空氣污染等級(jí)確定模型

1、1空氣質(zhì)量等級(jí)分類及推廣模型摘要本文對(duì)空氣污染主要因素的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了如何對(duì)空氣污染程度等一類 問題進(jìn)行分類的模型。針對(duì)問題一，要對(duì)該市的空氣污染進(jìn)行分類，按照國(guó)家環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)采用 二氧化硫、氮氧化物和漂塵三個(gè)主要因素建立空氣污染指數(shù)模型：I二1?。–C?。㊣小C大- S通過該模型計(jì)算得出其污染物含量對(duì)應(yīng)的 API指數(shù)，再綜合對(duì)人體危害的程度將空氣質(zhì) 量情況分為優(yōu)、良、普通、不佳和差五類。針對(duì)問題二，在問題一的基礎(chǔ)上，我們依據(jù)該市的污染物含量范圍與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行 對(duì)比，將該市污染類別分為嚴(yán)重污染，一般污染和基本沒有污染，按照各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)污染 程度由重到輕排出的順序?yàn)椋号琶?23456

2、789101112131415161718監(jiān)測(cè)點(diǎn)169137126148101831215115174其中，9、13、16三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)屬于嚴(yán)重污染地區(qū)，1、2、3、6、7、810、12、14、18的十個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)屬于一般污染地區(qū)，4、5、11、15、17的五個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)屬于基本沒有污 染的地區(qū)。針對(duì)問題三，采用空氣指數(shù)法對(duì)19、20、21監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行歸屬分析分別為一般污染、 基本沒有污染和嚴(yán)重污染。但空氣指數(shù)法采用的單個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)最高指標(biāo)來(lái)衡量并不能綜合 評(píng)價(jià)該地區(qū)空氣污染程度。為了使模型具有廣泛應(yīng)用性，我們采用主成分分析法對(duì)這類 問題進(jìn)行綜合分析，求出綜合得分與主成分的綜合評(píng)價(jià)模型：F = 0.898 f1

3、0.079 f2同時(shí)，為解決個(gè)別指標(biāo)超標(biāo)對(duì)模型貢獻(xiàn)不明顯的缺陷，在用主成分分析法分析后， 引入了對(duì)個(gè)別指標(biāo)分析的方法，綜合各個(gè)要素分析考慮，得出上述19、20、21監(jiān)測(cè)點(diǎn)的歸屬是正確的，驗(yàn)證了模型的有效準(zhǔn)確性。針對(duì)問題四，采用從公民對(duì)于政府采取措施、環(huán)境保護(hù)以及環(huán)境現(xiàn)狀的看法三個(gè)方 面來(lái)開展問卷調(diào)查，用0-1模型把公民對(duì)環(huán)境關(guān)心程度的看法 0 1化，0為不關(guān)心，1 為非常關(guān)心。為了量化公民對(duì)環(huán)境的關(guān)心程度，隨機(jī)生成20組數(shù)據(jù)，并用問題三的主成分分析法從這三個(gè)方面對(duì)公民關(guān)于環(huán)境的關(guān)心程度進(jìn)行單項(xiàng)綜合評(píng)價(jià)、整體綜合評(píng)價(jià)和分類，得到下面整體綜合評(píng)價(jià)模型：F =0.5323 鮎 +0.3206 t2

4、+0.1471 t3通過對(duì)整體綜合得分的分類達(dá)到了解單個(gè)公民和整體對(duì)環(huán)境的關(guān)心程度的目的。關(guān)鍵詞：空氣污染主成分分析法綜合評(píng)價(jià)關(guān)心程度1問題重述二氧化硫、氮氧化物和漂塵（也稱總懸浮顆粒物）是空氣污染的主要因素，也是根據(jù) 我國(guó)空氣污染的特點(diǎn)和污染防治工作的重點(diǎn)而被目前計(jì)入空氣污染指數(shù)的污染物項(xiàng)目。 某市在全市均勻地布置了 18個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)大氣中二氧化硫、氮氧化物和漂塵的含量， 每日定時(shí)抽取大氣樣品，一段時(shí)間以后將實(shí)測(cè)值的平均作為該取樣點(diǎn)大氣污染元素的含 量。用以解決下述問題：21、給出對(duì)空氣污染程度進(jìn)行分類的一般數(shù)學(xué)方法。通即過這三組數(shù)據(jù)，我們要從這些 數(shù)據(jù)中如何得到用來(lái)衡量其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)的污染程度

5、的標(biāo)準(zhǔn)。2、依據(jù)以上方法，如果將城市污染的狀況分為嚴(yán)重污染、一般污染和基本沒有污染三 類地區(qū)，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)給出18個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的污染程度排序以及分類結(jié)果。3、根據(jù)采集到的19, 20，21三個(gè)地區(qū)的污染元素?cái)?shù)據(jù)，確定這三個(gè)地區(qū)污染程度的歸 屬，并給出解決這類問題的一般方法。通過這類方法與第一種方法比較會(huì)得到什么樣的 結(jié)論，有沒有改進(jìn)的可能。4、為了驗(yàn)證模型建立的正確性，在此處設(shè)計(jì)一種問卷表格，能依據(jù)該問卷調(diào)查表格量 化評(píng)價(jià)公民對(duì)環(huán)境的關(guān)心程度。2模型假設(shè)1、假設(shè)題目給出的該市18個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)足夠準(zhǔn)確。2、假設(shè)題目給出的三個(gè)指標(biāo)能夠有效的反映空氣污染程度。3、假設(shè)這18個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布比較均勻，能反

