最少拍控制設(shè)計(jì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1最少拍控制設(shè)計(jì)最少拍控制設(shè)計(jì)第1頁/共54頁6.1 最少拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)第2頁/共54頁4 1231111Nzzzzz N可能情況下的最小正整數(shù)。可能情況下的最小正整數(shù)。 上式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在上式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個采個采樣周期后變?yōu)闃又芷诤笞優(yōu)?，則系統(tǒng)在，則系統(tǒng)在N拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。第3頁/共54頁5 1、對特定的參考輸入信號，在到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采、對特定的參考輸入信號，在到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采 樣點(diǎn)的輸出值準(zhǔn)確跟隨輸入信號，不存在靜差。樣點(diǎn)的輸出值準(zhǔn)確跟隨輸入信號，不存在靜差。 2、在各種使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)、在各種使

2、系統(tǒng)在有限拍內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的設(shè)計(jì)中，系統(tǒng) 準(zhǔn)確跟蹤輸入信號所需的采樣周期數(shù)最少。準(zhǔn)確跟蹤輸入信號所需的采樣周期數(shù)最少。 3、數(shù)字控制器必須在物理上可實(shí)現(xiàn)。、數(shù)字控制器必須在物理上可實(shí)現(xiàn)。 4、閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。、閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。第4頁/共54頁二、設(shè)計(jì)思路二、設(shè)計(jì)思路 00( )( )( ) ( )( )1 ( )CCTsCG zZ Hs GsZ Hs GseZGss 1、廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)廣義對象的脈沖傳遞函數(shù):數(shù)字控制器數(shù)字控制器零階保持器零階保持器被控對被控對象象第5頁/共54頁2、系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為、系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：( ) ( )( )1( ) ( )D z

3、G zzD z G z ( )1( )1( )( )1( ) ( )eE zzzR zD z G z 3、誤差、誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為：的脈沖傳遞函數(shù)為： ( )( )( )( )( )( ) 1( )ezzD zG zzG zz 4、數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：、數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：第6頁/共54頁8 時間序列時間序列脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù) 單位階躍輸入單位階躍輸入 單位速度輸入單位速度輸入單位加速度輸入單位加速度輸入 通式通式 ()()R nTu nT 11( )1R zz ()R nTnT 112( )(1)TzR zz 21()()2R nTnT 21113(1)( )

4、2(1)T zzR zz 1( )( )(1)mA zR zz 典型的輸入形式典型的輸入形式:三、設(shè)計(jì)方法三、設(shè)計(jì)方法A(z)是不包括是不包括(1-z-1)因子的關(guān)于因子的關(guān)于z-1的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式 第7頁/共54頁1( ) ( )( )( ) ( )(1)eemz A zE zz R zz 11111 ( )lim (1) ( )( ) lim (1)( )(1) 0zemzezE zA zzzZ 1( )(1)( )MezzF zMm F(z)是不包含零點(diǎn)是不包含零點(diǎn)z=1的的z-1的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式根據(jù)根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e()第8頁/共54頁

5、取取 F(z) = 1，M = m討論：不同的輸入最少拍系統(tǒng)的調(diào)整時間討論：不同的輸入最少拍系統(tǒng)的調(diào)整時間？則有：則有：1( )(1)mezz 單位階躍輸入單位階躍輸入：11( )(1( )ezzzz 單位速度輸入單位速度輸入：1221( )(1( )2)ezzzzz 單位加速度輸入：單位加速度輸入：11233( ) (1) 33ezzzzzz 第9頁/共54頁11111( )( ) ( )(1)()11eE zz R zzz (0)1 ( )(2 )()0ee Te Te kT ，系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過T，系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定第10頁/共54頁12112112( )( ) ( )(1)(1)eTzE

6、 zz R zzTzz (0)0,( ),(2 )(3 )()0ee TTeTeTe kT 系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過2T，系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定第11頁/共54頁13211221 3121 3(1)( )( ) ( )(1)2(1)22eT zzTTE zz R zzzzz 22(0)0( )(2 )(3 )(4 )()022TTee Te Te Te Te kT，系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過3T，系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定第12頁/共54頁141、對應(yīng)于三種不同典型輸入，系統(tǒng)分別經(jīng)過、對應(yīng)于三種不同典型輸入，系統(tǒng)分別經(jīng)過T，2T，3T 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。2、對應(yīng)于不同的典型輸入

