2021年?yáng)|北三省四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）含答案解析

1、2021年?yáng)|北三省四市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)z=1+2i，那么z=A34iB5+4iC3D52集合A=x|x22x30，B=x|2x2，那么AB=Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x23祖暅原理：“冪勢(shì)既同，那么積不容異它是中國(guó)古代一個(gè)設(shè)計(jì)幾何體體積的問(wèn)題意思是如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處處截得兩幾何體的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在同高處的截面面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的A充分不必要條件B必要不充分

2、條件C充要條件D既不充分也不必要條件4直線(xiàn)x3y+3=0與圓x12+y32=10相交所得弦長(zhǎng)為ABC4D35以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A如果平面外的直線(xiàn)a不平行于平面內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)B如果平面平面，平面平面，=l，那么直線(xiàn)l平面C如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面D一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，那么必與另一個(gè)平面相交6數(shù)列an滿(mǎn)足an+1an=2，a1=5，那么|a1|+|a2|+|a6|=A9B15C18D307平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)x，y滿(mǎn)足約束條件，那么z=2x+y的取值范圍是A，+B，4C4，+D2，28函數(shù)fx=的圖象大致為ABCD9某幾何體的三視圖如下圖，那么其體積為A

3、4BCD10假設(shè)關(guān)于x的方程2sin2x+=m在0，上有兩個(gè)不等實(shí)根，那么m的取值范圍是A1，B0，2C1，2D1，11運(yùn)行如下圖的程序框圖，那么輸出的a、b、c滿(mǎn)足AcbaBabcCacbDbca12對(duì)x0，8xlogax+1恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A0，B0，C，1D，1二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)是92，其中學(xué)號(hào)為前30名的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0，那么后20名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?4假設(shè)函數(shù)fx=exsinx，那么f0=15等比數(shù)列an中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足2S3=8a1+3a2，a4=16，那么S4=16F

4、為雙曲線(xiàn)ab0的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)=，那么雙曲線(xiàn)的離心率為三、解答題：本大題共5小題，共70分解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程17點(diǎn)P，1，Qcosx，sinx，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)fx=求函數(shù)fx的最小正周期；假設(shè)A為ABC的內(nèi)角，fA=4，BC=3，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)18某廠商推出一款6吋大屏，現(xiàn)對(duì)500名該使用者進(jìn)行調(diào)查，對(duì)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：女性用戶(hù)：分值區(qū)間50，6060，7070，8080，9090，100頻數(shù)2040805010男性用戶(hù)分值區(qū)間50，6060，7070，8080，9090，100頻數(shù)4575

5、906030完成以下頻率分布直方圖，并比擬女性用戶(hù)和男性用戶(hù)評(píng)分的波動(dòng)大小不要求計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可；根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶(hù)中抽取20名用戶(hù)，再?gòu)倪@20名用戶(hù)中滿(mǎn)足評(píng)分不低于80分的用戶(hù)中任意抽取2名用戶(hù)，求2名用戶(hù)評(píng)分都小于90分的概率19 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E為棱PD的中點(diǎn)證明：PD平面ABE；求三棱錐CPBD外接球的體積20函數(shù)fx=axlnx1過(guò)原點(diǎn)O作函數(shù)fx圖象的切線(xiàn)，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2對(duì)x1，+，不等式fxa2xx2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21橢圓C： +y2=1a1，B1，B2分別是其上

6、、下頂點(diǎn)，橢圓C的左焦點(diǎn)F1在以B1B2為直徑的圓上求橢圓C的方程；過(guò)點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍是，0，求線(xiàn)段AB長(zhǎng)的取值范圍從22、23題中任選一題作答.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為=4cos，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為t為參數(shù)1求曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程及直線(xiàn)l的普通方程；2假設(shè)曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線(xiàn)C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線(xiàn)C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線(xiàn)l距離的最大值選修4-5：不等式選講2

7、3a0，b0，函數(shù)fx=|x+a|+|2xb|的最小值為11求證：2a+b=2；2假設(shè)a+2btab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值2021年?yáng)|北三省四市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)z=1+2i，那么z=A34iB5+4iC3D5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么即可得出【解答】解：z=1+2i12i=12+22=5應(yīng)選：D2集合A=x|x22x30，B=x|2x2，那么AB=Ax|2x2Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中不等式的

