珠算基本加減法

1、第二章 珠算基本加減法 第一節(jié) 基礎(chǔ)知識 在正式進(jìn)入珠算運(yùn)算方法的學(xué)習(xí)之前，我們先來了解一些有關(guān)的原理、原則、特點(diǎn)、方法等方面的內(nèi)容。一、現(xiàn)代珠算與傳統(tǒng)珠算方法上的區(qū)別：傳統(tǒng)加減法：口訣加減法?，F(xiàn)代加減法：為避免背誦口訣之煩，充分發(fā)揮珠算的啟智功能，依據(jù)“五升十進(jìn)”制原理，通過對5與10兩數(shù)的分解和合成，利用“湊數(shù)”與“補(bǔ)數(shù)”概念，逐步取代口訣加減法。二、珠算加減法的特點(diǎn)：珠算加減法是實(shí)際計(jì)算工作中用途最廣的計(jì)算方法，占計(jì)算總量的80%以上。 加法是一切計(jì)算方法的基礎(chǔ)，減法是加法的逆運(yùn)算，它集中了珠算的特點(diǎn)和基礎(chǔ)知識。加減法用算盤運(yùn)算較之筆算、計(jì)算器運(yùn)算更準(zhǔn)確而迅速，最能顯示珠算的優(yōu)點(diǎn)。 三、

2、珠算加減法運(yùn)算的基本規(guī)律： 數(shù)位對齊、高位算起。四、珠算加減法運(yùn)算的基本原理： 五升（滿五用一顆上珠） 十進(jìn)（滿十向左邊進(jìn)位）。五、珠算加減法運(yùn)算的基本法則 ： 靠梁為加，靠框?yàn)闇p。 六、珠算基本概念：v什么是湊數(shù)？ 兩個(gè)數(shù)加起來等于5，那么這兩個(gè)數(shù)就互為湊數(shù)。如：14、23。v什么是補(bǔ)數(shù)？兩個(gè)數(shù)加起來等于10，那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。如：19、28、37、46，55。七、珠算基本加減法的四種基本類型 ：1、直加、直減 2、湊數(shù)加、湊數(shù)減3、補(bǔ)數(shù)加、補(bǔ)數(shù)減4、湊補(bǔ)加、湊補(bǔ)減第二節(jié) 基本加法v 直加法v 湊數(shù)加法v 補(bǔ)數(shù)加法v 湊補(bǔ)加法一、直加法：v直加法的含義v可使用直加法的種類v直加法的計(jì)算

3、規(guī)則v例題講解什么叫做直加法？什么叫做直加法？ 當(dāng)撥入被加數(shù)時(shí)，能直接撥珠靠梁即可完成的計(jì)算。 可使用直加法的種類：可使用直加法的種類： 1+1、1+2、1+3、1+5、1+6、1+7、1+8 2+1、2+2、2+5、2+6、2+7 3+1、3+5、3+6 4+5 5+1、5+2、5+3、5+4 6+1、6+2、6+3 7+1、7+2 8+1計(jì)算規(guī)則：計(jì)算規(guī)則： 加看外珠，夠加直加 例1 2+2=4演示例2 1+7=8演示學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）8+1= 3+6= 5+4= 1+3= 2+5= 7+2= 3+5= 2+1=5+2= 3+1= 4+5= 1+5= 1+6= 5+1= 2

4、+7= 1+8= 2+6= 5+3= 7+1= 6+2=2+2= 1+2= 1+1= 6+3=1+7= 6+1= 二、湊數(shù)加法：v湊數(shù)加法的含義v可使用湊數(shù)加法的種類v湊數(shù)加法的計(jì)算規(guī)則v例題講解什么叫做湊數(shù)加法？什么叫做湊數(shù)加法？ 當(dāng)被加數(shù)小于5，又分別要加上少于5的各數(shù)時(shí)，必須加5再減去多加的數(shù)才可完成的計(jì)算?？墒褂脺悢?shù)加法的種類：可使用湊數(shù)加法的種類：1+4、2+3、2+43+2、3+3、3+44+1、4+2、4+3、4+4計(jì)算規(guī)則：計(jì)算規(guī)則： 直加不夠，加5減湊例1 2+3=5演示（下5去3的湊數(shù)2）例2 4+4=8演示（下5去4的湊數(shù)1）學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）1+4= 3

