12.2證明（2）-蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊教案

1、課題12.2 證明（2）教學(xué)目標(biāo)1. 了解證明的定義、基本步驟和書寫格式；2經(jīng)歷證明命題的過程，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論的確定，初步樹立言之有理、落筆有據(jù)的推理意識，發(fā)展初步的演繹推理能力；3感受歐幾里得的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值.教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：會證明命題，能規(guī)范寫出證明過程；2.教學(xué)難點(diǎn)：證明過程中，能做到推理嚴(yán)謹(jǐn)、書寫規(guī)范.教學(xué)過程課堂導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1） 同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）對于任意實數(shù)，代數(shù)式總是正數(shù)；（4）若三條線段滿足，則線段一定能組成一個三角形.追問：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們?nèi)绾蝸碚f明一個

2、命題是真命題還是假命題呢？通過已學(xué)的命題入手，使學(xué)生知道說明一個數(shù)學(xué)問題的正確性要經(jīng)過說理的過程，為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊。同時通過回憶相關(guān)命題的學(xué)習(xí)過程，體會命題（1）是基本事實，命題（2）是通過命題（1）說理得到的，體會數(shù)學(xué)結(jié)論正確性證明的兩種情況，引入基本事實的概念預(yù)習(xí)交流活動1證明的概念2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得對前人在數(shù)學(xué)上的成果進(jìn)行了系統(tǒng)整理，他把人們公認(rèn)的一些真命題作為公理，并以此作為出發(fā)點(diǎn)，用推理的方法證實了一系列命題，編纂成了人類文明史上具有里程碑意義的數(shù)學(xué)巨著原本 根據(jù)已知的真命題，確定某個命題真實性的過程叫做證明經(jīng)過證明的真命題稱為定理基本事實：（1）同位角相等，兩直

3、線平行；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（5）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 活動2.證明的步驟下面，我們從基本事實出發(fā)，證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”（過程略）證明過程必須做到言必有據(jù)證明過程通常包含幾個推理，每個推理應(yīng)包括因、果和由因得果的依據(jù)證明與圖形有關(guān)的命題，一般有以下的步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖形；（2）根據(jù)命題的條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（3）寫出證明過程通過閱讀，讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)史，了解證明及定理的概念，知道5個基本事實讓學(xué)生經(jīng)歷命題證明的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會推理的

4、思考方法，感受因、果和由因得果的依據(jù)的得來在討論、交流中發(fā)展學(xué)生有條理的表達(dá)能力，體會證明的步驟和書寫規(guī)范鞏固練習(xí)例1.如圖，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，ABCD，MG平分EMB，NH平分END求證：MGNH證明：ABCD（已知） EMB=END（兩直線平行，同位角相等） MG平分EMB，NH平分END（已知） EMG=EMB，ENH=END（角平分線的定義） EMG=ENH（等量代換） MGNH（同位角相等，兩直線平行）練一練：1.如圖，BADDCB，1=3，求證：ADBC.證明：BADDCB，1=3（ 已知 ） BAD- 1 =DCB- 3 （等式性質(zhì)） 即 2 = 4 . ADBC（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）2.已知，如圖，1=50.求證：2=130.證明：1=50（已知） 3=180-1=130（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)） （已知） 4=3=130（兩直線平行，同位角相等） （已知） 2=4=130（兩直線平行，同位角相等）教師輔助分析題干，同桌交流討論證明的大概流程，教師補(bǔ)充點(diǎn)評。學(xué)生嘗試獨(dú)立完證明過程，教師通過多媒體規(guī)范學(xué)生書寫