華師大版八年級(jí)下冊第17章反比例函數(shù)和一次函數(shù)與矩形綜合題專訓(xùn)有答案

1、華師大版八年級(jí)下冊第章反比例函數(shù)和一次函數(shù)與矩形綜合題專訓(xùn)一、依據(jù)矩形的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式試題、（2016昆山市一模）如圖，在以o為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的兩邊oc、oa分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）與ab相交于點(diǎn)d，與bc相交于點(diǎn)e，若bd=3ad，且ode的面積是9，則k=（）abcd12【解答】解：四邊形ocba是矩形，ab=oc，oa=bc，設(shè)b點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），bd=3ad，d（，b），點(diǎn)d，e在反比例函數(shù)的圖象上，=k，e（a，），sode=s矩形ocbasaodsocesbde=ab（b）=9，k=，故選c試題、（2016杭州校級(jí)模擬）如圖，矩

2、形oabc的頂點(diǎn)a在y軸上，c在x軸上，雙曲線y=與ab交于點(diǎn)d，與bc交于點(diǎn)e，dfx軸于點(diǎn)f，egy軸于點(diǎn)g，交df于點(diǎn)h若矩形oghf和矩形hdbe的面積分別是1和2，則k的值為（）ab +1cd2【解答】解：設(shè)d（t，），矩形oghf的面積為1，dfx軸于點(diǎn)f，hf=，而egy軸于點(diǎn)g，e點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y=時(shí)， =，解得x=kt，b（kt，），矩形hdbe的面積為2，（ktt）（）=2，整理得（k1）2=2，而k0，k=+1故選b試題、（2015重慶模擬）已知：如圖，矩形oabc的邊oa在x軸的負(fù)半軸上，邊oc在y軸的正半軸上，且oa=2oc，直線y=x+b過點(diǎn)c，并且交對(duì)角線ob于

3、點(diǎn)e，交x軸于點(diǎn)d，反比例函數(shù)過點(diǎn)e且交ab于點(diǎn)m，交bc于點(diǎn)n，連接mn、om、on，若omn的面積是，則a、b的值分別為（）aa=2，b=3ba=3，b=2ca=2，b=3da=3，b=2【解答】解：過點(diǎn)e作ehao，垂足為h，如圖，直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)c，交x軸于點(diǎn)d，點(diǎn)c（0，b），點(diǎn)d（b，0）oc=od=b四邊形oabc是矩形，oa=2oc，bc=oa=2b，ab=oc=b，bcoabecoed=2=3ehoa，coa=90，eha=coa=90ehocdocdhe=3eh=，dh=oh=oddh=b=點(diǎn)e的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)e在反比例函數(shù)上，=a2b2=9a反比例函數(shù)圖象交ab

4、于點(diǎn)m，交bc于點(diǎn)n，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（2b，），點(diǎn)n的坐標(biāo)為（，b）sbmn=bmbn=（b）2b（）=asomn=s矩形oabcsamosocnsbmn=2b2（）（）（a）=9a+a+a=a=解得：a=22b2=9a=9（2）=18b=3b0，b=3故選：c試題、（2015春重慶校級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形abcd的頂點(diǎn)a坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，2），經(jīng)過頂點(diǎn)c的雙曲線y=（k0）與線段ad交于點(diǎn)e，且ae：de=2：1，則k的值為（）a4b6c8d12【解答】解：作efx軸于f，dmx軸于m，cnx軸于n，bqy軸交cn于q，如圖，efdm，aefadm，=，ae：d

5、e=2：1，ae：ad=2：3，=，設(shè)ef=2t，則dm=3t，bao=aef，rtaefbao，=，即=，解得af=4t，of=4t1，e（4t1，2t），同樣可得am=6t，四邊形abcd為矩形，ad=bc，而cbq=abo=dam，在adm和bcq中，admbcq，bq=am=6t，cq=dm=3t，on=bq=6t，cn=cqnq=3t2，c（6t，3t2），點(diǎn)e（4t1，2t）和點(diǎn)c（6t，3t2）都在雙曲線y=（k0）上，（4t1）2t=6t（3t2），整理得t2t=0，解得t1=1，t2=0（舍去），e（3，2），k=32=6故選b試題、（2015潮陽區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)