8、解集，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：x3x+10，解得：1x3，即A=x|1x3，B=x|2x2，那么AB=x|1x2應(yīng)選：D3祖暅原理：“冪勢(shì)既同，那么積不容異它是中國(guó)古代一個(gè)設(shè)計(jì)幾何體體積的問(wèn)題意思是如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處處截得兩幾何體的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在同高處的截面面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由pq，反之不成立即可得出【解答】解：由pq，反之不成立p是

9、q的充分不必要條件應(yīng)選：A4直線(xiàn)x3y+3=0與圓x12+y32=10相交所得弦長(zhǎng)為ABC4D3【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)的一般方程，代入圓的弦長(zhǎng)公式，可得答案【解答】解：圓x12+y32=10的圓心坐標(biāo)為1，3，半徑r=，圓心到直線(xiàn)x3y+3=0的距離d=，故弦AB=2=，應(yīng)選A5以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A如果平面外的直線(xiàn)a不平行于平面內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)B如果平面平面，平面平面，=l，那么直線(xiàn)l平面C如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面D一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，那么必與另一個(gè)平面相交【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由空間中直線(xiàn)與平

10、面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【解答】解：如果平面外的直線(xiàn)a不平行于平面，那么a與相交，那么內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)，故A正確；如圖：，=a，=b，=l，在內(nèi)取一點(diǎn)P，過(guò)P作PAa于A，作PBb于B，由面面垂直的性質(zhì)可得PAl，PBl，那么l，故B正確；如果平面平面，那么平面內(nèi)的直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，故C錯(cuò)誤；一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，那么必與另一個(gè)平面相交，故D正確應(yīng)選：C6數(shù)列an滿(mǎn)足an+1an=2，a1=5，那么|a1|+|a2|+|a6|=A9B15C18D30【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an及其數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn令a

11、n0，解得n，分類(lèi)討論即可得出【解答】解：an+1an=2，a1=5，數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列an=5+2n1=2n7數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n26n令an=2n70，解得n3時(shí)，|an|=ann4時(shí)，|an|=an那么|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=626623263=18應(yīng)選：C7平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)x，y滿(mǎn)足約束條件，那么z=2x+y的取值范圍是A，+B，4C4，+D2，2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，即可得到目標(biāo)函數(shù)的取值范圍【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的平

12、面區(qū)域如以下圖所示：由圖可知解得A1，2當(dāng)x=1，y=2時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y有最大值4故目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的值域?yàn)椋?應(yīng)選：B8函數(shù)fx=的圖象大致為ABCD【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的圖象即可【解答】解：函數(shù)fx=的定義域?yàn)椋簒0，xR，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)fx=，可得函數(shù)的極值點(diǎn)為：x=1，當(dāng)x0，1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，x1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，并且fx0，選項(xiàng)B、D滿(mǎn)足題意當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)fx=0，選項(xiàng)D不正確，選項(xiàng)B正確應(yīng)選：B9某幾何體的三視圖如下圖，那么其體積為A4BCD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】通過(guò)

13、三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，長(zhǎng)度為2，所以四棱錐的體積應(yīng)選D10假設(shè)關(guān)于x的方程2sin2x+=m在0，上有兩個(gè)不等實(shí)根，那么m的取值范圍是A1，B0，2C1，2D1，【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】把方程2sin2x+=m化為sin2x+=，畫(huà)出函數(shù)fx=sin2x+在x0，上的圖象，結(jié)合圖象求出方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)m的取值范圍【解答】解：方程2sin2x+=m可化為sin2x+=，當(dāng)x0，時(shí)，2x+，畫(huà)出函數(shù)y=fx=sin2x+在x0，上的圖象如下圖；根據(jù)

14、方程2sin2x+=m在0，上有兩個(gè)不等實(shí)根，得11m2m的取值范圍是1，2應(yīng)選：C11運(yùn)行如下圖的程序框圖，那么輸出的a、b、c滿(mǎn)足AcbaBabcCacbDbca【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序運(yùn)行的功能是比擬a、b、c的大小并按大小順序輸出，寫(xiě)出運(yùn)行結(jié)果即可【解答】解：由程序框圖知，程序運(yùn)行的功能是比擬a、b、c的大小并按大小順序輸出，程序運(yùn)行后輸出的是cba應(yīng)選：A12對(duì)x0，8xlogax+1恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A0，B0，C，1D，1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】對(duì)任意的x0，總有8xlogax+1恒成立，那么在0x時(shí)，y=logax的圖象恒在y=8x1的圖象的上方，在同

