相對論動力學(xué)基礎(chǔ)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 相對論動力學(xué)基礎(chǔ)相對論動力學(xué)基礎(chǔ) 22 2 1c cxt t u u 逆變換逆變換 ： 22 2 1c cxt t u u 消去消去 , ,可得可得 x 2 1 1 c u 令令 正變換正變換 x c u tt zz yy utxx 2 逆變換逆變換 x c u tt zz yy tuxx 2 洛侖茲變換的意義洛侖茲變換的意義 (1) 洛侖茲變換是不同慣性系洛侖茲變換是不同慣性系 中時空變換的普遍公式中時空變換的普遍公式 解得：解得： 22 1c tx x u u 22 1c tx x u u 在在 系中觀測系中觀測, ,同理可得同理可得 ： k 第1頁/共40頁 2 1 1 c u

2、 令令 正變換正變換 x c u tt zz yy utxx 2 洛侖茲變換的意義洛侖茲變換的意義 (1) (1) 洛侖茲變換是不同慣性洛侖茲變換是不同慣性 系中時空變換的普遍公式系中時空變換的普遍公式 10 2 c u cu tt utxx x c u tt utxx )( 2 時時 洛侖茲變換洛侖茲變換伽利略變換伽利略變換,滿滿 足對應(yīng)原理足對應(yīng)原理. (2) 與光速不變原理、真空中光與光速不變原理、真空中光 速為極限速率的實驗事實相協(xié)調(diào)速為極限速率的實驗事實相協(xié)調(diào) .(3) 建立了新的時空觀 建立了新的時空觀 揭示出時間、空間揭示出時間、空間, 并與物質(zhì)、運動密不可分并與物質(zhì)、運動密不可

3、分,形形 成四維時空概念：不是成四維時空概念：不是“時間時間 + 空間空間”,而是而是“時間時間空間空間” 統(tǒng)一體統(tǒng)一體. 不同慣性系中的觀察者有各不同慣性系中的觀察者有各 自不同的時空觀念自不同的時空觀念,不不對對 所有觀察者都相同的所有觀察者都相同的 和和. 第2頁/共40頁 4.3.2洛倫茲速度變換洛倫茲速度變換 2 1 c u u x x x v v v )1 ( 2 c u x y y v v v )1 ( 2 c u x z z v v v 2 1 c u u x x x v v v )1 ( 2 c u x y y v v v )1 ( 2 c u x z z v v v 其中：

4、其中： 2 1 1 稱稱“相對論因子相對論因子” (2) 洛倫茲速度變換近似為伽洛倫茲速度變換近似為伽 利略速度變換利略速度變換. 討論討論: (1) 物體相對不同參考系的物體相對不同參考系的 速度不僅在相對運動方向上速度不僅在相對運動方向上 的分量不同的分量不同,在垂直相對運在垂直相對運 動方向上的分量也不同動方向上的分量也不同. x x x c u u v v v 2 1 u xx vv u c 時時, c x v c c c u uc x 2 1 v時時 (3) 洛倫茲速度變換與光速洛倫茲速度變換與光速 不變原理相符不變原理相符 第3頁/共40頁 一短跑選手在地面上用一短跑選手在地面上用

5、 10s時間跑完時間跑完100m的路程的路程,求在求在 另一個以另一個以0.6c的速度沿同一方的速度沿同一方 向運動的參考系中向運動的參考系中,測得該選測得該選 手跑過的路程和所用的時間手跑過的路程和所用的時間. 起跑起跑 11 tx， 11 tx ， 到達到達 22 tx ， 22 tx ， 由題意由題意s10 12 tt m100 12 xx 兩事件為兩事件為 cu6 . 0 由洛侖茲正變換由洛侖茲正變換 2 2 1cu x c u t t 2 12 2 12 12 1 )()( cu xx c u tt tt 討論討論:靜止在靜止在k系的幾何圖形系的幾何圖形, 在在k系中測量的形狀系中測

6、量的形狀. k r k 2 1 rr u r l l l l 2 1 ll 5s.12 8.0 103 100 6.010 8 第4頁/共40頁 在慣性系在慣性系k中中,有兩事件有兩事件 同時發(fā)生在同時發(fā)生在Ox 軸上相距軸上相距 1.0 103m處處,從從k 觀察到這兩事件觀察到這兩事件 相距相距2.0 103m.試問由試問由k 系測得此系測得此 兩事件的時間間隔為多少？兩事件的時間間隔為多少？ 2 2 11cu x cu tux x , 1 100 . 1 100 . 2 2 3 3 cu c 2 3 u 2/1 100 . 12/3 1 3 2 2 2 c c cu x c u t t

