圓周運(yùn)動(dòng)高考題(含答案)

1、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的描述1線(xiàn)速度、角速度、周期和頻率的概念(1)線(xiàn)速度v是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量，其大小為; 其方向沿軌跡切線(xiàn)，國(guó)際單位制中單位符號(hào)是m/s；（2）角速度是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量，其大小為；在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是rads；(3） 周期T是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間，在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是s；（4）頻率f是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)完整圓運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是 Hz；（5）轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，單位符號(hào)為rs，以及rmin2、速度、角速度、周期和頻率之間的關(guān)系線(xiàn)速度、角速度、周期和頻率各量從不同角度描述質(zhì)點(diǎn)

2、運(yùn)動(dòng)的快慢，它們之間有關(guān)系vr，。 由上可知，在角速度一定時(shí)，線(xiàn)速度大小與半徑成正比；在線(xiàn)速度一定時(shí)，角速度大小與半徑成反比三、向心力和向心加速度1向心力（1）向心力是改變物體運(yùn)動(dòng)方向，產(chǎn)生向心加速度的原因（2）向心力的方向指向圓心，總與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以向心力只改變速度的方向2向心加速度（1）向心加速度由向心力產(chǎn)生，描述線(xiàn)速度方向變化的快慢，是矢量（2）向心加速度方向與向心力方向恒一致，總沿半徑指向圓心；向心加速度的大小為公式：1. 線(xiàn)速度Vs/t2r/T 2.角速度/t2/T2f 3.向心加速度aV2/r2r(2/T)2r 4.向心力F心mV2/rm2rmr(2/T)2mv=F合 5.

3、周期與頻率：T1/f 6.角速度與線(xiàn)速度的關(guān)系：Vr 7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系2n(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同) 8.主要物理量及單位：弧長(zhǎng)s:米(m)；角度：弧度（rad）；頻率f：赫（Hz）；周期T：秒（s）；轉(zhuǎn)速n：r/s；半徑r：米（m）；線(xiàn)速度V：（m/s）；角速度：（rad/s）；向心加速度：（m/s2）。 二、向心力和加速度1、大小Fm 2 r 向心加速度a：（1）大小：a =2 f 2r （2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化 （3） 物理意義：描述線(xiàn)速度方向改變的快慢。三、應(yīng)用舉例（臨界或動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題） 提供的向心力 需要的向心力 1、 火車(chē)轉(zhuǎn)彎如果車(chē)輪與鐵軌間無(wú)擠壓力，則向心力完全由重

4、力和支持力提供,v增加，外軌擠壓，如果v減小，內(nèi)軌擠壓2、汽車(chē)過(guò)拱橋 mg sin = f 如果在最高點(diǎn)，那么 此時(shí)汽車(chē)不平衡，mgN3、圓錐問(wèn)題 例：小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的（小球與半球球心連線(xiàn)跟豎直方向的夾角）與線(xiàn)速度v、周期T的關(guān)系。，由此可得：，F(xiàn)4、繩桿球 這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。彈力只可能向下，如繩拉球

5、。這種情況下有即，否則不能通過(guò)最高點(diǎn)。彈力只可能向上，如車(chē)過(guò)橋。在這種情況下有：，否則車(chē)將離開(kāi)橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)。彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小Fmg時(shí)，向心力只有一解：F +mg；當(dāng)彈力F=mg時(shí)，向心力等于零。四、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題）1向心力 大小： 方向：總指向圓心，時(shí)刻變化2處理方法：一般地說(shuō)，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線(xiàn)方向正交分解，其沿半

6、徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線(xiàn)方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時(shí)，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫(xiě)出外界給物體提供的合外力，右邊寫(xiě)出物體需要的向心力（可選用等各種形式）?！纠?】 如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處?kù)o止開(kāi)始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球所受到電場(chǎng)力等于重力，圓滑

7、半徑為R，斜面傾角為=600，sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？五、綜合應(yīng)用例析【例2】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍【例3】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v

8、0設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式是_解析：A最高點(diǎn)時(shí)【例5】如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，試求滑塊在A(yíng)B段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度.解析：設(shè)圓周的半徑為R，則在C點(diǎn)：mg=m 離開(kāi)C點(diǎn)，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則2Rgt22 vCtsAB 由B到C過(guò)程： mvC2/2+2mgRmvB2/2 由A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程： vB22asB 由式聯(lián)立得到： a=5g4例6、如圖所示，M為懸掛在豎