6、映該市的整體空氣污染情況。4、假設(shè)問題四問卷中三個(gè)指標(biāo)能夠體現(xiàn)公民對(duì)環(huán)境的關(guān)心程度。3符號(hào)說明符號(hào)含義C某污染物的含量I某污染物的污染指數(shù)Xj評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)Xj各指標(biāo)的均值V指標(biāo)的協(xié)方差矩陣k協(xié)方差矩陣的特征根ai協(xié)方差矩陣的特征向量M標(biāo)準(zhǔn)化正交矩陣fi單項(xiàng)主成分ti綜合主成分ai各主成分的方差貢獻(xiàn)率叫k)各主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率F綜合得分4問題一的分析與模型的建立4.1問題分析利用數(shù)學(xué)方法將空氣污染程度進(jìn)行分類，其實(shí)質(zhì)就是用量化的方法反映和評(píng)價(jià)空氣 質(zhì)量。對(duì)于大氣環(huán)境質(zhì)量的評(píng)價(jià)，就是將監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與國(guó)家規(guī)定的大氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) 等級(jí)相比較，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，為環(huán)保部門及相關(guān)職能部門提供科學(xué)管理

7、與污染防治決策 依據(jù)，并為社會(huì)公眾對(duì)大氣環(huán)境質(zhì)量認(rèn)識(shí)提供一種尺度。第一問說到的對(duì)該市的空氣污 3染程度進(jìn)行分類，那就需要對(duì)空氣污染指標(biāo)進(jìn)行處理后得到一個(gè)可以用來(lái)衡量其他監(jiān)測(cè) 點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)。通過查找相關(guān)資料我們了解到，目前根據(jù)我國(guó)空氣污染的特點(diǎn)和污染防治工作的重 點(diǎn)，被計(jì)入空氣污染指數(shù)（API）的污染物項(xiàng)目暫定為：二氧化硫、氮氧化物和總懸浮 顆粒物。這與我們對(duì)問題一的模型假設(shè)是一致的，因此我們引入空氣污染指數(shù)這個(gè)概念， 應(yīng)用空氣污染指數(shù)法來(lái)建立和求解模型。4.2模型建立4.2.1空氣污染指數(shù)的概念空氣污染指數(shù)（AIR POLLUTIONNDEX簡(jiǎn)稱API）是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法， 就是將常規(guī)

8、監(jiān)測(cè)的幾種空氣污染物的濃度簡(jiǎn)化成為單一的概念性數(shù)值形式、并分級(jí)表征空氣質(zhì)量狀況與空氣污染的程度，其結(jié)果簡(jiǎn)明直觀，使用方便，適用于表示城市的短期 空氣質(zhì)量狀況和變化趨勢(shì)。4.2.2空氣污染指數(shù)的確定原則空氣質(zhì)量的好壞取決于各種污染物中危害最大的污染物的污染程度?？諝馕廴局笖?shù)是根據(jù)環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和各項(xiàng)污染物對(duì)人體健康和生態(tài)環(huán)境的影響來(lái)確定污染指數(shù) 的分級(jí)及相應(yīng)的污染物濃度限值。目前我國(guó)所用的空氣指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量級(jí)別 見表1：表1空氣污染指數(shù)范圍及對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量級(jí)別空氣污染指數(shù)API空氣質(zhì)量級(jí)別空氣質(zhì)量狀況對(duì)健康的影響050I優(yōu)可正?；顒?dòng)51 100n良可正?；顒?dòng)101200出普通（輕度污

9、染）長(zhǎng)期接觸，易感人群癥狀有輕度加劇，健康 人群出現(xiàn)刺激癥狀201300IV不佳（中度污染）一定時(shí)間接觸后，心臟病和肺病患者癥狀加 居9,運(yùn)動(dòng)耐受力降低300V差（重度污染）健康人除出現(xiàn)較強(qiáng)烈癥狀，降低運(yùn)動(dòng)耐受力 夕卜，長(zhǎng)期接觸會(huì)提前出現(xiàn)某些疾病423空氣污染指數(shù)的分限值與計(jì)算（1）污染指數(shù)與各項(xiàng)污染物濃度的關(guān)系是分段線性函數(shù)，我國(guó)城市空氣質(zhì)量日?qǐng)?bào)API分級(jí)限值標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：表2空氣污染指數(shù)對(duì)應(yīng)的污染物濃度限值污染指數(shù)污染物濃度Cn （ mg/m3 ）In二氧化硫氮氧化物漂塵50”0.050.050.121000.150.10.32000.250.150.53001.60.5650.6254

10、002.10.750.8755002.620.9414Ii12=38 (氮氧（2）空氣污染指數(shù)的計(jì)算方法 基本計(jì)算式：設(shè)I為某污染物的污染指數(shù)，C為該污染物的濃度。貝I大一I小I 大?。–-C?。㊣小C大-5其中，C大為在API分級(jí)限值表中最貼近監(jiān)測(cè)到的某種污染物濃度 C且大于C的限 值；C小為在API分級(jí)限值表中最貼近監(jiān)測(cè)到的某種污染物濃度 C且小于C的限值；I大 為在API分級(jí)限值表中最貼近I且大于I的值；I小為在API分級(jí)限值表（表2）中最貼 近I且小于I的值。將各污染物的市日均值分別代入 API基本計(jì)算式所得值，便是每項(xiàng)污染物的API分 指數(shù)。取最大者為該區(qū)域的空氣污染指數(shù) API，則

