抽象函數(shù)求定義域的處理方法

1、 抽象函數(shù)求定義域的處理方法一、在剛開始學(xué)函數(shù)的時候，會遇到求函數(shù)定義域的問題，有一類問題是這樣的：1）已知函數(shù)f(x)的定義域是0,4，求函數(shù)f(2x+1)的定義域2）已知函數(shù)f(2x+1)的定義域是0,4，求函數(shù)f(x)的定義域這類問題弄得剛上高中不久的學(xué)生一頭霧水，掉進糊涂盆里就出不來了，后來想，我們可以把f()看成工廠的生產(chǎn)加工，f是加工工序，x是原材料，原材料得滿足一定的條件，就是定義域（）內(nèi)的是加工材料，（）是對加工材料的限制，能進入（）的，必須滿足（）的條件在1）中f(x)的原材料就是加工材料，所以加工材料滿足的條件就是0,4在f(2x+1)中，加工材料是2x+1，他必須滿足0,

2、4在2）中f(2x+1)的定義域是0,4，即原材料x滿足0,4，變成加工材料2x+1,那么加工材料的限制 條件就成了1,9, f(x)的原材料就是加工材料就是1,9 這樣處理起來比以前理想多了二、先看下面一個例子（1）已知函數(shù)f（x）的定義域為0，1，求f（x2+1）的定義域。（其中x2表示x的平方）（2）已知函數(shù)f（2x-1）的定義域為0，1），求f（1-3x）的定義域。解：（1）函數(shù)f（x2+1）中的x2+1相當(dāng)于函數(shù)f（x）中的x-1x20 x=0 f（x2+1）的定義域為0（2）函數(shù)f（2x-1）的定義域為0，1），即0x1-12x-11f（x）的定義域為-1，1），即-11-3x10

3、x2/3 f（1-3x）的定義域為（0，2/3現(xiàn)在我的問題是：為什么函數(shù)f（x2+1）中的x2+1相當(dāng)于函數(shù)f（x）中的x？我的參考書里說解此類題目的關(guān)鍵是注意對應(yīng)法則，在同一對應(yīng)法則下，不管接受法則的對象是什么字母或代數(shù)式，其制約的條件是一致的，即都在同一取植范圍內(nèi)。那么，這個對應(yīng)法則是什么，又是如何產(chǎn)生這個對應(yīng)法則的？ 抽象函數(shù)的意思就是對應(yīng)法則沒有給出。 你所注意的是函數(shù)的定義域和值域。比方說，函數(shù)f（x2+1）中的x2+1相當(dāng)于函數(shù)f（x）中的x，這是因為此時對應(yīng)法則施加的對象是x2+1而不是x！所以此時可以將x2+1看成是一個整體，令x2+1=t,則f(x2+1)=f(t),此時可以

4、把f(x2+1)看成關(guān)于變量t的函數(shù)。實際上，這是一個復(fù)合函數(shù)即y=f(t),t=g(x)=x2+1，以后你會學(xué)到的。所以，這里說的整體法很重要，跟參考書上是一個意思。第2題目更是體現(xiàn)了這一點。因為函數(shù)f（2x-1）的定義域為0，1）是對于變量x而言，所以應(yīng)先算出2x-1在0，1）的值域，顯然-12x-11 ，所以對于函數(shù)f（1-3x）有-11-3x1 0x2/3 ，f（1-3x）的定義域為（0，2/3 當(dāng)然是關(guān)于變量x的。三、高一抽象函數(shù)：已知函數(shù)f(x)的定義域是1，2，求f（x）的定義域。 已知函數(shù)f(x)的定義域是1，2，求f（x）的定義域。解：f(x)的定義域是1，2，是指1x2， 所以f(x)中的x滿足1x4,從而函數(shù)f（x）的定義域是1，4因為：函數(shù)中Y一直是應(yīng)變量而X一直是自變量而一個函數(shù)的定義域一直是x的范圍若果這樣不好理解也可以把它當(dāng)符復(fù)合函數(shù)做設(shè)t=x 定義域是1，2f(x)