5、+3= 2+4=3+2= 4+3= 4+2=2+3= 4+1= 3+4=4+4= 5231+2562= 341+45= 2463+7536= 207594+452303= 12364+76324= 5432+4367= 45872+53124= 63292+23401= 21674+56323= 3276+2613= 324+432= 4283+1414= 56130+23746= 10764+38214= 2143+3462= 5632+4051= 347+322= 32178+42301= 3286+4113= 427054+231624= 108436+241423= 246+312=

6、3820+4179= 4802+2194= 4621+3267= 45106+44782= 8146+1533= 1705+6284= 三、補(bǔ)數(shù)加法：v補(bǔ)數(shù)加法的含義v可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類v補(bǔ)數(shù)加法的計(jì)算規(guī)則v例題講解什么叫做補(bǔ)數(shù)加法？什么叫做補(bǔ)數(shù)加法？ 在同一檔兩數(shù)相加的和大于或等于10，必須向左進(jìn)位才可完成的計(jì)算?？墒褂醚a(bǔ)數(shù)加法的種類：可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類： 1+9 2+9、2+8 3+9、3+8、3+7 4+9、4+8、4+7、4+6 5+5 6+9、6+5、6+4 7+9、7+8、7+5、7+4、7+3 8+9、8+8、8+7、8+5、8+4、8+3、8+2 9+9、9+8、9+7、9

7、+6、9+5、9+4、9+3、9+2、9+1 計(jì)算規(guī)則：計(jì)算規(guī)則： 本檔滿10，進(jìn)一減補(bǔ)例1 2+8=10演示（去掉8的補(bǔ)數(shù)2然后進(jìn)1）例2 8+7=15演示（去掉7的補(bǔ)數(shù)3然后進(jìn)1）學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）1+9= 6+5= 8+7= 6+9=3+8= 9+7= 5+5= 4+6=9+8= 8+4= 9+5= 2+8=7+9= 7+4= 9+2= 2+9=8+9= 8+5= 8+8= 7+3= 6+4= 7+5= 9+1= 7+8= 9+4= 8+3= 9+6= 3+9=3+7= 4+8= 8+2= 9+3=4+9= 9+9= 4+7=四、湊補(bǔ)加法：v湊補(bǔ)加法的含義v可使用湊補(bǔ)加法

8、的種類v湊補(bǔ)加法的計(jì)算規(guī)則v例題講解什么叫做湊補(bǔ)加法？什么叫做湊補(bǔ)加法？ 本檔已有上珠靠梁，要加上6、7、8、9各數(shù)，減補(bǔ)進(jìn)1（但下珠不夠，先加湊去5，再向前檔進(jìn)1才可完成的計(jì)算）。可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類：可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類： 5+9、5+8、5+7、5+6 6+8、6+7、6+6 7+7、7+6 8+6計(jì)算規(guī)則：計(jì)算規(guī)則： 進(jìn)1減補(bǔ)（或：進(jìn)1加湊減5）例1 5+9=14演示（去掉9的補(bǔ)數(shù)1,然后進(jìn)1）例2 7+6=13演示（去掉6的補(bǔ)數(shù)4,然后進(jìn)1）學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）5+9= 6+6= 7+6=8+6= 7+7= 6+8=6+7= 5+8= 5+7= 5+6=小結(jié) 無訣式：加

9、看外珠，夠加直加； 外加不夠，加五減湊； 本檔不夠，進(jìn)一減補(bǔ)。 口訣式：趣味練習(xí) 1.打百子1+2+3+.+100=5050 2.三盤清（見子打子）置數(shù)123456789，然后見子打子，連續(xù)三次，尾數(shù)+9，得數(shù)987654321 3.七盤清123456789連加七次，2加9，得數(shù)987654321 4.任意數(shù)連加9次，得數(shù)為該數(shù)左移一檔第三節(jié) 基本減法v 直減法v 湊數(shù)減法v 補(bǔ)數(shù)減法v 湊補(bǔ)減法一、直減法：v直減法的含義v可使用直減法的種類v直減法的計(jì)算規(guī)則v例題講解什么叫做直減法？什么叫做直減法？ 當(dāng)撥去被減數(shù)時(shí)，能直接撥珠離梁即可完成的計(jì)算。 可使用直減法的種類：可使用直減法的種類： 9

10、-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9 8-1、8-2、8-3、8-5、8-6、8-7、8-8 7-1、7-2、7-5、7-6、7-7 6-1、6-5、6-6 5-5 4-1、4-2、4-3、4-1 3-1、3-2、3-3 2-1、2-2 1-1計(jì)算規(guī)則：計(jì)算規(guī)則： 減看梁珠，夠減直減例1 4-2=2演示例2 9-6=3演示學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）9-1= 3-2= 6-5= 8-2= 4-1=8-1= 4-2= 7-6= 9-2= 4-3=8-3= 9-3= 9-4= 8-5= 6-6=1-1= 7-1= 3-1= 8-7= 8-6= 7-7= 4-1

