新北師大八年級數(shù)學(xué)下冊分式方程應(yīng)用題復(fù)習(xí)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1新北師大八年級數(shù)學(xué)下冊分式方程應(yīng)用新北師大八年級數(shù)學(xué)下冊分式方程應(yīng)用題復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：解分式方程的一般步驟是什么？解分式方程的一般步驟是什么？分式方程分式方程整式方程整式方程x=aa不是分式不是分式方程的解方程的解a是分式是分式方程的解方程的解最簡公分母不為最簡公分母不為0最簡公分母為最簡公分母為0檢驗檢驗解整式方程解整式方程去分母去分母目標(biāo)目標(biāo)第1頁/共27頁解分式方程的一般步驟：解分式方程的一般步驟： 1. 1. 在方程的兩邊都在方程的兩邊都 乘以最簡公分母，約去分母乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程，化成整式方程. . 2. 2. 解這個整式方程解這個整式方程. . 3

2、. 3. 把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去必須舍去. . 4. 4. 寫出原方程的根寫出原方程的根. .第2頁/共27頁x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程解方程思考題思考題: 解關(guān)于解關(guān)于x的方程的方程 產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根,則常數(shù)則常數(shù)m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=第3頁/共27頁常見題型及相等關(guān)系常見題型及相等關(guān)系1、行程問題、行程問題 ：基本量之間的關(guān)系

3、：基本量之間的關(guān)系： 路程路程= =速度速度 X X 時間，即時間，即s=vts=vt第4頁/共27頁常見的相等關(guān)系：常見的相等關(guān)系：(1)、相遇問題、相遇問題 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及問題：、追及問題： (設(shè)甲的速度快設(shè)甲的速度快) 1)、同時不同地：、同時不同地： 甲用的時間甲用的時間 = = 乙用的時間乙用的時間 甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原來相距的路程甲乙原來相距的路程 2)、同地不同時：、同地不同時： 甲用的時間甲用的時間 = = 乙用的時間乙用的時間 - - 時間差時間差 甲走的路程甲走的路程 = = 乙走的

4、路程乙走的路程 3)、水、水(空空)航行問題航行問題 ： 順流速度順流速度 = = 靜水中航速靜水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 靜水中速度靜水中速度 水速水速第5頁/共27頁2 2、工程問題、工程問題 基本量之間的關(guān)系：基本量之間的關(guān)系：工作量工作量 = = 工作效率工作效率 X X 工作時間工作時間常見等量關(guān)系：常見等量關(guān)系：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：注：工作問題常把總工程看作是工作問題常把總工程看作是單位單位1，水池，水池注水問題也屬于工程問題注水問題也屬于工程問題 第6頁/共27頁例例1、一項工程，若甲單獨做，剛

5、好在規(guī)定日期內(nèi)完成，、一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，若乙單做，則要超過規(guī)定時間若乙單做，則要超過規(guī)定時間6天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作4天后，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問規(guī)定日期是幾天？規(guī)定日期是幾天？分析分析：設(shè)工作總量為設(shè)工作總量為1，工效，工效 X X 工時工時= 工作量工作量設(shè)規(guī)定日期為設(shè)規(guī)定日期為 x 天，則甲乙單完成各需天，則甲乙單完成各需x天、天、(x+6)天，甲乙天，甲乙61 ,1xx的工效分別為的工效分別為(1)、相等關(guān)系：、相等關(guān)系：甲乙合做甲乙合做4天的量天的量+乙單獨做乙單

6、獨做(x-4)天的量天的量=總量總量1列出方程：列出方程： 164)61 1(4xxxx(2)、相等關(guān)系：、相等關(guān)系：甲甲 做工作量做工作量+乙做工作量乙做工作量=1列出方程得：列出方程得：16 4xxx第7頁/共27頁例例1、一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，、一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，苦乙單做，則要超過規(guī)定時間苦乙單做，則要超過規(guī)定時間6天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作4天后，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問規(guī)定日期是幾天？規(guī)定日期是幾天？解：解：設(shè)規(guī)定日期為設(shè)規(guī)定日期為x天天，根據(jù)題意

7、得，根據(jù)題意得 164xxx解得解得 x=12,經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解。是原方程的解。答：規(guī)定日期是答：規(guī)定日期是12天。天。第8頁/共27頁 1.列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，題的方法與步驟基本相同， 不同點是，解分式方程必須要不同點是，解分式方程必須要驗根驗根. 一方面要看一方面要看原方程是否有增根原方程是否有增根， 另一方面還要看另一方面還要看解出的根是否符合題意解出的根是否符合題意. 原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去. 2.列分式方程解應(yīng)用題，列分式方程解應(yīng)用

