模糊數(shù)學論文

1、模糊數(shù)學論文 姓名：張益群學號：2015111165學院：經濟管理學院專業(yè)：應用經濟學摘要: 自從有了模糊數(shù)學，人們總習慣于追求精確性和清晰性。隨著科學技術的發(fā)展，人們對客觀世界存在的大量模糊現(xiàn)象產生了越來越濃厚的興趣，希望也能用數(shù)學的方法清楚地表述和處理模糊現(xiàn)象。以下簡要介紹模糊數(shù)學是怎樣產生的， 模糊數(shù)學的發(fā)展以及模糊數(shù)學的應用，并以模糊數(shù)學在土地資源評價中的應用為例介紹模糊數(shù)學的實際應用。關鍵字:模糊數(shù)學；起源；實際應用1模糊數(shù)學的起源和發(fā)展1.1傳統(tǒng)數(shù)學的局限性我們都知道，利用傳統(tǒng)數(shù)學的精確性，人們可以設計遠程炮彈，甚至洲際導彈，將誤差壓縮在很小的范圍內; 電子計算機能在幾個小時內將圓

2、周率計算到小數(shù)點后十萬位; 電子計算機能在幾小時內將圓周率計算到小數(shù)點后十萬位，能在幾分鐘內解出含有1000個未知數(shù)的方程組，其速度之快令人驚嘆一句話，傳統(tǒng)數(shù)學的精確性有目共睹，它的廣泛應用舉不勝舉。但是，客觀世界還存在著另一個普遍現(xiàn)象模糊現(xiàn)象。例如從傾盆大雨到綿綿細雨，這一自然現(xiàn)象的變化是逐漸的，什么叫大雨? 什么叫中雨? 什么叫小雨?沒有明確的界限。又比如老師們常常用“優(yōu)”、“良”、“差”諸等級來評定學生的學習成績，但什么是優(yōu)? 什么是良? 什么是差呢? 彼此的界限又在哪里呢? 如果 90 分以上( 含 90 分) 為優(yōu)，那么 89 分就是良。90 分與89 分僅有一分之差，而概念“優(yōu)”與

3、“良”卻差別很大，這樣的評分顯然不科學。模糊現(xiàn)象反映到人們的思維中， 便形成了沒有明確的內涵和外延的模糊概念， 如“一堆”、“老年人”、“中等”“附近”、“高”與“矮”、“很大”與“很小”、“濃”與“淡”，“好看”與“難看”等等。這些都是模糊的概念?？茖W的發(fā)展，伴隨著數(shù)學的全面滲透等等，一些過去與數(shù)學關系不大的學科，如教育學，語言學，管理學等人文學科，都迫切需要定量化和數(shù)學化。但是，當人們應用傳統(tǒng)數(shù)學的思想方法去處理客觀現(xiàn)實中的模糊現(xiàn)象時卻遇到了實質性的困難， 比如講， 一個擁有 2000 人的師范學校的門衛(wèi)員，能夠根據一些模糊印象判斷進出門的人是否是本校的教職工或學生，可是，如果讓計算機來識

4、別進出門的是誰，那它就得按照精確的數(shù)學方法，測量來人的身高，體重，胖瘦，手臂擺動的角度，走路的速度及聲音頻率等一大堆數(shù)據，而且還要精確到小數(shù)點后幾十位才行。如果有人一時長胖了一些，與計算機原來存儲信息不一致，那它就“六親不認了”?？梢?，傳統(tǒng)數(shù)學思想方法對模糊事物是無能為力的。諸如上述問題，使人們意識到，有必要尋找一種描述，處理模糊事物的方法。1.2 模糊數(shù)學的產生 認識到研究模糊性的重要性和積極意義，是科學史上的一件大事。這個功績屬于美國著名的科學家查德教授。長期以來，查德圍繞決策控制與其有關的一系列重要問題的研究，逐步意識到傳統(tǒng)數(shù)學方法的局限性。他指出:“如果深入研究人類的認識過程，我們將發(fā)

