材料力學(xué) 扭轉(zhuǎn)組合

1、1第四章第四章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2標(biāo)題標(biāo)題第四章第四章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)4-24-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖4-14-1、概述、概述4-34-3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算4-44-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算4-54-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算4-64-6、材料扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)、材料扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)4-74-7、圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形、圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形4-84-8、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果4-94-9、扭轉(zhuǎn)

2、超靜定問(wèn)題、扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題3一、概一、概述述汽車傳動(dòng)軸汽車傳動(dòng)軸4-14-1、概述概述4汽車方向盤汽車方向盤4-14-1、概述概述5絲錐攻絲絲錐攻絲4-14-1、概述概述6 扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等, ,方向方向相反且相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用, ,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)。3-23-2、概述概述7直接計(jì)算直接計(jì)算3-23-2、外

3、力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖1.1.外力偶矩外力偶矩二、外力偶矩二、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖8按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：)N.m(1000kPW602nMWekPkP已知已知軸轉(zhuǎn)速軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘輸出功率輸出功率P Pk k 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me e4-34-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖9T = Me2.2.扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖3-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖10T = Me3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩

4、和扭矩圖扭矩和扭矩圖113-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖123-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖13扭矩正負(fù)規(guī)定扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)橛沂帜粗钢赶蛲夥ň€方向?yàn)?正正(+),(+),反之為反之為 負(fù)負(fù)(-)(-)3-23-2、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖14扭矩圖扭矩圖 3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖15解解: :(1)(1)計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩由公式由公式Pk k/n3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖例題例題4-14-116(2)(2)計(jì)

5、算扭矩計(jì)算扭矩(3)(3) 扭矩圖扭矩圖3-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖173-33-3、外力偶矩、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖18181919圖（圖（1）1.現(xiàn)象（圖現(xiàn)象（圖1）：）：2020圖（1）變形前原為平面的橫截面，變形后變形前原為平面的橫截面，變形后 仍保持為平面仍保持為平面平面假設(shè)平面假設(shè)，形狀，形狀和大小不變，半徑保持為直線（此和大小不變，半徑保持為直線（此假設(shè)只適用于假設(shè)只適用于等直圓桿等直圓桿）；）；橫截面上只有切應(yīng)力，無(wú)正應(yīng)力。橫截面上只有切應(yīng)力，無(wú)正應(yīng)力。二二 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 1.幾何關(guān)系幾何關(guān)系 21dxdEG

6、GG1tandxd圖（2）dxdO2G1D1O1GDAETTppqq即即：任一點(diǎn)處的切應(yīng)變隨該點(diǎn)在橫截面任一點(diǎn)處的切應(yīng)變隨該點(diǎn)在橫截面上的位置而變化，與上的位置而變化，與 成正比，同一成正比，同一半徑的圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)變均相同。半徑的圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)變均相同。 由圖示幾何關(guān)系可得：由圖示幾何關(guān)系可得： 經(jīng)過(guò)半徑的任意點(diǎn)經(jīng)過(guò)半徑的任意點(diǎn)G的縱向的縱向 線線EG的傾斜角（橫截面半徑的傾斜角（橫截面半徑 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)E處的切應(yīng)變）。處的切應(yīng)變）。橫截面上任意點(diǎn)橫截面上任意點(diǎn)G到軸線到軸線 （圓心）的距離；（圓心）的距離；22GdxdGG將式帶入式，并令相應(yīng)點(diǎn)處的剪應(yīng)力為將式帶入式，并令相

7、應(yīng)點(diǎn)處的剪應(yīng)力為 ，則有：，則有： maxmax圖（圖（3）RO在線彈性范圍內(nèi)在線彈性范圍內(nèi) 在同一半徑的圓周上各點(diǎn)處在同一半徑的圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)力值均相等，其值與的切應(yīng)力值均相等，其值與成正比。成正比。 的方向應(yīng)垂的方向應(yīng)垂直于半徑直于半徑 。由式可知：由式可知：討論：討論：23u 切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布切應(yīng)力切應(yīng)力沿半徑呈沿半徑呈線性分布線性分布。24ATdAATdAdxdG2APIdA2324dIPRO2圖（圖（4）dAdAT由靜力學(xué)中的合力矩原理可得：由靜力學(xué)中的合力矩原理可得： 將式帶入式，得：將式帶入式，得： 帶入式得：帶入式得： PGITdxd（實(shí)心圓形截面（實(shí)心圓形截面 ），）

8、，25PITRIWPP163dWPPWTmax再將式帶入就可得：再將式帶入就可得： 令令 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，單位是扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，單位是m3 （同樣也適用于空心圓截面桿）（同樣也適用于空心圓截面桿）當(dāng)= R時(shí)，時(shí)，RITITRPP/max等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上一點(diǎn)處切應(yīng)力計(jì)算公式。一點(diǎn)處切應(yīng)力計(jì)算公式。（實(shí)心圓截面（實(shí)心圓截面 ）261 1、切應(yīng)力計(jì)算、切應(yīng)力計(jì)算令令抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)3-43-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算272.2. I Ip p 與與 W Wp p 的計(jì)算的計(jì)算實(shí)心軸實(shí)心軸3-43-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)

