902775106重慶市高三預(yù)測金卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015屆高三預(yù)測金卷（重慶卷）數(shù)學(xué)文一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.集合，則 a b c d2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.下列函數(shù)中，同時具有性質(zhì)：(1)圖象過點(0,1)；(2)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)；(3)是偶函數(shù).這樣的函數(shù)是 ( ) a. yx31 b. ylog2(|x|2) c. y()|x| d. y2|x|4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值為a b c d5.已知向量=（3cos，2）與向量=（3，4

2、sin）平行，則銳角等于（） a b c d 6.棱長為2的正方體被一平面截得的幾何體的三視圖如圖所示，那么被截去的幾何體的體積是a b c 4 d 37.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為a.7 b.9 c.11 d.138.已知且，若函數(shù)過點，則的最小值為（ ）a、 b、 c、 d、9.已知四面體pabc的外接球的球心o在ab上,且po平面abc,2ac, 若四面體pabc的體積為,則該球的體積為a b cd 10.對于實數(shù)定義運算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）a b c d 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位

3、置11.函數(shù)的圖象在點m處的切線方程是,= .12.設(shè)數(shù)列滿足，則 13.若，則 14.已知向量滿足，則的夾角為15.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)16.(本小題滿分8分) 已知拋物線c：y=-x2+4x-3 .（1）求拋物線c在點a（0，3）和點b(3，0)處的切線的交點坐標(biāo)；（2）求拋物線c與它在點a和點b處的切線所圍成的圖形的面積.17.（本小

4、題滿分13分）已知（）的部分圖象如圖所示寫出的最小正周期及，的值；求在上的取值范圍18.（本小題滿分12分）數(shù)列的前n項和為，等差數(shù)列的各項為正實數(shù)，其前n項和為成等比數(shù)列.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）若時求數(shù)列的前n項和.19.如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，側(cè)棱aa1底面abcd，底面abcd是直角梯形，adbc，bad=90，bc=1，ab=，ad=aa1=3，e1為a1b1中點（）證明：b1d平面ad1e1；（）證明：平面acd1平面bdd1b120.(本題滿分1 2分) 某工廠有工人500名，記35歲以上(含35歲)的為a類工人，不足35歲的為b類工人，為調(diào)查該廠工人的

5、個人文化素質(zhì)狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從a、b兩類工人中分別抽取了40人、60人進(jìn)行測試(i)求該工廠a、b兩類工人各有多少人? ()經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖一：75分以上a、b兩類工人成績的莖葉圖(莖、葉分別是十位和個位上的數(shù)字)(如圖)先填寫頻率分布表(表一)中的六個空格，然后將頻率分布直方圖(圖二)補(bǔ)充完整；該廠擬定從參加考試的79分以上(含79分)的b類工人中隨機(jī)抽取2人參加高級技工培訓(xùn)班，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率。21.（本小題滿分12分） 定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的，如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點，橢圓的長軸

6、長為4，橢圓短軸長是1，點分別是橢圓的左焦點與右焦點。（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于點，求面積的最大值。 數(shù)學(xué)文參考答案1.dbcba ccaaa11.4； 12.13 13. 14. 15.16. 1.（1）因為所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以 （2）因為，其定義域為 當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為 當(dāng)時，令，得到(舍)當(dāng)時，即時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為 當(dāng)時，即時， 對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為 當(dāng)，即時， 對成立， 對成立所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增其最小值為 綜上，當(dāng)時， 在上的最小值為 當(dāng)時，在上的最小值為 當(dāng)時， 在上的最小值為17. 解：

7、（1）根據(jù)的步伐圖象，可得,令，求得，故位于y軸右側(cè)的第一條對稱軸為，；（2）由，可得，故18.19.【考點】： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （）連結(jié)a1d交ad1于g，證明b1de1g，利用直線與平面平行的判定定理證明b1d平面ad1e1 （）設(shè)acbd=h，通過bhcdha，結(jié)合bc=1，ad=3，求出，證明acbd，然后證明bb1ac，得到ac平面bdd1b1，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面acd1平面bdd1b1（本小題滿分12分）證明：（）連結(jié)a1d交ad1于g，因為abcda1b1c1d1為四棱柱，所以四邊形add1a1

8、為平行四邊形，所以g為a1d的中點，又e1為a1b1中點，所以e1g為a1b1d的中位線，所以b1de1g（4分）又因為b1d平面ad1e1，e1g平面ad1e1，所以b1d平面ad1e1 （6分）（）設(shè)acbd=h，因為adbc，所以bhcdha又bc=1，ad=3，所以，adbc，bad=90，所以abc=90，從而，所以ch2+bh2=bc2，chbh，即acbd（9分）因為abcda1b1c1d1為四棱柱，aa1底面abcd所以側(cè)棱bb1底面abcd，又ac底面abcd，所以bb1ac（10分）因為bb1bd=b，所以ac平面bdd1b1（11分）因為ac平面acd1，所以平面acd1平面bdd1b1（12分）【點評】： 本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力20.解：（i）有題知a類工人有（人）；2分則b類工人有500-200=300（人）。.3分79分以上的b類工人共4人，記80分以上的三人分別為甲，乙，丙，79分的工人為a，從中抽取2人，有（甲，乙），（甲，丙），（甲，a），（乙，丙），（乙，a），（丙，a）共種抽法，抽到2人均在80分以上有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共3種抽法。11分則抽到2人均在80分以上的概率為。12分（ii