9、直平面內(nèi)某一點(diǎn)的木質(zhì)小球，懸線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且懸線(xiàn)不發(fā)生松馳，求子彈初速度V0應(yīng)滿(mǎn)足的條件。 1.圖4211在觀(guān)看雙人花樣滑冰表演時(shí)，觀(guān)眾有時(shí)會(huì)看到女運(yùn)動(dòng)員被男運(yùn)動(dòng)員拉著離開(kāi)冰面在空中做水平方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知通過(guò)目測(cè)估計(jì)拉住女運(yùn)動(dòng)員的男運(yùn)動(dòng)員的手臂和水平冰面的夾角約為45，重力加速度為g10 m/s2，若已知女運(yùn)動(dòng)員的體重為35 kg，據(jù)此可估算該女運(yùn)動(dòng)員() A受到的拉力約為350 N B受到的拉力約為350 NC向心加速度約為10 m/s2 D向心加速度約為10 m/s2解析：本題考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析以女運(yùn)動(dòng)

10、員為研究對(duì)象，受力分析如圖根據(jù)題意有Gmg350 N；則由圖易得女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力約為350 N，A正確；向心加速度約為10 m/s2，C正確答案：AC2.圖4212中央電視臺(tái)今日說(shuō)法欄目最近報(bào)道了一起發(fā)生在湖南長(zhǎng)沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個(gè)月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車(chē)側(cè)翻在自家門(mén)口的場(chǎng)面，第八次有輛卡車(chē)沖進(jìn)李先生家，造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥慘案經(jīng)公安部門(mén)和交通部門(mén)協(xié)力調(diào)查，畫(huà)出的現(xiàn)場(chǎng)示意圖如圖4212所示交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認(rèn)為正確的是()A由圖可知汽車(chē)在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐?chē)做離心運(yùn)動(dòng)B由圖可知汽車(chē)在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐?chē)做向心運(yùn)動(dòng)C公路在

11、設(shè)計(jì)上可能內(nèi)(東)高外(西)低D公路在設(shè)計(jì)上可能外(西)高內(nèi)(東)低解析：由題圖可知發(fā)生事故時(shí)，卡車(chē)在做圓周運(yùn)動(dòng)，從圖可以看出卡車(chē)沖入民宅時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果外側(cè)高，卡車(chē)所受重力和支持力提供向心力，則卡車(chē)不會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，也不會(huì)發(fā)生事故，故選項(xiàng)C正確答案：AC3.圖4213(2010湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖4213所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則()A該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于2B該盒子做勻速圓周

12、運(yùn)動(dòng)的周期一定等于2C盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mgD盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能大于2mg解析：要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則有mg，解得該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v，該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2.選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在最低點(diǎn)時(shí)，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運(yùn)動(dòng)的向心力，由Fmg，解得F2mg，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤答案：B4.圖4214如圖4214所示，半徑為r20 cm的兩圓柱體A和B，靠電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)按相同方向均以角速度8 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向已在圖中標(biāo)出，質(zhì)量均勻的木棒水平放置

13、其上，重心在剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)恰在B的正上方，棒和圓柱間動(dòng)摩擦因數(shù)0.16，兩圓柱體中心間的距離s1.6 m，棒長(zhǎng)l2 m，重力加速度取10 m/s2，求從棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到重心恰在A(yíng)正上方需多長(zhǎng)時(shí)間？解析：棒開(kāi)始與A、B兩輪有相對(duì)滑動(dòng)，棒受向左摩擦力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度vr80.2 m/s1.6 m/s，加速度ag1.6 m/s2，時(shí)間t11 s，此時(shí)間內(nèi)棒運(yùn)動(dòng)位移s1at0.8 m此后棒與A、B無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，棒以vr做勻速運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)動(dòng)s2ABs10.8 m，重心到A正上方時(shí)間t20.5 s，故所求時(shí)間tt1t21.5 s.答案：1.5 s5圖4215在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用長(zhǎng)H50 m

