構(gòu)造母子型相似解決阿氏圓題型

1、2019屆初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)微專題構(gòu)造母子型相似解決阿氏圓題型何求阿氏圓題型是這幾年在中考中也是逐漸火熱，出題頻率越來越高，成為近幾年中考填空、解答的壓軸熱點(diǎn)題型。阿氏圓題型彳艮多同學(xué)感覺困難，但是B了特點(diǎn)和方法，困難就能迎刃而解！ 掌握、阿氏圓題型：例、在 RtAABC 中,ZAOB=90,AO=3,BO=4，0O 的半徑為2，P為（D O上一動點(diǎn)，則PA1PB的最小值為二、阿氏圓題型特點(diǎn)：動點(diǎn)P在圓（圓?。┥线\(yùn)動且圓心O到動點(diǎn)P的距 離OP 與圓心O到定點(diǎn)B的距離OB的比值為定值k,求PA+k- PB （kH1）最小值 的題型三、阿氏圓解題方法：初中數(shù)學(xué)解決阿氏圓問題，要熟練掌握母子型相似三角

2、形的性質(zhì)和構(gòu)造方法。構(gòu)造母子型三角形相似，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行求解就是解決阿氏圓 題型的核心武器！步驟如下：（口訣：找母作子定最值）1 找母三角形：標(biāo)出半徑（圓心到動點(diǎn)的線段OP）與定線段（圓心到定點(diǎn)的 線段OB）及其夾角（ZBOP）的三角形；2作子三角形：利用標(biāo)出兩邊的夾角，構(gòu)造一條線段，使其長度與半徑比為K, 構(gòu)造 出子三角形，由于共角，那么母子三角形相似；3.得到去除系數(shù)k的線段，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行求解.例 1、在 RtAAOB 中,ZAOB=90,AO=3,BO=4，0 O 的半徑為 2，P 為O o上一動點(diǎn)，則PA 1 PB的最小值為2基本思路：構(gòu)造母子型三角形相似，將（1

3、/2） PB轉(zhuǎn)化成（PE/PB） = （1/2）,只需求 PA+PE最小，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行求解PA+(1/2)PB的最小值為/(V2)+(32)=Z(10)練習(xí)1 =已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為 圓B上的個動點(diǎn)，求PD+PC的最小值練習(xí)2、在正方形ABCD中,G為正方形內(nèi)一點(diǎn),AD=4,1P為BC中點(diǎn)但BG=BP,則DG 1GC的最小值是ADB p C例 2、在平面直角坐標(biāo)系中,A（2,0）,B （0，2） 3C （4,0）,D （3，2） ,P 是AOB外部的第一象限內(nèi)一動點(diǎn) 但ZBPA=135JJ 2PD+PC的最小值是的中點(diǎn)點(diǎn)p在菱形內(nèi)部且z EPF=150，則PD

4、 21PC的最小值為BFC練習(xí)4、練習(xí)4、如圖，菱形ABCD的邊長為2, ZABC為6O,0A與BC相 切于點(diǎn)E,在OA任取一點(diǎn)P,則PB+ 23 PD的最小值為P拓展題：拓展1、如圖，點(diǎn)A、B在OA上，且OA=OB=12，OA丄OB 點(diǎn)C 是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D衽OB上，OD=10,動點(diǎn)P在(DO上，則PC 9D的最小 值為2CD拓展2、如圖,拋物線y眩a3x3a0與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交 于 點(diǎn)B在x軸上有一動點(diǎn)E(m,0)(0m4)H,點(diǎn)E 作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PM丄AB于點(diǎn)M.(1) 求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)(3)如圖2在的條件下，將線段0E繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)得到OF,旋轉(zhuǎn)角為a (0a90),連接 FA、FB求 FA 2FB 的最小值.3附：阿氏圓定理：(定理內(nèi)容較為抽象，了解即可)一動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之比等于定比則P點(diǎn)的軌跡，是以定比m:n內(nèi)分和外分定線段AB的兩個分點(diǎn)的連線為直徑的圓(這個軌跡最 先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，該圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.)最值二1、已知,RtAABC中,ZACB=90BC=1,AC=22,點(diǎn)P是AC上的個動點(diǎn)，則3BP+AP的最小值A(chǔ)CE2、女口圖，已知 RtAABC , Z ACB=90, ZBAC=30BC 至 D 使CD=BC,連接