，OD平面 ABC，又OD平面 MDO，平面 ABC平面 MD

11、O（6 分）（）由（I）知 OD平面 ABC，OD4ABM 又在 RtBOD ，ABAD8，VMABDVDMAB，即，即點(diǎn) M 到平面 ABD 的距離為（12 分）19. 已知函數(shù) f（x）|2x+1|-2|x2|（1）求函數(shù) f（x）的值域；（2）若 f（x）的最大值為 m，設(shè)正實(shí)數(shù) a，b 滿足 a+2bm，求的最小值【解析】（1） | f (x) |=| 2x +1| - | 2x - 4 | (2x +1) - (2x - 4) |= 5 -5 f (x) 5（2）由（1）可得 a + 2b = 5， 2 + 1ab= ( 2a+ 1 ) ba + 2b5= 1 (4 + a5b+ 4

12、b ) 8 .a520. 已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f（x）是奇函數(shù)（1）求 a、b 的值；（2）若對任意的 tR，f（t22t）+f（2t2k）0 恒成立求實(shí)數(shù) k 的取值范圍【解析】（1）是奇函數(shù)，f（0）0，解得 b1又由 f（1）f（1）知，解得 （2）f（x）+，f（x）0，f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）f（x）是奇函數(shù)，不等式 f（t22t）+f（2t2k）0 等價(jià)于 f（t22t）f（2t2k）f（2t2+k），函數(shù) f（x）在（，+）上為減函數(shù)，由上式推得 t22t2t2+k，即對一切 tR 有 3t22tk0，從而判別式4+12k0，解得 21.人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是經(jīng)聯(lián)

13、合國教科文組織評選確定而列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄的遺產(chǎn)項(xiàng)目記錄著人類社會生產(chǎn)生活方式、風(fēng)俗人情、文化理念等，非物質(zhì)文化遺產(chǎn)蘊(yùn)藏著世界各民族的文化基因、精神特質(zhì)、價(jià)值觀念、心理結(jié)構(gòu)、氣質(zhì)情感等核心因素，是全人類共同的寶貴財(cái)富中國作為東方文明大國，有 39 個(gè)項(xiàng)目入選，總數(shù)位居世界第一現(xiàn)已知某地市是非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目大戶，有 7 項(xiàng)人選，每年都有大批的游客前來參觀學(xué)習(xí)，同時(shí)也帶動(dòng)了當(dāng)?shù)芈糜谓?jīng)濟(jì)的發(fā)展某土特產(chǎn)超市對 2019 年春節(jié)期間的 90 位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表人數(shù)分布表：購買金額（元）0，15）15，30）30，45）45，60）60，75）75，90）購買人數(shù)101520

14、152010不少于 60 元少于 60 元總計(jì)年齡大于 5040年齡小于 5018總計(jì)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成 22 列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.05 的情況下認(rèn)為購買金額是否少于 60 元與年齡有關(guān)（2）為吸引游客，超市推出一種優(yōu)惠方案，舉行購買特產(chǎn)，抽獎(jiǎng)贏取非物質(zhì)文化遺產(chǎn)體驗(yàn)及返現(xiàn)的活動(dòng)，凡是購買金額不少于 60 元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)概率為 P（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且 P 的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于 60 元的頻率），每中獎(jiǎng)一次體驗(yàn) 1 次，同時(shí)減免 5元；每中獎(jiǎng)兩次體驗(yàn) 2 次，減免 10 元，每中獎(jiǎng)三次體驗(yàn) 2 次，減免 15 元，若游客甲計(jì)劃購買P（K2k0）0.1500.1000.0500.0100.005k02