11、該項(xiàng)污染物即為該區(qū)域或城市空氣中 的首要污染物。即：API=max（ 1丨2山 h川 In）（2）若其中Ii是在所有污染物分指數(shù)中的最大值，那么第i種污染物為該區(qū)域空氣中的 首要污染物。5問題二的分析與模型的求解5.1問題分析模型1中，空氣質(zhì)量狀況分為優(yōu)、良、普通、不佳、差等五個(gè)級(jí)別，按照問題2的要求，如果將城市污染的狀況分為嚴(yán)重污染、一般污染和基本沒有污染三類地區(qū)，依據(jù) 第一問空氣污染指數(shù)的模型，我們可以將 API的值域重新劃分為三部分，因此空氣質(zhì)量 也隨之重新定義為三個(gè)級(jí)別。通過代入數(shù)據(jù)對(duì)模型求解，可以求得18個(gè)檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)到的空氣污染指數(shù)，由此可以對(duì)該市18個(gè)檢測(cè)點(diǎn)處的空氣污染程度進(jìn)行排序

12、和分類。5.2模型建立與求解污染指數(shù)的計(jì)算結(jié)果只保留整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值全部進(jìn)位。各種污染物的污染分 指數(shù)計(jì)算出以后，取最大者為該城市的空氣污染指數(shù)該項(xiàng)污染物為該城市空氣中首要污 染物。將數(shù)據(jù)代入模型中，我們可以得到各個(gè)地區(qū)測(cè)得污染物的污染分指數(shù)。例如該市檢測(cè)點(diǎn)3處測(cè)得的二氧化硫、氮氧化物和漂塵平均濃度分別0.094 mg/ m3、 0.061mg . m3 和 0.194mg m3。對(duì)照表2,從檢測(cè)點(diǎn)3處測(cè)得的二氧化硫?qū)嶋H濃度0.094 mg/m3介于0.05 mg/m3 0.15mg m3之間，即按照污染指數(shù)的分段線性關(guān)系的第二段進(jìn)行計(jì)算，此處濃度限值C小=0.05mg m3、C大=0.i

13、5mg m3，而相應(yīng)的分指數(shù)值I小=50、I大=100，那么檢測(cè)點(diǎn)3 處二氧化硫的污染分指數(shù)為：1大 一 1 小(C C小)十 I 小=100-50 (0.094-0.05)+ 50 = 72 C大C小0.15-0.05用類似方法計(jì)算出檢測(cè)點(diǎn)3處氮氧化物和漂塵的污染分指數(shù)分別為: 化物）和13=122 （漂塵），那么有API二max(72,38,122)=122因此可以得到檢測(cè)點(diǎn)3處的空氣污染指數(shù)為122,且漂塵為首要污染物。根據(jù)問題中給出的各檢測(cè)點(diǎn)大氣污染元素的含量，整理后得到表3的數(shù)據(jù)表3各檢測(cè)點(diǎn)大氣污染元素的含量5檢測(cè)點(diǎn)序號(hào)二氧化硫C1 mg/m3氮氧化物Czmg/m3漂塵 C3 mg/

14、m310.0450.0430.2652P0.0660.0390.26430.0940.0610.19440.0030.0030.10250.0480.0150.10660.210.0660.26370.0860.0720.27480.1960.0720.21190.1870.0820.301100.0530.060.209110.020.0080.11212r0.0350.0150.17130.2050.0680.284140.0880.0580.215150.0580.0250.147160.2250.0910.342170.0020.0010.101180.0910.070.199使用MA

15、TLABS程（見附錄），按上述方法可以計(jì)算出18個(gè)檢測(cè)點(diǎn)處各污染物的空氣 污染分指數(shù)Ii和空氣污染指數(shù)API，見表4:表4各檢測(cè)點(diǎn)的Ii和API和污染程度檢測(cè)點(diǎn)序號(hào)二氧化硫I1氮氧化物I2飄塵I3API1 452715815825824157157372381221224337676548978786109411561566空氣污染指數(shù)768451621628107451311319:1065317617610523813013011205818112359110110131084316716714693613313315541699991611264192192172176761871441

16、25125由此得到各個(gè)檢測(cè)點(diǎn)處空氣污染指數(shù)的柱狀圖各個(gè)地區(qū)的各個(gè)地區(qū)的API圖1各個(gè)檢測(cè)點(diǎn)處空氣污染指數(shù)根據(jù)問題1中空氣污染指數(shù)的模型，通過綜合考慮空氣質(zhì)量狀況對(duì)人體健康的影響（見表1），再根據(jù)每個(gè)空氣質(zhì)量級(jí)別所占的 API范圍，我們將原定的空氣質(zhì)量級(jí)別I和 U （空氣質(zhì)量狀況為“優(yōu)”和“良”）合并占 1份（共4份）；將原定的空氣質(zhì)量級(jí)別 川和W （空氣質(zhì)量狀況為“普通”和“不佳”）合并占 2份；并將原定的空氣質(zhì)量級(jí)別 V （空氣質(zhì)量狀況為“差”）占1份。對(duì)于該城市而言，API最大值為192,最小值為 76,將它們的差值分成4份，每份為29,從而我們可以定義該城市的空氣質(zhì)量級(jí)別。見 表5:表5