7、，為了得到最少拍響應(yīng)，應(yīng)選、對應(yīng)于不同的典型輸入，為了得到最少拍響應(yīng)，應(yīng)選 擇合適的擇合適的e(z)。3、對應(yīng)于典型輸入，選定、對應(yīng)于典型輸入，選定e(z)后，可根據(jù)后，可根據(jù)G(z)得到得到D(z)。 1( )( )( )( )( )( )( )eeezzD zG zzG zz 第13頁/共54頁15 ze第14頁/共54頁16例例1：最少拍控制系統(tǒng)如圖，被控對象：最少拍控制系統(tǒng)如圖，被控對象:10( )(0.11)cG sss T=0.1秒，試設(shè)計(jì)單位速度輸入時的最少拍控制器秒，試設(shè)計(jì)單位速度輸入時的最少拍控制器D(z)。 第15頁/共54頁0110( )( )( )(0.11)sTceG

8、 zZ Hs GsZsss 121011(1)10zZsss 11110.368(10.717)(1)(10.368)zzzz ( )r tt Q12( )(1)ezz 1( )( )( ) ( )eezD zz G z 11115.435(10.5)(10.368)(1)(10.717)zzzz 查查表表第16頁/共54頁1812( )1( )2ezzzz Q1121 2( )( ) ( )(2)(1)TzC zz R zzzz 23452345TzTzTzTz (0)0( )0(2 )2cc TcTT (3 )3(4 )4cTTcTT ?第17頁/共54頁19系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過2T后，后，

9、c(kT)=r(kT)第18頁/共54頁 分析：分析：按照單位速度輸入設(shè)計(jì)的最少拍控制器，對按照單位速度輸入設(shè)計(jì)的最少拍控制器，對于其他輸入時情況：于其他輸入時情況：1212311( )(2)21C zzzzzzz （1）單位階躍輸入）單位階躍輸入系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過2T后后c(kT)=r(kT), t=T 時，超調(diào)量達(dá)到時，超調(diào)量達(dá)到100% 。調(diào)節(jié)時間加長。調(diào)節(jié)時間加長。(0)0,( )2,(2 )(3 )()1cc TcTcTc kT ?第19頁/共54頁（2）單位加速度輸入時）單位加速度輸入時211121322232425(1)( )( ) ( )(2)2(1)3.5711.5T zzC

10、zz R zzzzT zT zT zT z c(kT)與與r(kT)始終存在偏差始終存在偏差222222222 ()00.524.5812.5 ()00 3.5711.5 r kTTTTTTc kTTTTT 第20頁/共54頁22 2、反之，用于、反之，用于階次較高的輸入函數(shù)時，輸出不能完全階次較高的輸入函數(shù)時，輸出不能完全跟蹤輸入，存在靜差跟蹤輸入，存在靜差。 3、最少拍系統(tǒng)對輸入信號變換的適應(yīng)性較差。、最少拍系統(tǒng)對輸入信號變換的適應(yīng)性較差。 1、一般地說，為一種典型輸入所設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，、一般地說，為一種典型輸入所設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，用于用于階次較低的輸入函數(shù)時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)階次較

11、低的輸入函數(shù)時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，同時響應(yīng)時間也增加，但是還能保持在采樣時刻穩(wěn)態(tài)偏同時響應(yīng)時間也增加，但是還能保持在采樣時刻穩(wěn)態(tài)偏差為差為0；第21頁/共54頁23設(shè)設(shè)： 11 1 1(1)( )(1) liniirizzG zp zz 1111(1) ( )( )( )( ) ( )( )(1)niileiierpzzzzzD zz G zzz 則則： 為了保證為了保證D(z)的可實(shí)現(xiàn)性，應(yīng)當(dāng)在的可實(shí)現(xiàn)性，應(yīng)當(dāng)在(z)中加入中加入z-r因子因子和和|zi|1(不包括不包括z1點(diǎn)點(diǎn))的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。第22頁/共54頁24 若廣義對象若廣義對象G(z)的極點(diǎn)中存在單位圓上的極點(diǎn)中存在單位圓上

12、(pi=1除外除外)和單位圓外的極點(diǎn)時，則系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。和單位圓外的極點(diǎn)時，則系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。( )( ) ( )( )ezD z G zz解決方法：解決方法：采用增加采用增加e(z)的零點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的零點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)第23頁/共54頁253、考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性，、考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性，e(z)應(yīng)把應(yīng)把G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)中的不穩(wěn)定極點(diǎn) |pi|1(不包括不包括z1點(diǎn)點(diǎn))作為自己的零點(diǎn)。作為自己的零點(diǎn)。1、考慮不同類型輸入，選擇滿足最少拍的、考慮不同類型輸入，選擇滿足最少拍的e(z)的形式的形式2、考慮、考慮D(z)可實(shí)現(xiàn)性，可實(shí)現(xiàn)性，(z)應(yīng)包含應(yīng)包含z-r因子和因子和G(z)中中 |zi|1(不包括不

