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1、d渡河問題渡河問題 河寬河寬d=300md=300m,水流速度,水流速度=1m/s=1m/s,小船在靜水,小船在靜水中的速度中的速度v v船船為為3m/s3m/s, (1)(1) 為使過河時間最短則船為使過河時間最短則船頭應(yīng)朝向哪里?最短時間為多少?頭應(yīng)朝向哪里?最短時間為多少?(2)(2)要使要使船船渡河渡河位移最小,船頭應(yīng)向何處位移最小,船頭應(yīng)向何處? ?渡河時間又為多少渡河時間又為多少? ?(3 3)船靠岸時在正對岸上游船靠岸時在正對岸上游100m100m處,則過河時處,則過河時船頭應(yīng)向船頭應(yīng)向何處何處?渡河時間又為多少渡河時間又為多少?v水水 v船船 v合合d=300m1)1)當(dāng)船頭對
2、準(zhǔn)對岸行駛時當(dāng)船頭對準(zhǔn)對岸行駛時( (并不是到達(dá)正對岸并不是到達(dá)正對岸) ),船,船的軌跡如圖的軌跡如圖4-1-2所示,所示,最短時間:最短時間:t=d/vt=d/v船船=300/3=100s=300/3=100s到達(dá)對岸,在出發(fā)點(diǎn)下游:到達(dá)對岸,在出發(fā)點(diǎn)下游:s s1 1=dcot=dcot =dv=dv2 2/v/v1 1=180m=180m.圖4-1-2(2)(2)由于由于v v船船 ,船頭斜向上,船頭斜向上游,船可以垂直到正對岸,此游,船可以垂直到正對岸,此時過河位移最小,速度矢量圖時過河位移最小,速度矢量圖如圖如圖4-1-3.4-1-3.設(shè)船頭與河岸夾角為設(shè)船頭與河岸夾角為a,則有則
3、有:cosa:cosa= = /v/v船船=3/5=3/5, a aarccos(3/5).arccos(3/5).渡河時間:渡河時間:t=d/v=d/(vt=d/v=d/(v1 1sina)=75s.sina)=75s.3)船同時參與了垂直河岸、沿河岸方向的兩個運(yùn)動,)船同時參與了垂直河岸、沿河岸方向的兩個運(yùn)動, 將將v船船分分解為解為v1 、 v2,則:則:垂直河岸方向垂直河岸方向 v1*t=d沿河岸方向沿河岸方向 ( v2-v水水)*t= 則則 sin 消去消去得得8t2-200t-105=0 t=125s =arcsin-1(100/t)=arcsin-1(4/5)=530v1vv水水 v船船 d=300maa1cs=100m渡河問題:渡河問題: (1)要使過河的時間最短,則船頭必須垂直河岸;)要使過河的時間最短,則船頭必須垂直河岸;(2) 要使過河的位移最短:要使過河的位移最短:a. 若若v船船 v水水,則船頭必須指向河岸上游方向;則船頭必須指向河岸上游方向; 使合速度垂直河岸,最小位移等于河寬,使合速度垂直河岸,最小位移等于河寬,b.若若v船船 v水水,只有當(dāng)
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