17、重新約定后的API范圍及對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量級(jí)別空氣污染指數(shù)API空氣質(zhì)量級(jí)別空氣質(zhì)量狀況0 105I基本沒有污染106163n一般污染163出嚴(yán)重污染根據(jù)這個(gè)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)我們可以對(duì)已知數(shù)據(jù)代入模型計(jì)算將 18個(gè)檢測(cè)點(diǎn)處的空氣污染 程度進(jìn)行分類。參照表5給出的標(biāo)準(zhǔn)，我們得到了對(duì)18個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的污染程度排序以及 分類結(jié)果：(1)序號(hào)為4、5、11、15、17的五個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的API在0105之間,屬于基本沒有污 染的地區(qū)；(2)序號(hào)為1、2、3、67、8、10、12、14、18的十個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的 API在106163之間，屬于一般污染地區(qū)；(3) 序號(hào)為9、13、16的三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的API在164以上，屬于嚴(yán)重污染地

18、區(qū)。0000000000000000000000 086420864086420864 2 2 2 2 1 1 -r-r- 1 1 1 1 1 110 11 121314 15 1617 18地區(qū)洋列號(hào)7(4)18個(gè)地區(qū)的污染程度由污染較輕到污染較重依次排序?yàn)椋?、17、5、11、15、12、3、18、10、8、14、6、2、1、7、13、9、16。6問題三的分析與模型的建立6.1問題分析對(duì)于確定19, 20, 21三個(gè)地區(qū)受污染程度的歸屬問題，我們可以利用問題2的求解方法，將三個(gè)地區(qū)的污染元素?cái)?shù)據(jù)代入到模型中，計(jì)算出三個(gè)地區(qū)的空氣污染指數(shù)， 并作出污染程度的分類結(jié)果。因?yàn)榭諝馕廴局笖?shù)法是以單

19、個(gè)指標(biāo)的最大值來(lái)衡量的，不能綜合性的判斷情況的真實(shí)性，而污染問題是一個(gè)由眾多因素綜合影響的問題。要想解決這一類問題，必須建立 另外的改進(jìn)模型。主成分分析法是一種把多個(gè)變量劃為少數(shù)幾個(gè)綜合變量的統(tǒng)計(jì)方法， 其工作目標(biāo)就是對(duì)高維變量之間進(jìn)行降維處理，以使原來(lái)的多個(gè)變量達(dá)到最佳綜合簡(jiǎn)化的方法。因此在用統(tǒng)計(jì)方法研究多變量問題時(shí)，主成分分析法是解決這類問題的理想工 具。6.2確定19，20，21三個(gè)地區(qū)受污染程度的歸屬將19, 20, 21三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)測(cè)得的數(shù)據(jù)代入 、式中，使用MATLA計(jì)算出各檢 測(cè)點(diǎn)處各污染物的空氣污染分指數(shù)Ii和空氣污染指數(shù)API，見表6:表6三個(gè)地區(qū)污染物濃度及其污染分指數(shù)和AP

20、I序號(hào)二氧化硫氮氧化物飄塵二氧化硫I1氮氧化物丨2飄塵丨3API190.1010.0520.1817633116116200.0450.0050.1224538686210.0150.0110.323157187187參照表3給出的標(biāo)準(zhǔn)，我們得出了對(duì)三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的污染程度分類結(jié)果:(1)地區(qū)19屬于一般污染地區(qū)(2)地區(qū)20屬于基本沒有污染地區(qū)(3)地區(qū)21屬于嚴(yán)重污染地區(qū)6.3基于主成分分析法的環(huán)境污染模型6.3.1模型的分析對(duì)于污染的一類問題，我們可以看到影響環(huán)境狀況的指標(biāo)很多，要客觀和準(zhǔn)確的 對(duì)環(huán)境進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過第一問的求解，我們可以得到解決這類問題的一些思路：(1)對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分

21、析，并排除統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上的重疊，8ZjXjXj選出具有代表性的指標(biāo)，使復(fù)雜的系統(tǒng)簡(jiǎn)單化。（2）對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行量化處理，確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。從而可以得出衡量指標(biāo)的綜合 表達(dá)式。（3）對(duì)量化的指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)的分析，在數(shù)據(jù)大量并且有效的基礎(chǔ)上可以標(biāo)準(zhǔn)化歸屬問 題。（4）對(duì)照求出來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)模型，即可判斷出某個(gè)數(shù)據(jù)的存在范圍。6.3.2主成分分析法主成分分析法（PCA）又稱主分量分析法、主成分回歸分析法，該方法具有指標(biāo)權(quán)重 確定的客觀性的特點(diǎn)。其中心思想是降低由大量有相關(guān)的變量組成的數(shù)據(jù)集的維數(shù)來(lái)消 除指標(biāo)問的相關(guān)性，將此數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換成由少數(shù)新的綜合變量的線性組合，達(dá)到最佳綜合 簡(jiǎn)化，使多個(gè)變

