正方形的判定方法PPT學習教案

1、會計學1正方形的判定方法正方形的判定方法教學目標教學目標: :1.了解并掌握正方形的多種了解并掌握正方形的多種判定方法判定方法.2. 會用正方形的判定解決實會用正方形的判定解決實際問題際問題.第1頁/共20頁一個角是直角一個角是直角有一個角是有一個角是直角直角且一組且一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行平行四邊形叫做四邊形叫做正方形正方形正方形正方形平行四邊形平行四邊形正方形的正方形的 兩條對角線互相垂直平分兩條對角線互相垂直平分且相等且相等,每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角正方形的對邊平行且相等正方形的對邊平行且相等正方形的四個角都是直角正方形的四個角都是直角邊邊對角線對角線角角正方形的

2、定義與性質正方形的定義與性質正方形的性正方形的性質質且一組鄰邊相等且一組鄰邊相等復習復習: :第2頁/共20頁你能從這個變化過程中總結出一種正方形你能從這個變化過程中總結出一種正方形的判定方法嗎？的判定方法嗎？邊相等有一組鄰動手操作：動手操作：你能否利用手中的矩形白紙裁你能否利用手中的矩形白紙裁出一個正方形呢？請你與同學交流一下，你出一個正方形呢？請你與同學交流一下，你能說說矩形與正方形的關系嗎？能說說矩形與正方形的關系嗎？總結：矩形總結：矩形+（ ）=正方形正方形有一組鄰邊相等的矩形是有一組鄰邊相等的矩形是正方形正方形。第3頁/共20頁有一個角是直角的菱形是有一個角是直角的菱形是正方形正方形

3、。是直角有一個角想一想：想一想：可以活動的菱形模型能變成一個可以活動的菱形模型能變成一個正方形嗎？如何變？正方形嗎？如何變？總結：菱形總結：菱形+（ ）=正方形正方形你能從這個變化過程中總結出一種正方形你能從這個變化過程中總結出一種正方形的判定方法嗎？的判定方法嗎？第4頁/共20頁有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做形叫做正方形正方形。邊相等邊相等有一組鄰有一組鄰是直角是直角有一個角有一個角思考：思考：如果是平行四邊形呢？如果是平行四邊形呢？總結：總結： （ ） + （ ）+ 平行四邊形平行四邊形 = 正方形。正方形。邊相等邊相等有一組鄰有一組鄰是

4、直角是直角有一個角有一個角你能從這個變化過程中總結出一種正方形的你能從這個變化過程中總結出一種正方形的判定方法嗎？判定方法嗎？第5頁/共20頁有一組鄰邊相等并且有一個角是直角有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。的平行四邊形是正方形。1.定義法：定義法：2.矩形法和菱形矩形法和菱形法：法： 1）一組鄰邊相等的矩形是正方形）一組鄰邊相等的矩形是正方形 2）有一個角是直角的菱形是正方形）有一個角是直角的菱形是正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：第6頁/共20頁1.判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確練習：練習：1 1）. .對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形

5、 2 2）. .對角線互相垂直的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形3 3）. .對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4 4）. .四條邊都相等的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是正方形5 5）. .四個角都相等的四邊形是正方形四個角都相等的四邊形是正方形6 6）. .四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形. .（對）（對）（錯）（錯）（對）（對）（錯）（錯）（錯）（錯）（錯）（錯）第7頁/共20頁下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）A.A.四條邊相等的四邊形是正方形四條邊相等的四邊形是正方形B.B.兩條對

6、角線互相垂直的矩形是正方形兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 C.C.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.D.兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形練習：練習：2.看一看，選一選看一看，選一選.B B第8頁/共20頁知識應用：知識應用：A AF FC CD DB BE E.由已知得矩形；由已知得矩形；.然后證一組鄰邊相等；然后證一組鄰邊相等；.再得正方形；再得正方形； 證題思路分析證題思路分析從條件分析從條件分析第9頁/共20頁證明：證明： DECDECECFECFCFDCFD9090， 四邊形四邊形C

