工程流體力學課后習題答案

1、11附件1： ace與GBT19011-2008標準主要差異性分析第1章緒論1-1 500cm3的某種液體，在天平上稱得其質(zhì)量為0.453kg,試求其密度和相對密度?！窘狻恳后w的密度相對密度【12】體積為5n?的水，在溫度不變的條件下，當壓強從98000Pa增【解】由壓縮系數(shù)公式1 dV0.001加到4.9x10%時，體積減少1L。求水的壓縮系數(shù)和彈性系數(shù)。B= 5.1xl0H) Pad卩 V dP 5x(4.9x1098000)E = =!一 =1.96xl09 Pa5.1X1O-10【13】溫度為20C,流量為60m3/h的水流入加熱器，如果水的體積膨脹系數(shù)幾=0.00055K,問加熱到8

2、0C后從加熱器中流出時的體積流量變 為多少?【解】根據(jù)膨脹系數(shù) =Q0M + Q= 60x 0.00055 x (80-20) + 60= 61.98 m/h1-4用200升汽油桶裝相對密度0.70的汽油。罐裝時液面上壓強為9SOOOPao封閉后由于溫度變化升高了20C,此時汽油的蒸汽壓力為17640PIda。若汽油的膨脹系數(shù)為0.0006K1,彈性系數(shù)為13.72xlO6Pa,（1）試計算由于壓力溫度變化所增加的體積，（2）問灌裝時汽油的體積最多不應超 過桶體積的百分之多少？【解】（1）由P,=- =丄可得，由于壓力改變而減少的體積為 Vdp E旳一咕竺=200x|7640 = o257lE

3、 13.72X106由于溫度變化而增加的體積，可由x V JT得 北=dVt =/3tVdT = 0.0006 x 200 x 20 = 2.40L（2）因為北叫，相比之下可以忽略由壓力變化引起的體積改變,V+V/T = 200L200 = + ptdT = 1 + 0.0006 x 20 = 9&*%15圖中表示浮在油面上的平板，其水平運動速度為w=lm/s, d=10mm,油品的粘度“=0.9807Pas,求作用在平板單位面積上的阻力?！窘狻扛鶕?jù)牛頓內(nèi)摩擦定律du貝lj r = /- = 0.9807x_L = 9&07N/nrJ0.01習題圖11附件1： ace與GBT19011-200

4、8標準主要差異性分析1-6已知半徑為/?圓管中的流速分布為式中C為常數(shù)。試求管中的切應力丁與廠的關系?！窘狻扛鶕?jù)牛頓內(nèi)摩擦定律3d1.1附件1： aw與GBT19011-2008標準主要差異性分析3d第2章流體靜力學【21】容器中裝有水和空氣，求A、B、C和D各 點的表壓力？【解】空氣各點壓力相同，與空氣接觸的液面壓 力即為空氣的壓力，另外相互連通的同種液體同一高 度壓力相同，即等壓而幾(心+仇)=Pma 一+ /i4 + h2) = -pgh?Pmc = Pmb = - Pgh?題22圖Pmd = Pmc 一Pgg +/2) = 一Qg(心 + 2h2)【22】如圖所示的U形管中裝有水與水，

5、試求：(1) 4、C兩點的絕對壓力及表壓力各為多少？(2) 求A、B兩點的高度差力?【解】 由 pa=LO1325xlO5Pa , A. = lxlKg/mS d =13.6x1 FKg/m得%嚴化+仇gx3(1 )=101325+1000x9.8x0.3= 104265PaPam =久腫03= 1000x9.8x0.3=2940PaPw嚴幾+P、,gx03 + pHgx0.1= 101325 + 9800x0.3 + 13600x9.8x0= 117593PaPmc =dgx.3 + dgx0l= 9800x0.3 + 13600x9.8x0.1= 16268Pa題23圖（2）選取U形管中水

6、銀的最低 液面為等壓面，則得/ = x03 = lxO3=22cmPh 13.6【2-3 在一密閉容器內(nèi)裝有水及油，密度分別為從, 及幾，油層高度為/I】，容器底部裝有水銀液柱壓力計, 讀數(shù)為R，水銀面與液面的高度差為力2,試導出容器 上方空間的壓力p與讀數(shù)R的關系式。【解】選取壓力計中水銀最低液面為等壓面，則P + P忌 h + d g（仏 +R_hJ =卩何得 P = Ph&R _ P品入- dg 2 +R_hJ2-4油罐內(nèi)裝有相對 密度為0.7的汽油，為測定 油面高度，利用連通器原 理，把U形管內(nèi)裝上相對1.1附件1： ace與GBT19011-2（M）8標準主要差異性分析密度為1.26