13、包括z1點(diǎn)點(diǎn))的零點(diǎn)的零點(diǎn)第24頁/共54頁26優(yōu)優(yōu) 點(diǎn)：點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，容易實(shí)現(xiàn)。結(jié)構(gòu)簡單，容易實(shí)現(xiàn)。局限性：局限性：1、系統(tǒng)的適應(yīng)性差、系統(tǒng)的適應(yīng)性差改進(jìn)方法：改進(jìn)方法：引入加權(quán)因子引入加權(quán)因子 2、在采樣點(diǎn)之間存在紋波，增加了功率損耗和機(jī)械、在采樣點(diǎn)之間存在紋波，增加了功率損耗和機(jī)械 磨損。磨損。 改進(jìn)方法：改進(jìn)方法：無紋波設(shè)計(jì)無紋波設(shè)計(jì)第25頁/共54頁27測不到的。測不到的。第26頁/共54頁28例例2：如圖所示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)：如圖所示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 已 知已 知：01( )TseH ss ，cG ss s10( )(1) ，試設(shè)計(jì)單位速度輸入時，設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)的控制試設(shè)計(jì)單位速度

14、輸入時，設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)的控制器器D(z)，并畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形。，并畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形。T=1s第27頁/共54頁 TscTTTTeGzZHs GsssszssezTzzzezzezTzzezzzz0121112111111111111011 =10 111 =10 111110 110 =113.67910.718 =110.36 z18 第28頁/共54頁 ezzz2111 所以系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)所以系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)： zzz122 （3）數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)：）數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)： zD zG zzzzzzzzzzzzz1112211111111110

15、.3682 =3.67910.71810.534 10.510.368 =110.718 第29頁/共54頁 eTzE zz R zzzz1211111 TzCzRzzzzzzzz112123421 =234 L zzUzE z D zzzzzzzzz11111123450.543 10.510.368110.718 =0.54- 0.320.40.120.25 L第30頁/共54頁控制器的輸出控制器的輸出系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出（5）第31頁/共54頁336.2 6.2 最少拍無紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍無紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)第32頁/共54頁一、一、 紋波產(chǎn)生的原因紋波產(chǎn)生的原因112112( )( )

16、( )(1)(1)eTzE zz R zzTzz 觀察各點(diǎn)變化情況觀察各點(diǎn)變化情況:例例1中：中：第33頁/共54頁zzzz12340.5440.3180.5800.392 zzU zD z E zTzzz111115.435(10.5)(10.368)( )( ) ( )(1)(10.718) 第34頁/共54頁 因此，要求系統(tǒng)輸出無波紋，因此，要求系統(tǒng)輸出無波紋，關(guān)鍵在于：關(guān)鍵在于：u(kT)經(jīng)過經(jīng)過有限個周期以后，達(dá)到相對穩(wěn)定。有限個周期以后，達(dá)到相對穩(wěn)定。 由圖看出，由圖看出，u(kT)值不穩(wěn)定是輸出值不穩(wěn)定是輸出c(kT)在采樣點(diǎn)之間在采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生波動的原因。產(chǎn)生波動的原因。即非采

17、樣點(diǎn)即非采樣點(diǎn)第35頁/共54頁37( )( )( ) ( )eU zD zz R z 可以證明，只要可以證明，只要D(z)e(z)是是z-1的有限多項(xiàng)式，那么在的有限多項(xiàng)式，那么在確定的典型輸入作用下，經(jīng)過有限拍后，確定的典型輸入作用下，經(jīng)過有限拍后，U(z)達(dá)到相對達(dá)到相對穩(wěn)定，從而保證系統(tǒng)輸出無波紋。穩(wěn)定，從而保證系統(tǒng)輸出無波紋。第36頁/共54頁38123001012012()()()aaa zaaa zaaa z 12012( )( )eD zzaa za z11( )1R zz 120121( )( )( ) ( )1eaa za zU zD zz R zz 第37頁/共54頁39

18、u(0)=a0 由此可見，第二拍起，由此可見，第二拍起，u(kT)就穩(wěn)定在就穩(wěn)定在a0+a1+a2上，上，當(dāng)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)時，當(dāng)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)時， a0+a1+a2 0。u(2T)=u(3T)=a0+a1+a2 u(T)=a0+a1第38頁/共54頁40112( )(1)TzR zz 12012( )( )eD z Gzaa za z 11201212()( )( )( ) ( )(1)eTzaa za zU zD z G z R zz 1234001012012(2)(32)(432)Ta zTaa zTaaa zTaaa z 第39頁/共54頁u(0)=0 由此可見，當(dāng)由此可見，當(dāng)k3