8、題，一般是求什么量，就設(shè)一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直設(shè)直接未知數(shù)接未知數(shù). 但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量為但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是未知量，而是設(shè)另外的量為未知量設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做方法叫做設(shè)間接未知數(shù)設(shè)間接未知數(shù). 在列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時在列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷可使解答變得簡捷.第9頁/共27頁1、審題、審題 ；2、設(shè)未知數(shù)；、設(shè)未知數(shù)；列分式方程解應(yīng)用題的列分式方程解應(yīng)用題的一般步

9、驟一般步驟3、找出能表示題目全部含意的相等關(guān)系，列出分式、找出能表示題目全部含意的相等關(guān)系，列出分式方程；方程；4、解分式方程；、解分式方程；5、驗根：先檢驗是否有增根，再檢查是否合符題意；、驗根：先檢驗是否有增根，再檢查是否合符題意；6、寫出答案。、寫出答案。第10頁/共27頁例例2 甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做做6個，甲做個，甲做90個零件所用的時間和乙做個零件所用的時間和乙做60個零件所用個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？解：設(shè)甲每小時做解：設(shè)甲每小時做x個零件則乙每小時

10、做（個零件則乙每小時做（ x 6）個零件）個零件， 依題意得：依題意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小時做18個，乙每小時12個請審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由x18得x6=12等量關(guān)系：甲用時間等量關(guān)系：甲用時間=乙用時間乙用時間第11頁/共27頁 2、甲、乙兩人每時共能做、甲、乙兩人每時共能做35個零件，當(dāng)甲做了個零件，當(dāng)甲做了90個零件時，乙做了個零件時，乙做了120個。問甲、乙每時各做多少個機個。問甲、乙每時各做多少個機器零件？器零件？解：設(shè)甲每小時

11、做解：設(shè)甲每小時做X個，乙每小時做（個，乙每小時做（35-x)個，個，由題意得由題意得xx3512090第12頁/共27頁1.填空：填空：(1)一件工作甲單獨做要一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是_小時；小時；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧公斤，原計劃每天用糧a公斤，公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是是_;(3)把把a千克的鹽溶在千克的鹽溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克這種鹽水中

12、的含鹽量為這種鹽水中的含鹽量為_千克千克.)1m11n （nmmnambam-)(baambbama第13頁/共27頁2 2、甲加工、甲加工180180個零件所用的時間，乙可以加工個零件所用的時間，乙可以加工240240個零件，已知甲每小時比乙少加工個零件，已知甲每小時比乙少加工5 5個零件個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)，求兩人每小時各加工的零件個數(shù). . 解：設(shè)乙每小時加工解：設(shè)乙每小時加工x個，甲每小時加工（個，甲每小時加工（x-5）個，）個，由題意得由題意得xx2405180解得解得x=20檢驗：檢驗：x=20時時x(x-5) 0,x=20是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙

13、每小時加工答：乙每小時加工20個，甲每小時加工個，甲每小時加工15個。個。x-5=15第14頁/共27頁3 3、某工人師傅先后兩次加工零件各、某工人師傅先后兩次加工零件各15001500個，當(dāng)?shù)趥€，當(dāng)?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)果比第一次少用了果比第一次少用了1818個小時個小時. .已知他第二次加工效已知他第二次加工效率是第一次的率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工時每小時加倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件工多少零件? ? 解：設(shè)他第一次每小時加工解：設(shè)他第一次每小時加工x個，第二次每小時加個，第二次每小時加 工工2.

14、5x個，由題意得個，由題意得185 . 215001500 xx第15頁/共27頁解：設(shè)提速前的速度為解：設(shè)提速前的速度為x ,提速后為（提速后為（x+v） ,由題意得由題意得vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 檢驗檢驗：時，時，x(x+v) 0,是方程的解是方程的解。50sv答：提速前列車的平均速度答：提速前列車的平均速度為為千米千米/小時小時。第16頁/共27頁例例4、甲乙兩人、甲乙兩人 分別騎摩托車從分別騎摩托車從A、B兩地相向而行兩地相向而行，甲先行，甲先行1小時之后，乙才出以，又經(jīng)過小時之后，乙才出以，又經(jīng)過4小時，兩小時，兩人在途中的人在途中的C地相遇，相遇后