11、= 9-8= 9-5= 9-6= 2-2= 5-5= 9-7= 6-1= 2-1=9-9= 7-2= 8-8= 7-5=二、湊數(shù)減法：v湊數(shù)減法的含義v可使用湊數(shù)減法的種類v湊數(shù)減法的計(jì)算規(guī)則v例題講解什么叫做湊數(shù)減法？什么叫做湊數(shù)減法？ 本檔5已靠梁，在減去少于5的各數(shù)時(shí)，下珠不夠直減，必須先減去5，再加上多減的數(shù)才可完成的計(jì)算?？墒褂脺悢?shù)減法的種類：可使用湊數(shù)減法的種類：5-1、5-2、5-3、5-46-2、6-3、6-47-3、7-48-4 計(jì)算規(guī)則：計(jì)算規(guī)則： 直減不夠，減5加湊例1 5-2=3演示（上2的湊數(shù)3去5）例2 7-3=4演示（上3的湊數(shù)2去5 ）學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥

12、入練習(xí)）5-3= 6-4= 5-1= 7-4= 5-2= 8-4= 5-4= 6-3= 7-3=6-2= 5678-2345= 72865-41432= 25678-24376= 56348-24317= 64917-32914= 49351-37141= 6734-4321= 8679-4263= 9724-8323= 85467-43243= 54369-32347= 76489-34238= 38954-28613= 46913-34912= 23 687 549-12 563 527= 561 834 976-251 632 762= 346 247 736-245 236 422=

13、684 792 451-251 682 153= 246 781 594-224 651 084= 793 461 587-681 241 364= 862 459 763-652 347 642=三、補(bǔ)數(shù)減法：v補(bǔ)數(shù)減法的含義v可使用補(bǔ)數(shù)減法的種類v補(bǔ)數(shù)減法的計(jì)算規(guī)則v例題講解什么叫做補(bǔ)數(shù)減法？什么叫做補(bǔ)數(shù)減法？ 指在本檔被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時(shí)，必須向前檔借1作為本檔的10來減，同時(shí)在本檔加還多減的數(shù)即可完成的計(jì)算。可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類：可使用補(bǔ)數(shù)加法的種類： 10-9、10-8、10-7、10-6、10-5、10-4、10-3、10-2、10-1 11-9、11-8、11-7、11-5、1

14、1-4、11-3、11-2 12-9、12-8、12-5、12-4、12-3 13-9、13-5、13-4 14-5 15-9、15-8、15-7、15-6 16-9、16-8、16-7 17-9、17-8 18-9 計(jì)算規(guī)則：計(jì)算規(guī)則： 本檔不夠，減10加補(bǔ)數(shù)例1 12-8=4演示（退1加上8的補(bǔ)數(shù)2）例2 15-6=9演示（退1加上6的補(bǔ)數(shù)4 ）學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）15-9= 12-9= 10-7= 11-9= 18-9=10-6= 14-5= 10-1= 12-5= 16-7= 16-9= 10-5= 11-5= 11-3= 10-8=12-8= 17-9= 10-2= 1

15、1-2= 10-3= 16-8= 10-4= 13-4= 15-8= 11-7= 13-5= 11-8= 12-4= 15-7= 10-9=13-9= 12-3= 17-8= 15-6= 11-4= 13257-4586= 56189-6487= 15698-7569= 52384-4495= 6324-5875= 34871-23994= 3465-2587= 3654-3565= 95413-46924= 31495-25387= 246978-23769= 816547-356418=四、湊補(bǔ)減法：v湊補(bǔ)減法的含義v可使用湊補(bǔ)減法的種類v湊補(bǔ)減法的計(jì)算規(guī)則v例題講解什么叫做湊補(bǔ)減法？什么