7、的甘油，一端接通油罐頂部空間，一端接壓氣管。同時，壓力管的另一支引入油罐底以上的0.4m 處，壓氣后，當液面有氣逸出時，根據(jù)U形管內(nèi)油面 高度差ZV匸0.7m來計算油罐內(nèi)的油深H=?【解】選取U形管中甘油最低液面為等壓面，由氣 體各點壓力相等，可知油罐底以上0.4m處的油壓即為 壓力管中氣體壓力，即P += p) + ptg(H -0.4)得丹=鈾 + 0.42627+0.4 = 166 mPo0.72-5圖示兩水管以U形壓 力計相連，4、B兩點高差lm, U形管內(nèi)裝有水銀，若讀數(shù) ZA/?=0.5m,求B兩點的壓力 差為多少？【解】選取U形管內(nèi)水銀最低液面為等壓面，設B點到水銀最高液面的垂直

8、高度為兀，則Pa + 幾 gd + X)+ Ph Z = Pb + P、g(X + A/?)得財血=dg +(必一幾)gM= 1000x9.8 + (13600-1000)x9.8x0.5= 7.154x10 Pa圓管直徑d=600mm,油品相對密度0.85,不計蓋板重 力及較鏈的摩擦力，求提升此蓋板所需的力的大小？ (提示：蓋板為橢圓形，要先算出長軸”和短軸2, 就可算出蓋板而積A=7rab)?！窘狻糠治鋈鐖D冬，卑2 2以蓋板上的較鏈為支點，根據(jù)力矩平衡，即拉力和液 體總壓力對較鏈的力矩平衡，以及切角成45?？芍猅 xd = PxL其中P = PgH xA = pgH x nab= 0.85

9、x10、x 9.8 x 5 x (3.14 x x ()6) =16643.2 N5d1.1附件1： aw與GBT19011-2008標準主要差異性分析+辰厶+問2 ycA 2=0.431 m1H x nab可衛(wèi)弓=竺護5.4N題2-7圖2-7圖示一個安全閘門， 寬為0.6m,高為l.Omo距底邊 0.4m處裝有閘門轉(zhuǎn)軸，使之僅 可以繞轉(zhuǎn)軸順時針方向旋轉(zhuǎn)。不 計各處的摩擦力，問門前水深 為多深時，閘門即可自行打開？【解】分析如圖所示，由公式y(tǒng)D-yc = -可知，水深 h越大，則形心和總壓力的作用點間距離越小，即D 點上移。當D點剛好位于轉(zhuǎn)軸時，閘門剛好平衡，即則由B=0.6m, H=m,可知

10、BHyD yc = - = 0. lm c 兒人(h-0.5)BH12x(/?-0.5)h = 1.33m2-8有一壓力貯油箱（見,5 圖），其寬度（垂直于紙面方 七 向）b=2m ,箱內(nèi)油層厚 Ai=1.9m,密度 po=8OOkg/m3, 油層下有積水，厚度/?2=0.4m, 箱底有一 U型水銀壓差計，所 測之值如圖所示，試求作用在半徑的圓柱面 上的總壓力（大小和方向）?！窘狻糠治鋈鐖D所示，先需確定自由液面，選取水 銀壓差計最低液而為等壓而，則X 0.5 = pB + pfC-nR- + Rh.)b= 800x9.8x(1x3.14 + 5.35)x2= 96196.8NP = JP： +

11、 P； = V917282+96196.82 = 132.92kN金脅 an(黑)=43.72-9 一個直徑2m,長5m的圓柱體放置在圖示BC段和CD段水平方向的投影面積相同，力方向相 反，相互抵消，故圓柱體所受的水平力7d1.1附件1： ace與GBT19011-2(M)8標準主要差異性分析= 1.0xxl0-x9.8xO.5xlx5=24.5RN圓柱體所受的浮力分別畫出F-A段和段曲面的壓力體，虛實抵消,篤=pg(v嚴 v2)=pg(s AMO +厶= 1.0xl0ix9.8x(lxlx+ix34xl)x52 2= 119.364kN2-10 圖示一個直徑 D=2m,長L=lm的圓柱體，其

