函數(shù)單元測試題

1、函數(shù)單元測試題 陜西省千陽中學(xué)（721100） 張定強（滿分：150分 時間：120分鐘）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的. 1. 下面四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 ( )a. 與 b. 與c. 與 d. 與 2. 下列說法正確的是 （ ）a. y=x4是冪函數(shù)，也是偶函數(shù)； b. y=-x3是冪函數(shù)， 也是減函數(shù)；c. y=是增函數(shù)， 也是偶函數(shù)； d. y=x0不是偶函數(shù).3. 下列是y=的圖像的是 （ ）4. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間是（ ） a. b.（，1） c.（0，） d. 5. 二次函數(shù)的圖像過原點，且頂點為，則（

2、）a. b. c. d.6. 已知集合， 是從到的映射，則滿足的映射的個數(shù)為 （ ）a. 6 b. 3 c. 4 d. 27. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）a b c d xyaxybxycxyd8. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象只可能是（ ）9. 已知函數(shù)及函數(shù)的圖象分別如圖1、圖2所示，則函數(shù)的圖象大致是 （ ） a b c d10. 考察函數(shù)、，其中在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）a和 b和 c和 d. 和11已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象為 （ ）12. 設(shè)函數(shù)，則方程的解的個數(shù)為 ( )a. 2 b. 3 c. 4 d. 以上都不正確二.填空題：本大題共4小題，每小

3、題4分，共16分.把答案寫在題中橫線上.13. 函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖像過原點，則.14. 函數(shù)的值域是 .15. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么，函數(shù)解析式為，值域為的“同族函數(shù)”共有_個.16. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，.則當(dāng)時，函數(shù)的最大值為_.三.解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題12分）已知是二次函數(shù)，且0，1，求的表達(dá)式.18. （本小題12分）已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值2，求的取值范圍。19. （本小題12分）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式.20. （本小題12分）

4、已知函數(shù) ，證明：是奇函數(shù)，并求的單調(diào)區(qū)間.21. （本小題12分）已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,且時，.試求：(1) 在上的解析式;(2) 畫出函數(shù)圖象，并指明單調(diào)區(qū)間.22. （本小題14分） 季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢.設(shè)某服裝第一周每件售價定為10元，并且每周(7天)每件漲價2元，5周后開始保持每件20元的售價平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周每件削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立銷售價格p（元）與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若此服裝每件進(jìn)價q（元）與周次t之間的關(guān)系為:q0.125(t8)212,t1，16且tn，試問該服裝第幾

5、周每件銷售利潤l最大? （注：每件銷售利潤售價進(jìn)價）.函數(shù)單元測試題參考答案一.選擇題1.b 2.a 3.b 4.b 5.a 6.a 7.a 8.c 9.b 10.d 11.b 12.a答案提示：1. a項中兩函數(shù)的值域分別為和，值域不同，不是同一函數(shù)；b項中兩函數(shù)的定義域、表達(dá)式、值域均相同，是同一函數(shù)；c、d項中兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).2. b項中的系數(shù)是1，不是1，所以不是冪函數(shù)；c項不是偶函數(shù)；d項是偶函數(shù).3. y=是偶函數(shù)，排除c、d項，而a是 （0）的圖像，故選b.4. 因1時，4是減函數(shù)，所以的遞減區(qū)間是.5. 由二次函數(shù)圖像的頂點是（2，8）可設(shè)8 ，又圖像過原點，

6、所以0，即048，2，所以2828.6. 若0，則只能1，有1個映射；若1，則1或0，有2個映射；若2，則1或0或1，有3個映射.所以共有6個映射.7. 函數(shù)圖像的對稱軸是直線，開口向上.要在上遞減，則1，即2.8. 若0、0，則拋物線開口向上，且對稱軸在軸左側(cè)；而此時直線遞增且與軸交點在軸的正半軸上，所以選c.9. 的定義域是，所以排除c、d. 當(dāng)（0，1）時，0，0，則0，所以選b.10. 當(dāng)時，四個函數(shù)分別為、1、1，是增函數(shù)的有、.11. 是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，即將在軸右邊的圖像按軸對折，右邊的圖像不變，所以選b.12. 用數(shù)形結(jié)合法，作出的圖像與直線有兩個交點，所以方程有2個解.

7、二.填空題13.3 14. 15.3 16.1答案提示：13. 令311得0或3，當(dāng)0時，圖像不過原點，所以0；當(dāng)3時，圖像過原點，所以取3.14. 圖像的對稱軸是且開口向下，所以當(dāng)時，246，所以.15. 由44得2；由45得5、1，所以同族函數(shù)有4 ，2，5；4 ，2，1；4 ，2，5，1.16. 依題知的圖像關(guān)于原點對稱，區(qū)間1，4與4，1關(guān)于原點對稱，又1，4時，4511，即的最小值是1，所以由對稱性可知4，1時，的最大值是1.三.解答題17.解：（1）設(shè) （0），因為 ，所以，.因為所以所以 ，所以 18.解：因為22，即 1時，2.又函數(shù)圖像的對稱軸是直線1，且當(dāng)0或2時，3，所以

8、滿足條件的1，2.19. 解：以代原關(guān)系式中的得，與原關(guān)系式聯(lián)立組成方程組 ，解得： .20. 證明：函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又 .所以是奇函數(shù).設(shè)且因為 ，所以 ，即.所以在（0，+）上單調(diào)遞增，又因為是奇函數(shù)，所以在（-，0）上也單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是（-，0）和（0，+）.21.解：（1）當(dāng)0時，0，56，由的圖像關(guān)于原點對稱知是奇函數(shù)，即，所以56，即56，所以.（2）圖像如圖3所示. 的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是和.22.解：(1)p(2)因每件銷售利潤售價進(jìn)價，即lpq當(dāng)t1，5且t時，l102t0.125(t8)212t26.所以，當(dāng)t5時，9.125當(dāng)t(

9、5，10且t時，l0.125t22t168，所以，當(dāng)t6時，8.5 .當(dāng)t(10，16且t時，l0.125t24t36 4 ，所以，當(dāng)t11時，7.125 .由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤l最大.備用題1. 若函數(shù)在（，）上是減函數(shù)，則 （ ） a. b. c. d. 2. 已知二次函數(shù)，若，則的值為 （ ） a.正數(shù) b.負(fù)數(shù) c.零 d.符號與有關(guān).3. 若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是( )a. b. c. d. 4. y=的單調(diào)增區(qū)間為 .5. 函數(shù)的值域為 6. 已知是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，并且對于任意的、，都有，且，求.備用題參考答案1.d 2.a 3.a 4. 5. 答案提示：1.依題令210，得.2.函數(shù)的圖像的對稱軸為直線，且開口向上，所以0