15、，兩人按原來的方向地相遇，相遇后，兩人按原來的方向繼續(xù)前行，乙在由繼續(xù)前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停了地的途中因故停了20分分鐘，結(jié)果乙由鐘，結(jié)果乙由C地到地到A地時，比甲由地時，比甲由C地到地到B地還提地還提前了前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行分鐘，已知乙比甲每小時多行4千米，求甲千米，求甲乙兩車的速度乙兩車的速度。分析：本題把時間作為考慮的著眼點。分析：本題把時間作為考慮的著眼點。 設(shè)甲的速度為設(shè)甲的速度為 x 千米千米/時時 1)、相等關(guān)系：乙的時間、相等關(guān)系：乙的時間=甲的時間甲的時間604060202)、乙用的時間、乙用的時間=3)、甲用的時間、甲用的時間=乙的速度甲的速度

16、甲用的時間甲的速度乙的速度乙用的時間45xxxx)4(4第17頁/共27頁例例4、甲乙兩人、甲乙兩人 分別騎摩托車從分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，甲先兩地相向而行，甲先行行1小時之后，乙才出以，又經(jīng)過小時之后，乙才出以，又經(jīng)過4小時，兩人在途中的小時，兩人在途中的C地地相遇，相遇后，兩人按原來的方向繼續(xù)前行，乙在由相遇，相遇后，兩人按原來的方向繼續(xù)前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停了地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由分鐘，結(jié)果乙由C地到地到A地時，比甲地時，比甲由由C地到地到B地還提前了地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行分鐘，已知乙比甲每小時多行4千米千米，求甲乙兩車的速度。，求

17、甲乙兩車的速度。解解：設(shè)甲每小時行駛：設(shè)甲每小時行駛x千米，那么乙每小時行駛千米，那么乙每小時行駛(x+4)千米千米 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 60406020)4(445xxxx解之得，解之得， x1=16, x2= - 2, 都是原方程的根都是原方程的根 但但x= - 2 不合題意，舍去不合題意，舍去所以所以x=16時，時， x+4=20 答：甲車的速度為答：甲車的速度為16千米千米/小時，乙車的速度為小時，乙車的速度為20千米千米/小時。小時。第18頁/共27頁 1 1、一隊學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)、一隊學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)3030分鐘時，學(xué)分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，

18、派一名學(xué)生騎車從校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍. .若騎車的速度是隊伍行進若騎車的速度是隊伍行進速度的速度的2 2倍，這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的距離是倍，這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的距離是1515千千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間? ? 解：設(shè)隊伍的速度為解：設(shè)隊伍的速度為x ，騎車的速度為，騎車的速度為2x ,由題意得由題意得603021515xx解得解得x=15經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=15是原方程的解。是原方程的解。5 . 0215x答：這名學(xué)生追上隊伍用了答：這名學(xué)生追上

19、隊伍用了0.5小小時。時。第19頁/共27頁 2 2、某人騎自行車比步行每小時多走、某人騎自行車比步行每小時多走8 8千米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用時間與騎車行千米所用時間與騎車行3636千米所用的時間相千米所用的時間相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小時千米用多少小時? ? 解：設(shè)步行每小時行解：設(shè)步行每小時行x千米，騎車每小時行（千米，騎車每小時行（x+8)千米，千米，由題意得由題意得83612xx解得解得x=4404=10(小時小時）經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10個小時。個小時。第20頁/共27頁 3 3、A

20、 A，B B兩地相距兩地相距135135千米，兩輛汽車從千米，兩輛汽車從A A地開往地開往B B地地，大汽車比小汽車早出發(fā)，大汽車比小汽車早出發(fā)5 5小時，小汽車比大汽車晚到小時，小汽車比大汽車晚到3030分鐘分鐘. .已知小汽車與大汽車的速度之比是已知小汽車與大汽車的速度之比是5 5：2 2，求兩，求兩輛汽車各自的速度輛汽車各自的速度. .解：設(shè)小汽車的速度為解：設(shè)小汽車的速度為5x ,大汽車的速度為大汽車的速度為2x ,由題意得由題意得6030551352135xx解得解得x=9經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=9是方程的解。是方程的解。59=45 29=18答：小車每小時行答：小車每小時行45千米，大車每小時行千米，大車每小時行18千米。千米。第21頁/共27頁 4 4、已知輪船在靜水中每小時行、已知輪船在靜水中每小時行2020千米，如果此千米，如果此船在某江中順流航行船在某江中順流航行7272千米所用的時間與逆流航行千米所用的時間與逆流航行4848千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米少千米? ?解：設(shè)水流的速度為解：設(shè)水流的速度為x