12、 左半邊為油和水,油和水的深度 均為lm。已知油的密度為 p=8OOkg/m3,求圓柱體所受水平力和浮力。【解】因為左半邊為不同液體,故分別來分析AB段和段曲面的受力情況。(1) A5曲面受力 RP嚴卩於川,嚴幾gxxRL= 800x9.8x0.5x1x1= 3.92kN= 800x9.8x(1x1-1x3.14x1)x1=1.686kN(2) BC曲面受力首先確定自由液面，由油水界面的壓力可確定等效自由液而高度H = /? +仕=/? + 厶=1 + 0.8 = 1.8m則RPxl = d g加 2人2 = P、g X （九 +-）xRL= 1x103x9.8x（0.8 + 0.5）x1=

13、12.74kNPZ2 = g（K + %）= P“g（R x/u+t 兀 RjxL=lx 103x9.8x （1x0.8 +lx3.14xl）xl4= 15.533kN則，圓柱體受力G =匕 + 尺2 = 3.92 +12.74 = 16.66kN號=馬2 -馬】i 5.533 -1.686 = 13.847kN （方向 向上）l.Om題241圖2-11圖示一個直徑為1.2m的鋼球安裝在一直徑為 lm的閥座上，管內(nèi)外水而的高 度如圖所示。試求球體所受到的浮力?！窘狻糠治鋈鐖D所示，將整個鋼球曲面分段。首先考慮閥座上面的液體對曲面的作用力，即分別 畫出Qd、a和cd段曲面的壓力體；再考慮閥座下面液

14、體對曲面的作用力，即畫出b-c段曲 而的壓力體；最后壓力體虛實抵消，圖中實壓力體V2(+ )為一圓柱體，其底面直徑為閥座直徑1.0m,虛 壓力體H()為鋼球體體積，則4=兀R -打x0.5)4=1000 X 9.8 X (- X 3.14 X 0.63 - 3.14 x 0.52 x 0.5)3= 5.016kN2-12圖示一盛水的密閉容器，中間用隔板將其 分隔為上下兩部分。隔板中有一直徑d=25cm的圓孔， 并用一個直徑D=50cm質(zhì)量M=139kg的圓球堵塞。設 容器頂部壓力表讀數(shù)pA/=5000Pa,求測壓管中水而高x 大于若干時，圓球即被總壓力向上頂開？【解】分析如圖所示，由于液面不是

15、自由液面，需 將液面壓力轉(zhuǎn)化為該液體的等效高度爪，確定等效自 11d1.1附件1： ace與GBT19011-2(M)8標準主要差異性分析由液面。然后將整個鋼球曲面分段，分別考慮受力。首先考慮隔板上面的液體對曲面的作用力，即分別 畫出a-d. ci-b和c-d段曲面的壓力體；再考慮隔板下 而液體對曲而的作用力，即畫出Ac段曲面的壓力體； 最后壓力體虛實抵消，圖中虛壓力體()為一球體和 圓柱體體積之和，其中圓柱體底面直徑為隔板圓孔直 徑。根據(jù)受力分析可知，當x值等于某一值時，圓球所受 的浮力和重力相同，當x大于該值是圓球即被頂開， 由受力平衡可確定這一臨界值。4i- jtR +-/rJ2 （x

16、_ 仕）=Mg加pg4（丄竺一上 x 3.14 x 0.25）1000 3|50003.l4x0.2521000x9.8lid1.1附件1： aw與GBT19011-2008標準主要差異性分析#d1.1附件1： ace與GBT19011-2（M）8標準主要差異性分析第三章流體運動學3-1已知流場的速度分布為u = x2yi- 3yj + 2z2k（1）屬幾元流動?（2）求（x,y,z）=（3丄2）點的加速度？【解】（1）由流場的速度分布可知u. =2z2%流動屬三元流動。（2）由加速度公式dux out out dur +匕+ zc + zc - dt dx dy dz敢如 dus+u + /