9、時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算28空心軸空心軸令令則則3-43-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算29實(shí)心軸與空心軸實(shí)心軸與空心軸 I Ip p 與與 W Wp p 對(duì)比對(duì)比3-43-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算30已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最最大切應(yīng)力大切應(yīng)力不得超過(guò)不得超過(guò)40MPa,40MPa,空心圓軸空心圓軸的內(nèi)外直徑之比的內(nèi)外直徑之比 = 0.5= 0.5。二軸長(zhǎng)。二軸長(zhǎng)度相同。度相同。求求: : 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d d1 1和空心軸的外和空心軸的外直徑直徑D D2 2

10、；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比。解：解： 首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸實(shí)心軸31616 716 20 045m=45mm40 10.d例題例題4-24-27 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWdTT31已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最大最大切應(yīng)力切應(yīng)力不得超過(guò)不得超過(guò)40MPa,40MPa,空心圓軸的空心圓軸的內(nèi)外直徑之比內(nèi)外直徑之比 = 0.5= 0.5。二軸長(zhǎng)度。二軸長(zhǎng)度相同。相同。求求: : 實(shí)心軸的

11、直徑實(shí)心軸的直徑d d1 1和空心軸的外和空心軸的外直徑直徑D D2 2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比?？招妮S空心軸d20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dmax234221640MPa1xxPMMWDTT32確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸空心軸D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 實(shí)心軸實(shí)心軸d d1 1=45 mm=45 mm 長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：橫截面面積之比：28. 15 . 0111046104

12、5122332222121DdAA33已知：已知：P P1 114kW,14kW,P P2 2= = P P3 3= =P P1 1/2/2，n n1 1= =n n2 2=120r/min,z=120r/min,z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1= =70mm, 70mm, d d 2 2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm. =35mm. 求求: :各各軸軸橫截面上的最大切應(yīng)力橫截面上的最大切應(yīng)力。P P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1= =n n2 2=

13、 120r/min= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn解：解：1 1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速M(fèi) M1 1=T=T1 1=1114 N.m=1114 N.mM M2 2=T=T2 2=557 N.m=557 N.mM M3 3=T=T3 3=185.7 N.m=185.7 N.m2 2、計(jì)算各軸的扭矩、計(jì)算各軸的扭矩例題例題4-34-3334 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWT .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWT .98MPa12Pa10537 .18516C9-33P3maxW

14、T3 3、計(jì)算各軸的橫截面上的、計(jì)算各軸的橫截面上的 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力335相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度抗扭剛度四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算3-53-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算niPiiiGIlT1361. 1. 等截面圓軸：等截面圓軸：2. 2. 階梯形圓軸：階梯形圓軸：3-63-6、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng) 剛度設(shè)計(jì)剛度設(shè)計(jì)37單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件許用單位扭轉(zhuǎn)角許用單位扭轉(zhuǎn)角 3-63-6、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓

15、軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算38扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知已知T T 、D D 和和 ，校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已知已知T T 和和 ， 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面已知已知D D 和和 ，確定許可載荷確定許可載荷已知已知T T 、D D 和和 / / ，校核剛度校核剛度已知已知T T 和和 / / ，設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面已知已知D D 和和 / / ，確定許可載荷確定許可載荷3-63-6、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算393-63-6、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條

16、件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算例題例題4-44-440 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n n=500r/min=500r/min，主動(dòng)輪，主動(dòng)輪A A 輸入功率輸入功率P P1 1=400kW=400kW，從動(dòng)輪，從動(dòng)輪C C，B B 分別輸出功率分別輸出功率P P2 2=160kW=160kW，P P3 3=240kW=240kW。已知已知 =70MPa=70MPa， =1=1/m/m，G G=80GPa=80GPa。 (1)(1)試確定試確定AC AC 段的直徑段的直徑d d1 1 和和BC BC 段的直徑段的直徑d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 兩段選同一直徑，

17、試確定直徑兩段選同一直徑，試確定直徑d d； (3)(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理? ?1eMABC2eM3eM1d2dnPMe119549mN76405004009549mN306040016012eeMMmN458040024013eeMM解：解： 1.1.外力外力 3-63-6、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算例題例題4-54-541 2.2.扭矩圖扭矩圖 mm2 .82m102 .821070764016 1633631Td按剛度條件按剛度條件 mm4 .86m104 .8611080

18、180764032180323429421GTd3.3.直徑直徑d d1 1的選取的選取 按強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件 mN7640mN4580 mm4 .861d1eMABC2eM3eM1d2d 31max16dT1803241maxdGT42 按剛度條件按剛度條件 4.4.直徑直徑d d2 2的選取的選取 按強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件 1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 mm3 .69m103 .6910704580161633632Tdmm76m107611080180458032180323429422GTdmm762d 5.5.選同一直徑時(shí)選同一直徑時(shí)mm4 .861 dd43 6.6.將將主動(dòng)輪按裝在主動(dòng)輪按裝在兩從動(dòng)輪之間兩從動(dòng)輪之間1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 2eMCBA1eM3eM1d2d受力合理受力合理mN3060mN4580 44六、材料扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)六、材料扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)3-73-7、材料扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)、材料扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)453-83-8、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果46自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)截面翹曲不受約束截面翹曲不受約束各截面翹曲不同各截面翹曲不同3-8