16、叫做湊補(bǔ)減法？ 本檔只有下珠靠梁，要減去6、7、8、9各數(shù)（退1加補(bǔ)，下珠不夠），先加上5，再減去補(bǔ)數(shù)的湊數(shù)才可完成的計(jì)算?？墒褂醚a(bǔ)數(shù)減法的種類：可使用補(bǔ)數(shù)減法的種類： 14-9、14-8、14-7、14-6 13-8、13-7、13-6 12-7、12-6 11-6計(jì)算規(guī)則：計(jì)算規(guī)則： 滿10減與湊5加的計(jì)算規(guī)則 聯(lián)合運(yùn)用例1 13-7=6演示（退1加上7的補(bǔ)數(shù)3）例2 11-6=5演示（退1加上6的補(bǔ)數(shù)4）學(xué)生練習(xí)：（每題均可全盤撥入練習(xí)）14-9= 12-6= 13-8= 11-6= 14-6= 12-7= 13-6= 14-8= 13-7= 14-7= 1214-567= 2416-5

17、89= 1468-649= 1197-672= 2435-1967= 1367-598= 2379-1864= 3475-2947= 234-187= 2347-1499= 1719-526= 3591-2794= 9541-2768= 3482-564= 321 856-248 675= 654 921 -568 721= 3 258 103-2 035 648= 6 248 932-5 627 241= 621 354-578 642= 954 257-124 684= 259 743-195 347= 513 249-374 562= 368 912-247 693= 561 387-1

18、93 257= 631 089-381 569= 241 967-106 872=珠算基本加減法歸納直 加：加看外珠，夠加直加直 減：減看內(nèi)珠，夠減直減湊數(shù)加：直加不夠，加5減湊湊數(shù)減：直減不夠，減5加湊補(bǔ)數(shù)加：本檔滿10，加10減補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù)減：本檔不夠，減10加補(bǔ)數(shù)湊補(bǔ)加：補(bǔ)數(shù)加與湊數(shù)加結(jié)合運(yùn)用湊補(bǔ)減：補(bǔ)數(shù)減與湊數(shù)減結(jié)合運(yùn)用隔檔退位減法 在算盤上減1-9各數(shù)時(shí)，本檔不夠減，需隔檔退位才夠減的減算，稱為隔檔退位減法。其處理方法為：隔幾檔退位還幾個(gè)9，本檔加上減數(shù)的補(bǔ)數(shù)。 例 303-9=294運(yùn)算步驟：定好個(gè)位檔，將被減數(shù)303按對應(yīng)個(gè)位檔撥入算盤，如圖2-22所示。在個(gè)位的3上減去9，不夠減，

19、應(yīng)由十位檔退一，但十位檔是0，必須再由百位檔退位，即在百位檔退一，隔一檔退位，還一個(gè)9，本檔加上9的補(bǔ)數(shù)1，答數(shù)為294，如圖2-23所示。 例 5001-7=4994 運(yùn)算步驟： 定好個(gè)位檔，將減數(shù)5001撥入算盤，如圖2-24所示。 根據(jù)隔檔退位減法運(yùn)算方法，千位退1，還兩個(gè)9，個(gè)位加上補(bǔ)數(shù)3。 運(yùn)算時(shí)，個(gè)位的1減去7，不夠減，應(yīng)由十位檔退1，但十位檔是0，只能再由百位檔退1，可是百位檔也是0，必須再由千位檔退1（用“破五的減法”），隔兩檔退位，還兩個(gè)9，本檔加上7的補(bǔ)數(shù)3，答數(shù)4994，如圖2-25所示。 簡捷加減法是以基本加減法為基礎(chǔ)，采用合理的運(yùn)算方式，簡化運(yùn)算過程，減少撥珠次數(shù)，來

20、提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率的計(jì)算方法。我們只介紹比較容易掌握的并行加減法中的三種：一目三行直接加減法、一目三行正負(fù)抵銷法和倒減法。第四節(jié) 簡捷加減法v 一目三行直接加減法v一目三行正負(fù)抵銷法v 倒減法一目三行直接加減法: 在豎式加減法運(yùn)算中，用心算求出三行相同位數(shù)上的代數(shù)和，然后撥入對應(yīng)檔位的運(yùn)算方法。 一目三行正負(fù)抵銷法: 在豎式加減混合運(yùn)算中，用心算求出三行相同位數(shù)上的代數(shù)和（正數(shù)、負(fù)數(shù)之間相抵銷），然后撥入對應(yīng)檔位的運(yùn)算方法。 倒減法： 在加減法和加減混合運(yùn)算中，往往會遇到減數(shù)大于被減數(shù)的情況，為了不改變運(yùn)算順序，可以利用虛借1的方法，在不夠減的前一檔虛借1，加大被減數(shù)再繼續(xù)運(yùn)算，以便求出結(jié)果