17、 +u -dt x dx y dy z dz得ux=2x3y2-3x2y y = 9y=8z故過(3,1,2)點的加速度Id1.1附件1： aw與GBT19011-2008標準主要差異性分析a = 2 x 35 x 1 3 x 32 x 1 = 27 f =c可見流線為一簇雙曲線，C取不同值時即為不同的流線。3-6用直徑200mm的管輸送相對密度為0.7的汽油，使流速不超過1.2m/s,問每秒最多輸送多少kg?【解】由質(zhì)量流量公式5d1.1附件1：火與GBT19011-2008標準主要差異性分析3 14x0?2Qm=i.2x 斗- xO.7xl 03 = 26.376 kg/s3-7截面為30

18、0mmx400mm的矩形孔道，風量為2700m3/h,求平均流速。如風道出口處截面收縮為 150mmx400mm,求該處斷而平均流速?！窘狻坑善骄魉俟紸Q 2700 ”去? dyou.du.a =e2xi + cyj(2)旋轉(zhuǎn)角速度)=0如可知 oj =亦 + 0 j + Q1000x9.82x9.8故流動方向為A-Bo【47】泄水管路如附圖所示，已知直徑di=125mm，題47圖62= 100mm, d3=75mm,汞比壓力計讀數(shù)=175mm,不計阻力，求流量和壓力表讀 數(shù)?！窘狻吭O2-2斷面中心點到壓力計中水銀最高液面 的距離為兀，列11、22斷面的伯努利方程，以過22 斷面中心點的水

19、平面為基準面，則Pg 2g pg 2g選取壓力計中水銀最低液面為等壓面，則Px + P0H + X + Z) = p2 + pgx +得- Pi =!2.6A/-H = 12.6x0.175-/Pg又由連續(xù)性方程可知V. J,pM = p土二空= 1000x 421= 79 085kPa =切;=V3J；V, X0.1252 = V2 x0.12= V3 x0.0752將上兩式代入伯努利方程中，可得v2 = 8.556m/s，=15.21 lm/s , Q = 0.067m5/s列壓力表所在斷面和出口斷面的伯努利方程220 +饑+ = 0 + 0 +三pg 2g2g1.1附件1： ace與GB

20、T19011-2(M)8標準主要差異性分析題48圖以及第二段管段中央M點的4-8如圖所示，敞開 水池中的水沿變截面管路 排出的質(zhì)量流量 Qm= 14kg/s,若 di=100mm, d2=75mm, d3=50mm, 不計 損失，求所需的水頭 壓力，并繪制測壓管水頭線?！窘狻苛?1和3-3斷面的伯努利方程，則Z/+0 + 0 = 0 + 0 + 2g其中4x14V、= = 37lni/s1,21000x3.14x0.07524x14V, = 一丫 一 =士上=7.134m/s1 1000x3.14x0.0524 3列M點所在斷而2-2和33斷而的伯努利方程,題4-9圖0.2m2和0.1 n?的

21、兩根管子組成的水平輸水管系從水箱 流入大氣中：（1）若不計損失，求斷面流速刃及畑 繪總水頭線及測壓管水頭線；求進口4點的壓力。（2）計入損失：第一段的水頭損失為流速水頭的4倍, 第二段為3倍，求斷面流速刃及巾；繪制總水頭 線及測壓管水頭線；根據(jù)所繪制水頭線求各管段中 間點的壓力?！窘狻浚?）列自由液面和管子岀口斷面的伯努利方 程，則2丹+0 + 0 = 0 + 0 + 土2g得 v2 = QJ77 = V2x9x4 = 8.854nVs又由人氣=A,v,得 Vj = 4.427nVs列4點所在斷面和管子出口斷面的伯努利方程，則0 + 厶 + 工=0 + 0 + Pg 2g2g得 M =堂尹p

22、= 8.854- ；4.427- xl00Q = 29.398kPa（2）列自由液面和管子出口斷面的伯努利方程，則1丹=2 + 4比+ 3巴2g 2g 2g由 vx = A,v,得匕=3.96nVs、 v, =1.98ni/s細管段中點的壓力為：（丄x3x2Q =xlxl000 = 11.76kPa2 2 2 2題4J0圖泵抽水，泵的效率為90%,管徑為0.3m,全管路的水 頭損失為lm,吸水管水頭損失為0.2m,試求抽水量、 管內(nèi)流速及泵前真空表的讀數(shù)。【解】列兩自由液面的伯努利方程，則0+0 + 0+77 = 29+0 + 0+1得 H=30m又由 g=&QH = g 得牧= 73.5x(