6、系xoy中，矩形oabc的頂點(diǎn)a在x軸上，頂點(diǎn)c在y軸上，d是bc的中點(diǎn)，過點(diǎn)d的反比例函數(shù)圖象交ab于e點(diǎn)，連接de若od=5，tancod=（1）求過點(diǎn)d的反比例函數(shù)的解析式；（2）求dbe的面積；（3）x軸上是否存在點(diǎn)p使opd為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）四邊形oabc是矩形，bc=oa，ab=oc，tancod=，設(shè)oc=3x，cd=4x，od=5x=5，x=1，oc=3，cd=4，d（4，3），設(shè)過點(diǎn)d的反比例函數(shù)的解析式為：y=，k=12，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，b（8，3），bc=8，ab=3，e點(diǎn)

7、在過點(diǎn)d的反比例函數(shù)圖象上，e（8，），sdbe=bdbe=3；（3）存在，opd為直角三角形，當(dāng)opd=90時(shí)，pdx軸于p，op=4，p（4，0），當(dāng)odp=90時(shí)，如圖，過d作dhx軸于h，od2=ohop，op=p（，o），存在點(diǎn)p使opd為直角三角形，p（4，o），（，o）試題、（2015武漢模擬）如圖，已知：直線y=x+1與坐標(biāo)軸交于a，b兩點(diǎn)，矩形abcd對(duì)稱中心為m，雙曲線y=（x0）正好經(jīng)過c，m兩點(diǎn)，則k=4【解答】解：在y=x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3，a（3，0），b（0，1），oa=3，ob=1，過c作cey軸于e，四邊形abcd是矩形，cba=90

8、，cbe+oba=oba+bao=90，cbe=bao，bec=aob=90，bceabo，=，設(shè)oc=x，則be=3x，c（x，3x+1），矩形abcd對(duì)稱中心為m，m（x+，），雙曲線y=（x0）正好經(jīng)過c，m兩點(diǎn)，x（3x+1）=（x+）（），解得：x=1，c（1，4），k=14=4，故答案為：4二、依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解矩形的問題試題、（2015重慶校級(jí)二模）如圖，點(diǎn)a在雙曲線y=上，點(diǎn)b在雙曲線y=上，且abx軸，c、d在x軸上，若四邊形abcd為矩形，則它的面積為（）a1b2c3d4【解答】解：過a點(diǎn)作aey軸，垂足為e，點(diǎn)a在雙曲線y=上，四邊形aeod的面積為1，點(diǎn)b在雙曲線y=上

9、，且abx軸，四邊形beoc的面積為3，四邊形abcd為矩形，則它的面積為31=2故選：b試題、（2015湖北模擬）函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)p是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，pcx軸于點(diǎn)c，交y=的圖象于點(diǎn)b給出如下結(jié)論：odb與oca的面積相等；pa與pb始終相等；四邊形paob的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；ca=ap其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）abcd【解答】解：a、b是反比函數(shù)y=上的點(diǎn)，sobd=soac=，故正確；當(dāng)p的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)pa=pb，故錯(cuò)誤；p是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，s矩形pdoc=4，s四邊形paob=s矩形pdocsodbsoac=4=3，故正確；連接op，=4，ac=

10、pc，pa=pc，=3，ac=ap；故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有故選c試題、（2015李滄區(qū)二模）函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)p是y=的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，cox軸于點(diǎn)c，pdy軸于點(diǎn)d，pd、pc交y=圖象于點(diǎn)b，a下列結(jié)論：odb與oac面積相等；pa與pb始終相等；四邊形paob的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；ca=pa其中正確的結(jié)論是（）abcd【解答】解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義判斷各結(jié)論：odb與oca的面積相等；正確，由于a、b在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為pa與pb始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形ocpd為正方形時(shí)滿足pa=pb四邊形paob的面積不會(huì)

11、發(fā)生變化；正確，由于矩形ocpd、三角形odb、三角形oca為定值，則四邊形paob的面積不會(huì)發(fā)生變化sopa：soac=： =3：1，（paoc）：（acoc）=3：1，pa：ac=3，ca=pa；正確；故一定正確的是故選c三、利用函數(shù)圖象求解動(dòng)態(tài)矩形試題、（2015宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形abcd是矩形，adx軸，a（3，），ab=1，ad=2（1）直接寫出b、c、d三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將矩形abcd向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)a、c恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，得矩形abcd求矩形abcd的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式【解答】解：（1）四邊形abcd是矩形，ab=c