22、量綜合成較少的、相互獨(dú)立的并且集中反映原始變量較多信息的若干個(gè) 綜合主成分。通過主成分分析能夠客觀地確定各指標(biāo)的權(quán)重，避免主觀隨意性帶來(lái)的偏 差，可以達(dá)到對(duì)多指標(biāo)變量進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)的目的。我們?cè)诮榻B主成分分析法時(shí)，以空氣污染監(jiān)測(cè)問題為例進(jìn)行分析，從而驗(yàn)證這個(gè)方 法的有效性和可行性。根據(jù)主成分分析法，對(duì)該城市的 18個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的主要三個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析的步 驟如下：（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行均值化處理原始數(shù)據(jù)通常有不同的量綱，數(shù)量級(jí)也存在著較大差距，評(píng)價(jià)指標(biāo)往往差別很大， 可比性較差。因此首先要對(duì)這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使每一個(gè)指標(biāo)都具有良好的可比 性，并且能在分析時(shí)發(fā)揮平等的作用。設(shè)有n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象，

23、每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象用p個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)描述，原始數(shù)據(jù)為（Xj）np，1 n各指標(biāo)的均值為Xj二一、Xj （j =1,2,|l|,p）。令n y則稱Zj為數(shù)據(jù)Xij均值化后的數(shù)據(jù)。對(duì)于該城市空氣污染監(jiān)測(cè)問題，n為18，p為3,對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行均值化處理的結(jié) 果可見下表7:表7 18個(gè)地區(qū)大氣污染元素濃度均值化處理后數(shù)據(jù)Zj序號(hào)123456789二氧化硫0.4740.6950.9890.0320.5052.2110.9052.0631.964氮氧化物0.9150.831.298 :0.0640.3191.404 :1.5321.5321.745漂塵1.2691.2640.9290.4890.5081.261

24、.3121.0111.442序號(hào)101112131415 161718二氧化硫0.5580.2110.368 :2.1580.9260.6112.3680.0210.958氮氧化物1.2770.170.3191.4471.2340.5321.9360.0211.489漂塵1.0010.5360.8141.361.030.7041.6380.4840.953(2)計(jì)算均值化后的p個(gè)指標(biāo)的協(xié)方差矩陣V =(Vj )p p其中Vj(5)X Xj9(3) 計(jì)算均值化后的p個(gè)指標(biāo)的協(xié)方差矩陣V的特征根和標(biāo)準(zhǔn)化正交特征向量，確 定主成分。求相關(guān)矩陣V的特征根-2 W-p-0，它是主成分的方差，表示各個(gè)主成

25、分 在描述被評(píng)價(jià)對(duì)象上所起作用的大小。根據(jù)每個(gè)特征根求出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化正交特征向量(ai,a2,|(, ap)。其中V =(ai,aj2,|H，aip)T (i =1,2,川，p)i是第i個(gè)主成分fi的方差，它反映了第i個(gè)主成分在描述被評(píng)價(jià)對(duì)象上所起作 用大小。調(diào)用MATLAB件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以求得協(xié)方差矩陣，特征值和標(biāo)準(zhǔn)化正交特 征向量。計(jì)算求得的標(biāo)準(zhǔn)化正交矩陣和特征值為：i-0.076-0.016-0.997、標(biāo)準(zhǔn)化正交矩陣M = -0.8740.4820.059(-0.48-0.8760.05 丿其特征值 h.021 2=0.09 3=0.0260(4) 計(jì)算各主成分的方差貢獻(xiàn)率p:i

26、八 j (i =1,2,|l|,k)(6)j累計(jì)方差貢獻(xiàn)率kp：(k)=6?；i/-(7)imi =1累計(jì)方差貢獻(xiàn)率:(k)表示第k個(gè)主成分提取的原始p個(gè)指標(biāo)的信息量。因此，：(k)越大，前k個(gè)主成分表示的原始信息量越大。代入特征值我們求得方差貢獻(xiàn)率為：1=0.898，: 2=0.079，: 3=0.023;累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為：(1)=0.898， ： (2) =0.977, (3)=1。由：1與：2的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率超過了 0.97,可知前兩個(gè)成分包含的原始信息量已經(jīng) 很大，所以第三種成分 可以忽略不考慮。各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率可以用下表體現(xiàn)出來(lái)：表8主成分的特征值和貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率特征值貝獻(xiàn)率累

27、計(jì)貝獻(xiàn)率第一主要成分1.02189.80%89.80%第二主要成分0.097.90%97.70%第三主要成分0.0262.30%100%(5)按累計(jì)貢獻(xiàn)率不低于某閾值(比如85%)的原則確定k個(gè)主成分，然后以選擇的 每個(gè)主成分各自的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)，將它們線性加權(quán)求和，得綜合評(píng)價(jià)指標(biāo) F。 設(shè)k個(gè)主成分為： 二玄命乙-ai2Z2 aipZp(i = 1,2,k)(8)其中：10Zj - (Z1j , Z2jZnj )Zj為Xij均值化后的數(shù)值。貝U:F = r f-：辺 f2 亠 亠 ak fk(9)以綜合得分F值的大小評(píng)判被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣 。因?yàn)?(2)足夠大，在這里我們只討論前兩個(gè)主要成分

28、和各個(gè)指標(biāo)的線性關(guān)系：f -0.076乙-0.874Z2 -0.48Z3f2 二-0.016Z1 0.482z2 - 0.876z3根據(jù)線性表達(dá)式中的系數(shù)與符號(hào)，可對(duì)個(gè)主成分的實(shí)際意義作如下解釋：第一 主成分是三個(gè)指標(biāo)的綜合，且都成正相關(guān)；第二主成分與Z1和Z3成負(fù)相關(guān)，與Z2成正相關(guān)。以主成分的方差貢獻(xiàn)率為系數(shù)構(gòu)造城市空氣污染綜合評(píng)估最終評(píng)估值F的關(guān)系表達(dá)式：F -0.898 f10.079 f2(11)以各個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重可得到各個(gè)地區(qū)空氣質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)，見表9：表9各地區(qū)空氣污染程度綜合評(píng)價(jià)表監(jiān)測(cè)點(diǎn)序號(hào)第一主成分f1第二主成分f2綜合得分F綜合排名1-1.445-0.678-1