7、(s)1077. 5 6 12 0ttt m100 . 1 3 x m100 . 2 3 x 第5頁/共40頁 4.4 幾個經(jīng)典佯謬幾個經(jīng)典佯謬 4.4.1 因果關(guān)因果關(guān) 系系 事件事件1： 事件事件2： v 若若S系中：系中：（x1,t1） （x2,t2） 0 12 ttt 即事件即事件1先發(fā)生先發(fā)生, 則則S 系中時序會顛倒嗎系中時序會顛倒嗎? 由洛侖茲變換由洛侖茲變換 )( 2 x c u tt) 1 ( 2 t x c u t t x v子彈速率子彈速率 信號速率信號速率 有因果關(guān)聯(lián)的事件之間有因果關(guān)聯(lián)的事件之間 的信號速率的信號速率 cv u c 2 v 則則0 t時序不變時序不變

8、第6頁/共40頁 誰年輕？誰年輕？ a fe 0 . 弟弟 弟弟 . . 哥哥 哥哥 k k u x x 4.4.2 孿生子效孿生子效 應(yīng)應(yīng) 2 1 c u tt k k 設(shè)想一對年華正茂的孿生兄設(shè)想一對年華正茂的孿生兄 弟弟, ,哥哥告別弟弟作星際旅游哥哥告別弟弟作星際旅游, , 歸來時歸來時, ,哥哥仍是風(fēng)度翩翩一哥哥仍是風(fēng)度翩翩一 少年少年, ,而迎接他的胞弟卻是白而迎接他的胞弟卻是白 發(fā)蒼蒼一老翁了發(fā)蒼蒼一老翁了. .應(yīng)了我國古應(yīng)了我國古 代神話代神話“天上方一日天上方一日, ,地上已地上已 七年七年”的說法的說法. . 但是但是,按照相對論按照相對論,運動是運動是 相對的相對的,從哥

9、哥的角度從哥哥的角度,弟弟弟弟 在做旅行在做旅行,從而得到一個相從而得到一個相 反的結(jié)果反的結(jié)果. 應(yīng)當(dāng)說應(yīng)當(dāng)說, ,兩個慣性系中的兩個慣性系中的 觀察者作的結(jié)論都是對的觀察者作的結(jié)論都是對的. . 因為所有慣性系都是等價的因為所有慣性系都是等價的 . . 但是但是, ,整個星際旅行過程整個星際旅行過程 存在加速度存在加速度, ,是非慣性系是非慣性系, ,不不 能用狹義相對論能用狹義相對論, ,而應(yīng)該用而應(yīng)該用 廣義相對論廣義相對論. . 第7頁/共40頁 4.4.3 高速物體的視覺效應(yīng)高速物體的視覺效應(yīng) 物理世界奇遇記物理世界奇遇記 伽莫夫伽莫夫湯普金斯先生的奇遇湯普金斯先生的奇遇 能否真的

10、見到此番光景？能否真的見到此番光景？ 第8頁/共40頁 看不到湯普金斯先生所說的看不到湯普金斯先生所說的 景象景象. 看到物體相對于它靜看到物體相對于它靜 止的形狀略有轉(zhuǎn)動止的形狀略有轉(zhuǎn)動. 視覺效果視覺效果 尺縮效應(yīng)的形象是人們觀測物體尺縮效應(yīng)的形象是人們觀測物體 上各點對觀察者參照系同一時刻的上各點對觀察者參照系同一時刻的 位置的形象位置的形象,可稱為可稱為“測量形象測量形象”, 而不是物體產(chǎn)生的而不是物體產(chǎn)生的“視覺形象視覺形象”. 我們看到的（或照相機拍攝我們看到的（或照相機拍攝 的）形象的）形象,是由物體上各點發(fā)出是由物體上各點發(fā)出 后后“同時到達同時到達”眼睛（或照相機眼睛（或照相

11、機 ）的光線所組成）的光線所組成,而這些光線并而這些光線并 不是同時自物體發(fā)出的不是同時自物體發(fā)出的. x y 高速運動的物體高速運動的物體 x y 測量形象測量形象 y x 視覺形象視覺形象 遠方觀察遠方觀察 者者 第9頁/共40頁 第10頁/共40頁 第11頁/共40頁 牛頓定律與光速極限的牛頓定律與光速極限的矛盾矛盾 t v C 0 v o t m t p F d (d d d)v 物體在恒力作用下的運動物體在恒力作用下的運動 at t 0 vv m F a 經(jīng)典力學(xué)中物體的質(zhì)量經(jīng)典力學(xué)中物體的質(zhì)量 與運動無關(guān)與運動無關(guān) 根據(jù)相對論的速度變換公式可知任何物體的運動根據(jù)相對論的速度變換公式