15、一坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：a0，11，+，當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)y=8x1的圖象如以下圖所示：對(duì)任意x0，總有8xlogax+1恒成立，那么y=logax的圖象恒在y=8x1的圖象的上方如圖中虛線(xiàn)所示y=logax的圖象與y=8x1的圖象交于，1點(diǎn)時(shí)，a=，故虛線(xiàn)所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿(mǎn)足a1應(yīng)選：C二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)是92，其中學(xué)號(hào)為前30名的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0，那么后20名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】設(shè)學(xué)號(hào)為31號(hào)到50號(hào)同學(xué)

16、的平均成績(jī)?yōu)閤，得到關(guān)于x的方程，解出即可【解答】解：設(shè)學(xué)號(hào)為31號(hào)到50號(hào)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)閤，那么9250=9030+20x，解得：x=95，故答案為：9514假設(shè)函數(shù)fx=exsinx，那么f0=1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先求fx的導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)值【解答】解：fx=exsinx，fx=exsinx+exsinx=exsinx+excosx，f0=0+1=1故答案為：115等比數(shù)列an中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足2S3=8a1+3a2，a4=16，那么S4=30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q0，2S

17、3=8a1+3a2，a4=16，2a11+q+q2=a18+3q，=16，解得a1=q=2那么S4=30故答案為：3016F為雙曲線(xiàn)ab0的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)=，那么雙曲線(xiàn)的離心率為【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程，與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程聯(lián)立把A，B表示出來(lái)，再由條件可得A為FB的中點(diǎn)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得a，b，c的關(guān)系，然后求雙曲線(xiàn)的離心率【解答】解：設(shè)Fc，0，那么過(guò)F作斜率為1的直線(xiàn)為：y=x+c，而漸近線(xiàn)的方程是：y=x，由得：A，由得，B，假設(shè)=，可得A為FB的中點(diǎn)，可得c=2，化為b=3a，c=a，e=故答案為：

18、三、解答題：本大題共5小題，共70分解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程17點(diǎn)P，1，Qcosx，sinx，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)fx=求函數(shù)fx的最小正周期；假設(shè)A為ABC的內(nèi)角，fA=4，BC=3，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與數(shù)量積運(yùn)算求出fx，即可得出fx的最小正周期；根據(jù)fA=4求出A的值，再根據(jù)ABC的面積和余弦定理求出b+c的值，即可求出周長(zhǎng)【解答】解：點(diǎn)P，1，Qcosx，sinx，=，1，=cosx，1sinx，函數(shù)fx=cosx+1sinx=3cosx+1sinx=sinx+cosx+4=2sinx+4；函數(shù)fx的最小

19、正周期為T(mén)=2；A為ABC的內(nèi)角，fA=4，2sinA+4=4，sinA+=0，A+=，解得A=；又BC=a=3，ABC的面積為：S=bcsinA=bcsin=，解得bc=3；由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c22bccos=b2+c2+bc=32=9，b2+c2=6；b+c2=b2+c2+2bc=6+6=12，b+c=2，ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=3+218某廠商推出一款6吋大屏，現(xiàn)對(duì)500名該使用者進(jìn)行調(diào)查，對(duì)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：女性用戶(hù)：分值區(qū)間50，6060，7070，8080，9090，100頻數(shù)2040805010男性用戶(hù)分值區(qū)間50，6060，70

20、70，8080，9090，100頻數(shù)4575906030完成以下頻率分布直方圖，并比擬女性用戶(hù)和男性用戶(hù)評(píng)分的波動(dòng)大小不要求計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可；根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶(hù)中抽取20名用戶(hù)，再?gòu)倪@20名用戶(hù)中滿(mǎn)足評(píng)分不低于80分的用戶(hù)中任意抽取2名用戶(hù)，求2名用戶(hù)評(píng)分都小于90分的概率【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】求出各組的頻率，劃痕處頻率分布直方圖，再比擬即可，先求出評(píng)分是80分以上的人數(shù)，再分別求得評(píng)分落在區(qū)間80，90、90，100上的人數(shù)，即可求得2名用戶(hù)評(píng)分都小于90分的概率【解答】解：對(duì)于女性用戶(hù)，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4

21、，0.25，0.05，其相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對(duì)于男性用戶(hù)，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如下圖：，由直方圖可以看出女性用戶(hù)比男性用戶(hù)評(píng)分的波動(dòng)大運(yùn)用分層抽樣從男性用戶(hù)中抽取20名用戶(hù)，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取2人，那么80，90分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為A，B，C，D，90，100分?jǐn)?shù)段抽取1人，記為E，M 那么根本領(lǐng)件空間包含的根本領(lǐng)件有：A，B，A，C，A，D，A，E，B，