29、.35182-1.385-0.718-1.30173-1.656-0.203-1.503114-0.293-0.398-0.29415-0.561-0.299-0.52846-2.001-0.46-1.833147-2.038-0.424-1.864158-1.982-0.178-1.794139-2.367-0.452-2.1621710-1.639-0.27-1.493911-0.422-0.391-0.41312-0.698-0.565-0.672513-2.082-0.527-1.9121014-1.644-0.321-1.5021615-0.849-0.37-0.792616-2.6

30、59-0.537-2.431:1817-0.252-0.414-0.259218-1.832-0.131-1.656126.3.3質(zhì)量級(jí)別的確定如何定義某種質(zhì)量級(jí)別的標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，一般是國(guó)家權(quán)威機(jī)構(gòu)通過大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)確定的。對(duì)于空氣質(zhì)量級(jí)別來(lái)說，我們可以通過統(tǒng)計(jì)測(cè)得對(duì)于人體的危害 的幾組臨界值，如對(duì)人體恰好沒有危害的Fi值以及嚴(yán)重影響人類身體健康的F2值。因此 可以定義空氣質(zhì)量的三類級(jí)別，第一類的 F值的范圍為（二，F(xiàn)i），第二類的F值的范 11圍為（Fi，F(xiàn)2），第三類的F值的范圍為（F2，）0對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的F值大體分為三類（以 -1和-1.8為界）：第一類（F _-1）:對(duì)應(yīng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)

31、4,5,11,12,15和17。這類監(jiān)測(cè)點(diǎn)F值較小，即此類 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的空氣基本沒有污染。第二類（-1.8EF c-1）:對(duì)應(yīng)1,2,3,10,14和18。這一類監(jiān)測(cè)點(diǎn)F值比第一類小， 即此類監(jiān)測(cè)點(diǎn)的空氣一般污染。第三類（F -1.8）:對(duì)應(yīng)6,7,9,13和16o這類監(jiān)測(cè)點(diǎn)F值小于第二類，即此類監(jiān) 測(cè)點(diǎn)的空氣嚴(yán)重污染。6.3.4主成分分析法結(jié)論的評(píng)價(jià)和改進(jìn)下面列出按空氣指數(shù)法和綜合評(píng)價(jià)對(duì)18個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)排名的對(duì)比，見表10:表10空氣指數(shù)法和綜合評(píng)價(jià)對(duì) 18個(gè)地區(qū)污染程度排名對(duì)比排名順序按空氣指數(shù)法排名綜合排名排名順序按空氣指數(shù)法排名綜合排名14171081421741114335111261841

32、1513285151214166121515777321613138181179991010181616通過對(duì)比可以看出最高排名和最低排名是基本吻合的，中間存在一些較小的波動(dòng)， 但整體的結(jié)論是一致的。這是因?yàn)橛脟?guó)家標(biāo)準(zhǔn)采用的空氣指數(shù)法來(lái)判斷時(shí)，當(dāng)三個(gè)不同 指標(biāo)的含量接近且都相對(duì)比較小時(shí)， 空氣指數(shù)法不能夠有效地反映出該地區(qū)空氣質(zhì)量的 問題。而主成分分析法采用加權(quán)的方法，考慮的是綜合的因素，在沒有出現(xiàn)數(shù)據(jù)的極端 異常的情況下能夠正確的反映該地區(qū)空氣質(zhì)量問題。下面用主成分分析法對(duì)第19,2 0和21三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)：通過主成分分析法我們可以算出這三個(gè)地區(qū)的 F 值分別為 -1.3336， -0.

33、4045 和 -0.9590，此時(shí)我們把這三個(gè)地區(qū)分別歸屬于一般污染，基本沒有污染和基本沒有污染。 通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)第 21 監(jiān)測(cè)點(diǎn)與空氣指數(shù)法求得的嚴(yán)重污染有較大的差異，進(jìn)一步可 以發(fā)現(xiàn)第 21 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的飄塵的含量遠(yuǎn)高于其它兩個(gè)指標(biāo)的含量，這樣通過加權(quán)的方法求 得的值反而比較低。 這說明主成分分析法不能解決一些監(jiān)測(cè)點(diǎn)某種指標(biāo)嚴(yán)重超標(biāo)而其它 指標(biāo)很小的情況，具有一定的局限性。我們采用如下的方法對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)：反映一個(gè)地區(qū)空氣污染程度不僅僅看綜合因素，對(duì)于某單個(gè)指標(biāo)超標(biāo)，我們還需單 獨(dú)地分析單個(gè)指標(biāo)的歸屬。即先用主成分分析法對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出一般結(jié)論， 之后，觀察比較某些較異常的指標(biāo)數(shù)據(jù)，