5、現(xiàn)人類能運用模糊概念是一個巨大的財富而不是包袱， 這一點是理解人類智能和機器智能之間深奧區(qū)別的關鍵?！?965年，他發(fā)表了一篇模糊集合的論文，這標志著模糊數(shù)學的誕生。查德第一次把模糊性和數(shù)學統(tǒng)一在一起， 他的觀點不是讓數(shù)學放棄嚴格性去遷就模糊性，而是要把數(shù)學方法打入具有模糊現(xiàn)象的“禁區(qū)”，也就是說要把數(shù)學吸收人腦處理模糊現(xiàn)象的優(yōu)點，以精確對模糊，用精確的數(shù)量關系來表達模糊概念及其關系。因此，模糊數(shù)學決不是模模糊糊的學科，而是以數(shù)學的手段分析與處理模糊事物的學科。1.3模糊數(shù)學的發(fā)展模糊數(shù)學目前正沿著理論研究和應用研究兩個方向迅速發(fā)展著。理論研究主要是經典數(shù)學概念的模糊化。由于模糊集自身的層次結

6、構，使得這種理論研究更加復雜,當然也因而更具吸引力。目前已形成了模糊拓撲、模糊代數(shù)、模糊分析、模糊測度及模糊計算機等模糊數(shù)學分支。應用研究主要是對模糊性之內在規(guī)律的探討，對模糊邏輯及模糊信息處理技術的研究。模糊數(shù)學的應用范圍已遍及自然科學與社會科學的幾乎所有的領域。特別是在模糊控制、模式識別、聚類分析、系統(tǒng)評價、數(shù)據庫、系統(tǒng)決策、人工智能及信息處理等方面取得了顯著的成就。從 1965 年算起，模糊集與系統(tǒng)理論(或簡單地說成模糊理論)已走過了 32 年的風雨路程，如今已發(fā)展成一門獨立的學科。參與這個學科研究的國度遍布全球，研究人員與日俱增，模糊新產品不斷問世，模糊技術不斷被應用到高精尖領域。因此

7、，可以毫不夸張地說，全球性的“模糊熱”已經形成。目前，模糊理論方面的專業(yè)學術雜有: Fuzzy Setsand Systems(模糊集與系統(tǒng), 國際模糊系統(tǒng)協(xié)會會刊，德國承辦)，模糊系統(tǒng)與數(shù)學中國模糊系統(tǒng)協(xié)會會刊，國防科技大學承辦)，J.FuzzyMath(模糊數(shù)學雜志，美國)，BUSEFAL(模糊集及其應用研究快報，法國)，IEEE Transactions on Fuzzy System(IEEE 模糊系統(tǒng)，美國電氣和電子工程師學會主辦)。2模糊數(shù)學的主要內容2.1模糊數(shù)學的基本概念1.模糊集（Fuzzy set）定義1 設X是論域，稱映射A：X0,1為X上的模糊集合（Fuzzy set）

8、簡稱F集，記為A。稱A(x)為元素x相對于F集的隸屬度。稱A()為F集A的隸屬函數(shù)。（1）模糊集合的表示：，稱為元素屬于模糊集的隸屬度；則模糊集可以表示為：，或，。（2）模糊集合的運算：，并集：，交集：，補集：，包含：。2.冪集定義2 稱論域X上的F集的全體集合為X上的F-冪集。3.模糊集的-截集定義3已知U上模糊子集對，則稱為模糊集的-截集；稱為模糊集的-強截集；稱為、的置信水平或閾值。4. 三角范數(shù)、反三角范數(shù)定義4稱二元函數(shù)T：0,1*0,10,1為三角模或三角范數(shù)，簡稱T-范數(shù)，滿足以下條件：若a，b，c，d0,1，有：交換律：T(a，b)=T(b，a)結合律：T(T(a，b)，c)=