14、的懸索(重力可忽略不計(jì))系住一質(zhì)量m50 kg的被困人員B，直升機(jī)A和被困人員B以v010 m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖4215甲所示某時(shí)刻開(kāi)始收懸索將人吊起，在5 s時(shí)間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l50t2(單位：m)的規(guī)律變化，取g10 m/s2.(1)求這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)被困人員B的拉力大小(2)求在5 s末被困人員B的速度大小及位移大小(3)直升機(jī)在t5 s時(shí)停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運(yùn)送到安全處，飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員B在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示此時(shí)懸索與豎直方向成37角，不計(jì)空氣阻力，求被困人員B做圓周

15、運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度以及懸索對(duì)被困人員B的拉力(sin 370.6，cos 370.8)解析：(1)被困人員在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上被困人員的位移yHl50(50t2)t2，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a2 m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得Fmgma，解得懸索的拉力Fm(ga)600 N.(2)被困人員5 s末在豎直方向上的速度為vyat10 m/s，合速度v10 m/s，豎直方向上的位移yat225 m，水平方向的位移xv0t50 m，合位移s25 m.(3)t5 s時(shí)懸索的長(zhǎng)度l50y25 m，旋轉(zhuǎn)半徑rlsin 37，由mmgtan 37，解得v

16、 m/s.此時(shí)被困人員B的受力情況如右圖所示， 由圖可知Tcos 37mg，解得T625 N.答案：(1)600 N(2)10 m/s25 m(3)625 N6圖4226如圖4226所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時(shí)，光電裝置被觸動(dòng)，控制電路會(huì)使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R，已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平，與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L(zhǎng)，且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h；開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)筒靜止，且小孔正對(duì)著軌道方向現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無(wú)初速滑下，若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔(小孔比小球略大，小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)，求：(1)小球從圓弧軌道上釋放時(shí)的高度為

17、H；(2)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.解析：(1)設(shè)小球離開(kāi)軌道進(jìn)入小孔的時(shí)間為t，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得hgt2，LRv0t小球在軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有mgHmv聯(lián)立解得：t ，H.(2)在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，圓筒必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆進(jìn)小孔，即t2n(n1,2,3)所以n (n1,2,3)答案：(1)(2)n (n1,2,3) 圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用專(zhuān)題知識(shí)簡(jiǎn)析 一、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1.圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題的分析方法 首先明確物理過(guò)程，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析，然后確定向心力，根據(jù)向心力公式列出方程，由方程中的某個(gè)力的變化與速度變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而分析找到臨界值2.特例（1）如圖所示，

18、沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況：注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力 臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的作用：mg=mv2/Rv臨界=（可理解為恰好轉(zhuǎn)過(guò)或恰好轉(zhuǎn)不過(guò)的速度）注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場(chǎng)時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力作為向心力，此時(shí)臨界速度V臨 能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v，當(dāng)V時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：VV臨界（實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）（2）如圖（a）的球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿（管）對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況：注意：桿與繩不同，桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也能對(duì)球產(chǎn)生支持力當(dāng)v0時(shí)，Nmg（N為支持力）當(dāng) 0

19、v時(shí)， N隨v增大而減小，且mgN0，N為支持力當(dāng)v=時(shí)，N0 當(dāng)v時(shí)，N為拉力，N隨v的增大而增大（此時(shí)N為拉力，方向指向圓心）注意：管壁支撐情況與桿子一樣 若是圖（b）的小球，此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)因?yàn)檐壍缹?duì)小球不能產(chǎn)生拉力注意：如果小球帶電，且空間存在電場(chǎng)或磁場(chǎng)時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時(shí)臨界速度 。要具體問(wèn)題具體分析，但分析方法是相同的。水流星模型(豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng))豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。(圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例)火車(chē)轉(zhuǎn)彎 汽車(chē)過(guò)拱橋、凹橋3飛機(jī)做俯沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行員對(duì)座位的壓力

20、。物體在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（汽車(chē)在水平公路轉(zhuǎn)彎，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)）和物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（翻滾過(guò)山車(chē)、水流星、雜技節(jié)目中的飛車(chē)走壁等）。萬(wàn)有引力衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫(kù)侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力錐擺、（關(guān)健要搞清楚向心力怎樣提供的）（1）火車(chē)轉(zhuǎn)彎：設(shè)火車(chē)彎道處內(nèi)外軌高度差為h，內(nèi)外軌間距L，轉(zhuǎn)彎半徑R。由于外軌略高于內(nèi)軌，使得火車(chē)所受重力和支持力的合力F合提供向心力。 當(dāng)火車(chē)行駛速率V等于V0時(shí)，F(xiàn)合=F向，內(nèi)外軌道對(duì)輪緣都沒(méi)有側(cè)壓力當(dāng)火車(chē)行駛V大于V0時(shí)，F(xiàn)合F向，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力，F(xiàn)合-N=mv2/R即當(dāng)