12、d=1，bc=ad=2，a（3，），adx軸，b（3，），c（1，），d（1，）；（2）將矩形abcd向右平移m個(gè)單位，a（3+m，），c（1+m，），點(diǎn)a，c在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，（3+m）=（1+m），解得：m=4，a（1，），k=，矩形abcd的平移距離m=4，反比例函數(shù)的解析式為：y=試題、（2015福州校級(jí)模擬）我們知道，圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折變換后，不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置（1）一次函數(shù)y=x1的圖象是由正比例函數(shù)y=x圖象向右平移1個(gè)單位長度得到；（2）已知函數(shù)y=（x0）圖象如圖，在下面坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=（x1）的圖象，并觀察函數(shù)y=的圖象是由函

13、數(shù)y=圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形abcd位置如圖，其中a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（1，1）、b（1，2）、c（4，2），現(xiàn)將反比例函數(shù)y=圖象沿x軸正方向平移，若平移速度為每秒1個(gè)單位長度設(shè)函數(shù)圖象平移時(shí)間為t秒，求函數(shù)圖象與矩形abcd有公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍；在平移過程中，當(dāng)函數(shù)圖象與矩形abcd有公共點(diǎn)時(shí)，求函數(shù)圖象掃過的區(qū)域夾在直線ad、bc之間的圖形面積【解答】解：（1）一次函數(shù)y=x1的圖象是由正比例函數(shù)y=x圖象向 右平移1個(gè)單位長度得到，故答案為：右，1；（2）如圖1：，函數(shù)y=的圖象是由函數(shù)y=圖象經(jīng)向左平移一個(gè)單位得到的（3）當(dāng)函數(shù)y=的圖象經(jīng)

14、過點(diǎn)b時(shí)，函數(shù)解析式為y=，當(dāng)函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)d時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由函數(shù)圖象平移規(guī)律得2t6；如圖2圖形是aebfd，圖形abe向右平移3個(gè)單位，得圖形dgf，圖形dgf與圖形cdf組合成邊長為1的正方形cfgd，s=31+11=4試題、（2015黃石模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象和矩形abcd在第一象限，ad平行于x軸，且ab=2，ad=4，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，6）將矩形abcd向下平移，平移后的矩形記為abcd在平移過程中，有兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)圖象上（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若矩形以每秒一個(gè)單位的速度向下平移，矩形的兩邊分別與反比例函數(shù)的圖

15、象交于e，f兩點(diǎn)，矩形被e，f兩點(diǎn)分為上下兩部分，記下部分面積為s，矩形平移時(shí)間為t，當(dāng)1t5時(shí)，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)e，f分別在ab，bc上時(shí)，將bef沿直線ef翻折使點(diǎn)b落在邊ad上，求此時(shí)ef的直線解析式【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得b（2，4），c（6，4），d（6，6），顯然，平移后a、c兩點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)矩形abcd向下平移距離為a，則點(diǎn)a（2，6a），點(diǎn)c（6，4a），點(diǎn)a，c在反比例函數(shù)y=的圖象上，2（6a）=6（4a），解得a=3，矩形平移后a的坐標(biāo)是（2，3），k=2（6x）=6（4x）=k，整理，可得4x=12，解得：x=3，把x=2，y=3代入反比例函數(shù)的解析式，可得：k=23=6，反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）當(dāng)點(diǎn)e和點(diǎn)a重合時(shí)，點(diǎn)e的縱坐標(biāo)是：y=62=3，矩形平移時(shí)間t為：（63）1=31=3（秒）；當(dāng)點(diǎn)f和點(diǎn)d重合時(shí)，點(diǎn)f的縱坐標(biāo)是：y=66=1，矩形平移時(shí)間t為：（61）1=51=5（秒）；如圖1，當(dāng)1t3時(shí)，bf=2=，be=2（63t）=t1s=如圖2，當(dāng)3t5時(shí)，ed=6=，df