9、T(a，T(b，c)單調性：ac，bd時，T(a，b) T(c，d)邊界條件：T(a，1)=a，T(0，a)=0定義5稱二元函數(shù)S：0,1*0,10,1為反三角范數(shù)，簡稱S-范數(shù)，滿足以下條件：若a，b，c，d0,1，有：交換律：S(a，b)=S(b，a)結合律：S(S(a，b)，c)=S(a，S(b，c)單調性：ac，bd時，S(a，b)S(c，d)邊界條件：S(a，1)=1，S(0，a)=a2.2模糊數(shù)學的基本定理1. 模糊截積定義6已知U上模糊子集，對，也是U上模糊集，其隸屬函數(shù)為：；稱為為與的模糊截積。2. 分解定理1已知模糊子集，則。推論1：對。3. 分解定理2已知模糊子集，則。推論

10、2：對。3模糊數(shù)學的實際應用3.1模糊技術所謂模糊技術就是利用模糊數(shù)學的基本理論在具體實現(xiàn)模糊控制、模糊識別、模糊診斷、模糊預測及模糊推理等的過程中,積累起來的經驗、知識和技巧。模糊技術已滲透到自然科學、社會科學及工程技術的幾乎全部領域，像電力、電子、核物理、石油、化工、機械、冶金、能源、材料、交通、醫(yī)療、衛(wèi)生、林業(yè)、農業(yè)、地質、地理、地震、建筑、水文、氣象、環(huán)保、管理、法律、教育、心理、體育、軍事和歷史等領域，都有其成功應用的范例。近幾年來，模糊技術已被列入我國的多種攻關計劃. 1988年，國家自然科學基金委員會組織全國35所高校及研究機構開展了“模糊信息處理與機器智能”重大聯(lián)合攻關項目的研

11、究,并撥?？?35萬元予以支持； 1994年，國家經濟貿易委員會撥資上億元開發(fā)模糊技術產品；國家技術監(jiān)督局專門成立了模糊技術標準化工作組，制定各種模糊產品的國家標準；1991年9月，中國微機學會單片機公共實驗室曾組織召開全國家電模糊控制會議，在會上，由全國21個家用電器廠聯(lián)合倡議成立了“中國家用電器模糊控制促進會”；據中國青年報1997年12月16日報道,春蘭集團正組織數(shù)名博士后聯(lián)合攻關,投巨資開發(fā)21世紀的高新技術模糊控制電動車。中國模糊系統(tǒng)協(xié)會理事長、中國科學院院士劉應明教授已在全國性的學術會議上表示，中國要下大氣力開發(fā)模糊技術,并首先在模糊家電上取得突破。因此，不久將會看到國產的模糊控制

12、家用電器陸續(xù)上市。在國外，各種模糊技術成果和模糊產品已逐漸由實驗室走向社會，并取得了明顯的社會效益和巨大的經濟效益。3.2模糊數(shù)學在數(shù)據挖掘中的應用（一）模糊聚類分析的在數(shù)據挖掘的應用實例例：設某地區(qū)設置有11個雨量站，其分布圖見圖5-1，10年來各雨量站所測得的年降雨量列入表5-1中。現(xiàn)因經費問題，希望撤銷幾個雨量站，問撤銷那些雨量站，而不會太多的減少降雨信息？圖3-1表3-1年降雨量列入年序號1276324159413292258311303175243320225128734934431045428545140230747031924332905634795022212203204112

13、3242462322432812673102733152853273525291311502388330410352267603290292646615822417816420350232024027835072583274324013613813014134021994218453365357452384420482228360316252915827141030828341020117943034218510324406235520442520358343251282371應該撤銷那些雨量站，涉及雨量站的分布，地形，地貌，人員，設備等眾多因素。我們僅考慮盡可能地減少降雨信息問題。一個自然的