19、時，時，u(kT)= u(k-1)T+T(a0+a1+a2)。 當(dāng)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)時當(dāng)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)時，a0+a1+a20，最少拍系統(tǒng)從，最少拍系統(tǒng)從第二拍起，第二拍起，u(kT)= T(2a0+a1)。u(4T)=T(4a0+3a1+2a2)=u(3T)+T(a0+a1+a2)u(T)=Ta0u(2T)=T(2a0+a1)u(3T)=T (3a0+2a1+a2)=u(2T)+T(a0+a1+a2)第40頁/共54頁42 在設(shè)計(jì)時在設(shè)計(jì)時(z)應(yīng)包含應(yīng)包含G(z)的全部零點(diǎn)的全部零點(diǎn)，即：，即：11 1 1(1)( )(1) liniirizzG zp zz 11(1)lriizazz z

20、這也是最少拍無紋波與有紋波設(shè)計(jì)的唯一不同之處。這也是最少拍無紋波與有紋波設(shè)計(jì)的唯一不同之處。 第41頁/共54頁43 最少拍控制系統(tǒng)如圖，被控對象最少拍控制系統(tǒng)如圖，被控對象:cGss s5( )(1) T=1秒，秒，試設(shè)計(jì)在單位階躍輸入下，設(shè)計(jì)最少拍無試設(shè)計(jì)在單位階躍輸入下，設(shè)計(jì)最少拍無 紋波控制器紋波控制器D(z)。第42頁/共54頁 TscTTTTeGzZHs GsssszssezTzzzezzezTzzezzzzz0121112111111111111511 =5 111 =5 11115 15 =111.83910.718 =110.368 第43頁/共54頁 zazz1110.71

21、8 系統(tǒng)的閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)： ezzbz1111 e zz azzzbz111111 0.71811 求得求得a=0.582，b=0.418 e zzz zzz11110.58210.718110.418 第44頁/共54頁 ezD zG zzzzzzzzzzzz11111111110.58210.718110.368 =1.83910.718110.4180.3160.116 =10.418 第45頁/共54頁 與最少拍有紋波系統(tǒng)一樣，最少拍無紋波系統(tǒng)仍與最少拍有紋波系統(tǒng)一樣，最少拍無紋波系統(tǒng)仍只是針對某種類型的輸入信號，當(dāng)輸入形式改變時，只是針對某種類型的輸

22、入信號，當(dāng)輸入形式改變時，系統(tǒng)的動態(tài)性能通常變壞。系統(tǒng)的動態(tài)性能通常變壞。 第46頁/共54頁 三、最少拍系統(tǒng)的改進(jìn)三、最少拍系統(tǒng)的改進(jìn) 先按單位速度輸入設(shè)計(jì)最少拍有紋波或無紋波系統(tǒng)，先按單位速度輸入設(shè)計(jì)最少拍有紋波或無紋波系統(tǒng)，選取選取(z)和和Ge(z)?。喝。?1( )( )/ (1)( )( )/ (1)eezzzzzz 式中式中|1根據(jù)根據(jù)的變化對性能影響的趨勢，確定的變化對性能影響的趨勢，確定 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：帶有盲目性，設(shè)計(jì)工作量較大帶有盲目性，設(shè)計(jì)工作量較大。1、折中設(shè)計(jì)法、折中設(shè)計(jì)法第47頁/共54頁20 ()kJe kT 2 2、最小均方誤差設(shè)計(jì)、最小均方誤差設(shè)計(jì)20 ()kJ

23、e kT 最小最小11()( )2kce kTE z zdzj 111( ) ()2cE z E zz dzj 101( )()2kckE z ze kT z dzj 101 ()( )2kcke kTE z zdzj 第48頁/共54頁11( )( )/(1)( )( )/(1)eezzzzzz J Js sf fs s( () )和和J Jr rf fr r( () )曲線的交點(diǎn)的曲線的交點(diǎn)的值，就是所值，就是所要求的最小均方差設(shè)計(jì)的要求的最小均方差設(shè)計(jì)的值值( )( ) ( )eE zz R z 111( ) ()2( )cJE z E zz dzjJ 第49頁/共54頁例：例： T=0.2s，要求系統(tǒng)在輸入單位，要求系統(tǒng)在輸入單位階躍信號和單位速度信號作用下，按最小均方差方法設(shè)階