7、FDECFDE是矩形是矩形 . . CD CD平分平分ACBACB， DEBCDEBC， DFACDFAC， DEDEDFDF 矩形矩形CFDECFDE是正方形是正方形過程欣賞過程欣賞：（第一步）（第一步）（第二步）（第二步）（第三步）（第三步）A AF FC CD DB BE E第10頁/共20頁ABCDC/A/B/D/. .由已知證三角形全等；由已知證三角形全等；. .然后證菱形；然后證菱形；. .再證直角；再證直角； . .最后證正方形最后證正方形證題思路分析證題思路分析從條件分析從條件分析2.2.已知：如圖，點已知：如圖，點AA、BB、CC、DD分別是正方形分別是正方形ABCDABCD

8、四條邊上的點，四條邊上的點，并且并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是正方形是正方形知識應用：知識應用：第11頁/共20頁證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形又又AA=BB=CC=DDA=B=C=D=90四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 又又ADA=BAB， AAD+ADA=90DAB=180（AAD+BAB）=90AB=BC=CD=DADA=AB=BC=CDAAD BBA CCB DDC AAD+BAB=90 菱形菱形ABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/過程欣賞過程欣賞： AD=AB=BC=CD，且，且ADA=BAB

9、（第一步）（第一步）（第二步）（第二步）（第三步）（第三步）（第四步）（第四步）第12頁/共20頁ABCDEFG證明：證明：過點過點D作作DGAB，垂足為，垂足為G DEAC，DFAB DEC= DFC=90 又又 C=90 四邊形四邊形ADFC是矩形是矩形AD是是CAB的平分線的平分線DEAC，DGAB DE=DG同理：同理：DG=DFED=DF矩形矩形ADFC是正方形是正方形知識鞏固：知識鞏固：第13頁/共20頁2.2.已知：如圖，在矩形已知：如圖，在矩形ABCDABCD中，中，AFAF，BHBH，CHCH，DFDF分分別是各內角平分線，別是各內角平分線，AFAF和和BHBH交于交于E E

10、，CHCH和和DFDF交于交于G G。 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是正方形是正方形知識鞏固：知識鞏固： A HBFEGC D 第14頁/共20頁過程欣賞過程欣賞：證明：證明：AFAF、DFDF、BHBH、CHCH分別為分別為BADBAD、CDACDA、ABCABC、DCBDCB的角平分線的角平分線, ,BAE=FAD=45BAE=FAD=45,CDG=FDA=45,CDG=FDA=45 ABE=HBC=45 ABE=HBC=45,DCG=HCB=45,DCG=HCB=45HEF=AEB=180HEF=AEB=180-ABE-BAE=90-ABE-BAE=90 AFD=180 AF

11、D=180-FAD-FDA=90-FAD-FDA=90同理可得：同理可得：HGF=90HGF=90,BHC=90,BHC=90四邊形四邊形EFGHEFGH為矩形為矩形BAE=CDG,ABE=DCG,AEB=DGC,AB=DCBAE=CDG,ABE=DCG,AEB=DGC,AB=DCAEBAEBDGCDGCAE=DGAE=DG又又FDA=FAD=45FDA=FAD=45 即即 AF=DFAF=DFEF = AF-AE = DF-DG = GFEF = AF-AE = DF-DG = GF四邊形四邊形EFGHEFGH是正方形是正方形 A HBFEGC D 第15頁/共20頁5 5種識種識別方法別方法三個角是直角三個角是直角一個角是直角一個角是直角或或對角線相等對角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或對角線垂直對角線垂直一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或對角線垂直對角線垂直一個角是直角一個角是直角或或對角線相等對角線相等一個角是直角且一組鄰邊相等一個角是直角且一組鄰邊相等四條邊相等四條邊相等或或每條對角線都平分一組對角每條對角線都平分一組對角四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形幾種特殊四邊形的判定小結：幾種特殊四邊形的判定小結：矩形矩形菱形菱形正方形正方形第16頁/共20頁1.1.已知：如圖，正方形已知：