21、火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)行駛速率不等于V0時(shí)，其向心力的變化可由內(nèi)外軌道對(duì)輪緣側(cè)壓力自行調(diào)節(jié)，但調(diào)節(jié)程度不宜過(guò)大，以免損壞軌道。（2）無(wú)支承的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況： 臨界條件：由mg+T=mv2/L知，小球速度越小，繩拉力或環(huán)壓力T越小，但T的最小值只能為零，此時(shí)小球以重力為向心力，恰能通過(guò)最高點(diǎn)。即mg=mv臨2/R結(jié)論：繩子和軌道對(duì)小球沒(méi)有力的作用（可理解為恰好轉(zhuǎn)過(guò)或恰好轉(zhuǎn)不過(guò)的速度），只有重力作向心力，臨界速度V臨=能過(guò)最高點(diǎn)條件：VV臨（當(dāng)VV臨時(shí)，繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力）不能過(guò)最高點(diǎn)條件：VV臨(實(shí)際上球還未到最高點(diǎn)就脫離了軌道)最高點(diǎn)狀態(tài): mg+T1=mv高2/L

22、(臨界條件T1=0, 臨界速度V臨=, VV臨才能通過(guò))最低點(diǎn)狀態(tài): T2- mg = mv低2/L 高到低過(guò)程機(jī)械能守恒: 1/2mv低2= 1/2mv高2+ mghT2- T1=6mg(g可看為等效加速度)半圓：mgR=1/2mv2 T-mg=mv2/R T=3mg（3）有支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況：臨界條件：桿和環(huán)對(duì)小球有支持力的作用 當(dāng)V=0時(shí)，N=mg（可理解為小球恰好轉(zhuǎn)過(guò)或恰好轉(zhuǎn)不過(guò)最高點(diǎn)）恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)從高到低過(guò)程 mg2R=1/2mv2 低點(diǎn)：T-mg=mv2/R T=5mg注意物理圓與幾何圓的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的區(qū)別 (以上規(guī)律適用于物理圓,不過(guò)最高點(diǎn),最

23、低點(diǎn), g都應(yīng)看成等效的)2解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法（1）明確研究對(duì)象，必要時(shí)將它從轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中隔離出來(lái)。（2）找出物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，從中找出圓心和半徑。（3）分析物體受力情況，千萬(wàn)別臆想出一個(gè)向心力來(lái)。（4）建立直角坐標(biāo)系（以指向圓心方向?yàn)閤軸正方向）將力正交分解。（5）3.離心現(xiàn)象離心運(yùn)動(dòng)概念：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足于提供圓周運(yùn)動(dòng)的所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)作為離心運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)的條件: 提供給物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不足或消失。(離心運(yùn)動(dòng)兩種現(xiàn)象) 當(dāng)F合= 0時(shí)，物體沿切線(xiàn)方向飛出。 當(dāng)F合m2r或F合m時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心。離心現(xiàn)象離心現(xiàn)象的本質(zhì)物體慣性的表現(xiàn) “遠(yuǎn)離”不能理解為沿半徑方向“背離”離心現(xiàn)的實(shí)例: 用提供的力與需要的向心力的關(guān)系角度解釋離心現(xiàn)象應(yīng)用:雨傘、鏈球、洗衣機(jī)脫水筒脫水、離心分離器、離心干燥器、離心測(cè)速計(jì)等防止:汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的限速；高速旋轉(zhuǎn)的飛輪、砂輪的限速和防護(hù)離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止措施: 應(yīng)用:增大線(xiàn)速度v或角速度；減小提供的向心力F供 防止:減小線(xiàn)速度v、角速度或轉(zhuǎn)速；增加提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F供 （1）離心運(yùn)動(dòng)的概念：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足于提供圓周運(yùn)動(dòng)的所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)作為離心運(yùn)動(dòng)注意：離心運(yùn)