22、C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，A，M，B，M，C，M，D，M，E，M共15種2名用戶(hù)評(píng)分都小于90分的根本領(lǐng)件有：A，B，A，C，A，D，B，C，B，D，C，D共6種故2名用戶(hù)評(píng)分都小于90分的概率P=19 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E為棱PD的中點(diǎn)證明：PD平面ABE；求三棱錐CPBD外接球的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的判定【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PD平面ABE三棱錐CPBD外接球即以AB，AD，AP為棱的長(zhǎng)方體的外接球，由此

23、能求出三棱錐CPBD外接球的體積【解答】證明：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，P0，0，2，D0，2，0，A0，0，0，B2，0，0，E0，1，1，=0，2，2，=2，0，0，=0，1，1，=0， =0，PDAB，PDAE，ABAE=A，PD平面ABE解：AD，AP，AB兩垂直，底面ABCD為矩形，三棱錐CPBD外接球即以AB，AD，AP為棱的長(zhǎng)方體的外接球，三棱錐CPBD外接球的半徑R=3，三棱錐CPBD外接球的體積V=3620函數(shù)fx=axlnx1過(guò)原點(diǎn)O作函數(shù)fx圖象的切線(xiàn)，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2對(duì)x1，+，不等式fxa2xx2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【

24、考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】1通過(guò)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可寫(xiě)出切線(xiàn)方程，代入原點(diǎn)計(jì)算即得結(jié)論；2通過(guò)轉(zhuǎn)化可知ax2xlnx對(duì)x1，+恒成立，分別設(shè)y1=ax2x，y2=lnx，利用x1，+可知a0再記gx=ax2axlnx，通過(guò)舉反例可知當(dāng)0a1時(shí)不滿(mǎn)足題意進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，利用當(dāng)x1時(shí)lnxx1恒成立放縮即得結(jié)論【解答】解：1設(shè)切點(diǎn)為Mx0，fx0，直線(xiàn)的切線(xiàn)方程為yfx0=kxx0，fx=a，k=fx0=a，即直線(xiàn)的切線(xiàn)方程為yax0+lnx0=axx0，又切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)O，所以ax0+lnx0=ax0+1，由lnx0=1，解得x0=e，所以

25、切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e2不等式axlnxa2xx2恒成立，等價(jià)于ax2xlnx對(duì)x1，+恒成立設(shè)y1=ax2x，y2=lnx，由于x1，+，且當(dāng)a0時(shí)y1y2，故a0記gx=ax2axlnx，那么當(dāng)0a1時(shí)，g3=6aln30不恒成立，同理x取其他值不恒成立當(dāng)x=1時(shí)，gx0恒成立；當(dāng)x1時(shí)，那么a恒成立，等價(jià)于問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求hx=當(dāng)x1時(shí)的最大值又當(dāng)x1時(shí)，lnxx1xx1，即hx=1x1，綜上所述：a121橢圓C： +y2=1a1，B1，B2分別是其上、下頂點(diǎn)，橢圓C的左焦點(diǎn)F1在以B1B2為直徑的圓上求橢圓C的方程；過(guò)點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸

26、交于點(diǎn)N，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍是，0，求線(xiàn)段AB長(zhǎng)的取值范圍【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由橢圓中B1，B2分別是其上、下頂點(diǎn)，橢圓C的左焦點(diǎn)F1在以B1B2為直徑的圓上得到b=c=1，由此能求出橢圓方程設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+1，聯(lián)立，得：2k2+1x2+4k2x+2k22=0，由此利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線(xiàn)方程、弦長(zhǎng)公式，能求出線(xiàn)段AB長(zhǎng)的取值范圍【解答】解：橢圓C： +y2=1a1，B1，B2分別是其上、下焦點(diǎn)，橢圓C的左焦點(diǎn)F1在以B1B2為直徑的圓上b=c=1，a=，橢圓方程為=1設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+1，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程：，得：2k2+1x2+4k2x+2k22=0，設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么，解得y1+y2=kx1+x2+2=，AB中點(diǎn)Q，QN直線(xiàn)方程為： =x+=，N，0，由得，02k21，|AB|=，|AB|，2從22、23題中任選一題作答.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為=4cos，