3月山東省煙臺市高三診斷性測試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、山東省煙臺市2013屆高三3月診斷性測試數(shù)學(xué)（文）試題注意事項：1本試題滿分150分，考試時間為120分鐘2使用答題紙時，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2b鉛筆，要字跡工整，筆跡清晰超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效3答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上1已知集合a=則（cra）b=abc d2已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知函數(shù)f(x)=，則ff（2013）= a b- c1

2、 d -14設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a= a2 b-2 c d-5已知命題p:若（x1）（x2）0，則x1且x2;命題q:存在實(shí)數(shù)xo，使20）上一點(diǎn)m（1，m）（m0）到其焦點(diǎn)f的距離為5，則以m為圓心且與y軸相切的圓的方程為a（x1）2+（y4）2=1b（x1）2+（y+4）2=1 c（xl）2+（y4）2 =16d（x1）2+（y+4）2=1610函數(shù)f（x）=1nx的圖像大致是11一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 a b c d 12已知數(shù)列an（nn*）是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)y=f（x），若數(shù)列1nf（an

3、）為等差數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）為“保比差數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在（0，+）上的三個函數(shù)：f（x）=；f（x）=ex f（x）=，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是 a b c d二、填空題，本大題共有4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13已知向量a=（xl，2），b=（4，y），若ab，則9x+3y的最小值為 。14執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為 。15已知雙曲線=1的一個焦點(diǎn)是（0，2），橢圓的焦距等于4，則n= 16函數(shù)f（x）=cosx log8x的零點(diǎn)個數(shù)為 。三、解答題，本大題共6個小題，共74分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟。17（本小題滿

4、分12分） 已知函數(shù)f（x）=sin2xcos 2x，xr。 （1）求函數(shù)f（x）的最小值，及取最小值時x的值； （2）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c且c=，f（c）=0，若sinb=2sina，求a，b的值。18（本小題滿分12分） 某學(xué)校組織500名學(xué)生體檢，按身高（單位：cm）分組：第1組155，160），第2組160，165），第3組165，170），第4組170，175），第5組175，180，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）下表是身高的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)m,n的值；（2）現(xiàn)在要從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，第1，2，3組應(yīng)抽取的人數(shù)分別是多少？（3

5、）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人在第3組的概率。19（本小題滿分12分） 如圖所示，abcd是邊長為a的正方形，pba是以角b為直角的等腰三角形，h為bd上一點(diǎn)，且 ah平面pdb。（1）求證：平面abcd平面apb；（2）點(diǎn)g為ap的中點(diǎn)，求證：ah=bg。20（本小題滿分12分）設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=3。若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上。（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，是否存在最小的正數(shù)m，使得對任意n都有b1+b2+bnm成立？請說明理由。21（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)f（x）=m（x）21nx，g（x）= （m是實(shí)數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）。（1）當(dāng)m=2e時，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求m的值。22（本小題滿分13分） 已知橢圓c：的右頂點(diǎn)為a（