21、。 倒減法的分類：有借有還有借無還什么叫有借有還？ 在加減法和加減混合運(yùn)算中，減數(shù)大于被減數(shù)向前虛借1后，在后面的運(yùn)算中如果遇到能夠使虛借1的那一檔（注意記住虛借的檔位）有余數(shù)（1），這時(shí)應(yīng)還掉先前虛借的1（即撥虛借檔加數(shù)的時(shí)候得數(shù)少撥1），這種情況我們把它稱之為有借有還。有借有還最后答案的抄寫方法：法則： 有借有還得數(shù)實(shí) 照抄得數(shù)為正值 例例1、284.37-612.59+461.03=132.81 運(yùn)算步驟：運(yùn)算步驟： 將被減數(shù)將被減數(shù)284.37撥入盤中，減去撥入盤中，減去612.59不夠減，從千位虛借不夠減，從千位虛借1，把被減數(shù)看作，把被減數(shù)看作1284.37，如圖，如圖2-65所示

22、。所示。 減去減去612.59，得，得671.78，如圖，如圖2-66所示。所示。 加上加上461.03，及時(shí)歸還千位上虛借的，及時(shí)歸還千位上虛借的1，得得132.81，如圖，如圖2-67所示。所示。什么叫有借無還？ 在加減法和加減混合運(yùn)算中，減數(shù)大于被減數(shù)向前虛借1后，在后面的運(yùn)算中直至該題計(jì)算結(jié)束，也沒能在虛借1的那一檔有加數(shù)（注意記住虛借的檔位），這種情況我們把它稱之為有借無還。有借無還最后答案的抄寫方法：法則： 有借無還得虛數(shù) 抄下外珠得負(fù)值 （注意：個(gè)位檔要抄補(bǔ)數(shù)） 例例2 2、432.95-591.67-28.53=-187.25432.95-591.67-28.53=-187.2

23、5運(yùn)算步驟運(yùn)算步驟: :將補(bǔ)減數(shù)將補(bǔ)減數(shù)432.95432.95撥入盤中撥入盤中, ,減去減去591.67591.67不夠減不夠減，從千位虛借，從千位虛借1 1，把被減數(shù)看作，把被減數(shù)看作1432.951432.95，如圖，如圖2-682-68所示。所示。減去減去591.67591.67，得，得841.28,841.28,如圖如圖2-692-69所示所示. .再減去再減去28.53,28.53,得得812.75,812.75,如圖如圖2-702-70所示所示. .因虛借的因虛借的1 1一直未歸還一直未歸還, ,算盤上的數(shù)不是答案算盤上的數(shù)不是答案, ,而是它的補(bǔ)數(shù)而是它的補(bǔ)數(shù), ,且是負(fù)值且是

24、負(fù)值. .即為即為-187.25.-187.25.借大還小借大還小 在加減混合運(yùn)算過程中，虛借在加減混合運(yùn)算過程中，虛借“1 1”兩次或兩兩次或兩次以上，前次借數(shù)小，后次借數(shù)大，借大數(shù)的次以上，前次借數(shù)小，后次借數(shù)大，借大數(shù)的同時(shí)需用時(shí)歸還前次所虛借的同時(shí)需用時(shí)歸還前次所虛借的“1 1”（同一檔（同一檔只允許虛借只允許虛借“1 1”）稱做借大還小。）稱做借大還小。 當(dāng)?shù)谝淮翁摻璁?dāng)?shù)谝淮翁摻琛? 1”沒有歸還，又遇上不夠減沒有歸還，又遇上不夠減時(shí)，就要再虛借時(shí)，就要再虛借“1 1”；第二次虛借；第二次虛借“1 1”時(shí)不時(shí)不能從原先虛借能從原先虛借“1 1”的同檔上再借，而必須在的同檔上再借，而必

25、須在第一次虛借第一次虛借“1 1”的前檔上虛借的前檔上虛借“1 1”，同時(shí)要，同時(shí)要及時(shí)歸還第一次虛借的及時(shí)歸還第一次虛借的“1 1”保證只虛借保證只虛借“1 1”即借大還小。答案也存在兩種情況。即借大還小。答案也存在兩種情況。 例例3 3、3567-8192-27405+615284=5832543567-8192-27405+615284=583254運(yùn)算步驟運(yùn)算步驟: :將被減數(shù)將被減數(shù)35673567撥入算盤撥入算盤, ,減去減去81928192不夠減不夠減, ,從萬位上虛借從萬位上虛借1,1,把補(bǔ)減數(shù)看作把補(bǔ)減數(shù)看作13567,13567,如圖如圖2-712-71所示所示. .減去減去8192,8192,得得5375,5375,如圖如圖2-722-