23、).9=o.225E/s pgH 9.8x30Q 4x0.225zv = =r = 3185m/s丄仇廠 314x0.324列最低自由液面和真空表所在斷面的伯努利方程,0 + 0 + 0 = 2 + - + + 0.2Pg 2g得=-(2.2 + )/?.$ = -(2.2 +) x 9800 = -26.632kPa12g r2x9.8故真空表的讀數(shù)為26.632kPao4-11圖示一管路系統(tǒng)，欲維持其岀口流速為 20m/s,問水泵的功率為多少？設全管路的水頭損失為 2m,泵的效率為80%,壓水管路的水頭損失為1.7m,lcm題 4-11 |?|則壓力表上的讀數(shù)為若干？ 【解】列自由液面和岀

24、口斷 面的伯努利方程，有20 + 0 + 0 + /7 = 20 + 0 + 丄 + 22g得 H = 22 + = 42.41m2x9.8又由n嚴牛嚴沖H1.1附件1： aw與GBT19011-2008標準主要差異性分析23d9SOOx20xlx3.14xO.OPx42.410.8= 0.816kW列壓力表所在斷面和出口斷面的伯努利方程，則牛+話叭。+卷+ 1.7其中:x20 = 5ni/sD:0.012T #1 =TD; 10.022得 pM = (20.7 +=(20.7 + U)x 9800 = 390.36kPa4-12圖示離心泵以20m3/h的流量將相對密度為 0.8的油品從地下罐

25、送到山上洞庫油罐。地下油罐油面 壓力為2xlO4Pa,洞庫油罐油面壓力為3xl04Pao設泵 的效率為0.8,電動機效率為0.9,兩罐液面差為40m, 全管路水頭損失設為5m。求泵及電動機的額定功率 （即輸入功率）應為若干？【解】列兩油罐液面的伯努利方程，則0 + 出 + 0+/7=40 + 竺 + 0 + 5PoK彳冃.4=P- Pi .- 3x102x10“侍 H = 45 + _ = 45 += 46.28m0.8x1000x9.8V _N 呆二久 gQH _ 0.8 X10 X 9.8 x 20 x 46.28 _ 三練_ 帀一 7 _3600x0.8_ 匹= = 2.8kw電 7.u

26、。4-13輸油管線上水平90 轉(zhuǎn)變處，設固定支座。所輸油 品5=0.8,管徑d=300mm,通過 流量2=100 L/s,斷面1處壓力 為2.23xl05Pa,斷面2處壓力為 2.11xl05Pao求支座受壓力的大 小和方向?！窘狻窟x取1-1和2-2斷面 及管壁圍成的空間為控制體，建立如圖所示坐標系, 設彎管處管壁對流體的力為/?o列兀方向動量方程P-Rx =o - 其中：R = p. X丄龍2 =223x10 X 1x3.14x0.32 = 15.75kN44則Rx=PpnQv= 15.75 + 0.8x0-x3.14x0.324= I5.86kN列y方向動量方程其中：只=久 X 丄龍2 =

27、 21 xl0xix3.14x 0.32 = 14.9 lkN-44R、=人+幾5= 14.91 + 0.8x0x -x3.14x0.324= 15.02kNR = Jr： + 疋=Jl 5.86,+15.02 = 21.84RNJa如竺R、15.86=43支座受壓力F的大小為21.84kN,方向與7?方向相 反。4-14水流經(jīng)過60。漸 細彎頭AB,已知A處管徑 dA=0.5m，處管徑 dB=0.25m,通過的流量為 0.1m3/s，處壓力 pB=1.8xl05Pao設彎頭在同一水平而上摩擦力不計，求彎頭所受推力?！窘狻窟x取4和B斷面及管壁圍成的空間為控制體,建立如圖所示坐標系。列4斷而和B

