作業(yè)20量子力學(xué)基礎(chǔ)

1、作業(yè)作業(yè) 2020 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 答：答：D20-1 德布羅意波是德布羅意波是 （A） 大量粒子運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的描述大量粒子運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的描述 （B） 實(shí)驗(yàn)粒子電磁本質(zhì)的反映實(shí)驗(yàn)粒子電磁本質(zhì)的反映 （C） 大量粒子間相互作用導(dǎo)致它們按波動(dòng)規(guī)律變大量粒子間相互作用導(dǎo)致它們按波動(dòng)規(guī)律變化的一種描述方法化的一種描述方法 （D） 粒子出現(xiàn)幾率的波動(dòng)性描述粒子出現(xiàn)幾率的波動(dòng)性描述m/s1063.66 20-2 電子和質(zhì)量電子和質(zhì)量1.0g的子彈，速度均為的子彈，速度均為 , 各自的德布羅意波波長(zhǎng)是多少？各自的德布羅意波波長(zhǎng)是多少？ 解：解： cV ，可不考慮相對(duì)論效應(yīng)。，可不考慮相對(duì)論效應(yīng)。

2、電子：電子： 1063134101 . 11063. 6101 . 91063. 6 Vmhe m 子彈：子彈： 376334100 .11063.6100 .11063.6 mVh m（A） h/（2eRB） （B） h/（2RB） （C） 1/（2eRBh） （D） 1/（eRBh） RVmBe22 向心力向心力FFm eRBhph2 A20-3 若粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為若粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中沿半徑的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則粒子的德布羅意波長(zhǎng)是的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則粒子的德布羅意波長(zhǎng)是 pmVeRB 2解：對(duì)光子：解：對(duì)光子： 10 kEEMev )J(106 . 11

3、06 . 1101012196 s)(N1033. 5103106 . 11010218196 cEmc 11033. 51063. 6 ph (m) 2110414.2 c(Hz) 20-4 動(dòng)能為動(dòng)能為10Mev的光子、電子、它們的動(dòng)量、的光子、電子、它們的動(dòng)量、波長(zhǎng)、頻率各是多少？波長(zhǎng)、頻率各是多少？波的相速度，不是實(shí)物粒子運(yùn)動(dòng)的速度，可以大于光速。波的相速度，不是實(shí)物粒子運(yùn)動(dòng)的速度，可以大于光速。 20-5 靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量 , 運(yùn)動(dòng)速度運(yùn)動(dòng)速度 高速運(yùn)動(dòng)的粒子高速運(yùn)動(dòng)的粒子( ) ，求（，求（1）它的德布羅意波波長(zhǎng)）它的德布羅意波波長(zhǎng) =？頻率頻率 =？ （

4、2）德布羅意波的波速德布羅意波的波速 （相速度）（相速度） =？0mgV pVgVc解：解：(1) gggVmcVhVmhph020)(1 (2) 220202)(1cVcmcmmchg 220)(1cVhcmg (3) ggpVchcmVmhV2200 答：答： D20-6 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是指測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是指 （A） 任何物理量都測(cè)不準(zhǔn)；任何物理量都測(cè)不準(zhǔn)； （B） 微觀物理量大都測(cè)不準(zhǔn)；微觀物理量大都測(cè)不準(zhǔn)； （C） 兩個(gè)物理量問(wèn)題不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)；兩個(gè)物理量問(wèn)題不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)； （D） 只有動(dòng)量與位置、時(shí)間與能量這樣成對(duì)只有動(dòng)量與位置、時(shí)間與能量這樣成對(duì)的量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)。的量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)。20-7

5、電子和子彈（質(zhì)量電子和子彈（質(zhì)量10g），其速率），其速率 ，如果其不確定量為如果其不確定量為0.01，試給出它們的位置的不，試給出它們的位置的不確定量確定量 =？ =？m/s800 xvx x 解：解： mVp 2410810%01. 0 mmVppxx 而而 2 xpx xpx 2 對(duì)電子：對(duì)電子： 4231341025. 7108101 . 941063. 64 xphxm對(duì)子彈：對(duì)子彈： 3223341059. 6108101041063. 64 xphxm20-8 假定氫原子第一激發(fā)態(tài)壽命假定氫原子第一激發(fā)態(tài)壽命 秒，秒，試計(jì)試計(jì)算氫第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)，輻射的譜線寬度算氫第一激發(fā)