34、采用標(biāo)準(zhǔn)法分析，得出的結(jié)論與第一次的結(jié)論 相或，取程度歸屬最嚴(yán)重的值作為最終評(píng)價(jià)指標(biāo)。例如，就第 21 監(jiān)測(cè)點(diǎn)來(lái)看，我們的 最終結(jié)果為該地區(qū)屬于該城市的嚴(yán)重污染區(qū)。6.3.5 問題的結(jié)論12通過上述分析， 我們可以看到采用改進(jìn)后的主成分分析法可以很好地解決環(huán)境污染 這類問題，上述建模過程也很好的解決了新的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的歸屬問題。7 問題四的問卷調(diào)查與量化分析7.1 對(duì)環(huán)境關(guān)心程度的問卷調(diào)查表 評(píng)價(jià)公民對(duì)于環(huán)境的關(guān)心程度的因素有很多，這里我們主要從公民對(duì)于政府采取 措施的看法，公民對(duì)環(huán)境保護(hù)的看法以及對(duì)于環(huán)境現(xiàn)狀的看法三個(gè)方面來(lái)開展調(diào)查。（1）對(duì)政府采取措施的看法：1.您覺得政府重視環(huán)境問題嗎？A

35、 重視 B 不重視2.您覺得目前垃圾回收情況如何？A 好B不好3.您覺得政府是否應(yīng)該對(duì)垃圾分類回收投入重金？A 是B否4.您認(rèn)為政府是否應(yīng)該嚴(yán)厲打擊危害環(huán)境的行為？A 應(yīng)該B還沒有必要（2）自己對(duì)環(huán)境保護(hù)的看法：1.您愿意每個(gè)月花些金錢在改善周邊生活環(huán)境上嗎？A 愿意B 不太愿意2.您愿意每周采取一次步行或公共交通出行以來(lái)減少尾氣排放嗎 ?A 愿意B 不太愿意3.如果環(huán)保再造白紙比普通白紙昂貴一倍，您愿意買嗎？A 愿意B 不太愿意4.您愿意嘗試低碳生活嗎？A 愿意B 不太愿意（3）對(duì)環(huán)境現(xiàn)狀的看法：1.您認(rèn)為目前河流的污染程度是否有所改善？A 有B 沒有2.您認(rèn)為城市空氣中漂塵的增加是氣候?qū)е?/p>

36、的嗎？A 是B 不是13(12)(13)(14)3.您認(rèn)為向土壤中使用化肥科學(xué)嗎?A科學(xué)B不科學(xué)4.您對(duì)全球溫室化是人類大量排放碳所造成的這個(gè)觀點(diǎn)的態(tài)度是：A同意B不同意我們用0 1模型來(lái)量化這個(gè)問題，我們定義關(guān)心程度的范圍為（0，1），0表示根 本不關(guān)心，1表示非常關(guān)心，從0到1表示關(guān)心程度的增加。對(duì)于圖中的所有兩個(gè)選項(xiàng) 中選A即為1,選B即為0。通過調(diào)查大量的人群，我們可以得到對(duì)于環(huán)境關(guān)心程度的 很多看法，經(jīng)過0 1處理之后即得到一系列的數(shù)據(jù)，我們可以利用第三問的模型對(duì)于 上述調(diào)查問卷的三個(gè)大的方面和每個(gè)大的方面中的問題進(jìn)行處理，可以得到綜合評(píng)價(jià)F的式子。利用這個(gè)式子就可以反映每個(gè)公民對(duì)于

37、環(huán)境的關(guān)心程度，以及整體人群對(duì)于環(huán) 境的關(guān)心程度。7.2公民對(duì)社會(huì)關(guān)心程度的量化分析我們假定問卷調(diào)查發(fā)下去后得到20組數(shù)據(jù)（見附表），且在現(xiàn)實(shí)意義角度來(lái)看有效， 用問題三中采用的主成分分析法先對(duì)公民對(duì)于政府采取措施的看法， 公民對(duì)環(huán)境保護(hù)的 看法以及對(duì)于環(huán)境現(xiàn)狀的看法分別進(jìn)行分析得出整體關(guān)于公民對(duì)社會(huì)關(guān)心程度的評(píng)價(jià)的表達(dá)式和數(shù)據(jù)組。再用主成分分析法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出的綜合得分F即我們要求的關(guān)系式。下面分別列出求解得到的表達(dá)式：1、公民對(duì)政府采取措施的看法分析的主成分與各個(gè)指標(biāo)的線性關(guān)系式：t = 0.5X|f2 =0.1789% -0.4669人f3 =-0.3676X2 +0.3083X

38、3 -0.1409x4彳4 =0.2879x2 0.3936x3 0.1103X4經(jīng)過計(jì)算我們還可以得到公民對(duì)政府采取措施的看法的綜合得分與各個(gè)主成分的表達(dá)式:F1 =0.4143 f1 - 0.3569 f2 0.1609 f3 0.0698 f2、 公民對(duì)環(huán)境保護(hù)的看法分析的主成分與各個(gè)指標(biāo)的線性關(guān)系式：f5 = -0.5X8f6 =0.0796X5 -0.2217X6 -0.4411X7f70.3883X5 - 0.304X6 0.0827X7f8 二-0.3048X5 0.329X6 - 0.2205X7經(jīng)過計(jì)算我們還可以得到公民對(duì)環(huán)境保護(hù)的看法的綜合得分與各個(gè)主成分的表達(dá) 式：F2