28、斷面的伯努利方程，得(因彎頭為水平放置，即Zl=Z2=0)1.1附件1： ace與GBT19011-2(M)8標準主要差異性分析pA = Pi + Uq = 1.8xl05 +2.M - 0.5F2xlOOO = 18195O.75Pa其中:= = = 0.5 lni/s vB = = = 2.04m/s 貝嚴 r3Hxo-52嚴；?x3-,4x0-252=181950.75 x3.14x0.52429d= 35707.8NPb=Pb= 1.8xl05x3.14X0.25,4= 8831.25N列無方向動量方程Rx + PA cos 60 一 Pr= pQj 一 pQvA cos 60R、=

29、Pr+ pQj 一 pQ cos 60 一 PA cos 60=8831.25 +1000x0x2.04-1000x0.lx0.51xcos60 一35707.8xcos60 = -8844.15N可知，與設的方向相反。列y方向動量方程PA sin 60。_ & = 0 - pQvA sin 60R、= pQvA sin 60 + PA sin 60= 1000x0x 0.51 x sin 60： + 35707.8 x sin 60= 30968.03NF = R = -&844.15,+3096&03, = -322O6.2N4-15消防隊員利用 消火唧筒熄滅火焰，消火 唧筒岀口直徑d=l

30、cm,入 口直徑D=5cm,從消火唧 筒射岀的流速v=20m/so求消防隊員手握住消火唧筒所 需要的力？(設唧筒水頭損失為lm)【解】選取消火唧筒的出口斷面和入口斷而與管壁 圍成的空間為控制體，建立如圖所示坐標系。列和22斷面的伯努利方程其中：v1=v,C = 20x 凹-=0.8nVs12 D2 0.052得p, = p +pg = 2（）_（）S1 X1000 + 9800 = 209.48 X101 Pa2 2R = p、itcD2 = 209.48xIO3 x 1 x3.14x0.052 =411.IN列X方向的動量方程R = PX- pQ（v2-v得=411.1-1000x0.8x1

31、x342=0.Im。當支座前端管內(nèi)壓力p=4xlO5Pa,流量2=0.018m3/s,求該管段中 支座所受的軸向力。【解】取1-1 2-2斷面及管壁圍成的空間為控制體,建立如圖所示坐標系。列和22斷面的伯努利方程求得pg 2g pg 2g其中：v,= = 巴蘭 =1.02nVs-7rD;_x3.14x0.15，414Q0.018，一 ttDI -x34x01424得/A = P. + 1L21P = 4xio5 + 1 x)2 2-2 X1000 = 397.898x 105Pa 21 2 2片=P兀D： =4xlO5xlx3.14xO .152=7065N44R = p丄龍 Dj = 397

32、.898 x IO3 x 丄 x 3.14 x 0? = 31235N4-41.1附件1： ace與GBT19011-2(M)8標準主要差異性分析列X方向即軸向動量方程PP2-R = pQx2-pQvR = Pl-P2+pQ(-v1)貝 lj = 7065-3123.5 + 1000x0.018x(1.02-2.29)= 3918.64N該管段中支座所受的軸向力F = _R = -391 &64N4-17水射流以19.8m/s的速度從直徑=0.1 m的 噴口射出，沖擊一個固定的對稱葉片，葉片的轉(zhuǎn)角 a=135。,求射流對葉片的沖擊力。若葉片以12m/s的 速度后退，而噴口仍固定不動，沖擊力將為

33、多大？【解】建立如圖所示坐標系，選取如圖所示控制體(1)列兀方向的動量方程F = 2Q”cos(a - 90：) - (一應 v) 其中0 = 則4F = pvzx(l +cos45 ) = 5254N= 1000xl9.82xlx3 .14x0.12 x(1 + cos45)4=5254N射流對葉片的沖擊力T = -F = -5254N。因坐標系建立在葉片上，故水流撞擊D|-片前的速度為(2)若葉片以12m/s的速度后退,v=19.8-12=7.8m/s,代入上式得F = pv2xd2 x(l + cos45)= 1000x7.82xlx3.14x0.12x(l + )= 815N射流對葉片

34、的沖擊力r = -F = -815No第五章量綱分析與相似原理5-1試用量綱分析法分析自由落體在重力影響下 降落距離s的公式為s=kgt2,假設S和物體質(zhì)量加、重 力加速度g和時間r有關。【解】應用瑞利法(1) 分析物理現(xiàn)象，假定s = kmXi g心八(2) 寫岀量綱方程或L = lDWX|Lt;T-2tIr11(3) 利用量綱和諧原理確定上式中的指數(shù) = x2 0 = -2x, + .0 = X解得33d1.1附件1： aw與GBT19011-2008標準主要差異性分析39dX)= 0A, =1小=2回代到物理方程中得s = kgf5-2檢查以下各綜合數(shù)是否為無量綱數(shù)：（1） 呼；（2）竺

