河北省高三理科數(shù)學一輪復(fù)習考試試題精選1分類匯編13：圓錐曲線 Word版含答案

1、河北省2014屆高三理科數(shù)學一輪復(fù)習考試試題精選（1）分類匯編13：圓錐曲線一、選擇題 （河北省邯鄲市2014屆高三上學期摸底考試數(shù)學（理）試題）已知分別是雙曲線的左右焦點,若關(guān)于漸近線的對稱點為,且有,則此雙曲線的離心率為（）abcd2【答案】d （河北省高陽中學2014屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上的點p(m,-2)到焦點的距離為4,則m的值為（）a4b-2c4或-4d12或-2【答案】c （河北省唐山市2014屆高三摸底考試數(shù)學（理）試題）已知雙曲線=1(a0,b0)的左、右焦點分別為fl,f2,以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為

2、(3,4),則此雙曲線的方程為（）abcd【答案】c （河北省邯鄲市武安三中2014屆高三第一次摸底考試數(shù)學理試題）已知拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標原點o,且經(jīng)過點m(2,)若點m到焦點的距離為3,則=（）abc4d【答案】b 二、填空題 （河北省高陽中學2014屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）、是雙曲線的焦點,點p在雙曲線上,若點p到焦點的距離等于9,則點p到焦點的距離等于_.【答案】17 （河北省唐山市2014屆高三摸底考試數(shù)學（理）試題）拋物線y2=2px (p0)的準線截圓x2+y2-2y-1=0所得弦長為2,則p=_.【答案】2 （河北省張家口市蔚縣一中2014屆高三一輪測

3、試數(shù)學試題）橢圓()的左焦點為f,直線與橢圓相交于a,b兩點,若的周長最大時,的面積為,則橢圓的離心率為_.【答案】 （河北省邯鄲市2014屆高三上學期摸底考試數(shù)學（理）試題）已知為拋物線的焦點,是拋物線上一個動點,則的最小值為_.【答案】3 三、解答題 （河北省邯鄲市2014屆高三上學期摸底考試數(shù)學（理）試題）已知定點,是圓上的動點,的垂直平分線與交于點,設(shè)點的軌跡為.(1)求的方程;(2)是否存在斜率為1的直線,使得與曲線相交于兩點,且以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.【答案】解:(1)由題知,所以 又因為,所以點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓. 故

4、動點的軌跡方程為. (2)假設(shè)存在符合題意的直線與橢圓相交于兩點,其方程為 由消去,化簡得. 因為直線與橢圓c相交于a,b兩點, 所以, 化簡得,解得 所以,. 因為以線段ab為直徑的圓恰好經(jīng)過原點, 所以,所以 又, , 解得 由于, 所以符合題意的直線存在,所求的直線的方程為 或 （河北省容城中學2014屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）已知點a(-2,0),b(2,0),直線pa與直線pb的斜率之積為記點p的軌跡為曲線c.(1)求曲線c的方程. (2)設(shè)m,n是曲線c上任意兩點,且問是否存在以原點為圓心且與mn總相切的圓?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.【答案】(1)設(shè)

5、p(x,y) 解得直線mn的方程為 原點o到直線mn的距離d= . 若直線mn斜率存在,設(shè)方程為y=kx+m. 由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. （河北省正定中學2014屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題）已知橢圓的一個焦點是,且離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線交軸于點,求的取值范圍.【答案】(1)設(shè)橢圓的半焦距是依題意,得 因為橢圓的離心率為,所以故橢圓的方程為 (2)當軸時,顯然當與軸不垂直時,可設(shè)直線的方程為 由消去并整理得 設(shè)線段的中點為 則 所以 線段的垂直平分線的方程為 在上述方程中,令x=0,得 當時,當時, 所以或

6、 綜上,的取值范圍是 （河北省唐山市2014屆高三摸底考試數(shù)學（理）試題）已知點m是橢圓c:=1(ab0)上一點,f1、f2分別為c的左、右焦點,|f1f2|=4,f1mf2 =60o,f1 mf2的面積為(i)求橢圓c的方程;( ii)設(shè)n(0,2),過點p(-1,-2)作直線l,交橢圓c異于n的a、b兩點,直線na、nb的斜率分別為k1、k2,證明:k1+k2為定值.【答案】 （河北省保定市八校聯(lián)合體2014屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理科）試題）已知橢圓c的中點在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.(1)求橢圓c的方程;(2)點p(2,3),q(2,-3)在橢

7、圓上,a、b是橢圓上位 于直線pq兩側(cè)的動點,(i)若直線ab的斜率為,求四邊形apbq面積的最大值;(ii)當a、b運動時,滿足apq=bpq,試問直線ab的斜率是否為定值,請說明理由.【答案】解:(1)設(shè)橢圓的方程為,則. 由,得 橢圓c的方程為 (2)(i)解:設(shè),直線的方程為, 代入,得 由,解得 由韋達定理得. 四邊形的面積 當, (ii)解:當,則、的斜率之和為0,設(shè)直線的斜率為 則的斜率為,的直線方程為 由 (1)代入(2)整理得 同理的直線方程為,可得 所以的斜率為定值 （河北省高陽中學2014屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）已知,橢圓c過點a,兩個焦點為(-1,0),(

8、1,0).(1)求橢圓c的方程;(2)e,f是橢圓c上的兩個動點,如果直線ae的斜率與af的斜率互為相反數(shù),證明直線ef的斜率為定值,并求出這個定值.【答案】解:(1)由題意c=1,由定義|f1a|+|f2a| =+=4=2a, a=2,b=,橢圓方程為+=1 (2)設(shè)直線ae方程為:y=k(x-1)+,代入+=1 得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+42-12=0 設(shè)e(xe,ye),f(xf,yf),因為點a在橢圓上, 所以xe=,ye=kxe+-k 又直線af的斜率與ae的斜率互為相反數(shù),在上式中以-k代k, 可得xf=,yf=-kxf+k 所以直線ef的斜率 kef=, 即直線e

9、f的斜率為定值,其值為 （河北省邯鄲市武安三中2014屆高三第一次摸底考試數(shù)學理試題）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(i)求橢圓的方程.(ii)設(shè)o為坐標原點,點a.b分別在橢圓c1和c2上,求直線ab的方程.【答案】解:(1)橢圓的長軸長為4,離心率為 橢圓c2以c1的長軸為短軸,且與c1有相同的離心率 橢圓c2的焦點在y軸上,2b=4,為 b=2,a=4 橢圓c2的方程為; (2)設(shè)a,b的坐標分別為(xa,ya),(xb,yb), o,a,b三點共線,且點a,b不在y軸上 設(shè)ab的方程為y=kx 將y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4, 將y=kx代入,消元可

10、得(4+k2)x2=16, ,=4, ,解得k=1, ab的方程為y=x c29c91afe4ced1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afedd1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af95ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795a1afe4ced1b

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