6、態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)，輻射的譜線寬度 值值8101 解：解： 2 tE 而而 82101 t 22 E 1212EEhcEEhc dEEEhcd212)( 4)(2122EEch82221982341014121)106 . 16 .13(103)1063. 6(161094. 3(m) 答：答： A20-9 導(dǎo)致我們接受波函數(shù)用以描述微觀粒子狀導(dǎo)致我們接受波函數(shù)用以描述微觀粒子狀態(tài)的原因是態(tài)的原因是 （A） 實(shí)物粒子具有波粒二象性實(shí)物粒子具有波粒二象性 （B） 微觀粒子一般具有較高的速度，而它微觀粒子一般具有較高的速度，而它們的能量又較少們的能量又較少 （C） 大量粒子運(yùn)動(dòng)具有的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律大量粒子

7、運(yùn)動(dòng)具有的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律 （D） 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系答：波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化條件為：?jiǎn)沃?、連續(xù)、有限答：波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化條件為：?jiǎn)沃?、連續(xù)、有限歸一化條件為歸一化條件為1d),(2 Vtr全全空空間間 20-10 波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化 ，歸一化，歸一化條件是條件是 。 20-11 己知粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，己知粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為：其波函數(shù)為：axax23cos1)( axa 那么粒子在那么粒子在 處出現(xiàn)的幾率密度為處出現(xiàn)的幾率密度為 65ax aDaCaBaA121121答答: Aaxaaaaaxax2145cos16253cos123cos1)(2222 20-12

8、粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為 ) 0 ( 0 ) 0 ( sin2axxaxxanan， 123100, 和試求：粒子處在試求：粒子處在 狀態(tài)下，出現(xiàn)在狀態(tài)下，出現(xiàn)在 0, a/3 區(qū)區(qū)間的幾率什么情況下可以近似認(rèn)為粒子在各區(qū)域出現(xiàn)的幾間的幾率什么情況下可以近似認(rèn)為粒子在各區(qū)域出現(xiàn)的幾率相同？率相同？解：粒子處在 n狀態(tài)下，出現(xiàn)在 0, a/3 區(qū)間的幾率xPannd302xxanaad )(sin2302xxanaad )2cos1 (13032sin2131nn于是 1112323sin=0.169P2114343sin=0.402P

9、3116363sin=0.333P1001120032003sin=0.332PE2E3E4E1Oaxn = 4n = 3n = 2n = 1|n(x)|2參考圖n = 時(shí)，在粒子可能出現(xiàn)空間的 1/3 區(qū)域內(nèi)，1 3= P平均值 n很大的情況下，可以近似認(rèn)為粒子在各區(qū)域出現(xiàn)的幾率相同（見(jiàn)參考圖） 26020-13 根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的動(dòng)根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的動(dòng)量矩量矩 為當(dāng)主量子數(shù)為當(dāng)主量子數(shù) n =3 時(shí)，時(shí)，電子動(dòng)量矩的可能取值為電子動(dòng)量矩的可能取值為)1( llL解：解：n=3n=3時(shí)，時(shí)，l 的可能取值為的可能取值為0 0、1 1、2 2解：解：2)1(1 ll

10、Ll ,01 , 0zlLm其軌道角動(dòng)量與外磁場(chǎng)方向其軌道角動(dòng)量與外磁場(chǎng)方向（z方向）的夾角的允許值分方向）的夾角的允許值分別為：別為： 000135,90,4520-14 根據(jù)空間量子化條件，分別給角量子數(shù)根據(jù)空間量子化條件，分別給角量子數(shù)l =1時(shí)，時(shí)，其軌道角動(dòng)量與外磁場(chǎng)方向（其軌道角動(dòng)量與外磁場(chǎng)方向（z方向）的夾角的允許方向）的夾角的允許值。值。2 L0 zL zL zL20-15 在下列各組量子數(shù)的空格上，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)值，在下列各組量子數(shù)的空格上，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)值，以便使它們可以描述原子中電子的狀態(tài)：以便使它們可以描述原子中電子的狀態(tài)：(1) n = 2 ，l = _1_ ，ml = -1 ， ms = -1/2 ； n = 2 ，l = 0 ，ml = _0_ ， ms = 1/ 2 ； n = 2 ，l = 1，ml = 0 ， ms = _1/2_20-16 根據(jù)泡利不相容原理，在主量子數(shù)根據(jù)泡利不相容原理，在主量子數(shù) n = 2 的電的電子殼層上，最多可能有多少個(gè)電子？試寫(xiě)出每個(gè)電子子殼層上，最多可能有多少個(gè)電子？試寫(xiě)出每個(gè)電子所具有的四個(gè)量子數(shù)所具有的四個(gè)量子數(shù)n、l、