四川省綿陽南山中學(xué)高三上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年10月綿陽南山中學(xué)2015年秋季2016屆十月月考理 科 數(shù) 學(xué) 第卷(客觀題,共50分)一.選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1的值是( )a b c d2若集合,則( )a b c d3已知命題:,則是 ( ) a b c d4“”是“任意的,恒成立”的( )a充要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件5函數(shù)的圖像大致是( ) a b c d6設(shè)是單位向量,且,則的最小值是( )a b c d 7若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則的最大值是 ( )a10 b11 c13 d14 8已知函數(shù),若,則最小值為( ) a8 b9 c12 d189函數(shù),

2、關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )a b c d 10對(duì)定義在上,且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù):(i)對(duì)任意的,恒有;(ii)當(dāng),時(shí),總有成立.則下列四個(gè)函數(shù)中不是函數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) a1 b2 c3 d4第卷(主觀題,共100分)二.填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11函數(shù)的定義域是_.12若,則的最小值是_.13對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x都有(其中表示自變量的改變量),則a的取值范圍是_.14已知鈍角滿足,則 .15給出下列四個(gè)命題：函數(shù)為奇函數(shù);若非零向量和夾角為銳角,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是;函數(shù)的值域是;若函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的單調(diào)

3、遞增區(qū)間是.其中正確命題的序號(hào)是 (填上所有正確命題的序號(hào))三.解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或推演步驟.)16.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足,前3項(xiàng)和.()求的通項(xiàng)公式;()設(shè)等比數(shù)列滿足,求前n項(xiàng)和.17. (本小題滿分12分)已知,(),若的充分不必要條件是,求的取值范圍.18. (本小題滿分12分)如圖,為對(duì)某失事客輪進(jìn)行有效援助,現(xiàn)分別在河岸選擇兩處,用強(qiáng)光柱進(jìn)行輔助照明,其中,在同一平面內(nèi).現(xiàn)測(cè)得長(zhǎng)為米,.()求的面積;()求船體的長(zhǎng)度.19. (本小題滿分12分)函數(shù)的部分圖像如圖所示.()求函數(shù)的解析式;()已知函數(shù),求的最值及其對(duì)應(yīng)的值.

4、20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)(其中a和b為常數(shù)),且.()求 的單調(diào)區(qū)間(用字母a表示);()令,設(shè)函數(shù) 在處取得極值,記點(diǎn),證明:線段與曲線 存在異于,的公共點(diǎn).21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)和,()時(shí),求方程的實(shí)根;()若對(duì)于任意的,恒成立,求的取值范圍;()求證:.綿陽南山中學(xué)2015年秋季2016屆十月月考數(shù)學(xué)(理科)試題答案一.選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)cdccbaddda二.填空題11. 12. 13. 14. 15.三.解答題16.()設(shè)的公差為，則由已知條件得： 化簡(jiǎn)得，解得，故通項(xiàng)公式()由()得設(shè)的公比為,則,從而故的前n項(xiàng)和 17. 由，解得2x10，p：，由，解得x1+a，q：，是的充分不必要條件,p是q的充分不必要條件即，0 0，所以方程即為 令，則，而h(1)=0，故方程f(x)=g(x)有惟一的實(shí)根x=1. . . . . . . . （），設(shè)，即若，則，這與題設(shè)矛盾若，方程的判別式，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，即不等式成立當(dāng)時(shí)，方程有兩正實(shí)根，設(shè)兩根為，當(dāng)單調(diào)遞增，與題設(shè)矛盾，綜上所述，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是. . . . . . .