數(shù)學(xué)人教版八年級下冊16.1二次根式

1、16. 1 二次根式1. 了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件.2. 掌握二次根式的性質(zhì),并能將二次根式的，f質(zhì)運(yùn)用于化簡 .3. 了解最簡二次根式的概念，會判斷一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能經(jīng)歷觀察、比較，總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程 力.情感態(tài)度馬價(jià)值又靠經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性 ，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂 并提高應(yīng)用的意識.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】 會求二次根式中字母的取值范圍，理解和掌握二次根式的性質(zhì)，熟練化簡二次根 式.【難點(diǎn)】 運(yùn)用二次根式的雙重非負(fù)性解決問題，二次根式性質(zhì)的綜合運(yùn)用. 第課時(shí)區(qū)整體設(shè)計(jì)使學(xué)生理解并掌

2、握二次根式的概念，掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取 值范圍.產(chǎn)過程寫格卻經(jīng)歷觀察、比較，總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力.馬湎見.經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂并提高應(yīng)用的意識.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件 .【難點(diǎn)】會求二次根式中字母的取值范圍 .g教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】教學(xué)所需的習(xí)題資料.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平方根和立方根的有關(guān)知識.教學(xué)過.回新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：唐僧師徒在萬壽山五莊觀做客.豬八戒來到后花園，看見人參果樹上結(jié)滿了人參果 ，嘴饞得直流口水.正準(zhǔn)備伸手摘時(shí)，突

3、然一道金光，在同一個(gè)枝頭上一大一小的兩個(gè)果子同時(shí)掉了下 來，噗的一聲同時(shí)著地.有愛好數(shù)學(xué)的電視迷算了人參果下落的時(shí)間t與h之間的關(guān)系式為t=,你覺得他算的正確嗎？要解決這個(gè)問題，我們得從二次根式說起.設(shè)計(jì)意圖將數(shù)學(xué)問題融入到學(xué)生喜愛的神話故事中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，為探究本節(jié)課奠定了基礎(chǔ).導(dǎo)入二：1 .教師出示復(fù)習(xí)題：(1)4的平方根是；0的平方根是；-16的平方根是(2)5的平方根是；5的算術(shù)平方根是.學(xué)生口答：(1)4的平方根是土 2;0的平方根是0;-16沒有平方根.(2)5的平方根是土 ;5的算術(shù)平方根是.2 .教師出示教材第2頁“思考”題：用帶有根號的式子填空

4、，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：(1)面積為3的正方形的邊長為，面積為s的正方形的邊長為(2) 一個(gè)長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130 m2,則它的寬為m(3) 一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t (單位:s)與開始落下時(shí)離地面的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為.學(xué)生思考后回答，教師補(bǔ)充得出答案：(1),;(2);(3).設(shè)計(jì)意圖以回顧練習(xí)和思考的形式引導(dǎo)學(xué)生回憶，鞏固所學(xué)知識，并引入新課.1 .二次根式的概念思路一過渡語(針對導(dǎo)入二)讓我們一起來看下面的問題：上面得到的式子,分別表示什么意義？它們有什么共同特征？教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義

5、，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(包括字母或式子 表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.討論：你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？學(xué)生小組討論，全班交流.教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如(a0)的式子叫做二次根式，稱為二次根號.追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“ a0” ？教師引導(dǎo)學(xué)生舉出例子說明，經(jīng)過討論知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性，再讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，最后通過討論二次根式中被開方數(shù) a 0,進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解思路

6、二像,“這樣的式子有什么共同特點(diǎn)呢？學(xué)生觀察，交流發(fā)現(xiàn)：一是從形式上看，都含有二次根號；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制 被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).教師進(jìn)一步明確：形如(am0)的式子叫做二次根式 引導(dǎo)學(xué)生說一說對二次根式的認(rèn)識 ：(1)表示a的算術(shù)平方根;(2) a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式;(3)從形式上看，含有二次根 號;(4) a0, 0.設(shè)計(jì)意圖加深對二次根式的理解，進(jìn)一步明確二次根式的非負(fù)性2 .例題講解過渡語二次根式的定義怎樣理解 ？讓我們一起來學(xué)習(xí)幾個(gè)例題卜列各式中，哪些是二次根式？并指出二次根式中的被開方數(shù),( x3),( y-1),(xy0).引導(dǎo)學(xué)生觀察根指數(shù)和被開方數(shù)分析發(fā)現(xiàn)：顯

7、然不是二次根式（因?yàn)樗母笖?shù)是4,含有四次根號），其余式子都含有二次根號，關(guān)鍵看根號下的被開方數(shù)是否為非負(fù)數(shù).若根號下是 負(fù)數(shù)，則二次根式?jīng)]有意義.解:,（x3）,（xy0）是二次根式.其中被開方數(shù)依次是 7,x-3,（ x+1）2,.解題策略當(dāng)被開方數(shù)形式是含有字母的代數(shù)式時(shí)，可以把這個(gè)代數(shù)式看成一個(gè)整體如的被開方數(shù)是x2+2015.當(dāng)被開方數(shù)形式比較復(fù)雜時(shí)，可以將這個(gè)被開方數(shù)適當(dāng)化簡.如, 因?yàn)椋?3） 2-7=9-7=2,所以它的被開方數(shù)其實(shí)就是2.【變式訓(xùn)練】下列各式中，一一定是二次根式的是（）a.b.c. d.（其中 a0）解析的被開方數(shù)-90.解：由 x-2 0,得 x2.當(dāng)x2

8、時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義【變式訓(xùn)練】若式子1+有意義，則x的取值范圍是 .解析根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知：x+1 0,即x -1；又因?yàn)榉质降姆帜覆荒転?,所以x的取值范圍是 x-1且xw0.故填x-1且xw0.易錯(cuò)分析容易產(chǎn)生只考慮到 x+1 0,而忽略了 x半0的錯(cuò)誤.設(shè)計(jì)意圖通過變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識.知識拓展（1）二次根式的定義是從代數(shù)式的結(jié)果和形式上界定的，必須含有二次根號“”，如，都是二次根式，而就不是二次根式了 .（2）在二次式中，被開方數(shù)可以是具體的數(shù)， 也可以是含有字母的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式.（3）形如b（

9、 a0）的式子也是二次根式， 其表示的是b與的乘積，如3表示3x ,-表示-x，但是不能寫成3的形式.（4）當(dāng)a 0時(shí)，表 示a的算術(shù)平方根.也就是說，有意義的條件是a0.（5）當(dāng)a是非負(fù)數(shù)時(shí),（其中a0）本身也 是一個(gè)非負(fù)數(shù).13課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：知識要點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)注息事項(xiàng)二次根式的 概念形如0（ a 0）的式子叫 做一次根式，其中被開方 數(shù)是a被開方數(shù)也可以是含有字母的單項(xiàng) 式、多項(xiàng)式、分式等二次根式有 意義的條件被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)求解二次根式中字母的取值范圍,要 注意根號下的式子整體不小于零4_檢測反饋1 .已知下列各式:,（a2）,，其中二次根式的個(gè)數(shù)是（）a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)解析：的被開方數(shù)不是非負(fù)數(shù)，所以不是二次根式，其余3個(gè)都是二次根式.故選c2 . （2014 南通中考）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 （）a. xb.x -c.xd.xw解析：是二次根式，因此2x-1 0,在分母上，因此w 0.則解得x.故選c3 .當(dāng)x=時(shí)，二次根式有最小值,其最小值是 .解析：:二次根式有意義,x+30,即x+3的最小值是0,，x+3=0，解得x