12、可知任何物體的運動 速度均不可能超過光的速度速度均不可能超過光的速度, 此矛盾如何解決此矛盾如何解決 ? 第12頁/共40頁 4.5.1 相對論質(zhì)量和動量相對論質(zhì)量和動量 4.5 相對論動力學(xué)基礎(chǔ)相對論動力學(xué)基礎(chǔ) 1.質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系 M分裂成兩塊分裂成兩塊 2/ BA Mmm uu BA vv ：K0v：M分裂分裂 前前 分裂后分裂后 ： K uM v ：分裂分裂 前前 分裂后分裂后 2 2 A 2 A A 1 2 1 c u u c u u v v v 0 1 B 2 B B v v v c u u 第13頁/共40頁 2/ BA Mmm uu BA vv ：K0v：M分裂分裂 前前 分裂

13、后分裂后 ： K uM v ：分裂分裂 前前 分裂后分裂后 2 2 A 2 A A 1 2 1 c u u c u u v v v 0 1 B 2 B B v v v c u u K系動量守恒：系動量守恒： 0) 1 2 ( 2 2 A c u u muM 2 2 2 2 AB 1 1 c u c u mm 2 2 A BA 1 2 c u m mm 2 2 A B A 1 c m m v 第14頁/共40頁 K： B靜止靜止, ,質(zhì)量質(zhì)量mB為靜止質(zhì)量為靜止質(zhì)量m0 0 22 0 1c m m v 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系( (mass-speed relation) ) A運動運動, ,質(zhì)量質(zhì)量m

14、A為運動質(zhì)量為運動質(zhì)量m 考夫曼實驗結(jié)果：考夫曼實驗結(jié)果： 電子質(zhì)量隨速度變化電子質(zhì)量隨速度變化 1 2 3 0 3 . 06 . 0 0 . 1 c / v 0 m m 討論：討論： 第15頁/共40頁 1）相對論動量相對論動量 vv v mm m p 0 2 0 1 當(dāng)當(dāng) 時時cvvv 0 mmp 一動量與速度的關(guān)系一動量與速度的關(guān)系 2）相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量 2 0 1 m m 0 m 靜質(zhì)量靜質(zhì)量 ：物體相對于慣性系靜止時的質(zhì)量：物體相對于慣性系靜止時的質(zhì)量 . 在不同慣性系中大小不同在不同慣性系中大小不同 . )(vmv m C 0 m o 按照狹義相對論原理和洛倫茲變換的要求按照狹

15、義相對論原理和洛倫茲變換的要求 第16頁/共40頁 20 )(1 1 c m m v 0 m 靜質(zhì)量靜質(zhì)量 ：物體相對于慣性系靜止時的質(zhì)量：物體相對于慣性系靜止時的質(zhì)量 . 當(dāng)當(dāng) 時時cv 0 mm cv 0 m m 第17頁/共40頁 二狹義相對論力學(xué)的基本方程二狹義相對論力學(xué)的基本方程 ) 1 ( d d d d 2 0 v m tt p F t m t m d d d d v v 當(dāng)當(dāng) 時，時， 急劇增加急劇增加 , 而而 ，所以光速，所以光速 c 為物體的極限速度為物體的極限速度 . tmcddv 0a 0 mmcv當(dāng)當(dāng) 時時 am t mF 0 d d v 第18頁/共40頁 相對論

16、動量守恒定律相對論動量守恒定律 0 i i F 當(dāng)當(dāng)時時 常矢量常矢量 i ii i i m p 2 0 1 v 常矢量常矢量 i i i i ii i i m m pv v 0 2 0 1 若若 ，則相對論動量守恒，則相對論動量守恒 經(jīng)典動量守恒經(jīng)典動量守恒 .cv 第19頁/共40頁 三質(zhì)量與能量的關(guān)系三質(zhì)量與能量的關(guān)系 k 2 0 2 EcmmcE 相對論相對論質(zhì)能質(zhì)能關(guān)系關(guān)系 靜靜能能 ：物體：物體靜止靜止時所具有的時所具有的能量能量 . 2 0c m 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系預(yù)言預(yù)言：物質(zhì)的質(zhì)量就是能量的一種儲藏：物質(zhì)的質(zhì)量就是能量的一種儲藏 . 愛因斯坦認為（愛因斯坦認為（1905） 懶惰