14、想法是就10年來各雨量站所獲得的降雨信息之間的相似性，對全部雨量站進行分類，撤去“同類”（所獲降雨信息十分相似）的雨量站中“多余”的站。問題求解 假設為使問題簡化，特作如下假設（1）每個觀測站具有同等規(guī)模及儀器設備；（2）每個觀測站的經費開支均等；具有相同的被裁可能性。分析：對上述撤銷觀測站的問題用基于模糊等價矩陣的模糊聚類方法進行分析，原始數(shù)據如上。求解步驟1.利用相關系數(shù)法，構造模糊相似關系矩陣，其中 其中，1，2，,11， ，1，2，,11。用C#語言編程計算出模糊相似關系矩陣，得到模糊相似矩陣。R=對這個模糊相似矩陣用平方法作傳遞閉包運算，求 即t（）=。注：是對稱矩陣，故只寫出它的下

15、三角矩陣。取0.996，則=故第二行（列），第四行（列）完全一致，故同屬一類，所以此時可以將觀測站分為9類，,，,，,這表明，若只裁減一個觀測站，可以裁中的一個。若要裁掉更多的觀測站，則要降低置信水平，對不同的作同樣分析，得到0.995時，可分為8類，即，,，,，,；=0.994時，可分為7類，,， ,，,；=0.962時，可分為6類，,， ,， ,；0.719時，可分為5類，,， ,，,；圖3-2聚類譜系圖再具體分析圖3-1，我們可以看到雖然和，分為一類，但和，觀測點相距較遠，撤去是不太合適的，保留而撤去，就更不合適了。因此還是將其分為6類，即,， ,，,依據每類最少保留一個站的原則，最多可

16、撤去5個站。實際應該撤去哪幾個站就應該依據其他條件來確定了。（二）模糊綜合評價法評價某河流水質例：待測河流取樣所得數(shù)據含量79，7.04，4.92,0.51,單位均為。試確定該河流的水質情況屬于哪一個等級？根據有關規(guī)定，水質分級標準如下表所示：水質分級標準表（mg/L）SS50150250350350DO7.56532CODmn246810NH3-N0.150.511.521、 建立評價對象因素數(shù)集,水質等級評價集合，通過比較實測數(shù)據與等級劃分標準，只取前四個等級來判別，得到的矩陣：評價對象2、對數(shù)據進行標準化。這里采用單個只占總體的比值來進行標準化，評價集合A進行標準化：得到標準化矩陣按照這

17、種方法對B進行標準化得3、貼近度的計算。矩陣D與矩陣C某列的貼近度顯示了該樣本與某種等級的接近程度，程度高的可近似歸為該等級。這里采用相對距離貼近度：由此可以得到貼近度矩陣：4、權向量的計算。在水環(huán)境評價中，污染因子的數(shù)量越來越多，單個因子對水環(huán)境的重要性各不相同，確定單個因子的權值對最終的評價結果影響較大。考慮到不同的污染因子對河流污染程度的貢獻率不同，在不同等級下，相同污染因子對污染程度的貢獻率也可能不同，所以這里將不同等級下污染因子的貢獻率分開來計算。根據之前得到標準化的矩陣C，確定第j等級下，不同污染因子的權重，所以得到權向量集5、最終隸屬度的計算：河流水質屬于第j等級的程度 ,由此計

18、算可得，取他們的最大值時所對應的等級即為該河流的所屬級別，=0.8649225。所以該河流的水質情況屬于第二級別。河流水質情況況良好。3.3模糊數(shù)學的應用前景模糊數(shù)學是研究現(xiàn)實中許多界限不分明問題的一種數(shù)學工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊數(shù)學和模糊邏輯，能很好地處理各種模糊問題。模式識別是計算機應用的重要領域之一。人腦能在很低的準確性下有效地處理復雜問題。如計算機使用模糊數(shù)學，便能大大提高模式識別能力，可模擬人類神經系統(tǒng)的活動。在工業(yè)控制領域中，應用模糊數(shù)學，可使空調器的溫度控制更為合理，洗衣機可節(jié)電、節(jié)水、提高效率。在現(xiàn)代社會的大系統(tǒng)管理中，運用模糊數(shù)學的方法，有可能形成更加有效的決策。模糊數(shù)學這種相當新的數(shù)學方法和思想方法，雖有待于不斷完善，但其應用前景卻非常廣闊。參考文獻1宋曉秋.模糊數(shù)學原