函數(shù)的極限與連續(xù)ppt課件

1、常見集合:CQZNR,a,)A,B,A,B,( , ).( , )|A,BAB,AB.xyx yx yxy設(shè)是兩個(gè)非空集合稱為序偶稱集合為集合 與 的直積 記為000(, )(,)N xxx00000(, )(,)(,)N xxxx x22,(i) , (ii) .: F, P: F, 0. Q:F, 0.PQ,QP,PQ.,F,PFQaaaa 為了表達(dá)復(fù)雜命題 引入邏輯符號(hào):任意給定存在例1 設(shè) 是某個(gè)數(shù)集命題命題命題 和命題 是兩個(gè)相反的命題 記為非非數(shù)學(xué)上兩個(gè)相反的命題 必有且僅有一個(gè)為真.上例中如果 為實(shí)數(shù)集 則 為真;如果 為復(fù)數(shù)集,則 為真.2i2. (ii): 1 1.4 1.4

2、1 1.414 1.4142 ,p 從下面的例子看有理數(shù)集的不足之處.例2:( )沒(méi)有有理數(shù),可以使得 考察這樣一個(gè)序列這個(gè)序列趨于 2 不是有理數(shù) 所以在有理數(shù)集中上訴序列沒(méi)有極限.從這里也可以看出有理數(shù)集在數(shù)軸上雖然是稠密的但是還是有空隙的,無(wú)理數(shù)就是這些空隙.1:A,A, A,A.AAA,A.A0,A,|.LxxLLMxxM 定義設(shè)集合使得則稱 是 的上界 類似可以定義 的下界.如果集合 既有上界 又有下界,則稱集合 有界 否則稱集合 無(wú)界集合 有界使得注:有上界(下界)的數(shù)集的上界(下界)不是唯一的.RR002:A,A, (i)A,; (ii)0,A,. AsupAAinfAsxxsx

3、xss 定義設(shè)如果使得使得則稱 是 的上確界,記為.類似可以定義集合 的下確界.RR2223:12(1),231(2)1,4,9,16,(3) |,2,0(4) |,2,0.nEnFnGx xxxHx xxx 定理1: 有上( 下) 界的非空實(shí)數(shù)例集求下列集合的上下確界必有上( 下) 確界.QRA,B,ABABABA, (A).xfyffyxf設(shè)是非空集合 如果對(duì)任給的 中的元素 按照對(duì)應(yīng)法則 在 中總是存在唯一的 與之對(duì)應(yīng),則稱為 到 的一個(gè)映射,記為: :.其中稱 為像, 為原像, 為定義域?yàn)橹涤?21212121212:(1):,:( );( ),()();(),()(),.(2):.f

4、ABi fiix xAxxf xf xiiix xAf xf xxxfABf注設(shè)則以下三個(gè)結(jié)論等價(jià)是單射若且則若且則映射可逆是雙射4 ()(1) 1, 0sgn0, 01,0(2) ( ) , 1(3) Dirichlet1, ( )0, xxxxf xxxxxxxxD xx 例 ： 分段函數(shù)符號(hào)函數(shù) 取整函數(shù)表示不超過(guò) 的最大整數(shù). 函數(shù)QQR :sh,2:ch,2:th,xxxxxxxxeexxeexxeexxee 雙曲正弦奇函數(shù),-雙曲余弦偶函數(shù),-雙曲正切奇函數(shù),-2222(1) (2) sh()sh chch shch()ch chsh shchsh1sh22sh ch , ch2chshxyxyxyxyxyxyxxxxx