17、性懶惰性 慣性慣性 ( inertia ) 活潑性活潑性 能量能量 ( energy ) 物體的懶惰性就物體的懶惰性就 是物體活潑性的度量是物體活潑性的度量 . 相對論能量和質(zhì)量守恒是一個相對論能量和質(zhì)量守恒是一個統(tǒng)一統(tǒng)一的物理規(guī)律的物理規(guī)律. 第20頁/共40頁 相對論動能相對論動能 ： 2 0 2 k cmmcE 4.5.3 相對論能相對論能 量量 經(jīng)典力學(xué)中經(jīng)典力學(xué)中,動能為動能為 2 2 0 k vm E 相對論力學(xué)中：相對論力學(xué)中： 2 22 0 k /12 v vc m E 由動能定理由動能定理tFrFEddd k v )(ddv mtF vv )(dd k mE vvvv )d(

18、)d(mm 22 0 1c m m v 代入可得代入可得 1.相對論動相對論動 能能 ? ? 在相對論中在相對論中,認為動能定認為動能定 理仍適用理仍適用.若取質(zhì)點速率為若取質(zhì)點速率為 零時動能為零零時動能為零.則質(zhì)點動能則質(zhì)點動能 就是其從靜止到以就是其從靜止到以 v 的速的速 率運動的過程中率運動的過程中,合外力所合外力所 做的功做的功. 第21頁/共40頁 第22頁/共40頁 第23頁/共40頁 2 0 2 k cmmcE 1 1 1 22 2 0 c cm v 4 4 2 2 2 1 2 2 8 3 2 1 11 ccc vvv 4 4 0 2 0k 8 3 2 1 c mmE v v

19、 時時cv 2 0k 2 1 vmE 2. 質(zhì)能關(guān)質(zhì)能關(guān) 系系2 0 2 k cmmcE k 2 0 2 Ecmmc 相對論動能相對論動能 ： 2 0 2 k cmmcE 相對論靜能：相對論靜能： 2 00 cmE 相對論總能量：相對論總能量： 2 mcE 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系(mass-energy relation)：反映質(zhì)量與能量的反映質(zhì)量與能量的 不可分割性不可分割性,任何物體系統(tǒng)任何物體系統(tǒng),可可 以由質(zhì)量或者能量來表征其以由質(zhì)量或者能量來表征其 數(shù)量數(shù)量. 第24頁/共40頁 討論分析：討論分析： (1) 靜能靜能 E0=m0c2 表征物體表征物體 時的總內(nèi)能時的總內(nèi)能; 分子間相互作

20、用勢能分子間相互作用勢能 分子運動動能分子運動動能 原子間結(jié)合在一起的化學(xué)能原子間結(jié)合在一起的化學(xué)能 原子核與電子結(jié)合在一起的電磁能原子核與電子結(jié)合在一起的電磁能 原子核內(nèi)基本粒子間的結(jié)合能原子核內(nèi)基本粒子間的結(jié)合能 (2) 質(zhì)能關(guān)系統(tǒng)一了質(zhì)量守質(zhì)能關(guān)系統(tǒng)一了質(zhì)量守 恒定律和能量守恒定律恒定律和能量守恒定律. 當(dāng)質(zhì)量發(fā)生當(dāng)質(zhì)量發(fā)生 m變化變化,能量能量 也有相應(yīng)變化也有相應(yīng)變化 E. mcmcE 22 (3) 質(zhì)能關(guān)系是人類打開核能質(zhì)能關(guān)系是人類打開核能 寶庫的鑰匙寶庫的鑰匙. 裂變、聚變、裂變、聚變、質(zhì)量質(zhì)量 虧損、釋放結(jié)合能虧損、釋放結(jié)合能. 應(yīng)用：原子彈、氫彈、應(yīng)用：原子彈、氫彈、 核電

21、站核電站 2 mcE 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系(mass-energy relation)：反映質(zhì)量與能量的反映質(zhì)量與能量的 不可分割性不可分割性,任何物體系統(tǒng)任何物體系統(tǒng),可可 以由質(zhì)量或者能量來表征其以由質(zhì)量或者能量來表征其 數(shù)量數(shù)量. 靜止物體所含巨大能量靜止物體所含巨大能量 不引人注意不引人注意,是因為沒有能是因為沒有能 量向外流出量向外流出. 第25頁/共40頁 一些微觀粒子和輕核的靜能量一些微觀粒子和輕核的靜能量 粒子粒子 符號符號 靜能量靜能量 MeV 光子光子 電子（或正電子）電子（或正電子） 質(zhì)子質(zhì)子 中子中子 氘氘 氚氚 氦（氦（ 粒子）粒子） 0 0.510 9