35、；丄（4）如竺；（5）* P 上咖Jp - Q2【解】（1）展開量綱公式展開量綱公式lJpL- 0廠訕疋 J 展開量綱公式 I PL =展開量綱公式pLQ = 0廠沏厶/?廠=6 廠 3 p0M展開量綱公式5-3假設泵的輸岀功率是液體密度“重力加速 度g，流量!2和揚程H的函數(shù)，試用量綱分析法建立 其關系?！窘狻坷萌鹄?，取比重尸pg（1）分析物理現(xiàn)象，假定N樂勺（2）寫岀量綱方程(2)(3)(4)(5)為有量綱數(shù);為有量綱數(shù);為有量綱數(shù);為有量綱數(shù);為無量綱數(shù)。N = k/QH或L2T-W = 1Z72xiT-2W CX2T Z?(3)利用量綱和諧原理確定上式中的指數(shù)2 = 一 2看 +

36、3x2 + x3 3 = 2召x2解得召=1,=1.x3 i回代到物理方程中得kyQH 十gQH【54】假設理想液體通過小孔的流量Q與小孔的直 徑d,液體密度。以及壓差3有關，用量綱分析法建立 理想液體的流量表達式?！窘狻坷萌鹄?1) 分析物理現(xiàn)象，假定Q = kd ph Z產(chǎn)(2) 寫岀量綱方程Q=燦少毋4嚴或LT-1 = 1Z? U3x2MXiUXyT2XM h (3) 利用量綱和諧原理確定上式中的指數(shù)3 = X)_ 3x2 一 x30 = x2 + xy解得召=2 =一1/21/2回代到物理方程中得Q=kd5 5有一直徑為D的圓盤，沉沒在密度為”的液 池中，圓盤正好沉于深度為H的池底

37、，用量綱分析法 建立液體作用于圓盤面上的總壓力P的表達式。【解】利用71定理（1）分析物理現(xiàn)象f（P.p,gHD） = O（2）選取H、g、p為基本量，它們的量綱公式為=,g = HT-2M ,p = U3TMl其量綱指數(shù)的行列式為1 0 01 -2 0 =-2*0一3 0 1所以這三個基本物理量的量綱是獨立的，可以作為基 本量綱。（3）寫出53=2個無量綱兀項PD坷=7F孑歹，龍$ = h計p（4）根據(jù)量綱和諧原理，可確定各兀項的指數(shù)，則PD（5）無量綱關系式可寫為F冷”或總壓力F【為(職和=。P 心-HgpDFpgHDkpgHD H ( u 2H(H5-6用一直徑為20cm圓管，輸送v=4

38、X 10 5m2/s 1.1附件1： ace與GBT19011-2（M）8標準主要差異性分析的油品，流量為12 L/So若在實驗室內(nèi)用5cm直徑的 圓管作模型試驗，假如采用（1） 20C的水，（2） d=17 X 10-6m2/s的空氣，則模型流量為多少時才能滿足粘滯 力的相似？【解】依題意冇Rep=Rem,或vPdP _S JQ協(xié)=QP1007乂10佟54x10=20（1）查表可知20C的水的運動粘度為1.007 X 106m2/s,由此可得=0.076 L/s（2）若為空氣，則umdm “ 17x10 X5=1.275 L/s川 m = 2 xudp _ 4x10-5x20p p5-7一長為3m的模型船以2m/s的速度在淡水中 拖曳時，測得的阻力為50N,試求（1）若原型船長45m, 以多大的速度行駛才能與模型船動力相似。（2）當原 型船以（1）中求得的速度在海中航行時，所需的拖曳 力為多少？（海水密度為淡水的1.025倍。該流動雷諾 數(shù)很大，不需考慮粘滯力相似，僅考慮重力相似。）【解】欲保持重力相似應維持弗勞德數(shù)相等，即（1）所以有41d（2）由同名力相似可知1.1附件1： aceGBT19011-2(M)8標準主要差異性分