39、二 0.5320.267 1 80y. 1 161 f8 0.0 7 5（15）3、公民對(duì)于環(huán)境現(xiàn)狀的看法分析的主成分與各個(gè)指標(biāo)的線性關(guān)系式：f9 = -0.5X12f10 = -0.2425X 0.3985X. 0.18X11 = 0.3638Xg-0.0698x10 -0.3358x11）if12 =-0.2425X9 +0.2938X10 -0.3238x11經(jīng)過計(jì)算我們還可以得到公民對(duì)環(huán)境現(xiàn)狀的看法的綜合得分與各個(gè)主成分的表達(dá)式:14F3=0.4614 f9+ 0.2847 f10+ 0.1515 忖+ 0.1024 f12（17）代入均值化后的數(shù)據(jù)到（12） （17）式中我們可以得到

40、每個(gè)公民的F1、F2與F3的 綜合得分，見下表：表11調(diào)查的每個(gè)公民的單項(xiàng)綜合得分調(diào)查對(duì)象12345678910F1-0.404-0.419-0.1860.02-0.212-0.419-0.368-0.3680.020.02F2-0.16-0.465-0.197-0.555-0.287-0.216-0.216-0.338-0.197-0.287F3-0.404-0.267-0.459-0.404-0.269-0.459-0.363-0.093-0.365-0.363調(diào)查對(duì)象11121314151617181920F1-0.222-0.161-0.186-0.368-0.368-0.368-0.

41、419-0.383-0.176-0.419F2-0.197-0.465-0.338-0.216-0.484-0.338-0.465-0.07-0.395-0.555F3-0.174-0.365-0.365-0.404-0.324-0.363-0.498-0.093-0.498-0.404根據(jù)上述表格，我們得到的20組數(shù)據(jù)的F1、F2與F3為評(píng)價(jià)公民對(duì)于環(huán)境關(guān)心程度 的三個(gè)指標(biāo)，用同樣的方法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們可以得到主成分跟著三個(gè)指標(biāo)的 線性關(guān)系：右=-0.5774F3t2 =0.2073F1 -0.5389F2（ 18）t3 =0.5389F0.2073F2再對(duì)這個(gè)線性關(guān)系進(jìn)行處理可以得

42、到公民對(duì)環(huán)境的關(guān)心程度與主成分的綜合表達(dá) 式：F=0.53 2t30 . 3t2 0 6（1.14 7 1（ 19）代入每個(gè)公民的單獨(dú)綜合得分值，可以得到公民對(duì)于環(huán)境的關(guān)心程度的總的綜合得 分，下表是每個(gè)調(diào)查對(duì)象的綜合得分：表12調(diào)查的每個(gè)公民的綜合得分調(diào)查對(duì)象12345678910F0.0880.0870.1420.2060.092 :0.1110.088P 0.0230.1430.155調(diào)查對(duì)象11121314151617181920F0.0490.1550.1330.1010.1150.1060.158-0.0170.1830.142根據(jù)綜合得分情況，我們可以將公民對(duì)于環(huán)境的關(guān)心程度大體

43、上分為三類（以0.1和0.15為界）：第一類（F乞0.1）：對(duì)應(yīng)調(diào)查對(duì)象1、2、5、7、& 11、18,這些公民綜合得分較 小，這個(gè)范圍屬于對(duì)環(huán)境不關(guān)心；第二類（0.1：F 0.15）：對(duì)應(yīng)對(duì)象 3、6、9、13、14、15、16、20,這些公民綜合 得分較高，這個(gè)范圍屬于對(duì)環(huán)境較關(guān)心；第三類（F -0.15）:對(duì)應(yīng)對(duì)象4、10、12、17、19,這些公民的綜合得分較高，這 個(gè)范圍屬于對(duì)環(huán)境非常關(guān)心。從分類的情況我們可以看到，大部分公民對(duì)環(huán)境的關(guān)心程度比較高，同時(shí)對(duì)環(huán)境不 關(guān)心的公民也占較大比重。7模型評(píng)價(jià)7.1模型的優(yōu)點(diǎn)1、本文用主成分分析法對(duì)空氣污染程度等一類問題分析，綜合性的考慮了各個(gè)指

44、標(biāo)對(duì)問題的影響，能夠更加全面的反映出指標(biāo)真實(shí)性；2、本文第四問用第三問的方法較成功解決了一類實(shí)際問題，說明模型的實(shí)用性比較 15強(qiáng)，具有推廣價(jià)值；3、主成分分析法分析問題的全面性可以解決國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)出現(xiàn)的一些漏洞，使這個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 更加有效。7.2 模型的缺點(diǎn)1、用這個(gè)模型分析問題對(duì)于實(shí)際的問題，對(duì)于某些極端異常的數(shù)據(jù)的處理比較差， 還需要對(duì)這些數(shù)據(jù)單獨(dú)處理加以完善；2、模型的處理過程比較復(fù)雜，需要進(jìn)一步改進(jìn)。8 參考文獻(xiàn)1 紀(jì)榮芳，主成分分析法中數(shù)據(jù)處理方法的改進(jìn)， 山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版， 第 26 卷 第 5 期： 9596頁(yè)， 2007 年。2李樹清，改進(jìn)的主成分分析法在綜合評(píng)估中的應(yīng)用，濟(jì)寧學(xué)院學(xué)報(bào)，第31 卷第3期：1516 頁(yè)，2010 年。3袁新生等，LINGO和EXCEL在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，2008 年。16附錄程序一function SO2x=input(enter the SO2:);if x=0.05x1=0;x2=0.05;y1=0;y2=50;elseif x=0.15x1=0.05;x2=0.15;y1=50;y2=100;elseif x=0.8 x1=0.15;x2=0.8;y