22、38.280 939.573 1 875.628 2 808.944 3 727.409 e（+e） p n H 2 H 3 He 4 第26頁/共40頁 物理意義物理意義 2 mcE 2 )(cmE 慣性質(zhì)量的增加和能量的增加相聯(lián)系，質(zhì)量的慣性質(zhì)量的增加和能量的增加相聯(lián)系，質(zhì)量的 大小應(yīng)標(biāo)志著能量的大小，這是相對論的又一極其大小應(yīng)標(biāo)志著能量的大小，這是相對論的又一極其 重要的推論重要的推論 . 相對論的質(zhì)能關(guān)系為開創(chuàng)原子能時代提供了理相對論的質(zhì)能關(guān)系為開創(chuàng)原子能時代提供了理 論基礎(chǔ)論基礎(chǔ) , 這是一個具有劃時代的意義的理論公式這是一個具有劃時代的意義的理論公式 . 第27頁/共40頁 例：例

23、：J109,kg1 162 000 cmEm 現(xiàn)有現(xiàn)有 100 座樓，每樓座樓，每樓 200 套房，每套房用電功率套房，每套房用電功率 10000 W ， 總功率總功率 ，每天用電，每天用電 10 小時小時 ， 年耗電量年耗電量 ，可用約，可用約 33 年年。 W102 8 J1072. 2 15 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系預(yù)言預(yù)言：物質(zhì)的質(zhì)量就是能量的一種儲藏：物質(zhì)的質(zhì)量就是能量的一種儲藏. 1千克汽油的燃燒值為千克汽油的燃燒值為 焦耳焦耳 . 7 106 . 4 例例如，如，1kg 水由水由 0 加熱到加熱到 100 時所增加的時所增加的 能量為能量為 J1018. 4J1001018. 4 53

24、E 質(zhì)量增加質(zhì)量增加kg106 . 4 122 cEm C C 第28頁/共40頁 * 四質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變中的應(yīng)用四質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變中的應(yīng)用 n2SrXenU 1 0 95 38 139 54 1 0 235 92 u22.0m質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損 原子質(zhì)量單位原子質(zhì)量單位 kg1066. 1u1 27 放出的能量放出的能量MeV200)( 2 cmEQ 1g 鈾鈾- 235 的原子裂變所釋放的能量的原子裂變所釋放的能量 J105 . 8 10 Q 1 核裂變核裂變 第29頁/共40頁 我國于我國于 1958 年建成的首座重水反應(yīng)堆年建成的首座重水反應(yīng)堆 第30頁/共40頁 嶺

25、澳核電站 田灣核電站 第31頁/共40頁 原子彈核裂變原子彈核裂變 第32頁/共40頁 2 輕核聚變輕核聚變 HeHH 4 2 2 1 2 1 24MeVJ1087. 3)( 122 cmEQ 釋放能量釋放能量 kg103 . 4u026. 0 29 m 質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損 輕核聚變輕核聚變條件條件 溫度要達到溫度要達到 時，使時，使 具具 有有 的動能，足以克服兩的動能，足以克服兩 之間的庫侖排斥之間的庫侖排斥 力力. K108 H 2 1 H 2 1 keV10 氘核氘核 氦核氦核 kg103437. 3)H( 272 10 m kg106425. 6)He( 274 20 m 第33頁/共

26、40頁 1967年年6 月月17日，中國日，中國 第一顆氫彈爆第一顆氫彈爆 炸成功炸成功 第34頁/共40頁 五五 動量與能量的關(guān)系動量與能量的關(guān)系 22 2 0 2 1c cm mcE v 22 0 1c m mp v v v 22222 0 22 )()(cmcmmcv E 2 00 cmE pc 222 0 2 cpEE 極端相對論近似極端相對論近似pcEEE, 0 光子光子cmv,0 0 mccEp 光的波粒二象性光的波粒二象性 h phE,普朗克常量普朗克常量 第35頁/共40頁 例例1 設(shè)一質(zhì)子以速度設(shè)一質(zhì)子以速度 運動運動. 求其總求其總 能量、動能和動量能量、動能和動量. c80. 0v 解解 質(zhì)子的靜能質(zhì)子的靜能 MeV938 2 00 cmE MeV1563MeV )8 . 01 (